《湖北省黄冈中学2019届高三适应性考试数学(理)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省黄冈中学2019届高三适应性考试数学(理)试题.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、试卷第 1 页，总 6 页湖北省黄冈中学2019届高三考试数学（理)试题考试范围：xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1已知集合2|20,1,0,1,2,3Mx xxN，则MNI（）A0,1B3C 1,0,1,2,3D0,1,2,32若复数（1i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是A（，1）B（，1）C（1，+）D（1，+）3甲乙两名同学6 次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为1
2、2,m m，标准差分别为12,n n则（）A1212,mmnnB1212,mmnnC1212,mmnnD1212,mmnn4若3tan4，则2cos2sin 2（）试卷第 2 页，总 6 页A6425B4825C1D16255运行下图程序框图，则输出框输出的是（）A12B-1C2D0 6已知双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线均和圆22:650Cxyx相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线离心率为（）A3 55B32C3D227设函数1 x2,x 12f x1log x,x1，则满足f x2的 x 的取值范围是()A1,2B0,2C1,D0,8如图，在棱长为a的正方体11
3、11ABCDA B C D中，P为11A D的中点，Q为11A B上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A点P到平面QEF的距离B直线PQ与平面PEF所成的角试卷第 3 页，总 6 页C三棱锥PQEF的体积DQEF的面积9湖北省2019 年新高考方案公布，实行“312”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（）A12B18C14D1610设 P，Q 分别是圆2262xy和椭圆22110 xy上的点，则 P，Q 两点间的最大
4、距离是()A5 2B462C62D7211已知函数()sin(),f xx且230()0,f x dx则函数()f x 的图象的一条对称轴是()A56xB712xC3xD6x12定义在R上函数fx满足fxfx，且对任意的不相等的实数12,0,x x有12120fxfxxx成立，若关于x 的不等式2ln3232ln3fmxxffmxx在1,3x上恒成立，则实数 m 的取值范围是（）A1ln6,126eB1ln3,126eC1ln3,23eD1ln6,23e第 II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题试卷第 4 页，总 6 页13若变量 x，y 满足约束条件20022
5、0 xyxyxy,则2zxy的最小值等于_.14已知非零向量,m nu v v满足4|3|mnvv，若(4)nmnvvv则,m nu v v夹角的余弦值为_15 我国古代数学家祖暅提出的祖暅原理：“活势既同，则积不容异”（“幂”是截面，“势”是几何体的高），意思是两个同高的几何体，若在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等 己知某半球体与三视图（如图所示）所表示的几何体满足“幂势既同”，则该半球的体积为_16已知锐角ABC中，,ABC所对的边分别为a，b，c，且满足226abc，则ABC面积的最大值为_.评卷人得分三、解答题17已知数列na为等差数列，nS为na的前 n项和，25852,25
6、aaa S（1）求数列na的通项公式；（2）记14nnncaa，其前项和为nT，求证：43nT18如图，多面体11ABCDB C为正三棱柱111ABCA B C沿平面11DB C切除部分所得，M为1CB的中点，且12BCBB.试卷第 5 页，总 6 页（1）若 D为1AA中点，求证/AM平面11DB C；（2）若二面角11DB CB大小为3，求直线1DB与平面1ACB所成角的正弦值.19“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,(1,
7、2,3,4,5,6)iix yi，如表所示：试销单价x（元）4 5 6 7 8 9 产品销量y（件）q 84 83 80 75 68 已知611806iiyy（1）求出 q 的值；（2）已知变量x，y 具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程?ybxa；（3）用iy表示用（1）中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值.当销售数据,iix y对应的残差的绝对值1iiyy时，则将销售数据,iix y称为一个“好数据”现从 6 个销售数据中任取3 个，求“好数据”个数的分布列和数学期望()E（参考公式：线性回归方程中?,ba最小二乘估计分别为1221?,n
8、iiiniix ynxybaybxxnx）试卷第 6 页，总 6 页20已知2()e()xfxaxaR.（1）已知()fx是()f x 导函数，求()fx的极值；（2）设()e()xg xxf x，若()g x有两个零点，求a 的取值范围.21在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为xtcosytsin，（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C1：2cos，223Ccos：（1）求C1与C2交点的直角坐标；（2）若直线l 与曲线 C1，C2分别相交于异于原点的点M，N，求|MN|的最大值22已知函数f(x)|xa|x 2|.(1)当 a 3 时，求不等式f(
