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1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根湖北省部分重点中学湖北省部分重点中学2009-20102009-2010高三上学期期中联考高三上学期期中联考数数学学试试卷卷（理理科科）命题：命题：考试时间：考试时间：20092009 年年 1111 月月 1414 日上午日上午 8 8：00001010：0000试卷满分：试卷满分：150150 分分第卷第卷（选择题，共（选择题，共 5050 分）分）一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一
2、项是符合题目要求的)1 1设全集设全集U 1,3,5,7，集合，集合M 1,|a5|，M U，CUM 5,7，则实数，则实数a的的值为值为A A2 2 或或8B B2或或8C C2或或 8 8D D2 2 或或 8 82 2已知函数已知函数f(x)4x2在区间在区间 M M 上的反函数是其本身，则上的反函数是其本身，则 M M 可以是可以是A A2,2B B2,2 C C0,2D D2,03 3已知函数已知函数y 2sinx(0)在在A A(0,上单调递增，则实数上单调递增，则实数的取值范围为的取值范围为3 4 C C(0,1D D(0,32 B B(0,2344 4等差数列等差数列an的前的
3、前n项和记为项和记为Sn，若，若a2 a6 a16为一个确定的常数，则下列各数中为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是也是常数的是A AS13B BS15C CS17D DS195 5如右图，一个半径为如右图，一个半径为 1010 米的水轮按逆时针方向每分钟转米的水轮按逆时针方向每分钟转 4 4 圈圈.记水轮上的点记水轮上的点P P到水面到水面的距离为的距离为d d米（米（P P在水面下则在水面下则d d为负数）为负数），则，则d d(米米)与时间与时间t t(秒秒)之之间满足关系式：间满足关系式：d Asin(t)k(A 0,0)，1/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培
4、根22，且当，且当P P点从水面上浮现时开始计算时间则点从水面上浮现时开始计算时间则 B BA 10，A AC C2，k 515615，6 D DA 10，k 106 6为迎接祖国为迎接祖国 6060 岁生日，某公园岁生日，某公园 1010 月月 1 1 日向游人免费开放一天，早晨日向游人免费开放一天，早晨 7 7 时有时有 2 2 人进入人进入公园，公园，1010 分钟后有分钟后有 4 4 人进去并出来人进去并出来 1 1 人，人，2020 分钟后进去分钟后进去 6 6 人并出来人并出来 1 1 人，人，3030 分钟后分钟后进去进去 1010 人并出来人并出来 1 1 人，人，4040 分
5、钟后进去分钟后进去 1818 人并出来人并出来 1 1 人按照这种规律进行下去，人按照这种规律进行下去，到上午到上午 1111 时公园内的人数是时公园内的人数是A A225247 7已知已知f(x)A A1B B22525C C22524D D22424sinx(x 0),1111则则f()f()的值为的值为66f(x1)1(x 0),B B23C C2D D38 8已知已知a 0且且a 1，函数，函数f(x)loga(xx2b)在区间在区间(,)上既是奇函数又上既是奇函数又是增函数，则函数是增函数，则函数g(x)loga|x|b的图象是的图象是Ao o-1-11 1x-1-1B1 1x-1-
6、1o o1 1C k)f(x)(f(x)1 1fk(x)(f(x)k)kyyyyo oxD9 9ABC的三边的三边a,b,c满足满足a b c且且logsinAsinBlogsinBsinC则则ABC的形状是的形状是 2logsinCsinA，B B直角三角形直角三角形 C C等腰三角形等腰三角形D D等边三角形等边三角形f(x)(f(x)k)22fk(x)1010对于给定正数对于给定正数k，定义，定义，设，设f(x)ax 2ax a 5a 2，(f(x)k)k对任意对任意xR和任意和任意a(,0)恒有恒有fk(x)f(x)，则，则A Ak的最大值为的最大值为 2 2C Ck的最大值为的最大值
7、为 1 1B Bk的最小值为的最小值为 2 2D Dk的最小值为的最小值为 1 1A A锐角三角形锐角三角形2/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根选择题答题栏选择题答题栏题号题号答案答案1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010第卷第卷（非选择题，共（非选择题，共 100100 分）分）二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 5 个小题，共个小题，共 2525 分，将答案填写在题中的横线上分，将答案填写在题中的横线上)1111函数函数f(x)对任意实数对任意实数x满足条件满足条件f(x2)f(x)，若，若f(1)5，则，则f f(5)_._.1212
8、二次函数二次函数f(x)ax 2x 1的值域是的值域是(,0，那么函数，那么函数y f f(x)的值域是的值域是_._.1313ABC为锐角三角形，若角为锐角三角形，若角终边上一点终边上一点P P的坐标为的坐标为(sin AcosB,cosAsinC)，则则y 2sin|cos|tan的值为的值为_._.|sin|cos|tan|1ax1(xR,x )在区间在区间(1,1)内是单内是单1axa1414 已知已知nann1an10(nN*)且且f(x)调函数，则调函数，则a的取值范围是的取值范围是_._.1515如果数列如果数列an满足列四个说法中：列四个说法中：an1an2 q(q为非零常数)
