《2019年全国统一高考数学试卷(全国新课标Ⅱ理科)【学生试卷】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国统一高考数学试卷(全国新课标Ⅱ理科)【学生试卷】.pdf（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、20192019 年全国统一高考数学试卷年全国统一高考数学试卷（全国新课标理科）（全国新课标理科）一、一、选择题：选择题：本题共本题共 1212 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，共共 6060 分分 在在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的的1 1 20192019 全国理全国理设集合设集合Ax|x25x 6 0，B x|x 1 0，则，则AB()A A(,1)B B(2,1)C C(3,1)D D(3,)2 2 20192019 全国理全国理设设z 3 2i，则在复平面内，则在复平面内z对应的点位于对应的点位于()A A第一
2、象限第一象限B B第二象限第二象限C C第三象限第三象限D D第四象限第四象限3 3 20192019 全国理全国理已知已知AB (2,3)，AC (3,t)，|BC|1，则，则AB BC()A A3B B2C C2 2D D3 34 4 20192019 全国理全国理20192019 年年 1 1 月月 3 3 日嫦娥四号探测日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要天事业取得又一重大成就实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联解决的一个关键技术问题是地面与探
3、测器的通讯联系系 为解决这个问题，为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行点的轨道运行L2点点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M1，月球质量为，月球质量为M2，地月距离为，地月距离为R，L2点到月球点到月球的距离为的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满满足方程：足方程：M1M2M1(R r)2r2(R r)R3设设rR由于由于的值很小，因此在近似计算中的值很小，因此在近似计算中33345(1)2 33
4、，则，则r的近似值为的近似值为()A AM2MRB BM212MR1C C33M2MRD D3M213MR15 5 20192019 全国理全国理演讲比赛共有演讲比赛共有 9 9 位评委分别给出位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从 9 9 个原个原始评分中去掉始评分中去掉 1 1 个最高分、个最高分、1 1 个最低分，得到个最低分，得到 7 7 个有个有效评分效评分.7个有效评分与个有效评分与 9 9 个原始评分相比，个原始评分相比，不变的数不变的数字特征是字特征是()A A中位数中位数B B平均数平均数C C方差方差D D极差极差6
5、6 20192019 全国理全国理若若a b，则，则()A Aln(a b)0B B3a 3bC Ca3b3 0D D|a|b|7 7 20192019 全国理全国理设设，为两个平面，为两个平面，则则/的充要条件是的充要条件是()A A内有无数条直线与内有无数条直线与平行平行B B内有两条相交直线与内有两条相交直线与平行平行C C，平行于同一条直线平行于同一条直线D D，垂直于同一平面垂直于同一平面8 8 20192019 全国理全国理若抛物线若抛物线y2 2px(p 0)的焦点的焦点x2y2是椭圆是椭圆3pp1的一个焦点，则的一个焦点，则p()A A2 2B B3 3C C4 4D D8 8
6、9 9 20192019 全国理全国理下列函数中，下列函数中，以以2为周期且在区为周期且在区间间(4，2)单调递增的是单调递增的是()A Af(x)|cos2x|B Bf(x)|sin2x|C Cf(x)cos|x|D Df(x)sin|x|1010 20192019 全国理全国理已知已知(0,2)，2sin2 cos21，则，则sin()A A155B B5C C33D D2 551111 20192019 全国理全国理设设F为双曲线为双曲线:x2y2Ca2b21(a 0,b 0)的右焦点，的右焦点，O为坐标原点，为坐标原点，第 1 页，共 3 页以以OF为直径的圆与圆为直径的圆与圆x2 y
7、2 a2交于交于P，Q两点，两点，若若|PQ|OF|，则，则C的离心率为的离心率为()A A2B B3C C2 2D D51212 20192019 全国理全国理设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为R，满，满足足f(x 1)2f(x)，且当，且当x(0，1时，时，f(x)x(x 1)若对任意若对任意x(，m，都有，都有f(x)89，则，则m的取值范围是的取值范围是()A A(，974B B(，3C C(，582D D(，3二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分131320192019 全国理全国理 我国高铁发展迅速，我国
8、高铁发展迅速，技术先进技术先进 经经统计，在经停某站的高铁列车中，有统计，在经停某站的高铁列车中，有 1010 个车次的正个车次的正点率为点率为 0.970.97，有，有 2020 个车次的正点率为个车次的正点率为 0.980.98，有，有 1010 个个车次的正点率为车次的正点率为 0.990.99，则经停该站高铁列车所有车次，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为的平均正点率的估计值为_1414 20192019 全国理全国理已知已知f(x)是奇函数，是奇函数，且当且当x 0时，时，f(x)eax若若f(ln2)8，则，则a _1515 20192019 全国理全国理ABC的内角
