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1、理科数学 郑州市 高三第一次联合考试 理科数学 考试时间：_分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12 小题，每小题_分，共_分。）1已知集合 Ax16，Bm，若 ABA，则实数 m 的取值范围是（）A.（，4）B.4，）C.4，4 D.（，44，）2已知复数 Z 的共轭复数，则复数 Z 的虚部是（）A.B.i C.D.i 3若 f（x），则 f（f（）（）A.2 B.3 C.9 D.4若为等差数列，是其前 n 项和，且 S11，为等比数列，则的值为（）A.B.C.D.5执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是（）A.B.C.D.6已知点 P 是抛物线4y 上的动点
2、，点 P 在 x 轴上的射影是 Q，点 A 的坐标是（8，7），则PAPQ的最小值为（）A.7 B.8 C.9 D.10 7已知表示的平面区域为 D，若D，2xya为真命题，则实数a的取值范围是（）A.5，）B.2，）C.1，）D.0，）8如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A.3 B.C.2 D.5 9已知双曲线M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为（）A.B.C.D.10四面体的一条棱长为x，其余棱长为 3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A.B.C.D.15 11设x，yR，则的最小值
3、为（）A.4 B.16 C.5 D.25 12当a1，x1 时，关于 x 的不等式axm恒成立，则实数m的取值范围是（）A.，）B.，）C.，）D.，）填空题（本大题共 4 小题，每小题_分，共_分。）13设命题 P：(0，)，则命题为_ 14设 a，则二项式展开式中含项的系数是_ 15已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P 是腰 DC 上的动点，则3的最小值为_ 16已知函数 f（x），若H(x)f(x)22bf(x)3 有 8 个不同的零点，则实数b的取值范围为_ 简答题（综合题）（本大题共 6 小题，每小题_分，共_分。）17 如图，在ABC 中，点 D 在
4、 BC 边上，CAD，AC，cosADB （）求 sinC 的值；（）若 BD5，求ABD 的面积 18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学（男 30 女 20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（）能否据此判断有 975的把握认为视觉和空间能力与性别有关?（）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（）现从选择做几何题的 8 名女生中任
5、意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）附表及公式：19如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ADCD，且 ADCD2，BC4，PA2，点 M 在 PD 上 （）求证：ABPC；（）若二面角 MACD 的大小为 45，求 BM 与平面 PAC 所成角的正弦值 20已知椭圆形：（ab0）的离心率为，其左顶点 A 在圆 O：上（）求椭圆 W 的方程；（）若点 P 为椭圆 W 上不同于点 A 的点，直线 AP 与圆 O 的另一个交点为 Q是否存在点 P，使得3?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 21已
6、知函数f（x）ax（）若函数f（x）在（1，）上是减函数，求实数a的最小值；（）已知表示f（x）的导数，若，e,（e为自然对数的底数），使f（x1）a成立，求实数a的取值范围 22选修 41：几何证明选讲 如图，直线 AB 经过圆 O 上的点 C，并且 OAOB，CACB，圆 O 交直线 OB 于点 E、D，其中 D 在线段 OB 上连结 EC，CD （）证明：直线 AB 是圆 O 的切线；（）若 tanCED，圆 O 的半径为 3，求 OA 的长 答案 单选题 1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 填空题 13.(0，)，14.
