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1、20192019 年全国统一高考数学试卷（理科）年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标）（新课标）题号得分一二三总分一、选择题（本大题共 1212小题，共 60.060.0分）21.已知集合 M=x|-4x2，N=x|x-x-60，则 MN=（）A.B.C.D.2.设复数 z 满足|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则()A.B.D.C.0.20.33.已知 a=log20.2，b=2，c=0.2，则（）A.B.C.D.4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此 此外，最美人体的头顶至咽喉的
2、长度与咽喉至肚脐的长度之比也是若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190 cm5.函数 f（x）=在-，的图象大致为（）A.B.C.D.6.我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上”和阴爻“”，如图就是一重排列的 6个爻组成，爻分为阳爻“卦 在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（）第 1 页，共 22 页A.A.8.如图是求B.B.C.C.D.D.|=2|-与7.已知非零向量满足|，且（），则的夹角为（）的程序框图，图中空白框中应填入A.
3、B.C.D.9.记 Sn为等差数列an的前 n 项和已知 S40，a55，则（）A.B.C.D.10.已知椭圆 C的焦点为，过 F2的直线与 C 交于 A，B两点.若，则 C 的方程为（）A.11.关于函数B.C.D.有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间（,）单调递增f(x)在有 4 个零点f(x)的最大值为 2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.12.已知三棱锥 PABC的四个顶点在球O 的球面上，PAPBPC，ABC 是边长为2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB的中点，CEF90，则球 O 的体积为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4 4 小题，共 20.02
4、0.0分）13.曲线 y3（x2x）ex在点（0，0）处的切线方程为_第 2 页，共 22 页14.记 Sn为等比数列an的前 n 项和，若，则 S5_15.甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_-=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，过 F1的直线16.已知双曲线 C：=与 C 的两条渐近线分别交于A，B两点若，=0，则C 的离心率为_三、解答题（本大题共7 7 小题，共
5、82.082.0分）17.ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC（1）求 A；（2）若a+b=2c，求 sinC，18.如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60E，M，N 分别是 BC，BB1，A1D的中点（1）证明：MN平面 C1DE；（2）求二面角 AMA1N的正弦值第 3 页，共 22 页19.已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l与 C 的交点为 A，B，与x轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|=4，求 l的方程；=3，求|AB|（2）若20.已知函数
6、 f（x）=sinx-ln（1+x），f（x）为 f（x）的导数证明：（1）f（x）在区间（-1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有 2 个零点21.为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验 试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验 对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施
7、以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为 X（1）求 X 的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4 分，pi（i=0，1，8）表示“甲药的累p8=1，pi=api-1+bpi+cpi+1计得分为 i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p0=0，（i=1，2，7），其中a=P（X=-1），b=P（X=0），c=P（X=1）假设=0.5，=0.8（i）证明：pi+1-pi（i=0，1，2，7）为等比数列；（ii）求 p4，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性第 4 页，共 22 页
