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1、XXXXXX 市市 20202020 届高中毕业班第一次质量检测届高中毕业班第一次质量检测数学（理科）模拟试题数学（理科）模拟试题完卷时间：完卷时间：3 3 月月 8 8 日日 2:30-4:30 2:30-4:30满分：满分：150150 分分一、选择题：共一、选择题：共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1.已知Ax x 1,B x(x)0,则ACR RB 212A.1,1B.C.1,2.设z i3，则z z 12 1,1D.1,12A.i 31
2、0B.i 310C.i 310D.i3103.中国武汉于 2019 年 10 月 18 日至 2019 年 10 月 27 日成功举办了第七届世界军人运动会.来自 109 个国家的 9300 余名运动员同台竞技.经过激烈的角逐,奖牌榜的前 3 名如下：国家金牌银牌铜牌奖牌总数1336442239中国515357161俄罗斯21313688巴西某数学爱好者采用分层抽样的方式,从中国和巴西获得金牌选手中抽取了 22 名获奖代表.从这 22 名中随机抽取 3 人,则这 3 人中中国选手恰好1 人的概率为221957171B.C.D.154015401540574已知等差数列an的前n项和为Sn，公差
3、为2，且a7是a3与a9的等比中项，则S10的A.值为A110B90 xxC90D1105.已知函数fx e e,给出以下四个结论：(1)fx是偶函数；(2)fx的最大值为 2；(3)当fx取到最小值时对应的x 0；(4)fx在,0单调递增,在0,单调递减.正确的结论是A.(1)B.(1)(2)(4)C.(1)(3)D.(1)(4)6.已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1的底面边长为 1，高为 2，M为B1C1的中点，过M作平面平行平面A1BD，若平面把该正四棱柱分成两个几何体，则体积较小的几何体的体积为A1812B21161C32124D1487.设a e,b 4e,c 2e,d 3e,则
4、a,b,c,d的大小关系为A.c b d aB.c d a bC.c b a dD.c d b a.8.函数fxsinx cosx的最小正周期与最大值之比为A.B.2C.4D.89.已知三角形ABC为直角三角形,点E为斜边AB的中点,对于线段AB上的任意一点Duuu r uuu ruuu ruuu ruuu r都有CECD BC AC 4,则CD的取值范围是A.2,2 6B.2,2 6C.2,2 2D.2,2 210中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家、天文学家张隧（法号：一行）为编制大衍历发明了一种近似计算的方法 二次插值算法（又称一行算法，牛顿 也 创 造 了 此 算
5、法，但 是 比 我 国 张 隧 晚 了 上 千 年）：对 于 函 数y f(x)，若y1 f(x1),y2 f(x2),y3 f(x3)，x1 x2 x3，则在区间x1,x3上f(x)可以用二次函y y2y y1数f(x)y1k1(x x1)k2(x x1)(x x2)来近似代替，其中k12，k 3，x2 x1x3 x22k k1k2.若令x1 0，x2，x3，请依据上述算法，估算sin的近似值是x3 x1252417163ABCD2525255x2y2211.已知双曲线221的右支与抛物线x 2py相交于A,B两点,记点A到抛物线焦ab点的距离为d1,抛物线的准线到抛物线焦点的距离为d2,点
6、B到抛物线焦点的距离为d3,且d1,d2,d3构成等差数列,则双曲线的渐近线方程为23xB.y 2xC.y 3xD.y x23x2x12.已知方程xe ae1 0只有一个实数根,则a的取值范围是A.y A.a0或a4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题小题，每小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。111B.a0或aC.a0D.a0或a23313.2x3y的展开式中二项式系数最大的项为.14.高三年段有四个老师分别为a,b,c,d,这四位老师要去监考四个班级A,B,C,D,每个老师只能监考一个班级,一个班级只能有一个监考老师.现要求a老师不能监考A班,b老师不能