9、，就称数列，就称数列an为和比数列，下为和比数列，下anan1若若an是等比数列，则是等比数列，则an是和比数列；是和比数列；设设bn anan1，若，若an是和比数列，则是和比数列，则bn也是和比数列；也是和比数列；存在等差数列存在等差数列an，它也是和比数列；，它也是和比数列；2设设bn(an an1)，若，若an是和比数列，则是和比数列，则bn也是和比数列也是和比数列.其中正确的说法是其中正确的说法是_._.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7575 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1616（本小题满分（本
10、小题满分 1212 分）分）3/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根若函数若函数f(x)sin axsinaxcosax(a 0)的图象与直线的图象与直线y m相切，并且切点的相切，并且切点的横坐标依次成公差为横坐标依次成公差为（1 1）求）求m的值；的值；（2 2）若点）若点A(x0,y0)是是y f(x)图象的对称中心，且图象的对称中心，且x00,1717（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知等比数列已知等比数列an中，中，a1 64，公比，公比q 1，a2,a3,a4又分别是某等差数列的第又分别是某等差数列的第 7 7项，第项，第 3 3 项，第项，第 1 1
11、 项项.（1 1）求）求an的通项公式；的通项公式；（2 2）设）设bn log2an，求数列，求数列|bn|的前的前n项和项和Tn.1818（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）4/132的等差数列的等差数列.22，求点，求点A的坐标的坐标.知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根已知函数已知函数f(x)(x2 ax 2a23a)ex(xR)其中其中aR.（）若函数（）若函数f(x)没有零点，求实数没有零点，求实数a的取值范围；的取值范围；（）求函数（）求函数f(x)的单调区间与极值的单调区间与极值1919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）5/13知识像烛光，能照亮
12、一个人，也能照亮无数的人。-培根如图，某园林单位准备绿化一块直径为如图，某园林单位准备绿化一块直径为BCBC的半圆形空地，的半圆形空地，ABCABC外的地方种草，外的地方种草，ABCABC的内接正方形的内接正方形PQRSPQRS为一水池，其余的地方种花为一水池，其余的地方种花.若若BCBCa a，ABCABC，设，设ABCABC的面积为的面积为S S1 1，正方形的面积为，正方形的面积为S S2 2（1 1）用）用a a、表示表示S S1 1和和S S2 2；（2 2）当）当a a固定，固定，变化时，求变化时，求S1取最小值时的角取最小值时的角.S22020（本小题满分（本小题满分 1313
13、分）分）6/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根已知二次函数已知二次函数y f(x)的图象与的图象与x轴相切于点轴相切于点(1,0)，其导函数，其导函数y f(x)与直线与直线y 2x平行平行.（1 1）求）求y f(x)的解析式；的解析式；（2 2）已知）已知limln x 0，试讨论方程，试讨论方程kf(x)ln f(x)0(k R)在区间在区间(1,)xx上解得个数。上解得个数。2121（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）7/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根对于函数对于函数f(x)，若存在，若存在x0R R，使，使f(x0)x0成立，则称成
14、立，则称x0为为f(x)的不动点的不动点.如果如果21*x函数函数f(x)a(b,cN N)有且仅有两个不动点有且仅有两个不动点 0 0 和和 2 2，且，且f(2).2bxc（1 1）求实数）求实数b，c的值；的值；（2 2）已知各项不为零的数列）已知各项不为零的数列an的前n项之和为sn，并且，并且4Sn f a1，n求数列求数列an的通项公式；的通项公式；1 1 1（3 3）求证：）求证：anan111 1.eanan20092009年秋季湖北省部分重点中学期中联考年秋季湖北省部分重点中学期中联考高三年级数学试题参考答案（理科）高三年级数学试题参考答案（理科）一、选择题（每小题一、选择题
15、（每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）题号答案1D2D3A4B5A6A7C8A9D10B二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2525 分）分）11512（，1 13-1141,0)15三、解答题（共三、解答题（共 7575 分）分）16解：（1）f(x)1111(1cos2ax)sin2ax(cos2axsin2ax)222212sin(2ax).（2 分）224由题意 可知：m为函数f(x)的最值，且T/2，/2 2 a 2，2a f(x)1212sin(4x)，m.（6 分）22422（2）令sin(4x4)0，则4x04 k(kZ)，8/13知识像烛光
