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1、 长春市实验中学 2019-2020 学年高一上学期期中考试数学试卷考试时间：120 分钟 分值：150 分第卷 (60 分)一. 选择题(共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分)2p1.将弧度化成角度为3A.30B. 60120150D.C.1= y | y = ln x, x 1 B =y | y = ( ) , x 1则A B =2.已知集合A，x211 x B. x | 0 x 1 C.x | x ，若 f (x ) 1，则 的取值范围是3.设函数 f (x) x12x 000xA.(-1,1)B.(-1,+)C.(-,-1) (1,+)D.(-,-2) (0, +)2 - x2
2、4.函数 =的值域是y2 + x2(-1,1)-1 1A( ，-1 1，D(-2,2)BC25.已知幂函数 f (x) 的图像过点(2,) ，则此幂函数 f (x)21C. 过点(4, )2A. 过点(0,0)B.是奇函数D. 在(0,+)上单调递增11= log 3,b = log ,c = e6.设a，则此三个数大小关系是4223Ab a cBb c aCa b cDa c bxx7.函数 f (x) =-1- 2 2x A.是偶函数但不是奇函数C.既是偶函数又是奇函数B.是奇函数但不是偶函数D.既不是偶函数也不是奇函数= e + ln x8.函数 f (x)的零点所在的大致区间是x1(0
3、, )123D. (1，)2A.(-1,0)B.C.(，1)2e - ee + ex-xx-x9.设 f (x) =, g(x) =，则下列命题是真命题的个数是22- f (x) =1=; f (2x) 2 f (x) g(x);g(2x) = g(x) + f (x)g(x)2.222A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个10.函数y = f (a + x) 与函数y = f (a - x) 的图像关于A.直线x = a 对称 B.点(a,0) 对称 C.原点对称 D. 轴对称y( ) ( )f x 0,211.若函数 在 上是增函数,函数( )f x + 2( ) 5 7 f 1 f f
4、是偶函数,则 , , 的 2 2 大小顺序是( ) 7 5 5 7 ( ) f 1( )f 1 ff f fA B 2 2 2 2 5 7 7 5 ( ) f 1 f( ) f 1 0且 a 1)的图像过定点_.14.函数 f (x)aC=kx+b15.某食品的保鲜时间 （单位：小时）与储存温度 x（单位： ）满足函数关系 y e，yC22C 的保鲜时间是 48 小时，则该食品在33C若该食品在0 的保鲜时间是 192 小时，在的保鲜时间是_小时1=16.设函数 f (x)，则2 + 2xf (-5) + f (-4) + f (-3) + + f (4) + f (5) + f (6) =
5、_.三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计 70 分）6417.(本小题满分 10 分)（1）求值( )4914-12+lg+2log 94-2lg5 ；= a,log 7 = b, 试用 a,b 表示log 56（2）已知log 52.5147apa + a =cos(0, )18.(本小题满分 12 分)若角，且sin.13(1)求sina -cosa的值；(2)求a 的值.tan Rf (x ) = x成立，则称 x 为 f (x)19.(本小题满分 12 分)对于函数 f (x) ,若存在 x,使0000= ax + (b +1)x + (b -1)(a 0)的不动点.已知
6、函数 f (x).2=1,b = -2f (x) 的不动点；(1)当 a时，求函数(2)若对任意实数b ，函数 f (x) 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围.= 4 - 2 - a,a R20.(本小题满分 12 分)设函数 f (x)xa+x( )(1)当 a(2)当 x= 2时，解不等式： f x 30；( )-1,1时，存在最小值- ，求 的值f xa22 - ae - ax R, f (x) =(x R)为奇函数.21.(本小题满分 12 分)设ae +1x (1)求 的值；a(2)若对任意t 1,3-+恒有 f (t at) f (t a) 0 成立，求实数a 的取值范围.