9、x)3 的解集；(2)若 f(x)|x 4|的解集包含 1，2，求 a 的取值范围答案第 1 页，总 16 页参考答案1B【解析】【分析】先化简集合M、N,再求MN.【详解】由题得 M=x|x 2 或 x-1,所以 M N=3.故选：B【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2B【解析】试题分析：设1 ii11izaaa，因为复数对应的点在第二象限，所以1010aa，解得：1a，故选 B.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程
10、(不等式)组即可复数zabi复平面内的点Z(a，b)(a，bR)复数zabi(a，bR)平面向量OZuuu r.3C【解析】【分析】利用甲、乙两名同学6 次考试的成绩统计直接求解【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：答案第 2 页，总 16 页甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，由甲乙两组数据的平均数分别为12,m m，标准差分别为12,n n得12mm，12nn故选：C【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4A【解析】试题分析：由3tan4，得34sin,cos55或34sin,cos55，所以
11、2161264cos2sin 24252525，故选 A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系5A【解析】【分析】直接按照程序框图运行,找到数列的周期，即可得解.【详解】n=1,x=12,1 2019，x=1-2=-1,n=2,2 2019，x=1+1=2,n=3,32019，x=1-11=22,n=4,所以由 x 组成的数列的周期为3，2019=6733，答案第 3 页，总 16 页所以输出的是12.故选：A【点睛】本题主要考查
12、程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6A【解析】【分析】根据已知可得关于a,b 的方程组，解得a、b的值，再求出双曲线的离心率.【详解】Q圆22:650C xyx的圆心(3,0)C，半径2r=双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点坐标为(3,0)，即3c，229ab，Q双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为0bxay，C到渐近线的距离等于半径，即2232bab由 解得：25a，24b，所以29c该双曲线的离心率为33555e.故选A【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，直线与圆的位置关系及其应用，双曲线的标准方程及其求法，双曲线的
13、几何性质及其运用，两曲线的综合运用7D【解析】【分析】分类讨论：当x1时；当x1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可【详解】答案第 4 页，总 16 页当x1时，1 x22的可变形为1x1，x0，0 x1当x1时，21log x2的可变形为1x2，x1，故答案为0,故选 D【点睛】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解8B【解析】试题分析：将平面QEF延展到平面11CDA B如下图所示，由图可知，P到平面11CDA B的距离为定值.由于四边形11CDA B为矩形，故三角形QEF的面积为定值，进而三棱锥PQEF的体积为定值.故 A，C，D选项为真命题
14、，B为假命题.考点：空间点线面位置关系.9C【解析】【分析】基本事件总数122412nC C，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133mC，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率【详解】湖北省 2019 年新高考方案公布，实行“312”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412nC C，答案第 5 页，总 16 页在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133mC，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124mpn故选C【点睛】本题考查概率
15、的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10 C【解析】【分析】求出椭圆上的点与圆心的最大距离，加上半径，即可得出P，Q 两点间的最大距离.【详解】圆2262xy的圆心为M(0,6)，半径为2，设00,Q xy，则2200110 xy，即01,1y，MQ222000265093xyy0,?1,1y当0y23时，5 2MQ最大，故PQ的最大值为6 2.故选 C.【点睛】本题考查了椭圆与圆的综合，圆外任意一点到圆的最大距离是这个点到圆心的距离与圆的半径之和，根据圆外点在椭圆上，即可列出椭圆上一点到圆心的距离的解析式，结合函数最值，即可求得椭圆上一点到圆上一点的最大值.11A【解析
