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1、椭圆的参数方程第1页，本讲稿共12页例4 第2页，本讲稿共12页 椭圆参数方程椭圆参数方程 以原点为圆心，分以原点为圆心，分以原点为圆心，分以原点为圆心，分 别以别以别以别以a a，b b为半径作圆。为半径作圆。为半径作圆。为半径作圆。过过过过o o的射线交大、小圆的射线交大、小圆的射线交大、小圆的射线交大、小圆 于于于于A A、B B，又过，又过，又过，又过A A、B B分别作分别作分别作分别作y y、x x轴的平行线轴的平行线轴的平行线轴的平行线相交于相交于相交于相交于M(xM(x，y)y)，根据，根据，根据，根据 三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义三角函数的定义oxy)MABba
2、这是中心在原点这是中心在原点O，焦点，焦点在在x轴上的椭圆的参数方程。轴上的椭圆的参数方程。思考：思考：P27，28类比圆的参数方程中参数的意义，类比圆的参数方程中参数的意义，椭圆的参数方程中参数的意义是什么？椭圆的参数方程中参数的意义是什么？与圆的参数方程的参数类似吗？与圆的参数方程的参数类似吗？圆：圆：椭圆：椭圆：第3页，本讲稿共12页 椭圆椭圆椭圆椭圆的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式与三角恒等式与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.椭圆 的参数方程为：说明说明：这这里参数里参数 叫做叫做椭
3、圆椭圆的离心角的离心角.椭圆椭圆上点上点M的离心角与直的离心角与直线线OM的的倾倾斜角斜角 不同：不同：第4页，本讲稿共12页探究：P29 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示。在一个十字型的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定滑块A，B它们可以分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周就画出一个椭圆。你能说明它的构造原理吗？ABM提示：可以用直尺提示：可以用直尺AB和横槽所成的角为参数，求出点和横槽所成的角为参数，求出点M的轨迹的参数方程。的轨迹的参数方程。0ABMxyA，B，M三点固定，设|AM|=a，|BM|=b，。第5页，本讲稿共12页
4、练习、1、把下列参数方程化为普通方程，普通方程化为参数方程（口答）。第6页，本讲稿共12页例1、在椭圆 上求一点M，使M到直线x+2y-10=0的距离最小，并求出最小距离。yXOA2A1B1B2F1F2XY分别用两种方法做：分别用两种方法做：1、直接用普通方程求解；、直接用普通方程求解；2、用参数方程求解，体会参数方程的作用。、用参数方程求解，体会参数方程的作用。第7页，本讲稿共12页注意焦点位置注意焦点位置练习4、(1)求出曲线 的离心率、准线方程（2）若曲线上有一点P（x,y）则求出3x+4y的取值范围.第8页，本讲稿共12页5、已知点A（1，0），椭圆 点P在椭圆上移动，求|PA|的最小
5、值及此时点P的坐标.第9页，本讲稿共12页思考：P30 与简单的线性规划问题进行类比，你能在实数x，y满足 的前提下，求出z=x-2y的最大值和最小值吗？由此可以提出哪些类似的问题？第10页，本讲稿共12页椭圆 的参数方程为：椭圆椭圆椭圆椭圆的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程的参数方程可以由方程 与三角恒等式与三角恒等式与三角恒等式与三角恒等式 相比较而得到，所以椭圆的参数方程的实质是三角代换.说明：这这里参数里参数 叫做叫做椭圆椭圆的离心角的离心角.椭圆椭圆上点上点M的离心角与直的离心角与直线线OM的的倾倾斜角斜角 不同：不同：小结第11页，本讲稿共12页第12页，本讲稿共12页