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1、椭圆的参数方程公开课课件第1页，本讲稿共14页椭圆的参数方程椭圆的参数方程一、知识回顾第2页，本讲稿共14页问题2:你能仿此推导出椭圆 的参数方程吗？这就是椭圆的参数方程第3页，本讲稿共14页第4页，本讲稿共14页 如图如图,以原点为圆心以原点为圆心,分别以分别以a,b（ab0）为半）为半径作两个圆径作两个圆,点点B是大圆半径是大圆半径OA与小圆的交点与小圆的交点,过点过点A作作ANOx,垂足为垂足为N,过点过点B作作BM AN,垂足为垂足为M,当半径当半径OA绕点绕点O旋转时点旋转时点M的轨迹为椭圆的轨迹为椭圆.xOyAMNB此即为椭圆的参此即为椭圆的参数方程数方程,其中的几何其中的几何意义
2、为意义为离心角离心角.第5页，本讲稿共14页圆的参数方程与椭圆的参数方程中参数的几何意义MOXYN(x,y)ABOXYNM(x,y)为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度并非并非为OX轴逆时针旋转到与OM重合时所转过的角度第6页，本讲稿共14页【练习【练习1】把下列普通方程化为参数方程把下列普通方程化为参数方程.(1)(2)(3)(4)把下列参数方程化为普通方程把下列参数方程化为普通方程第7页，本讲稿共14页例例1、如图，在椭圆如图，在椭圆x29+y24=1上求一点上求一点M，使，使M到直线到直线 l：x+2y-10=0的距离最小的距离最小.xyOP分析分析1平移直线平移直线 l 至首次
3、与椭圆相切，切点即为所求至首次与椭圆相切，切点即为所求.第8页，本讲稿共14页小结：小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。决。分析2第9页，本讲稿共14页第10页，本讲稿共14页第11页，本讲稿共14页例例2.已知椭圆已知椭圆 ,求椭圆内接矩形面积求椭圆内接矩形面积的最大值的最大值.解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为所以椭圆内接矩形面积的最大值为所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab.第12页，本讲稿共14页练习练习3:已知已知A,B两点是椭圆两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上在第一象限的椭圆弧上求一点求一点P,使四边形使四边形OAPB的面积最大的面积最大.第13页，本讲稿共14页三、课堂小结三、课堂小结（1）椭圆的参数方程与应用注意：椭圆参数与圆的参数方程中参数的几何意义不同。（2）椭圆与直线相交问题第14页，本讲稿共14页