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1、吉林省长春市实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第卷(60 分)一.选择题(共 12 小题，每小题5 分，计 60 分)1.将23弧度化成角度为A.30 B.60 C.120 D.1502.已知集合|ln,1Ay yx x，1|(),12xBy yx则ABA.1|02xx B.|01xx C.1|12xx D.3.设函数2112)(xxfx00 xx，若1)(0 xf，则0 x的取值范围是A.(1,1)B.(1,)C.(,1)(1,)D.(,2)(0,)4.函数2222xyx的值域是A(1，1B(1,1)C 1，1D(2,2)5.已知幂函数()f x的图像过点2(2,)2，
2、则此幂函数()f xA.过点(0,0)B.是奇函数 C.过点1(4,)2 D.在(0,)上单调递增6.设14231log 3,log,2abce，则此三个数大小关系是AbacBbcaCabcDacb7.函数()122xxxf xA.是偶函数但不是奇函数B.是奇函数但不是偶函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数8.函数()lnxf xex的零点所在的大致区间是A.(1,0)B.1(0,)2 C.1(1)2，D.3(1)2，9.设(),()22xxxxeeeef xg x，则下列命题是真命题的个数是22()()1g xf x;(2)2()();fxf xg x22(2)()()g
3、xg xf x.A.0 个 B.1个 C.2个 D.3个10.函数()yf ax与函数()yf ax的图像关于A.直线xa对称 B.点(,0)a对称 C.原点对称 D.y轴对称11.若函数fx在0,2上是增函数,函数2fx是偶函数,则1f,52f,72f的大小顺序是()A75122fffB57122fffC57122fffD75122fff12.设函数)(1)(Rxxxxf，区间,Ma b，集合(),Ny yf xxM，则使MN成立的实数对(,)a b有A 0 个B1 个C2 个D无数多个第卷(90 分)二.填空题（共4 小题，每小题5 分，计 20 分）13.已知角的顶点在坐标原点，始边与x
4、轴正半轴重合，终边经过点(3,4)P，则sin=_.14.函数()log(23)1(0af xxa且1)a的图像过定点_.15.某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：C）满足函数关系kx bye，若该食品在0 C的保鲜时间是192 小时，在22 C的保鲜时间是48 小时，则该食品在33 C的保鲜时间是 _小时16.设函数1()22xfx，则(5)(4)(3)(4)(5)(6)_.ffffff三.解答题（解答应有必要的文字说明和解题步骤，共计70 分）17.(本小题满分10 分)（1）求值41log92641()lg22lg5494；（2）已知25log 5,log7,ab试用,a
5、 b表示14log56.18.(本小题满分12 分)若角(0,)，且7sincos13.(1)求sincos的值；(2)求tan的值.19.(本小题满分12 分)对于函数()f x,若存在0 xR,使00()f xx成立，则称0 x为()f x的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f xaxbxba.(1)当1,2ab时，求函数()fx的不动点；(2)若对任意实数b，函数()fx恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围.20.(本小题满分12 分)设函数()42,xaxf xa aR(1)当2a时，解不等式：30fx；(2)当 1,1x时，fx存在最小值2，求a的值21.(本小题满分12
6、分)设2,()()1xxa eaaR f xxRe为奇函数.(1)求a的值；(2)若对任意1,3t恒有2()()0f tatf ta成立，求实数a的取值范围.22.(本小题满分12 分)已知函数3()log(03mxf xmx且1)m.（1）判断()f x的奇偶性并证明；（2）若()0f，是否存在0，使()f x在,的值域为1log,1logmm？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由答案一.选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C A C B A B D D D A 二.填空题13.45.14.(2,1)15.24 16.6 2三.解答题17
7、.解：（1）原式21log 322184()2lg7257328158（2）225222log 7log 5 log 7log 5log 7log 5故原式=22log 56log 14=2222log 7log 8log 7log 2=31abab18.解：(1)将7sincos13平方得1202sincos0169sin00cos0sincos0而2289(sincos)12sincos16917sincos13(2)由(1)7sincos1317sincos13，解得12sin135cos13sin12tancos519.解：(1)当1,2ab时，2()3f xxx故只须解23xxx，解
8、得3x或1x故原函数的不动点为3和1.（2）由题意得2(1)(1)axbxbx有两个不等根即方程2(1)0axbxb有两个不等根所以有214(1)0ba b恒成立即对任意bR有2440baba恒成立故有2216160aa，解得01a，又满足0a故a的取值范围是01a.20.设 2x=t（t0），则22aytta，（1）当2a时，2()304320f xytt，即4t或8tt 0，2x 8，即x3，不等式的解集是：x|x3（2）当 1,1x时，1,22t，设2()2ag ttta1若1122a，即当0a时，()g t在1,22上递增，只须(1)2g，而230aa无解2若122a，即当2a时，()
9、g t在1,22上递减，只须(2)2g，而1260aa无解3若11222a，即02a时，()g t在11,22a上递减，在122a，上递增，只须1(2)2ag，24(2)24aa，化简得2222aa，由于关于a的函数222aa单调递增，故最多有一个实根。而当1a时2222aa，所以a的值为 1综上所述，1a为所求.21.解：（1）因为()f x为奇函数，故()()fxf x，所以(0)0f故22(0)02af，所以1a，经检验符合题意.（2）由(1)得12()111xxxef xee,易知()f x在R上为减函数，2()()0f tatf ta可变为20tatta，设2()g ttatta下面
10、分三种情况讨论：1当112a时，即3a时，()g t在1,3上单调递增，只须(1)0g解得aR，故此时3a2当132a时，即7a时，()g t在1,3上单调递减，只须(3)0g，解得6a,故此时a3当1132a时，即37a时，()g t在31,2a上递减，在3,32a上递增，只须3()02ag，解得32 232 2a，故此时332 2a综上所述，32 2a22.解：（1）f（x）是奇函数；证明如下：由303xx解得x-3 或x3，所以f（x）的定义域为（-，-3）（3，+），关于原点对称3333mmxxfxloglogxx=13()3mxlogfxx，故f（x）为奇函数（2）由题意知，当0m1 时，f（x）在，上单调递减假设存在 3，使题意成立.则有3333mmmmloglogmloglogm，3333mm所以，是方程33xmxx的两正根，整理得2(31)30mxmx在(3,)有 2 个不等根 和 令2()(31)3h xmxmx，则()h x在(3,)有 2 个零点，01031231023mhmmmhm ，3，解得32230m，故m的取值范围为32 2(0,)3