8、，t为参数）以坐标原点xOyC中，曲线的参数方程为（22.在直角坐标系O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos+sin+11=0（1）求 C和 l的直角坐标方程；（2）求 C 上的点到 l距离的最小值23.已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1证明：222（1）+a+b+c；333（2）（a+b）+（b+c）+（c+a）24第 5 页，共 22 页答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出【解答】2解：M=x|-4x2，N=x|x-x-60=x|-2x3，MN=x|
9、-2x2故选 C2.【答案】C【解析】【分析】本题考查复数的模、复数的几何意 义，正确理解复数的几何意 义是解题关键，属基础题由 z 在复平面内对应的点为（x，y），可得 z=x+yi，然后根据|z-i|=1即可得解【解答】解：z 在复平面内对应的点为（x，y），z=x+yi，z-i=x+（y-1）i，|z-i|=22x+（y-1）=1，故选 C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数和减函数的定义，属基础题0.20.3由指数函数和对数函数的单调性易得 log20.20，21，00.21，从而第 6 页，共 22 页得出 a，b，c的大小关系【解答】解：a=l
10、og20.2log21=0，b=20.220=1，0.3000.20.2=1，0.3c=0.2（0，1），acb，故选 B4.【答案】B【解析】【分析】本题考查简单的推理和估算，考查运算能力和推理能力，属于中档题充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高【解答】解：头顶至脖子下端的长度为 26cm，说明头顶到咽喉的长度小于 26cm，由头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是可得咽喉至肚脐的长度小于42cm，0.618，由头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可得肚脐至足底的长度小于=110，即有该人的身高小于 110+68=178cm，又肚脐至足底的长度大于 105cm，可得头顶至肚脐
11、的长度大于 1050.61865cm，即该人的身高大于 65+105=170cm，故选 B第 7 页，共 22 页5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质，解题关键是奇偶性和特殊值，属基础题由 f（x）的解析式知 f（x）为奇函数可排除 A，然后计算 f（），判断正负即可排除 B，C【解答】解：f（x）=f（-x）=，x-，=-=-f（x），f（x）为-，上的奇函数，因此排除 A；又 f（）=故选 D6.【答案】A【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6基本事件总数 n=2=64，该重卦恰有 3个阳爻包含的基本个数 m=
12、，因此排除 B，C.=20，由此能求出该重卦恰有 3 个阳爻的概率【解答】解：在所有重卦中随机取一重卦，6基本事件总数 n=2=64，该重卦恰有 3 个阳爻包含的基本个数 m=则该重卦恰有 3 个阳爻的概率 p=故选 A7.【答案】B【解析】第 8 页，共 22 页=20，=【分析】本题考查了平面向量的数量积和向量的夹角，属基础题由（-），可得，进一步得到，然后求出夹角即可【解答】解：（-=故选 B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题模拟程序的运行，由题意，依次写出每次得到的 A的值，观察规律即可得解【解答】解
13、：模拟程序的运行，可得：A=，k=1；满足条件 k2，执行循环体，A=满足条件 k2，执行循环体，A=，k=2；，k=3；，=），=，此时，不满足条件 k2，退出循环，输出 A的值为观察 A的取值规律可知图中空白框中应填入 A=第 9 页，共 22 页，故选 A9.【答案】A【解析】【分析】本题考查等差数列的通项公式以及前 n 项和公式，关键是求出等差数列的公差以及首项，属于基础题根据题意，设等差数列an的公差为 d，则有然后求出通项公式和前 n 项和即可【解答】解：设等差数列an的公差为 d，由 S4=0，a5=5，得an=2n-5，故选 A10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了椭圆的性
14、质，属中档题根据椭圆的定义以及余弦定理列方程可解得 a=【解答】解：|AF2|=2|BF2|，|AB|=3|BF2|，又|AB|=|BF1|，|BF1|=3|BF2|，又|BF1|+|BF2|=2a，|BF2|=，b=，可得椭圆的方程，求出首项和公差，第 10 页，共 22 页|AF2|=a，|BF1|=a，则|AF2|=|=a，所以 A为椭圆短轴端点，在 Rt AF2O中，cosAF2O=，在 BF1F2中，由余弦定理可得 cosBF2F1=根据 cosAF2O+cosBF2F1=0，可得+b2=a2-c2=3-1=2所以椭圆 C 的方程为：故选 B11.【答案】C【解析】【分析】本题主要考
