《2019年全国统一高考数学试卷理科Ⅱ.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷理科Ⅱ.pdf（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20192019 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（新课标）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分）1.设 z=-3+2i，则在复平面内 对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设函数 f（x）的定义域为R，满足 f（x+1）=2f（x），且当x（0，1时，f（x）=x（x-1）若对任意 x（-，m，都有 f（x）-，则 m的取值范围是（）A.B.C.C.D.D.3.若 ab，则（）A.B.24.若抛物线 y=2px（p0）的焦点是椭圆+=1 的一个焦点，则 p=（）A.25.设 F 为双曲
2、线 C：B.3C.4D.8（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以 OF 为直222径的圆与圆 x+y=a 交于 P、Q两点若|PQ|=|OF|，则 C 的离心率为A.B.C.2D.6.演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9个原始评分中去掉 1个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7个有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.方差D.极差7.下列函数中，以 为周期且在区间（，）单调递增的是（）A.B.C.28.设集合 A=x|x-5x+60，B=x|x-10，则 AB=（）A.B.C.D.D.9.已知(0，)，2s
3、in 2=cos 2+1，则 sin=（）A.B.C.D.=（3，t），|10.已知=（2，3），|=1，则=（）A.B.C.2D.311.设，为两个平面，则 的充要条件是（）A.内有无数条直线与 平行B.内有两条相交直线与 平行C.，平行于同一条直线D.，垂直于同一平面12.2019年 1 月 3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就 实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿L2点是平衡点，着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行位于地月连线的延长线上 设地球质量为 M1，月
4、球质量为 M2，地月距离为 R，L2点到月球的距离为 r，根据牛第 1 页，共 16 页=（R+r）顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+设=由于的值很小，因此在近似计算中33，则r的近似值为（）D.A.B.C.二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.020.0分）13.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若b=6，a=2c，B=，则ABC的面积为_ax14.已知 f（x）是奇函数，且当 x0 时，f（x）=-e若 f（ln2）=8，则 a=_15.我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为 0.97，有20个车次的正点率为 0.98，
5、有10个车次的正点率为 0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_.16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图 1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图 2是一个棱数为 48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有_个面，其棱长为_.三、解答题（本大题共7 7 小题，共 82.082.0分）17.已知数列an和bn满足 a1=1，b1=0，4an+1=3an-bn+4，4b
6、n+1=3bn-an-4（1）证明：an+bn是等比数列，an-bn是等差数列；（2）求an和bn的通项公式18.如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1的底面 ABCD是正方形，点 E 在棱 AA1上，BEEC1（1）证明：BE平面 EB1C1；（2）若 AE=A1E，求二面角 B-EC-C1的正弦值第 2 页，共 16 页19.已知点 A（-2，0），B（2，0），动点 M（x，y）满足直线 AM与 BM的斜率之积为-记 M 的轨迹为曲线 C（1）求 C 的方程，并说明C 是什么曲线；Q两点，PEx轴，（2）过坐标原点的直线交C于 P，点 P在第一象限，垂足为 E，连结 QE 并延长交 C
