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1、此文档下载后即可编辑高等数学试题及答案高等数学试题及答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，分，共共 1010 分）分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。错选、多选或未选均无分。1设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=2(x+1)x-1，则f(x)（）A.lnx-2x+2x+2B.lnx-2C.ln2-xx+2D.lnx+22-x0tt2limxe e2dtx01cosx
2、（）A0B1C-1D3设y f(x0 x)f(x0)且函数f(x)在x x0处可导，则必有（）A.limx0y 0B.y 0C.dy 0D.y dy4 设函数f(x)=2x2,x 13x1,x 1，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5 5设设xf(x)dx=e-x2C，则，则f(x)=（）A.xe-x2 B.-xe-x2 C.2e-x2 D.-2e-x2二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030分）分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均请在每小题的空格中填上正确答案。错填
3、、不填均无分。无分。6.设函数 f(x)在区间0，1上有定义，则函数f(x+1)+f(x-144)的定义域是_.7 7lim aaqaq2Lnnaqq 1 _8 8limarctan xxx _9.已知某产品产量为 g 时，总成本是C(g)=9+g2800，则生产 100 件产品时的边际成本MCg100 _10.函数f(x)x32x在区间0，1上满足拉格朗日中值定理的点是_.11.函 数y 2x39x212x9的 单 调 减 少 区 间 是_.12.微分方程xy y 1 x3的通解是_.13.设2ln 2dtaet16,则a _.14.设z cos2xy则 dz=_.15设D(x,y)0 x
4、1,0 y 1，则xe2ydxdy _D_.三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分，共共 2525 分）分）16.设xy 1x，求 dy.17.求极限limlncot xln xx018.求不定积分15x1ln5x1dx.19.计算定积分 I=a0a2 x2dx.20.设方程x2y 2xz ez1确定隐 函数 z=z(x,y)，求zx,zy。四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 7 7 分，分，共共 2121 分）分）21要做一个容积为 v 的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高
5、h分别为多少时，所用材料最省？22.计算定积分xsin2xdx023.将二次积分I 0dxsin y2xydy化为先对 x 积分的二次积分并计算其值。五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24.已知曲线y x2，求（1）曲线上当 x=1 时的切线方程；（2）求曲线y x2与此切线及 x 轴所围成的平面图形的面积，以及其绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积Vx.六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）25证明：当x0时，xln(x 1 x2)1 x21参考答案一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，分，共共 1010 分）
6、分）1答案：答案：B B2答案：A3 3答案：答案：A A4 4答案：答案：C C5 5答案：答案：D D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 小题，每空小题，每空 3 3 分，共分，共 3030分）分）6答案：14,347答案：答案：a1q8答案：09 9答案：答案：1410答案：1311答案：（1，2）12答案：x321Cx13答案：a ln214答案：1 ysin2xdxcos2xydy15答案：141e2三、计算题（一）三、计算题（一）（本大题共（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题共共 2525 分）分）16.答案：1xln x1xdx17答案：-118答案：25
7、ln5x1C19.答案：4a220.答案：Z2xy2zx2xez，Zx2y2xez四、计算题（二）四、计算题（二）（本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题共共 2121 分）分）5 5 分，分，7 7 分，分，21答案：rV03V2，h0r234V022答案：2423.答案：1五、应用题（本题五、应用题（本题 9 9 分）分）24.答案：（1）y=2x-1（2）112，30（2）所求面积S 1(y1y)dy 1y1223y2110243120所求体积V 1x22dx1121x0325630六、证明题（本题六、证明题（本题 5 5 分）分）25证明：Q f(x)xln(x 1 x2)1 x212x12x2 1 x2 f(x)ln(x 1 x)xx 1 x21 x2xx ln(x 1 x2)1 x21 x2 ln(x 1 x2)Q x 0 x 1 x21 f(x)ln(x 1 x2)0故当x 0时f(x)单调递增，则f(x)xln(x 1 x2)1 x21f(0),即