7、监考B班,c老师不能监考C班,d老师不能监考D班,则不同的监考方式有种.15.已知圆O:x y 1,圆N:xa2ya1.若圆N上存在点Q,过点Q作2222圆O的两条切线.切点为A,B,使得AQB 60,则实数a的取值范围是16.已知正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为 3.点N是棱A1B1的中点,点T是棱CC1上靠近点C的三等分点.动点Q在正方形D1DAA1(包含边界)内运动,且QB/面D1NT,则动点oQ所形成的轨迹的长度为三、解答题：共三、解答题：共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17172121 题为必考题为必
8、考题，每个试题考生都必须作答。第题，每个试题考生都必须作答。第 2222 题、第题、第 2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。17.（12 分）已知函数f(x)sin x(cos xsin x)1.2（1）求f(x)的单调递减区间；（2）在 锐 角ABC中，a，b，c分 别 为 角A，B，C的 对 边，且 满 足acos2B acosBbsinA，求f(A)的取值范围.18.(12 分)在三棱柱ABC A1B1C1中，已知AB AC AA，15 平面ABC.BC 4，O为BC的中点，AO1（1）证明四边形BB1
9、C1C为矩形；A A1 1C C1 1（2）求直线AA1与平面A1B1C所成角的余弦值.B B1 1A AC CO OB B19.(12 分)根据养殖规模与以往的养殖经验，某海鲜商家的海产品每只质量（克）在正常环境下服从正态分布N280,25（1）随机购买 10 只该商家的海产品，求至少买到一只质量小于265克该海产品的概率（2）2020 年该商家考虑增加先进养殖技术投入，该商家欲预测先进养殖技术投入为49 千元时的年收益增量现用以往的先进养殖技术投入xi（千元）与年收益增量yi（千元）（i 1,2,3,8）的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线y a b x的附近，
10、且x 46.6，y 563，t 6.8，(xi x)2 289.8，(tit)21.6，i1i1881x xy y 1469t ty y 108.8t x，其中，=tiiiiii8i1i1附：若随机变量ZN1,4，则P5 Z 7 0.9974，0.998710 0.9871；88t根据所ii18给的统计量，求y关于x的回归方程，并预测先进养殖技术投入为49 千元时的年收益增量对于一组数据(u1,v1)，(u2,v2)，(un,vn)，其回归线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为(u u)(v v)iii1n(u u)ii1nu v，220.（12 分）在平面直角坐标系xOy中，圆A:(x 1
11、)2 y216，点B(1,0)，过B的直线l与圆A交于点C,D，过B做直线BE平行AC交AD于点E（1）求点E的轨迹的方程；uuuu ruuuu rHMMN 2OM（2）过A的直线与交于、G两点，若线段HG的中点为，且，求四边形OHNG面积的最大值21（12 分）已知函数f(x)lnx+ax+1有两个零点x1,x2.（1）求a的取值范围；（2）记f(x)的极值点为x0，求证：x1 x2 2ef(x0).（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答如果多做，则按所做两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分第一个题目计分22
12、选修44：坐标系与参数方程（10 分）x cos,在直角坐标系 xOy 下，曲线 C1的参数方程为（为参数），曲线 C1在变换y sinx 2x,T：的作用下变成曲线 C2y y,（1）求曲线 C2的普通方程；（2）若 m1，求曲线 C2与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数23选修45：不等式选讲（10 分）已知函数f(x)|x 2|3x 1|m（1）当 m=5 时，求不等式f(x)0的解集；（2）若当x 161 0恒成立，求实数 m 的取值范围时，不等式f(x)|4x 1|4厦门市 2020 届高中毕业班高考适应性测试数学（理科）模拟试题答案评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供