7、-192 15.5 16.简答题 17.（）；（）7.18.（1）有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；（2）.（3）的分布列为：19.（1）略;（2）a=3；20.（1）；（2）不存在直线，使得.21.（1）；（2）。22.（1）略；（2）5 解析 单选题 1.Ax16=x|,由 ABA 可知，从而可知.所以选择 D 选项。2.，所以.所以选择 A 选项.3.因为0,所以,此时由于=-20,因此，所以选 C 选项。4.S11，因此，=，因此 不论取那一个值，tan（）=，所以选择 C 选项.5.根据题意可知该程序的作用是求的值，利用裂项相消法可以得到结果为，因此选择 C 选项.6.如图，根据
8、抛物线的定义可知PH=PF,PQ=PH-1=PF-1,PA+PQ=PA+PF-1，焦点 F 点的坐标为（0,1），由图可知当、P、F 三点共线时PAPQ取得最小值，最小值为 9。7.“D，2xya为真命题”即恒成立问题，只需要 2xy 的最大值即可。画出可行域如图所示，易知当直线平移至经过点 A 时目标函数取得最大值，最大值为。8.该三视图所对应得空间几何体如图所示:据 三 视 图 中 的 数 据 易 知 三 角 形 PBC 为 直 角 三 角 形，且,根 据 其 表 面 积 为，所以选 A 选项。9.一条渐近线为bx+ay=0，一个交点为（c，0），由点到直线的距离公式可得：，化简可得7b2
9、=2a2，从而 7（c2-a2）=2a2，可得，即，所以选 B 选项。10.底面积不变，高最大时体积最大，所以面 BCD 与面 ABD 垂直时体积最大，由于四面体的一条棱长为x，其余棱长均为 3，所以球心在两个正三角形的重心的垂线的交点，半径，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为：，故选 D.11.因=类比两点之间的距离公式而且，所以所求的式子为上的点到圆上的一点的距离的平方，画图可知，过原点 O（0,0）作的垂线段，垂足为 P，OP 与圆的交点分别为 M、N。显然的最小值为。12.ax=-+ax+-+ax+|=-+ax+当且仅当-+ax与同号时取等号。故当-+ax0 时，有ax=-+ax+=
10、-+ax+=，当时，有最大值，而a1，x1，所以当a=1,或者a=-1,时，ax有最大值，且ax=，故 m 的取值范围是，）。填空题 13.先否定量词，后否定结论，得到的新命题是：(0，)，.14.a=，若某一项含有，则，该项的系数为，故答案为-192.15.如图，以直线 DA、DC 分别为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则 A(2,0),B(1,a),C(0,a)，D（0,0）,设 P（0，b）（），则.，故答案为 5.16.首先画出的图像（如图所示：），H(x)有 8 个零点说明二次函数在区间（0,3上有两个不同的解，因此：，解得.简答题 17.试题分析：本题第（1）问属于同角三角函数
11、基本关系以及三角恒等变换的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是解三角形的问题，用主要考查了正弦定理。解答过程如下：（）因为，所以 又因为，所以 所以 （）在中，由，得 所以 18.试题分析：本题第（1）问属于独立性检验中的基础知识，难度不大；第（2）问是概率统计中的常见的几何概型问题，考查面积，需要在计算的时候细心。第（3）问是概率考试中的常见题型。解答过程如下：（1）由表中数据得的观测值,所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件 A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为 ,即乙比甲先解答完的概
12、率为.（3）由题可知在选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种 可能取值为，X 的分布列为：19.解答过程如下：（1）取中点，连结,则，所以四边形为平行四边形，故，又,所以,故,又，,所以,故有（2）如图建立空间直角坐标系，则 设,易得 设平面的一个法向量为，则 令，即 又平面的一个法向量为，解得，即，而是平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则.故直线与平面所成的角的正弦值为 20.解答过程如下：（1）因为椭圆的左顶点 A 在圆上，令，得，所以 又离心率为，所以，所以,所以,所以的方程为.（2）设点，
13、设直线的方程为，与椭圆方程联立得,化简得到,因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以,因为，代入得到 显然，所以不存在直线，使得.21.解答过程如下：（1）由已知得函数的定义域为，而 ，又函数在上是减函数 在上恒成立 当时，由=当，即时，即 所以实数的最小值为。（2）若，使成立，则有时，由（1）知 当时，所以 由此问题转化为：当时，当时，由（1）知，函数在上是减函数 则，所以；当时，由于 在上是增函数 所以，即，此时 若，即时，在上恒成立，函数在上是增函数 所以，不合题意；若，即时，而在上是增函数，且 所以存在唯一的，使，且满足：当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；所以，与矛盾，不合题意。综上，得实数的取值范围是。22.解题过程如下：（1）证明：连结.因为，所以 又是圆的半径，所以是圆的切线.（2）因为直线是圆的切线，所以 又，所以 则有，又，故.设，则，又，故，即.解得，即.所以