15、查与三角函数有关的命题的真假判断，结合绝对值的应用以及利用三角函数的性质是解决本题的关键根据绝对值的应用，结合三角函数的图象和性质分别进行判断即可【解答】解：f（-x）=sin|-x|+|sin（-x）|=sin|x|+|sinx|=f（x）则函数 f（x）是偶函数，故正确，当 x（，）时，sin|x|=sinx，|sinx|=sinx，则 f（x）=sinx+sinx=2sinx 为减函数，故错误，当 0 x 时，f（x）=sin|x|+|sinx|=sinx+sinx=2sinx，由 f（x）=0得 2sinx=0 得 x=0 或 x=，由 f（x）是偶函数，得在-，0）上还有一个零点 x
16、=-，即函数 f（x）在-，有 3个零点，故错误，当 sin|x|=1，|sinx|=1时，f（x）取得最大值 2，故正确，故正确是，+=1，=0，解得 a2=3，a=第 11 页，共 22 页故选 C12.【答案】D【解析】【分析】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题由题意画出图形，证明三棱锥 P-ABC 为正三棱锥，且三条侧棱两两互相垂直，再由补形法求外接球球 O的体积【解答】解：如图，由 PA=PB=PC，锥，ABC是边长为 2的正三角形可知，三棱锥 P-ABC为正三棱则顶点P在底面的射影O为底面三角形的中心.连接BO并延长，交AC于G，则
17、ACBG，又 POAC，POBG=O，可得 AC平面 PBG，则 PBAC.E，F 分别是 PA，AB 的中点，EFPB.又CEF=90，即 EFCE，PBCE，得 PB平面 PAC，正三棱锥 P-ABC的三条侧棱两两互相垂直.把三棱锥补形为正方体，则正方体外接球即为三棱锥的外接球，其直径为 D=半径为故选 D第 12 页，共 22 页,，则球 O的体积为13.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数上某点的切线方程，切点处的导数值为斜率是解题关键，属基础题对 y=3（x2+x）ex求导，可将 x=0 代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程【解答】2x解：y=3（x+x）e，
18、x2xx2y=3（2x+1）e+3（x+x）e=3e（x+3x+1），当 x=0 时，y=3，2xy=3（x+x）e 在点（0，0）处的切线斜率 k=3，切线方程为：y=3x故答案为：y=3x14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查等比数列前 n 项和的计算，结合条件建立方程组求出 q是解决本题的关键根据等比数列的通项公式，建立方程求出q的值，结合等比数列的前n项和公式进行计算即可【解答】2625解：在等比数列中，由 a4=a6，得 q a1=q a10，即 q0，q=3，则 S5=故答案为.=，15.【答案】0.18【解析】第 13 页，共 22 页【分析】本题考查概率的应用，考查相互独立
19、事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题甲队以4：1获胜包含的情况有：前5场比赛中，第一场负，另外4场全胜;前 5 场比赛中，第二场负，另外 4 场全胜;前 5场比赛中，第三场负，另外 4场全胜;前 5 场比赛中，第四场负，另外 4 场全胜，由此能求出甲队以 4：1获胜的概率【解答】解：甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”因为甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队主场负的概率为 10.60.4，客场负的概率为 10.50.5.甲队以 4：1 获胜包含的情况有：前 5 场比赛中，第一场负，另外 4场全胜，其概率为p1=0.40.6
20、0.50.50.6=0.036;前 5 场比赛中，第二场负，另外 4场全胜，其概率为p2=0.60.40.50.50.6=0.036;前 5 场比赛中，第三场负，另外 4场全胜，其概率为p3=0.60.60.50.50.6=0.054;前 5 场比赛中，第四场负，另外 4场全胜，其概率为p3=0.60.60.50.50.6=0.054，则甲队以 4：1 获胜的概率为：p=p1+p2+p3+p4=0.036+0.036+0.054+0.054=0.18故答案为 0.18第 14 页，共 22 页16.【答案】2【解析】【分析】本题考查双曲线的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是
21、中档题由题意画出图形，结合已知可得 F1BOA，写出 F1B的方程，与 y=得 B点坐标，再由勾股定理求解【解答】解：如图，联立求=，且=0，A是的中点，且，OAF1B.则 F1B：y=，联立解得 B（，），则，=4c2，2222222整理得：b=3a，c-a=3a，即 4a=c，e=故答案为 217.【答案】解：（1）ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c22设（sinB-sinC）=sin A-sinBsinC222则 sin B+sin C-2sinBsinC=sin A-sinBsinC，第 15 页，共 22 页222由正弦定理得：b+c-a=bc，cosA=，0A，A=