13、参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分1C2B3C4D5C6C7B8C9C10A11A12A【选择题详解】1
14、.解析:选 C.A1,1,B ,则ACRB 1,2.解析:选 B.z i3，则z z i 3 10.3.解析:选 C.中国和巴西获得金牌总数为 154,按照分层抽样方法,22 名获奖代表中有中国12C19C357选手 19 个,巴西选手 3 个.故P.3C22154024解析：选 D.因为a7是a3与a9的等比中项，所以a7 a3a9，又数列an的公差为2，2所以(a112)(a14)(a116)，解得a1 20，故an 20(n1)(2)222n，1212 1,1.210(a1a10)5(202)11025.解析:选 C，通过偶函数定义判断可知fx为偶函数，求导作出下图.所以S106.解析：
15、选C分别取C1D1CC1中点EF，易知平面EFM平行于平面A1BD，又平面过点M，平面平行于平面A1BD，所以平面EFM与平面是同一个平面，所以体1 1121.()13 22241e3216244e229e27.解析:选 B.a 4,b 4,c 24,d 4,eeeeee积较小的几何体等于由于e 2.7,e 7.39,e 20.09,所以c d a b.8.解析:选 C.去绝对值作出图象得函数最小正周期为2,最大值为f周期与最大值之比为4.231,所以最小正42uuu r uuu r9.解析:选 C.由已知可得AB 4，CE AE BE 2.设=.当D与E重合uuu r uuu r时,CECD
16、 22cos0 4,符合题意;当D与A重合时,BDC,CD 4cos,代入uuu r uuu ruuu r uuu rCECD 4,得24coscos 4,此时.故0，.此时由CECD 4,得442CDcos 4,即CD 2,结合0，可得CD2,2 2.cos4，x 处的函数值分别为210解析:选 A.函数y f(x)sin x在x 0，x y1 f(0)0，y2 f()1，y3 f()0，2故k1y y2y2 y122k k14，k 3，k2 2，x2 x1x3 x2x3 x1424x(x)x x，222424即sin x 2x x，故f(x)2x42424224 2()2.故选 A5552
17、511.解析:选 A.设Ax1,y1,Bx2,y2,抛物线焦点为F.所以sin由已知有AF BF 2p,即y1 y2 p.x12y1212x12 x22y1 y2y1 y2a2b由.两式相减得,2222abx21y2b2 a22py12py2y1 y2y1 y22b21y x.即,故,所以渐近线方程为2222aba212.解析:选 A.令t e,t 0,x lnt.转化成tlnt a t21 0,即lnt at 0令ft lnt at,显然f1 0问题转化成函数ft在0,上只有一个零点 1x1t1t11 at2t afta122ttt/若a 0,则ft lnt在0,单调递增,f1 0,此时符合
18、题意；若a 0,则f/t 0,ft在0,单调递增,f1 0,此时符合题意；若a 0,记ht at t a,开口向下,对称轴t 21 0，过0,a，14a2.2a当 0时,即14a 0,a 此时符合题意；21/时，ft0，ft在0,单调递减，f1 0，21时，设ht0有两个不等实根t1,t2，0 t1 t2.2当 0时，即14a 0，0 a 又h10，对称轴t 211，所以0 t11 t2。2a则ft在0,t1单调递减，t1,t2单调递增，t2,单调递增。由于f1 0所以ft20取t0 e,ft012a1a1a e a ea21a12a21a记a1a e a e令t,t 2a1t2etet则a
19、mt0，所以ft00t2结合零点存在性定理可知,函数ft在t2,t0存在一个零点,不符合题意.综上,符合题意的a的取值范围是a 0或a 1.2二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题二填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分13216x y149151221414,1221610【填空题详解】13.解析:T3C42x223y 216x2y2.214.解析:当a老师监考B班时,剩下的三位老师有3种情况,同理当a老师监考C班时,也有3 种,当a老师监考D班时,也有 3 种,共 9 种.15.解析:由已知有QO 2,即点Q的轨迹方程为圆T:x y 4.问题
