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1、高三数学模拟试题(理)一、选择题一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分1.设f：x x是集合A到集合B的映射若A 3,0,3，则AA0B0，3C3B（）D3，02.已知等差数列an满足：a3 a5 a11 a13 80，则 a8=（）A18B20C22D243.“a=3”是“直线ax 2y 1 0与直线6x 4y c 0平行”的（）条件A充要B充分而不必要C必要而不充分D既不充分也不必要004.tan15 cot15的值为（）A2 3B 3C3D2 35.已知双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角为（）A30B45C60D906.若函数f(x)cos2x 1的图像按向量
2、a平移后，得到的图像关于原点对称，则向量a可以是（）A（1，0）B(，1)22C(，1)4D(，1)47.关于 x 的函数 y=log1(a2ax+2a)在1，+)上为减函数，则实数 a 的取值范围是（）A(，1)B（，0）C(1，0)D(0，2an为整数的 n 叫做8.已知数列an的通项为an logn1(n 2)(nN*)，我们把使乘积a1a2a3“优数”，则在(1，2010内的所有“优数”的和为（）A1024B2003C2026D2048x2y29.已知椭圆221的左、右焦点分别为 F1、F2，则|F1F2|2c，点 A 在椭圆上且abAF1F1F2 0 且 AF1AF2 c2，则椭圆的
3、离心率为（）A33B22C3 12D5 121 1.3 ，当210.定义函数f(x)xx，其中x表示不超过x 的最大整数，如：1.5，*时，设函数f(x)的值域为 A，记集合 A 中的元素个数为 an，则式子x0，n)(n N)an90的n最小值为（）A10B13C14D16二、填空题二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分x 21的解集为_xxsin()(1 x 0)12.函数f(x)，则f(1)_311.不等式log2f(x1)(x 0)13.设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若a522S，则9_a69S11y 2114.x、y 满足约束条件：2x y 5 0，则z|
4、x y 5|的最小值是_2x y 4 015.已知集合M x|1 x 8，x N，对于它的非空子集 A，将 A 中的每个元素 k，都乘以(1)k再求和，（如 A=1，3，6，可求和得到(1)11(1)33(1)66 2），则对 M 的所有非空子集，这些和的总和是_三、解答题三、解答题：本题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题满分 13 分)已知函数f(x)sin2x sin2x cos2x a(aR R，a为常数）66求函数的最小正周期；求函数的单调递增区间；若x0，时，f(x)的最小值为 2，求 a 的值21217.(本小题满分 13 分)数列an
5、中，a1=1，当n 2时，其前 n 项和满足Sn an(Sn)求 Sn的表达式；设bSnn2n1，数列bn的前 n 项和为 Tn，求 Tn18.(本 小 题 满 分13分)已 知 圆C：(x1)2(y 2)2 25(2m 1)x (m 1)y 7m 4 0(mR)证明：不论 m 取什么实数时，直线 l 与圆恒交于两点；求直线 l 被圆 C 截得的线段的最短长度以及此时直线l 的方程2直 线l：，x2(1 p)x p(p 0)19.(本小题满分 12 分)已知f(x)2x p若 p 1 时，解关于 x 的不等式f(x)0；若f(x)2对2 x 4时恒成立，求 p 的范围20.(本小题满分 12
6、分)已知点 A(2，0)，B(2，0)，动点 P 满足：APB 2，且|PA|PB|sin22.求动点 P 的轨迹 G 的方程；过点 B 的直线 l 与轨迹 G 交于两点 M、N试问在 x 轴上是否存在定点 C，使得CMCN为常数.若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，说明理由21.(本小题满分 12 分)数列an中a1=2，an1(an12a 11)，bn中bnlog9n1，n N*anan1求证：数列bn为等比数列，并求出其通项公式；当n 3(n N*)时，证明：14(1)b124(1)2b234(1)3b3n4(1)nbn3714参考答案参考答案1B2B3C4A5D6C7A8C9D10B