9、的内角A，B，C的对的对边分别为边分别为a，b，c若若b 6，a 2c，B 3，则，则ABC的面积为的面积为_1616 20192019 全国理全国理中国有悠久的金石文化，印信中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正是金石文化的代表之一印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”状是“半正多面体”(图图1)半正多面体是由两种或半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美图了数学的对称美图 2 2 是
10、一个棱数为是一个棱数为 4848 的半正多面的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为正方体的棱长为 1 1则该半正多面体共有则该半正多面体共有_个面，个面，其棱长为其棱长为_三、解答题：共三、解答题：共 7070 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第过程或演算步骤第 17172121 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题考生都必须作答第考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据题为选考题，考生根据要求作答要求作答(一一)必考题：共必考题：共 6060 分分1717 2
11、0192019 全国理全国理(12(12 分分)如图，长方体如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面的底面ABCD是正方形，是正方形，点点E在棱在棱AA1上，上，BE EC1(1)(1)证明：证明：BE 平面平面EB1C1；(2)(2)若若AE A1E，求二面角，求二面角B EC C1的正弦值的正弦值1818 20192019 全国理全国理(12(12 分分)11)11 分制乒乓球比赛，每分制乒乓球比赛，每赢一球得赢一球得 1 1 分，当某局打成分，当某局打成10:10平后，每球交换发平后，每球交换发球权，先多得球权，先多得 2 2 分的一方获胜，该局比赛结束甲、分的一方获胜，该局比赛结束
12、甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为率为 0.50.5，乙发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为 0.40.4，各球的结果，各球的结果相互独立在某局双方相互独立在某局双方10:10平后，甲先发球，两人平后，甲先发球，两人又打了又打了X个球该局比赛结束个球该局比赛结束(1)(1)求求P(X 2)；(2)(2)求事件“求事件“X 4且甲获胜”的概率且甲获胜”的概率1919 20192019 全国理全国理(12(12 分分)已知数列已知数列an和和bn满满第 2 页，共 3 页足足a11，b1 0，4an1 3anbn 4，4bn
13、1 3bn an 4(1)(1)证明：证明：anbn是等比数列，是等比数列，anbn是等差数列；是等差数列；(2)(2)求求an和和bn的通项公式的通项公式2020 20192019 全国理全国理(12(12 分分)已知函数已知函数f(x)lnx x 1x 1(1)(1)讨论讨论f(x)的单调性，并证明的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零有且仅有两个零点；点；(2)(2)设设x0是是f(x)的一个零点，证明曲线的一个零点，证明曲线y lnx在点在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线处的切线也是曲线y ex的切线的切线212120192019 全国理全国理(12(12 分分)已知点已知点A(
14、2,0)，B(2,0)，动点动点M(x,y)满足直线满足直线AM与与BM的斜率之积为的斜率之积为12记记M的轨迹为曲线的轨迹为曲线C(1)(1)求求C的方程，并说明的方程，并说明C是什么曲线；是什么曲线；(2)(2)过坐标原点的直线交过坐标原点的直线交C于于P，Q两点，点两点，点P在第在第一象限，一象限，PE x轴，轴，垂足为垂足为E，连结连结QE并延长交并延长交C于点于点G(i)证明：证明：PQG是直角三角形；是直角三角形；(ii)求求PQG面积的最大值面积的最大值(二二)选考题：共选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 题中任选题中任选一题作答一题作答如果多做，
15、则按所做的第一题计分如果多做，则按所做的第一题计分 选修选修4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程(10(10 分分)2222 20192019 全国理全国理(10(10 分分)在极坐标系中，在极坐标系中，O为极为极点，点点，点M(0，0)(0 0)在曲线在曲线C:4sin上，上，直线直线l过点过点A(4,0)且与且与OM垂直，垂足为垂直，垂足为P(1)(1)当当03时，求时，求0及及l的极坐标方程；的极坐标方程；(2)(2)当当M在在C上运动且上运动且P在线段在线段OM上时，上时，求求P点轨点轨迹的极坐标方程迹的极坐标方程2323 20192019 全国理全国理已知函数已知函数f(x)|x a|x|x 2|(x a)(1)(1)当当a 1时，求不等式时，求不等式f(x)0的解集；的解集；(2)(2)当当x(,1)时，时，f(x)0，求，求a的取值范围的取值范围第 3 页，共 3 页