20、转化为圆N和圆22T有公共点.则1a2a2 3,故121414 a 1.2216.解析:由于QB/面D1NT,所以点Q在过B且与面D1NT平行的平面上.取DC中点E1,取A1G 1,则面BGE1/面D1NT.延长BE1,延长AD,交于点E,连接EG,交DD1于点I.显然,面BGE面D1DAA1GI,所以点Q的轨迹是线段GI.易求得GI 10.三、三、解答题：解答题：共共 7070 分分。解答应写出文字说明，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 17211721 题为必考题，题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答。第第 2222、2323 题为选考题，
21、考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分。17.解：（1）f(x)111sin2x(1cos2x)2221(sin2xcos2x)22sin(2x),3 分24由2k2 2x4 2k35,kZ,得k x k,288所以f(x)的单调递减区间为k8,k5,k Z.6 分8（2）由正弦定理得sinAcos2B sinAcosBsinBsinA,sin A 0,cos2B cosBsinB,即(cos B sin B)(cos B sin B)cos B sin B,(cos B sin B)(cos B sin B 1)0,得cosBsinB
22、0,或cosBsinB 1,解得B 4,或B 2(舍去）,9 分3,4VABC为锐角三角形，A+C 0 A,2解得 A,420 3 A,423522 2A,sin(2A),4442421 12sin(2A)的取值范围为(,).12 分2 224f(A)18.(12 分)解：(1)连接AO,因为O为BC的中点，可得BC AO，1 分A1O 平面ABC，BC 平面ABC，A1O BC，2 分z zA A1 1B B1 1C C1 1 O，BC 平面AA1O，又AO AO1BC AA1，3 分BB1PAA1，BC BB1，x xA Ay yB BO OC C又四边形BB1C1C为平行四边形，四边形B
23、B1C1C为矩形.5 分(2)如 图,分 别 以OA,OB,OA1所 在 直 线 为x,y,z轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系,则A(1,0,0),B(0,2,0),C(0,2,0),6 分中，AORtVAOB中，AO AB2BO21，RtVAAOAA12 AO2 2，11uuuruuuruuuu ruuu rA1(0,0,2)，AA1(1,0,2)，AC (0,2,2)，A1B1 AB (1,2,0)，7 分1设平面A1B1C的法向量是n n (x,y,z),uuu rn n AB 0,x2y 0,x 2y,由uuur得即，可取n n(2,1,1),9 分2y2z 0,z y,0,n
24、n AC1设直线AA1与平面A1B1C所成角为，则0,2，uuu rAA1n nuuu r42sin cos AA1,n n uuu30,11 分r5 615AA1 n n0,2，cos1sin2105，15105.12 分15即直线AA1与平面A1B1C所成角的余弦值为19.解：（1）由已知，单只海产品质量N280,25，则 280，5，1 分由正态分布的对称性可知，111P2651P 2652951P332210.99740.0013，23 分设购买 10 只该商家海产品，其中质量小于265g的为X只，故XB10,0.0013，故PX11PX 0110.001310.98710.0129，
25、所以随机购买 10 只该商家的海产品，至少买到一只质量小于265克的概率为0.0129.6 分（2）由t 6.8，y 563，810i18tityi y108.8，(tit)21.6，i18有bt ty yiii1t tii182108.8 68，8 分1.6563686.8100.6，9 分 y bt且a 100.668 x，10 分所以y关于x的回归方程为y100.668 49 576.6千元.当x 49时，年销售量y的预报值y所以预测先进养殖技术投入为49 千元时的年收益增量为576.6千元.12 分20.解：（1）因为EBED，又因为AC AD 4，所以EB ED，1 分ACAD所以E