7、于点 G（i）证明：PQG是直角三角形；（ii）求PQG面积的最大值20.11 分制乒乓球比赛，每赢一球得 1 分，当某局打成 10:10 平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方 10:10平后，甲先发球，两人又打了X 个球该局比赛结束.（1）求 P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.21.已知函数 f（x）=lnx-（1）讨论 f（x）的单调性，并证明 f（x）有且仅有两个零点；（2）设 x0是 f（x）的一个零点，证明曲线y=lnx
8、 在点 A（x0，lnx0）处的切线也是x曲线 y=e 的切线第 3 页，共 16 页22.在极坐标系中，O为极点，点 M（0，0）（00）在曲线 C：=4sin上，直线 l过点 A（4，0）且与 OM垂直，垂足为 P（1）当 0=时，求 0及 l的极坐标方程；（2）当 M在 C上运动且 P 在线段 OM上时，求 P点轨迹的极坐标方程23.已知 f（x）=|x-a|x+|x-2|（x-a）（1）当 a=1时，求不等式 f（x）0 的解集；（2）当 x（-，1）时，f（x）0，求 a 的取值范围第 4 页，共 16 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：z=-3+2i，在复平面内 对应的点为（-
9、3，-2），在第三象限故选：C求出 z 的共轭复数，根据复数的几何意义求出复数所对应点的坐标即可本题考查共轭复数的代数表示及其几何意义，属基础题2.【答案】B【解析】解：因为 f（x+1）=2f（x），f（x）=2f（x-1），x（0，1时，f（x）=x（x-1）-，0，x（1，2时，x-1（0，1，f（x）=2f（x-1）=2（x-1）（x-2）-，0；x（2，3时，x-1（1，2，f（x）=2f（x-1）=4（x-2）（x-3）-1，0，当 x（2，3时，由 4（x-2）（x-3）=-解得 x=或 x=，若对任意 x（-，m，都有 f（x）-，则 m故选：B第 5 页，共 16 页因为 f
10、（x+1）=2f（x），f（x）=2f（x-1），分段求解析式，结合图象可得本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题3.【答案】C【解析】解：取 a=0，b=-1，则ln（a-b）=ln1=0，排除 A；，排除 B；a3=03（-1）3=-1=b3，故 C 对；|a|=0|-1|=1=b，排除 D故选：C取 a=0，b=-1，利用特殊值法可得正确选项本题考查了不等式的基本性质，利用特殊值法可迅速得到正确选项，属基础题4.【答案】D【解析】2解：由题意可得：3p-p=（），解得 p=8故选：D根据抛物线的性质以及椭圆的性质列方程可解得本题考查了抛物线与椭圆的性质，属基础题5.【答案】A【解析】解
11、：如图，222由题意，把 x=代入 x+y=a，得 PQ=，再由|PQ|=|OF|，得22，即 2a=c，第 6 页，共 16 页，解得 e=故选：A由题意画出图形，先求出 PQ，再由|PQ|=|OF|列式求 C 的离心率本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题6.【答案】A【解析】解：根据题意，从 9 个原始评分中去掉 1个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分，7个有效评分与 9 个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，故选：A根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案本题考查数据的数字特征，关键是掌握数据的平均数、中位数、方差、极差的定义以及计算方
12、法，属于基础题7.【答案】A【解析】解：f（x）=sin|x|不是周期函数，可排除 D选项；f（x）=cos|x|的周期为 2，可排除 C 选项；f（x）=|sin2x|在处取得最大值，不可能在区间（，）单调递增，可排除 B故选：A根据正弦函数，余弦函数的周期性及 单调性依次判断，利用排除法即可求解本题主要考查了正弦函数，余弦函数的周期性及单调性，考查了排除法的应用，属于基础题8.【答案】A【解析】【分析】根据题意，求出集合 A、B，由交集的定义计算可得答案本题考查交集的计算，关键是掌握交集的定义，属于基础题【解答】第 7 页，共 16 页2解：根据题意，A=x|x-5x+60=x|x3 或
13、x2，B=x|x-10=x|x1，则 AB=x|x1=（-，1）；故选 A9.【答案】B【解析】解：2sin2=cos2+1，2可得：4sincos=2cos，（0，），sin0，cos0，cos=2sin，22222sin+cos=sin+（2sin）=5sin=1，解得：sin=故选：B2由二倍角的三角函数公式化简已知可得 4sincos=2cos，结合角的范围可求 sin0，cos0，可得 cos=2sin，根据同角三角函数基本关系式即可解得 sin 的值本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题10.【答案】C【解析
