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1、天津市各地市天津市各地市 20202020 年高考数学最新联考试题分类大汇编（年高考数学最新联考试题分类大汇编（4 4）数列）数列一、选择题：一、选择题：4 (天天 津津 市市 六六 校校20202020届届 高高 三三 第第 三三 次次 联联 考考 理理 科科)在 等 差 数 列an中，4a3 a4 a53a6 a8 a14 a16 36，那么该数列的前 14 项和为（B）A20 B21 C42 D846(天津市天津一中天津市天津一中20202020 届届 高三第三次月考理科高三第三次月考理科)已 知正项等比数列an满足：a7 a62a5，若存在两项am,an，使得aman 4a1，则A14
2、的最小值为(A )mn3525 B C D不存在2368(天津市天津一中天津市天津一中 20202020 届高三届高三第三次月考理科第三次月考理科)已知函数f(x)是定义在R上不恒为0的函数，且对于任意的实数a,b满足f(2)2，3(天津天津 市五市五 区县区县 20202020 届届高三高三 上学期上学期 期末期末 考试考试 文科文科)已知等差数列an中，a1 1,a2 2，则a4a5=A3B8C14（D）D195(天津市五区县天津市五区县 20202020 届高三上届高三上学期期末考试理科学期期末考试理科)公差不为零的等差数列an的前 n 项和为Sn,a4是a3与a7的等比中项，S8 32
3、，则 S10等于（C）A18B24C60D904 (天天 津津 市市 天天 津津 一一 中中20202020届届 高高 三三 第第 二二 次次 月月 考考 理理 科科)已 知 数 列a11,a2 5,an2 an1an,(nN)，则a2011的值是A1【答案】AB4C4D58(天津市天津一中天津市天津一中 20202020 届高三第二次月考理科届高三第二次月考理科)已知anlog(n1)(n2),(nN)，我们把使乘积a1a2a3an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间(1,2004)内的所有劣数的和为A1024B2003C2026D2048【答案】C前5项的和S510，其公差d。三、解答题：三
4、、解答题：1220、(天津市六校天津市六校 20202020 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科)（本题 14 分）数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n,点an1,Sn在直线2x y 2 0上.()求数列an的通项公式；（）是否存在实数，使得数列Snn 若不存在，则说明理由.为等差数列？若存在，求出的值；2n2n（）已知数列bn，bn，bn的前n项和为Tn，(an1（)an11）求证：11 Tn.62Snn 欲使Snn 2n 212n1n 2n 2n 21.n2成等差数列,只须2 0即 2便可.2n成等差数列.9 分2n故存在实数 2，使得数列Snn 2x1又函数y x在x
5、1,)上为增函数，12 11x2212k1k1，2 12 1212k111n2k1k1，14 分322 1226k1(ak1)(ak11)219(天津市六校天津市六校 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科)（本小题满分 14 分）已知数列an、bn满足a1 2,an1 an(an11)，bn an1，数列bn的前n项从而得111bn1bn,-3分b1 a111数列1是首项为 1，公差为 1 的等差数列-4分bn（）1111 n，则bnSn1bnn231nTn S2nSn1112311nn1111(12n231)n1-6分2n111111证法 1：Tn1Tn()n2n32n
6、2n1n22n11n1n2111111 02n12n2n12n12n2(2n1)(2n2)Tn1Tn-8 分证法 2：2n1 2n2112n12n2111Tn1Tn 02n22n2n1Tn1Tn-8 分111S2k11kk122211111k kk1k k22 1222当n k 1时，不等式成立由知对任意的nN,不等式成2k个11(k 1)k22立-14分20(天津市天津一中天津市天津一中 20202020 届高三第三次月考理科届高三第三次月考理科)已知数列an的相邻两项an,an1是关2n于x的方程x 2 xbn 0,(nN)的两根，且a11（1）求证：数列an2是等比数列；13n（2）求数
7、列an的前n项和Sn；（3）若bnmSn 0对任意的nN都成立，求m的取值范围。20解：=n（1）an+an+12（3）bn=anan+11bn2n(1)n2n1(1)n19122n1(2)n19bnm sn 012n11n1(1)n1n 2(2)1m 22 0932当 n 为奇数时1922n1 2n1m3(2n11)0m 13(2n1)对n奇数都成立m1当 n 为偶数时122n1 2n1m(2n193 2)012n1292 2n1m3(2n1)0m 16(2n11)对n偶数都成立m 32综上所述，m 的取值范围为 m2020 的 n 的最小log2a 1Tn,求数列bn的前n项和Sn，n18
8、(天津市五区县天津市五区县 20202020 届高三上学期期末考试文科届高三上学期期末考试文科)（本小题共 13 分）*已知数列an的前 n 项和为Sn，且Sn 4an3(nN)。（1）证明：数列an是等比数列；*（2）若数列bn满足bn1 anbn(nN),且b1 2，求数列bn的通项公式。1820(天津市五区县天津市五区县 20202020 届高三上学期期末考试理科届高三上学期期末考试理科)（本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和Sn满足：Sn（1）求an的通项公式；（2）设bna(an1)（a 为常数，且a 0,a 1）。a12Sn1，若数列bn为等比数列，求 a 的值；an（
9、3）在满足条件（2）的情形下，设cn求证：Tn 2n.11，数列cn的前 n 项和为Tn.1an1an113（2020）（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：解：（）（）S1a(a11),a1 a,1 1 分分a1aaaanan1,n a，2 2 分分an1a1a1当当n 2时，时，an SnSn1（IIIIII）证明：由（）知）证明：由（）知an()n，1317(天津市天津一中天津市天津一中 20202020 届高三第二次月考理科届高三第二次月考理科)已知数列an满足an11an，3annN，且a1 0（1）求a2,a3；（2）若存在一个常数，使得数列（3）求数列an的通项公式。1为等差数列，求的值；an取倒数111()an11an12（3）设数列nan的前n项和为Tn，试比较19解：（I）由Sn1 2Sn1Tn与Sn的大小.2012n2 n2n1,（III）Tn12 22 32 (n 1)2