26、B EA ED EA AD 4 AB 2，2 分所以E的轨迹是焦点为A，B，长轴为4的椭圆的一部分，x2y2设椭圆方程为221(a b0)，ab则2a 4，2c 2，所以a2 4，b2 a2c2 3，x2y21，3 分所以椭圆方程为43又因为点E不在x轴上，所以y 0，x2y21(y 0).4分所以点E的轨迹的方程为43（2）因为直线HG斜率不为 0，设为x ty 1，5 分x ty1,设Gx1,y1，Hx2,y2，联立x2y2整理得3t24 y26ty90，13 4所以=36t236(3t24)144(t21)0，y1 y26t9，6 分y y 12223t 43t 4所以SOHG16 t2
27、1OA y1 y22，8 分23t 4uuuu ruuuu rMN 2OM，SGHN 2SOHG，设四边形OHNG的面积为S，则S SOHG SGHN3SOHG181818 t2110 分3t243 t2113t24t21t21令t21m(m1)，再令y 3m11，则y 3m在1,单调递增，mm所以m1时，ymin 4，此时t 0，3 t211t21取得最小值4，所以Smax9.12 分221解：（1）因为f(x)1ax 1+a=，1 分xx当a0时，f(x)0，f(x)在0,单调递增，至多只有一个零点，不符合题意，舍去；2 分当a0时，若0 x 所以f(x)在0,11，则f(x)0；若x ，
28、则f(x)0，aa11,单调递增，在单调递减，3 分aa所以f(x)max f()ln()，因为f(x)有两个零点，所以必须f(x)max 0，则ln()0，所以1a1a1a11，解得1 a 0.a又因为x 0时，f(x)0；x 时，f(x)0，所以当1 a 0时，f(x)在0,11和,各有一个零点，符合题意，aa综上，1 a 0.4 分（2）由（1）知1 a 0，且x0 1，a f(x1)0,ln x1ax11 0,因为f(x)的两个零点为x1,x2，所以所以ln x ax 1 0,f(x)0,2225 分x1xx2解得ln1a(x1 x2)0，令x1 x2,所以a，6 分x xx212ln
29、令函数h(x)lnx x11，则h(x)，exe当0 x e时，h(x)0；当x e时，h(x)0；所以h(x)在0,e单调递增，在e,单调递减，所以h(x)max h(e)0，所以h(x)0，所以lnxx，8 分e因为f(x0)f()ln()，又因为1a1a1111，所以ln()，aaea所以2eln()1a22，即2ef(x0)，aa2，9 分a要证x1 x2 2ef(x0)，只需x1 x2即证x1 x2x2(x1 x2)2(x1 x2)，即证ln1，x1x2x1 x2lnx2x11)xx2即证ln110 分x1x21x22(令x1 x2，再令t 令h(t)lnt x12(t 1)(t 1
30、)，即证lnt，x2t 12(t 1)(t 1)，则t 12t 1 0，11 分14h(t)tt 12tt 12所以h(t)在(1,+)单调递增，所以h(t)h(1)0，所以lnt 2(t 1)，原题得证.12 分t 1（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分分。请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答两题中任选一题作答。如果多做，则按所做如果多做，则按所做第一个题目计分第一个题目计分。23解：（1）当 m=5 时，f(x)0|x 2|3x 1|5 0,1 1x 2,x ,x 2,或3或3x 23x 15 0,x 23x 15 0,x 23x 15 0,3分1 1x
31、2,x ,x 2,或3或 33 x 1或1 x 2或x 2x,2x 1,x 1,5分 x 1或x 1，所以不等式f(x)0的解集为x|x 1或x 1（2）由条件，有当x 161 0，时，不等式f(x)|4x 1|416恒成立，6分|4x 1|16，|4x 1|1616|4x 1|7分|4x 1|4x 1|即m|x 2|3x 1|令g(x)|x 2|3x 1|则因为g(x)|(x 2)(3x 1)|2|4x 1|16 8，|4x 1|且g()8，9分所以g(x)min 8，所以 m1，所以 C3上的点 A（0,-m）在椭圆 E：6分4当 x0 时，曲线 E 的方程化为y mxm，x2 y21，得(4m21)x28m2x 4(m21)0，代入（*）4因为 64m 4(4m 1)4(m 1)16(3m 1)0，所以方程（*）有两个不相等的实根 x1，x2，42228m24(m21)0，x1x2 0，所以 x10，x20，又x1 x24m214m21所以当 x0 时，曲线 C2与曲线 C3有且只有两个不同的公共点，8分又因为曲线 C2与曲线 C3都关于 y 轴对称，所以当 x0 时，曲线 C2与曲线 C3有且只有两个不同的公共点，9分综上，曲线 C2与曲线 C3：y=m|x|-m 的公共点的个数为 4 10 分