22、（2）a+b=2c，A=，由正弦定理得，所以即化简可得 sin（C-）=因为 C（0，C-=，），C-（-，），C=，sinC=sin（）=sin cos+cos sin=+=【解析】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角函数性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题222（1）由正弦定理得：b+c-a=bc，再由余弦定理能求出 A（2）由已知及正弦定理可得：sin（C-）=函数公式即可得解，可解得 C 的值，由两角和的正弦（1）证明：如图，过 N作 NHAD，18.【答案】则 NHAA1，且，又 MBAA1，MB=，四边形 NMBH为平行四边形，则 NMBH，由 NHAA1，N为 A1D中点，得
23、 H为 AD中点，而 E 为 BC中点，BEDH，BE=DH，则四边形BEDH为平行四边形，则 BHDE，NMDE，NM平面 C1DE，DE平面 C1DE，第 16 页，共 22 页MN平面 C1DE；（2）解：以 D为坐标原点，以垂直于DC得直线为 x 轴，以 DC所在直线为 y轴，以DD1所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，则 N（，2），M（，1，2），A1（，-1，4），设平面 A1MN的一个法向量为，取 x=，得由，又平面 MAA1的一个法向量为，=cos，=二面角 A-MA1-N 的正弦值为【解析】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空
24、间角，是中档题（1）过 N作 NHAD，证明 NMBH，再证明 BHDE，可得 NMDE，再由线面平行的判定可得 MN平面 C1DE；（2）以 D为坐标原点，以垂直于 DC得直线为 x轴，以 DC所在直线为 y轴，以DD1所在直线为 z 轴建立空间直角坐标系，分别求出平面 A1MN与平面MAA1的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A-MA1-N的正弦值222x-ty=3xx-t+3 x+t=0，【答案】解：（1）设直线l的方程为y=（），将其代入抛物线得：（）19.设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=2t+，x1x2=t2，由抛物线的定义可得：|AF|+|BF|
25、=x1+x2+p=2t+=4，解得 t=，直线 l的方程为 y=x-=3（2）若，则 y1=-3y2，（x1-t）=-3（x2-t），化简得 x1=-3x2+4t，由解得 t=1，x1=3，x2=，第 17 页，共 22 页|AB|=【解析】本题考查了抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系，也考查了向量有关知识，属中档题（1）很具韦达定理以及抛物线的定义可得；（2）若=3，则 y1=-3y2，x1=-3x2+4t，再结合韦达定理可解得 t=1，x1=3，x2=，再用弦长公式可得20.【答案】证明：（1）f（x）的定义域为（-1，+），令 f（x）=h(x)=cosx，h（x）=-sinx+，令
26、g（x）=-sinx+，则 g（x）=-cosx0 在（-1，）恒成立，h（x）在（-1，）上为减函数，又h（0）=1，h（）=-1+-1+1=0，由零点存在定理可知，函数 h（x）在（-1，）上存在唯一的零点 x0，结合单调性可得，f（x）在（-1，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，可得 f（x）在区间（-1，）存在唯一极大值点；（2）由（1）知，当 x（-1，0）时，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，f（x）单调递减；当 x（0，x0）时，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，f（x）单调递增；由于 f（x）在（x0，）上单调递减，且 f（x0）0，f（）=0，由零点存在定
27、理可知，函数f（x）在（x0，）上存在唯一零点 x1，结合单调性可知，当 x（x0，x1）时，f（x）单调递减，f（x）f（x1）=0，f（x）单调递增；当 x（，）时，f（x）单调递减，f（x）f（x1）=0，f（x）单调递减当 x（，）时，cosx0，-0，于是 f（x）=cosx-0，f（x）单调递减，其中 f（）=1-ln（1+）1-ln（1+）=1-ln2.61-lne=0，f（）=-ln（1+）-ln30于是可得下表：x（-1，0）0（0，x1）x1（，）（，）第 18 页，共 22 页f（x）-f（x）减函数 0+0 增函数0-大于 0 减函数大于 0 减函数小于 0结合单调性可
28、知，函数 f（x）在（-1，上有且只有一个零点 0，由函数零点存在性定理可知，f（x）在（，）上有且只有一个零点x2，当 x，+）时，f（x）=sinx-ln（1+x）1-ln（1+）1-ln30，因此函数 f（x）在，+）上无零点综上，f（x）有且仅有 2个零点【解析】本题考查利用导数求函数的极值，考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法，考查函数与方程思想，考查逻辑思维能力与推理运算能力，难度较大（1）f（x）的定义域为（-1，+），求出原函数的导函数,令 f（x）=h(x)=cosx，进一步求导，得到 h（x）在（-1，）上为减函数，结合 h（0）=1，h（）=-1+-1+1=0，由零点