14、】=（2，3），=（3，t），解：=（1，t-3），|=1，|=（1，0），t-3=0即则=2故选：C由=先求出的坐标，然后根据|=1，可求 t，结合向量数量积定义的坐标表示即可求解本题主要考查了向量数量积 的定义及性质的坐标表示，属于基础试题第 8 页，共 16 页11.【答案】B【解析】【分析】本题考查了充要条件的定义和面面平行的判定定理，考查了推理能力，属于基础题由充要条件的定义结合面面平行的判定定理可得结论.【解答】解：对于 A，内有无数条直线与 平行，与 相交或；对于 B，内有两条相交直线与 平行，；对于 C，平行于同一条直线，与 相交或；对于 D，垂直于同一平面，与 相交或 故选
15、B12.【答案】D【解析】解：=r=R，+=（R+r）r满足方程：=33，r=R=故选：D由=推导出=33，由此能求出 r=R=本题考查点到月球的距离的求法，考查函数在我国航天事业中的灵活运用，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查运算求解能力，是中档题13.【答案】【解析】222解：由余弦定理有 b=a+c-2accosB，b=6，a=2c，B=，22236=（2c）+c-4c cos，第 9 页，共 16 页2c=12，SABC=故答案为：6，22利用余弦定理得到 c，然后根据面积公式 SABC=acsinB=c sinB求出结果即可本题考查了余弦定理和三角形的面积公式，属基础题14.【
16、答案】-3【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性的应用，对数的运算性质，属于基础题，奇函数的定义结合对数的运算可得结果.【解答】解：f（x）是奇函数，f（-ln2）=-8，又当 x0 时，f（x）=-e，f（-ln2）=-e-aln2ax=-8，-aln2=ln8，a=-3故答案为-3.15.【答案】0.98【解析】【分析】利用加权平均数公式直接求解本题考查经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值的求法，考查加权平均数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题【解答】解：经统计，在经停某站的高铁列车中，有 10 个车次的正点率为 0.97，有 20 个车次的正点率为 0.98，有
17、10 个车次的正点率为 0.99，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：=0.97+200.98+100.99）=0.98（10第 10 页，共 16 页故答案为：0.9816.【答案】26；-1【解析】【分析】本题考查了几何体的内接多面体，属中档题中间层是一个正八棱柱，有 8 个侧面，上层是有8+1，个面，下层也有8+1个面，故共有26个面；中间层正八棱柱的棱长加上两个棱长的【解答】解：该半正多面体中间层是一个正八棱柱，有 8 个侧面，故共有 8+8+8+2=26个面；设其棱长为 x，因为每个顶点都在边长为 1 正方体上，则 x+得 x=-1-1x+x=1，解倍等于正方体的棱长故答
18、案为：26；17.【答案】（1）证明：4an+1=3an-bn+4，4bn+1=3bn-an-4；4（an+1+bn+1）=2（an+bn），4（an+1-bn+1）=4（an-bn）+8；即 an+1+bn+1=（an+bn），an+1-bn+1=an-bn+2；又 a1+b1=1，a1-b1=1，an+bn是首项为 1，公比为 的等比数列，an-bn是首项为 1，公差为 2的等差数列；n-1（2）解：由（1）可得：an+bn=（），an-bn=1+2（n-1）=2n-1；nan=（）+n-，bn=（）n-n+【解析】本题考查了等差、等比数列的定义和通项公式，考查学生的计算能力和推理能力，难
19、度适中.（1）定义法证明即可；（2）由（1）结合等差、等比的通项公式可得第 11 页，共 16 页（1）长方体 ABCD-A1B1C1D118.【答案】证明：中，B1C1平面 ABA1B1，B1C1BE，BEEC1，BE平面 EB1C1解：（2）以C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设 AE=A1E=1，BE平面 EB1C1，BEEB1，AB=1，则 E（1，1，1），A（1，1，0），B1（0，1，2），C1（0，0，2），C（0，0，0），BCEB1，EB1面 EBC，0，1）=故取平面 EBC的法向量为（-1，=（x，y，z），设平面 ECC1的法向量，得x=1，得=（1，-1