16、，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根x0kk19(kZ)，由0(kZ)，k.416416244又kZ，k 1或k 2.31 71点A的坐标为,或,.（12 分）16216217解：（1）依题意有a2a4 3(a3a4)，即2a43a3a2 0，即2a1q33a1q2aqq 0，即2q 3qq 0.211q 1，q，故an 64.（6 分）22n17n,n 7,17n 7n，|bn|（2）bn log264 log22（8 分）2n7,n 7.n1n(13n)；2(n7)(n6)(n7)(n6)当n 7时，TnT7 21.22当n 7时，Tnn(13n)*(1 n 7,nN)2故Tn（12
17、分）(n7)(n6)21(n 8,nN*)218解：（）令f(x)0,得(x2 ax 2a23a)ex 0.ex 0，x2 ax 2a23a 0函数f(x)没有零点，a2 4(2a23a)0,0 a 12（4 分）7（）f(x)x2(a 2)x 2a2 4a)ex(x 2a)(x a 2)ex.令f(x)0,得x 2a或x a 2,当2a a 2 a x2时,则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：,3(,2a)2a 0(2a,a 2)a 2 0(a 2,)f(x)9/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根f(x)3ae2a(4 3a)ea2函数f(x)在区间(,2a
18、)，在区间(2a,a 2)上是减函数.(a 2,)上是增函数；函数f(x)在x 2a处取得极大值f(2a)3ae2a；函数f(x)在x a 2处取得极小值f(a 2)(4 3a)ea2（7 分）当2a a 2 a 42时,f(x)(x)2ex0,f(x)在R R上为增函数,f(x)无极33值（9 分）当2a a 2 a x2时,则当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：3(,a 2)a 2 0(4 3a)ea2(a 2,2a)2a 03ae2a(2a,)f(x)f(x)函数f(x)在区间(,a 2)，在区间(a 2,2a)上是减函数.(2a,)上是增函数；函数f(x)在x a 2处取得
19、极大值f(a 2)(4 3a)ea2；函数f(x)在x 2a处取得极小值f(2a)3ae2a.（12 分）19解：（1）AC asin,AB acos.S11a2sincos1a2sin2.0242（2 分）设正方形边长为x.则BQxcot,RC xtan，xcot x xtan a.x aasincosasin2，cot tan11sincos2sin2asin22a2sin220S2(（）（6 分）).222sin24sin 2 4sin2（2）当a固定，变化时，S112S22a（sin2）41(1sin2)2212a sin241(1sin2)214（8 分）2(sin24).sin24
20、 sin210/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根令sin2 t,则S114(t 4)0,0 t 1.S24t24t2444 0令f(t)t，则f(t)12.f(t)t 在区间(0,1是减函数2ttttS1在t 1时，取最小值，此时.（12 分）S24220解：（1）依题意可设y f(x)a(x1)(a 0).又 f(x)2a(x1)与直线y 2x平行，a 1，y f(x)(x1)2(xR).（4 分）（2）由（1）知：2k(x 1)2ln(x 1)0，令t x 1 0(其中x 1)，则有k lnt.tlnt在(0,)上的交t故原方程在(1,)上的解，即为直线y k与曲线g
21、(t)点个数.（7 分）令g(t)lnt1lnt，令g(t)0，则t e(0,)，(t 0)，g(t)tt当t变化时，g(t)，g(t)的变化如下表：x(0,e)e(e,)g(t)+0g(t)1e又当t 时，g(t)0，当t 0时，g(t).（10 分）由图象可知，当k 1时，原方程没有解；e11/13y0ex知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根当0k1时，原方程有两解；e当k0时，原方程仅有一解；1时，原方程仅有一解.（12 分）e1综上所述，当k0或k时，方程仅有一解；e1当0k时，方程有两解；e1当k时，方程没有解.（13 分）e当kc20,x2a1 bx(1 b)x2cx
22、a0(b1)21解：（1）设abxc2 0,1 ba0,x2.cf(x)cb1,(1)xc22由f(2)211c3，又b，cN*，c2,b2.（4 分）1 c2212x1(x1)，f(1)an（2）由（1）知f(x)，(a1)n2(x 1)1an2an(1 an)2(1)an又4Snf(122)1，2Snanan，当n2时，2Sn 1an 1an 1，an两式相减,得(anan 1)(anan 11)0,anan 1或anan 11.（6 分）2当n1时，2a1a1a1a11，若anan 1，则a21，这与an1矛盾.anan 11，ann.（nN*）（8 分）（3）由（2）知，待证不等式即为
23、(1)它等价于(1)e(1)1n(n 1)11(1)n，en1nn1nn 1.两边取对数可得12/13知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-培根o o11111nln(1)1(n1)ln(1)ln(1).（10 分）nnn1nn1x若令x，即证 ln(x1)x(x 0)，nx1x构造函数g(x)xln(1 x)，h(x)ln(x1)，x1则g(x)xxxxh(x)，h(x)，.g(x)x 0(x1)2(x1)21 x1 xx 0，g(x)0，h(x)0，g(x)、h(x)在(0,)上都是增函数，于是g(x)g(0)0，h(x)h(0)0，从而当x 0时，则有x111 ln(x1)x.即 ln(1)，原不等式成立.（14 分）n 1nnx113/13