29、存在定理可知，函数 h（x）在（-1，）上存在唯一得零点x0，结合单调性可得，f（x）在（-1，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，可得 f（x）在区间（-1，）存在唯一极大值点；（2）由（1）知，当 x（-1，0）时，f（x）0，f（x）单调递减；当 x（0，x0）时，f（x）0，f（x）单调递增；由于 f（x）在（x0，）上单调递减，且 f（x0）0，f（）0，可得函数 f（x）在（x0，）上存在唯一零点 x1，结合单调性可知，当 x（x0，x1）时，f（x）单调递增；当 x（）时，f（x）单调递减当 x（，）时，f（x）单调递减，再由 f（）0，f（）0然后列 x，f（x）与 f（
30、x）的变化情况表得答案21.【答案】（1）解：X的所有可能取值为-1，0，1P（X=-1）=（1-），P（X=0）=+（1-）（1-），P（X=1）=（1-），X 的分布列为：X-1 0 1P（1-）+（1-）（1-）（1-）（2）（i）证明：=0.5，=0.8，由（1）得，a=0.4，b=0.5，c=0.1因此 pi=0.4pi-1+0.5pi+0.1pi+1（i=1，2，7），第 19 页，共 22 页故 0.1（pi+1-pi）=0.4（pi-pi-1），即（pi+1-pi）=4（pi-pi-1），又p1-p0=p10，pi+1-pi（i=0，1，2，7）为公比为 4，首项为 p1的等比
31、数列；（ii）解：由（i）可得，p8=（p8-p7）+（p7-p6）+（p1-p0）+p0=p8=1，p1=，P4=（p4-p3）+（p3-p2）+（p2-p1）+（p1-p0）+p0=P4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为 0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理，p1=【解析】本题主要考查数列和函数的应用，考查离散型随机变量的分布列，根据条件推出数列的递推关系是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度（1）由题意可得 X 的所有可能取值为-1，0，1，再由相互独立试验的概率求 P（X=-1），P（X=
32、0），P（X=1）的值，则 X的分布列可求；（2）（i）由=0.5，=0.8结合（1）求得a，b，c的值，代入pi=api-1+bpi+cpi+1，得到（pi+1-pi）=4（pi-pi-1），由p1-p0=p10，可得pi+1-pi（i=0，1，2，7）为公比为4，首项为 p1的等比数列；（ii）由（i）可得，p8=（p8-p7）+（p7-p6）+（p1-p0）+p0，利用等比数列的前n项和与p8=1，得p1=，进一步求得p4=P4表示最终认为甲药更有效的概率，结合=0.5，=0.8，可得在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为这种试验方案合理，1t【答案】解：（）
33、由（为参数），得，22.，此时得出错误结论的概率非常小，说明两式平方相加，得（x-1），第 20 页，共 22 页C 的直角坐标方程为（x-1），由 2cos+sin+11=0，得即直线 l的直角坐标方程为得；（2）设与直线平行的直线方程为，22，得 16x+4mx+m-12=0224由=16m-64（m-12）=0，得 m=当 m=4时，直线与曲线 C的切点到直线的距离最小，即为直线与直线之间的距离，联立为：【解析】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了两平行线间的距离公式的应用，是中档题（1）把曲线 C 的参数方程变形，平方相加可得普通方
34、程，把 x=cos，y=sin代入 2cos+sin+11=0，可得直线 l 的直角坐标方程；，与曲线 C联立，化为关（2）写出与直线 l平行的直线方程为于x的一元二次方程，利用判别式大于0求得m，转化为两平行线间的距离求C 上的点到 l 距离的最小值23.【答案】证明：（1）分析法：已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1222要证（1）+a+b+c；因为 abc=1就要证：+a2+b2+c2；222即证：bc+ac+aba+b+c；222即：2bc+2ac+2ab2a+2b+2c；2a2+2b2+2c2-2bc-2ac-2ab0222（a-b）+（a-c）+（b-c）0；a，b，c 为正
35、数，且满足 abc=1222（a-b）0；（a-c）0；（b-c）0恒成立；当且仅当：a=b=c=1时取等号222即（a-b）+（a-c）+（b-c）0 得证222故+a+b+c 得证333（2）证（a+b）+（b+c）+（c+a）24成立；即：已知 a，b，c为正数，且满足 abc=1（a+b）为正数；（b+c）为正数；（c+a）为正数；333（a+b）+（b+c）+（c+a）3（a+b）（b+c）（c+a）；第 21 页，共 22 页当且仅当（a+b）=（b+c）=（c+a）时取等号；即：a=b=c=1时取等号；a，b，c 为正数，且满足 abc=1（a+b）2；（b+c）2；（c+a）2；当且仅当 a=b，b=c；c=a时取等号；即：a=b=c=1时取等号；333（a+b）+（b+c）+（c+a）3（a+b）（b+c）（c+a）38=24abc=24；当且仅当 a=b=c=1时取等号；333故（a+b）+（b+c）+（c+a）24得证故得证【解析】（1）利用基本不等式和 1 的运用可证，（2）分析法和综合法的证明方法可证本题考查重要不等式和基本不等式的运用，分析法和综合法的证明方法第 22 页，共 22 页