16、】【详解】函数fx的对称轴为12xk12xk,因为2302sin0coscos03xdxsin03,答案第 6 页，总 16 页所以23k23k,即对称轴121526xkkk(12,k kN)则56x是其中一条对称轴,故选 A.12 B【解析】【分析】结合题意可知fx是偶函数,且在0,单调递减,化简题目所给式子,建立不等式,结合导函数与原函数的单调性关系,构造新函数,h xg x,计算最值,即可.【详解】结合题意可知fx为偶函数,且在0,单调递减,故2ln3232ln3fmxxffmxx可以转换为2ln33fmxxf对应于1,3x恒成立,即2ln33mxx即02ln6mxx对1,3x恒成立即l
17、n6ln22xxmmxx且对1,3x恒成立令lnxg xx,则1ln1,xgxex在上递增,在,3e上递减,所以max1g xe令26ln5ln,0 xxh xhxxx,在1,3上递减所以min6ln33h x.故1ln3,126me,故选 B.【点睛】本道题考查了函数的基本性质和导函数与原函数单调性关系,计算范围,可以转化为函数,结合导函数,计算最值,即可得出答案.1352【解析】答案第 7 页，总 16 页画出可行域如图所示，目标函数变形为2yxz，当z最小时，直线2yxz的纵截距最大，故将直线2yx经过可行域，尽可能向上移到过点1(1,)2B时，z取到最小值为152(1).22z点睛：求
18、线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当 b0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z值最大，在 y 轴截距最小时，z值最小；当 b0 时，直线过可行域且在 y轴上截距最大时，z值最小，在 y轴上截距最小时，z值最大.1413【解析】【分析】直接利用平面向量的数量积运算律和公式求解.【详解】由题得22(4)=-44|cos|0nmnm nnm nnru rru r rru rrr，所以2213|cos|0cos=3nnrr，.故答案为13【点睛】本题主要考查向量的夹角的计算，考查平面向量的数量积的运算和求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15163【解析】【分析】答案
19、第 8 页，总 16 页根据三视图，判断出几何体为圆柱挖去一个圆锥得到，并由此计算出几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由圆柱挖掉一个圆锥所得，故体积为22116 22 2233.所以“幂势既同”几何体的体积为163.【点睛】本小题主要考查三视图求原图几何体的体积，考查中国古代数学文化，属于基础题.16 1【解析】【分析】先求出222(3)(1 cos A)Sa，再证明22422 28(3)1cos16 3)aaaAa（，再利用二次函数的图像和性质求2S的最大值得解.【详解】由题得2222211sin(62)sin(3)sin(3)(1cos A)22SbcAaAaAa，由基本不等式
20、得22222222,cos22bcabcabcbcAbcbc（当且仅当bc时，取等号）,又因为226abc，2222222222 62)125=122 62)124124bcaaaaabcaaa（,所以221cos,4 3aAa（）令2222241,4 34aafafaaa（）（12），而2620,03abca，且0,0cos12AA，1205a，1205a时，0,fafa单调递减，1205a时，01f a，答案第 9 页，总 16 页2201cos,4 3aAa（）24222221cos4 316(3)aaAaa（）,所以2242228(3)1cos16 3)aaaAa（，所以2222=3)
21、(1cos)SaA（242211=249)(34)111616aaa（，21,1SS.此时2410,33abc，故答案为：1【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查利用函数思想求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于难度题.17(1)21nan(2)见证明【解析】【分析】（1）先根据已知求出112ad，即得数列na的通项公式；（2）先利用裂项相消求出12 121nTn，再证明43nT.【详解】（1）设公差为d，则由25852,25aaa S得，1123545252addda解得112ad.所以21nan.答案第 10 页，总 16 页（2）144112(21)(21)
22、2121nnncaannnn1111112 12 1335212121nTnnn易知nT随着 n 的增大而增大，所以1142 133nTT【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.18（1）见解析；（2）10535.【解析】【分析】(1)取11B C中点 N，连接 MN，证明ADMN 为平行四边形即可；(2)由（1）得DNM是二面角11DB CB的平面角，得11ADBB2，建立空间直角坐标系，由线面角的向量公式求解即可.【详解】（1）取11B C中点 N，连接 MN，则 MN为11 B C C的中位线，11MN/CC2,1
23、DAAQ为中点11AD/CC2，又 MN=AD,MN/AD，MNADADMN四边形为平行四边形，AM/DN，11AM/DB C平面(2)由1111B CDN,B CMN可得DNM二面角11DB CB平面角，由二面角11DB CB大小为3可得11ADBB2，如图建立空间直角坐标系，则A 0,0,3，C1,0,0,1B1,2,0,D 0,1,31DB1,1,3u uu vAC1,0,3uuu v1AB1,2,3uuu v设平面1ACB的法向量为nx,y,zv答案第 11页，总 16 页1n AB0n3,3,1n?AC0uuu u vvvuu u vv，所以111DB?n105cos n,DB35D