7、+ 2x -322.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = log（1）判断 f (x) 的奇偶性并证明；(m 0且m 1) .+ 3m x 0a b a b，使 f (x) 在 , 的值域为（2）若 f (p ) ，是否存在0ba1+ log ,1+ log ？若存在，求出此时 的取值范围；若不存在，请说明理由mmm2019-2020 学年度高一数学期中考试试题答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A C A C B A B D D D A二.填空题4-(2,1)13.14.15. 2416. 6 25三.解答题1487158= ( )
8、-1 + 2+ lg = + - =17.解：（1）原式3 22log 322725 8log 72log 5（2）log 5log 7 = log 5= log 725222log 56 log 7 + log 8 ab+3+1故原式=222log 14 log 7 + log 2 ab2227120169aa平方得2sin a cosa = - 0a pa asin - cos 00 acos 0所以有恒成立21- 4ab+ 4a 0恒成立 R b有即对任意b2D =16a -16a 0 ，解得0 a 1，又满足a 0故有22故 的取值范围是0a a = - - 时， f (x) 30 y
9、 t 4t 32 0 ，即t或t 8（1）当a -42t0，2 8，即 x3，不等式的解集是：x|x3x1t ,2-1,1时，设 g(t) t 2 t a= - -（2）当 x2a2112 -a 1g(1)= -2，即当a 0 时，g(t) ,2在+ - =，而2 a 3 0 无1若解上递增，只须a221 2g(t) ,2上递减，只须g(2)= -2，而2+a 1a 6 0+ - =2若2a-1 ，即当a时，在22 无解121 2 2，- 上递减，在2 2 上递增，只须a-1 a 2g(t)在 ,2 3若a 1-，即0时，a 12( )4 -a - (-2 )a 2g(2 ) = -2 ，=
10、-2 ，化简得 + 2a-2 = ， 由于关于a 的函数a 22a-14a + 22a-2 单调递增，故最多有一个实根。而当a=1为所求.=1时 +a 22= ，所以a 的值为 12a-2综上所述，a21.解：（1）因为 f (x) 为奇函数，故 f (-x) = - f (x)f (0) = 0，所以2 - 2a= 0，所以a故 f (0)=1，经检验符合题意.21- ex2=-1,易知 f (x)在 R 上为减函数，（2）由(1)得 f (x)1+ ex e +1xf (t2 - at) + f (t + a) 0 可变为t2 - at +t + a 0，设 g(t)= t - at +
11、t + a2下面分三种情况讨论：a -11时，即a时， 3g(t) 1,3在g(1) 0上单调递增，只须1当2 R，故此时a 3解得aa -1 3时，即 a时，上单调递减，只须g(3) 0，解得 7g(t)在1,3a 6,故2当2f此时 aa -1g(t) 1,a -3a -3,3上递减，在 上递增，只3当1 3时，即 3时，在 a 7222a -3) 0，解得3- 2 2 a 3+ 2 2 ，故此时3 a 3+ 2 2须 g(2 3+ 2 2综上所述，a22. 解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：x -30x + 3由解得 x-3 或 x3，所以 f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），
12、关于原点对称 -x -3-x + 3x + 3x -3x + 3x -3( )-x = log( ) = - f x，= log f=log (-1mmm故 f（x）为奇函数（2）由题意知，当 0m1 时，f（x）在，上单调递减假设存在 3，使题意成立.aabba-3+ 3-3+ 3( )a= log m -33log= maa +mmm则有 ， b-3( )b= mblog= log mb + 3mx -3= mx所以 ， 是方程的两正根，x + 3+)有 2 个不等根 和 + (3m -1)x + 3 = 0 (3,在整理得 mx2h(x) (3,+)在= mx + (3m -1)x +
13、3令 h(x)，则有 2 个零点，20m1 ( )h 3 0，3m 1-3 2 2-3，解得0m，2m3 m - 3 1-0，h 2m 3- 2 2故 m 的取值范围为(0,)3无解121 2 2，- 上递减，在2 2 上递增，只须a-1 a 2g(t)在 ,2 3若a 1-，即0时，a 12( )4 -a - (-2 )a 2g(2 ) = -2 ，= -2 ，化简得 + 2a-2 = ， 由于关于a 的函数a 22a-14a + 22a-2 单调递增，故最多有一个实根。而当a=1为所求.=1时 +a 22= ，所以a 的值为 12a-2综上所述，a21.解：（1）因为 f (x) 为奇函数
14、，故 f (-x) = - f (x)f (0) = 0，所以2 - 2a= 0，所以a故 f (0)=1，经检验符合题意.21- ex2=-1,易知 f (x)在 R 上为减函数，（2）由(1)得 f (x)1+ ex e +1xf (t2 - at) + f (t + a) 0 可变为t2 - at +t + a 0，设 g(t)= t - at + t + a2下面分三种情况讨论：a -11时，即a时， 3g(t) 1,3在g(1) 0上单调递增，只须1当2 R，故此时a 3解得aa -1 3时，即 a时，上单调递减，只须g(3) 0，解得 7g(t)在1,3a 6,故2当2f此时 aa
15、 -1g(t) 1,a -3a -3,3上递减，在 上递增，只3当1 3时，即 3时，在 a 7222a -3) 0，解得3- 2 2 a 3+ 2 2 ，故此时3 a 3+ 2 2须 g(2 3+ 2 2综上所述，a22. 解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：x -30x + 3由解得 x-3 或 x3，所以 f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称 -x -3-x + 3x + 3x -3x + 3x -3( )-x = log( ) = - f x，= log f=log (-1mmm故 f（x）为奇函数（2）由题意知，当 0m1 时，f（x）在，上单调递减假设存在 3，使题意成立.aabba-3+ 3-3+ 3( )a= log m -33log= maa +mmm则有 ， b-3( )b= mblog= log mb + 3mx -3= mx所以 ， 是方程的两正根，x + 3+)有 2 个不等根 和 + (3m -1)x + 3 = 0 (3,在整理得 mx2h(x) (3,+)在= mx + (3m -1)x + 3令 h(x)，则有 2 个零点，20m1 ( )h 3 0，3m 1-3 2 2-3，解得0m，2m3 m - 3 1-0，h 2m 3- 2 2故 m 的取值范围为(0,)3