7、112，0)1216解：(1)f(x)2sin 2xcos33132141551222 cos2x a 3sin2x cos2x a 2sin2x a6622f(x)的最小正周期T(2)当2k223故所求区间为k，k(k Z)367(3)x0，时，2x，6662 2x 6 2k即k x k6(kZ)时，函数f(x)单调递增，)a 2a 12261217解：(1)当n 2时，an Sn Sn1代入已知得Sn(Sn Sn1)(Sn)21111 2化简得：SnSn1Sn1Sn两边同除以SnSn1得SnSn122111(n 1)2 1 2(n 1)2n 1SnSnS12n1x 时，f(x)取得最小值2
8、sin(2 1Sn11112n 1()(2)bn2n 12n 1(2n 1)(2n 1)22n 12n 1Tn b1b2bn1111(1233511(1)22n1n2n 111)2n12n118解：(1)由m(2x y 7)(x y 4)0知直线 l 恒过定点2x y 7x 3又 直线 l 恒过定点 A（3，1），x y 4y 1且(31)2(1 2)2 5 25A（3，1）必在圆内，故直线 l 与圆恒有两交点(2)圆心为 C（1，2），定点为 A（3，1）kAC211 132由平面几何知识知，当直线l 与 AC 垂直时所截线段最短，此时kl 2 l 方程为：y 1 2(x 3)y 2x 5，
9、此时d|AC|41 5 最短弦长 2 255 4 5(x p)(x 1)019解：(1)f(x)2x pp1 p 2时，解集为x|p x 1或 x 2 p=2 时，解集为x|x 2且 x 1p p 2 时，解集为x|p x 或 x 12x2(1 p)x p 2x2(1 p)x p 4x 2p(2)2x px2(p 3)x p 0 对2 x 4恒成立3x x22p (x2)对2 x 4恒成立x1x12g(x)(x 2)g(x)max g(2)2p 2在2，4上递减 x 120解：(1)由余弦定理得：|AB|2|PA|2|PB|22|PA|PB|cos2即 16|PA|2|PB|22|PA|PB|
10、(12sin2)|PA|2|PB|22|PA|PB|4|PA|PB|sin2(|PA|PB|)28所以(|PA|PB|)28，即|PA|PB|2 2 4|AB|（当动点 P 与两定点 A，B 共线时也符合上述结论）所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点，实轴长为2 2的双曲线所以，轨迹 G 的方程为x2 y2 2(2)假设存在定点 C(m，0)，使CMCN为常数.当直线 l 不与 x 轴垂直时，设直线 l 的方程为y k(x 2)，代入 x2 y2 2 整理得(1 k2)x2 4k2x(4k2 2)0由题意知，k 1设M(x1，y1)，N(x2，y2)，4k24k22则x1 x22，x1x2
11、2k 1k 1于是y1y2 k2x12x22 k2x1x22k2x1 x2 4k2CM CN(x1m，y1)(x2m，y2)x1x2m(x1 x2)y1y2m2k21 x1x2 2k2 mx1 x2 m2 4k2(4k2 2)(k21)4k2(2k2 m)m2 4k222k 1k 12k24k2m 2k2(24m)222 m mk21k21(k21)(24m)2 24m4(1m)2 m m2 2(12m)22k 1k 1要是使得CMCN为常数，当且仅当m 1，此时CMCN 1当直线 l 与 x 轴垂直时，M(2，2)，N(2，2),当m 1时CMCN 1故，在 x 轴上存在定点 C(1，0)，
12、使得CMCN为常数11(an)1a12ana 121证明：(1)由bn1log9n11 bn1log91 bn1log9(n)2111an11an1(an)12ana 1a 111bn1bn 2bn1log9n1又bnlog9nan1an12又 n=1 时，b1log9a111 b1 2a11bn为等比数列，b1=2，q 1(2)bn()n22111，bn 2()n1()n2222141nn 4()n 2nCnnn142bn()n(1)n2(1)2bn先 证：nn 1(n 3)当n为 偶 数 时，显 然 成 立；当n为 奇 数 时，即 证2n(1)n2nnn1nnnn n 2 n 2 n 2 1 2 n12n12n而当n 3时，2n n 1显然也成立，故nn 1(n 3)2n(1)n2n456n56756n当n 4时，令T 42 12 12 12 (1)n242526n 12n567n12425262n156nn1A225262n2n115111n1：A456nn1222222111()n45111n15n1332 A345n1n16nT 1222228244121232364又C1C2C312312 12 12 1573564336937037 所证式子左边35414014014123n37即44441423n(1)(1)(1)(1)b1b2b3bn又令A