24、B|?n|uu uu vvuuuu vvuuuu u vv，所以直线1DB与平面1ACB所成角的正弦值为10535.【点睛】本题考查线面平行的判定，线面角的向量求法，熟记线面平行判定定理，准确计算是关键，是基础题.19（）90q（）4106yx$（）M【解析】试题分析：（）根据611806iiyy，可求得结果；（）由公式616221()?iiiiix ynxybxn x可得b$4，样本的中心点带入可得$a值，从而求得回归方程；（）|1iiyy（i1,2.6）的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)于是的所有可能取值为0，1，2，3分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试
25、题解析：（）611806iiyy，可求得90q（）616221305066.5 80704271253.517.5?iiiiix ynxybxn x，80?46.5106aybx，所以所求的线性回归方程为1?406yx答案第 12 页，总 16 页（）利用（）中所求的线性回归方程1?406yx可得，当14x时，190y；当25x时，286y；当36x时，382y；当47x时，478y；当58x时，574y；当69x时，670y与销售数据对比可知满足1iiyy（i1,2，6）的共有3 个“好数据”：4,90、6,83、8,75于是的所有可能取值为0，1，2，333361020CPC；123336
26、9120C CPC；2133369220C CPC；33361320CPC，的分布列为：0 1 2 3 P120920920120于是199130123202020202E20(1)极小值为2(1ln 2)aa(2)(0,)【解析】【分析】（1）先求出()fx，再利用导数求()fx的极值；（2）先求出()e2e2xxg xxaxxa,再对 a 分 a0，a=0，a0 三种情况，根据函数g(x)有两个零点求出a 的取值范围.【详解】解：（1）()e2,()e2xxfxaxfxa若0a，显然()0fx所以()fx在 R上递增，所以()fx没有极值.若0a，则()0ln 2,()0ln 2fxxaf
27、xxa，答案第 13 页，总 16 页所以()fx在(,ln 2)a上是减函数，在(ln 2,)a上是增函数。所以()fx在ln2xa处取极小值，极小值为(ln 2)2(1ln 2)faaa（2）2()e()(1)exxg xxf xxax.函数()g x的定义域为R，且()e2e2xxg xxaxxa.若0a，则()00;()00gxxgxx.所以()g x在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数。所以min()(0)1g xg.令()(1)xh xxe，则()exh xx.显然()00h xx，所以()(1)exh xx在(,0)上是减函数.又函数2yax在(,0)上是减函数，取实数10
28、a，则211(0)1 10ghaaa又(0)10,(1)0,()ggag x在(,0)上是减函数，在(0,)上是增函数。由零点存在性定理，()g x在1,0a，(0,1)上各有一个唯一的零点。所以0a符合题意。若0a，则()(1)exg xx，显然()g x仅有一个零点1，所以0a不符合题意.若0a，则ln(2)()eexag xx.（i）若ln(2)0a，则12a，此时()0g x，即()g x在 R上递增，至多只有一个零点，所以12a不符合题意，（ii）若ln(2)0a，则102a，函数()g x在(,ln(2)a上是增函数，答案第 14 页，总 16 页在(ln(2),0)a上是减函数，
29、在(0,)上是增函数，所以()g x在ln(2)xa处取得极大值，且极大值2(ln(2)ln(2)110gaaa，所以()g x最多有一个零点，所以102a不符合题意。（iii）若ln(2)0a，则12a，函数()g x在(,0)和(ln(2),)a上递增，在(0,ln(2)a上递减，所以()g x在0 x处取得极大值，且极大值为(0)10g，所以()g x最多有一个零点，所以12a不符合题意.综上所述，a 的取值范围是(0,)【点睛】本题主要考查利用导数求函数的极值，考查利用导数求函数的最值和研究函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21（1)（0，0），332
30、2，；（2）2.【解析】【分析】（1）由两曲线的极坐标方程结合极坐标与直角坐标的互化公式可得C1与 C2的直角坐标方程，再联立求解即可；（2）不妨设0，设点1,M，2,N，作差后取绝对值，再由三角函数求最值.【详解】（1）由 2cos，得 2 2cos，则曲线 C1的直角坐标方程为x2+y22x，由23cos，得23cossin，则曲线 C2的直角坐标方程为2230 xyxy答案第 15 页，总 16 页由2222230 xyxxyxy，解得00 xy或3232xy，故 C1与 C2交点的直角坐标为（0，0），3322，；（2）不妨设0 ，点 M，N 的极坐标分别为（1，），（2，）12223
31、MNcoscos23323coscossincossincos当23时，|MN|取得最大值2【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查计算能力，属于中档题.22(1)x|x4或 x 1；(2)3，0.【解析】试题分析：（1）解绝对值不等式首先分情况去掉绝对值不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（2）原命题等价于-2-xa2-x 在1，2上恒成立，由此求得求a 的取值范围试题解析：（1）当 a 3 时，f（x）25,2 1,2325,3xxxxx当 x2 时，由 f（x）3得 2x53，解得 x1；当 2x3 时，f（x）3无解；当 x3时，由 f（x）3得 2x53，解得 x4.所以 f（x）3的解集为 x|x 1 或 x4 6 分（2）f（x）|x 4|x 4|x 2|x a|.当 x1，2时，|x4|x2|x a|（4x）（2x）|x a|2ax2a，由条件得 2a1且 2a2，解得 3a0，答案第 16 页，总 16 页故满足条件的实数a 的取值范围为 3，0考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数