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1、高一数学第二册第八章：高一数学第二册第八章：立体几何初步立体几何初步空间点、线、面之间的位置关系空间点、线、面之间的位置关系8.5.3平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定1.掌握平面与平面平行的判定定理；2.能够利用平面与平面平行的判定定理证明面面平行。一、学习目标一、学习目标 复习复习 直线与平面平行的判定定理：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行.a/ab用符号语言可概括为：用符号语言可概括为：简述为：线线平行简述为：线线平行线面平行线面平行复习复习 直线与平面平行的性质定
2、理：直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：直线与平面平行的性质定理：ml 一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。的任一平面与此平面的交线与该直线平行。作用：作用：作用：作用：判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。关键：关键：关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找
3、平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。简记为：简记为：简记为：简记为：“线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行”平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定阅读书本第139页-第140页回答下面问题：平面与平面平行的判定定理。二、问题导学二、问题导学 复习回顾复习回顾 （1 1）平行）平行（2 2）相交）相交怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？三、点拨精讲三、点拨精讲 思考思考:若若中所有直线都平行中所有直线都平行，则则启示启示?两个平面平行的问题，可以转化为一个两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内
4、的直线与另一个平面平行的问题。平面内的直线与另一个平面平行的问题。?!线面平行线面平行面面平行面面平行转转 化化无无限限有有限限转转 化化思考：三角板的两条边所在直线分别与桌思考：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考：三角板的一条边所思考：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗角板所在平面与桌面平行吗？三、点拨精讲三、点拨精讲 （）平面（）平面 内有一条直线与平面内有一条直线与平面 平行，平行，平行吗？平行吗？（）平面（）平面 内有两条直线与平面内有两条直线与平面 平平 行，
5、行，平行吗？平行吗？PQ三、点拨精讲三、点拨精讲 直线的条数不是关直线的条数不是关键键直线相交才是关键直线相交才是关键三、点拨精讲三、点拨精讲 判定定理剖析：判定定理剖析：判定定理判定定理:如果一个平面内如果一个平面内两条相交两条相交直线与另一个平面直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行平行，那么这两个平面平行.直线直线符号语言符号语言：证题思路：证题思路：要证明两要证明两平面平行，平面平行，关键是关键是在在其中一个平面内其中一个平面内找出找出两条相交直线分别平两条相交直线分别平行于另一个平面行于另一个平面.如如果一个平果一个平面内有两条相交直面内有两条相交直线分别平行于另一线分别平行于另一
6、个平面内的两条直个平面内的两条直线，那么这两个平线，那么这两个平面平行面平行.a ab b推论推论:pab例例1：已知正方体：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面，求证：平面AB1D1/平面平面C1BD证明：因为证明：因为ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，所以所以D D1 1C C1 1AA1 1B B1 1，D D1 1C C1 1A A1 1B B1 1又又ABAABA1 1B B1 1，ABABA A1 1B B1 1，DD1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，DD1 1C C1 1BABA是平行四边形
7、，是平行四边形，DD1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,CB CB 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D1A 平面平面C1BD，课堂典例课堂典例 变式变式:在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，若若 M、N、E、F分别是棱分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面的中
8、点，求证：平面AMN/平面平面EFDB。ABCA1B1C1D1DMNEF线面平行线面平行 面面平行面面平行线线平行线线平行四、课堂小结四、课堂小结 1.判定定理判定定理:如果一个平面内如果一个平面内两条相交两条相交直线与另一个平面平行，直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行那么这两个平面平行.2.推论：推论：如如果一个平面内有两条相交直线分别平行果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行行.五、当堂检测五、当堂检测 1.在正方体中，相互平行的面不会是A.前后相对侧面 B.上下相对底面 C.左右相对侧面 D.相邻的侧面解析由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行.2.下列命题中正确的是A.一个平面内两条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B.如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行D.如果一个平面内的无数多条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行解析如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行.五、当堂检测五、当堂检测 3、如图：三棱锥、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱分别是棱PA，PB，PC中点，中点，求证：平面求证：平面DEF 平面平面ABC。PDEFABC