20、，0），由，取=-，cos，=二面角 B-EC-C1的正弦值为【解析】（1）推导出 B1C1BE，BEEC1，由此能证明 BE平面 EB1C1（2）以 C 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 B-EC-C1的正弦值本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题19.【答案】解：（1）由题意得，整理得曲线 C 的方程：，曲线 C 是焦点在 x 轴上不含长轴端点的椭圆；（2）（i）设 P（x0，y0），则 Q（-x0，-y0），E（x0，0），G（xG，yG），第 12 页，共 16
21、 页直线 QE 的方程为：，与联立消去 y，得，=，=，把代入上式，得 kPG=-，kPQkPG=-1，PQPG，故PQG为直角三角形；（ii）SPQG=第 13 页，共 16 页=令 t=，则 t2，SPQG=利用“对号”函数 f（t）=2t+在2，+）的单调性可知，f（t）（t=2时取等号），=（此时），故PQG面积的最大值为【解析】（1）利用直接法不难得到方程；（2）（i）设 P（x0，y0），则 Q（-x0，-y0），E（x0，0），利用直线 QE的方程与椭圆方程联立求得 G点坐标，去证 PQ，PG 斜率之积为-1；（ii）利用 S=函数可得最值此题考查了直接法求曲线方程，直线与椭圆的
22、综合，换元法等，对运算能力考查尤为突出，难度大10平后的第 k个球甲获胜为事件 Ak2，3，）（1）设双方 10：（k=1，20.【答案】解：则 P（X=2）=P（A1A2）+P（）=P（A1）P（A2）+P（）P（）=0.50.4+0.50.6=0.5（2）P（X=4且甲获胜）=P（A2A3A4）+P（）=P（）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（）P（A3）P（A4）=（0.50.4+0.50.6）0.50.4=0.1【解析】，代入已得数据，并对换元，利用“对号”（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k=1，2，3，），则P（X=2）第 14 页，共 16 页=P
23、（A1A2）+P（）=P（A1）P（A2）+P（）P（），由此能求出结果）=P（）P（A2）P（A3）P（A4）（2）P（X=4 且甲获胜）=P（+P（A1）P（A2A3A4）+P（）P（A3）P（A4），由此能求出事件“X=4 且甲获胜”的概率本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，是中档题21.【答案】解析：（1）函数 f（x）=lnx-定义域为：（0，1）（1，+）；f（x）=+0，（x0且 x1），f（x）在（0，1）和（1，+）上单调递增，在（0，1）区间取值有，代入函数，由函数零点的定义得，f（）0，f（）0，f（）f（）0，f（x）在（
24、0，1）有且仅有一个零点，在（1，+）区间，区间取值有 e，e2代入函数，由函数零点的定义得，22又f（e）0，f（e）0，f（e）f（e）0，f（x）在（1，+）上有且仅有一个零点，故 f（x）在定义域内有且仅有两个零点；（2）x0是 f（x）的一个零点，则有 lnx0=曲线 y=lnx，则有 y=；曲线 y=lnx在点 A（x0，lnx0）处的切线方程为：y-lnx0=（x-x0），即：y=x-1+lnx0即：y=x+x而曲线 y=e 的切线在点（ln，）处的切线方程为：y-=（x-ln），即：y=x+xy=lnxAxlnxy=e，故曲线在点（，）处的切线也是曲线的切线00故得证【解析】（
25、1）讨论 f（x）的单调性，求函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，（2）运用曲线的切线方程定义可证明第 15 页，共 16 页本题考查 f（x）的单调性，函数导数，在定义域内根据函数零点大致区间求零点个数，以及利用曲线的切线方程定义证明22.【答案】解：（1）当 0=时，在直线 l上任取一点（，），则有，故 l的极坐标方程为有；（2）设 P（，），则在 RtOAP中，有=4cos，P 在线段 OM上，故 P 点轨迹的极坐标方程为=4cos，【解析】（1）把 0=直接代入=4sin 即可求得 0，在直线 l 上任取一点（，），利用三角形中点边角关系即可求得 l 的极坐标方程；（2
26、）设 P（，），在 RtOAP 中，根据边与角的关系得答案本题考查解得曲线的极坐标方程及其应用，画图能够起到事半功倍的作用，是基础题23.【答案】解：（1）当 a=1时，f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），2f（x）0，当 x1 时，f（x）=-2（x-1）0，恒成立，x1；当 x1时，f（x）=（x-1）（x+|x-2|）0 恒成立，x；综上，不等式的解集为（-，1）；（2）当 a1时，f（x）=2（a-x）（x-1）0 在 x（-，1）上恒成立；当 a1时，x（a，1），f（x）=2（x-a）0，不满足题意，a 的取值范围为：1，+）【解析】（1）将 a=1代入得 f（x）=|x-1|x+|x-2|（x-1），然后分 x1和 x1 两种情况讨论 f（x）0 即可；（2）根据条件分 a1 和 a1两种情况讨论即可本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题第 16 页，共 16 页