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1、吉林省长春市第一五中学2019-2020 学年高一上学期期中考试试题数学第一卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合1,0,1,2A，11Bxx,则AB（）A.1,2 B.2 C.1,0 D.1,22.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.01,yyx B.21(2)(1)yxxyxx，C.2,yxyx D.2ln,2lnyxyx3.函数29()lg(4)xf xx的定义域为（）A.4,3+3，B.4,33,C.4,33，+D.4,34.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（）.A.3()f
2、xxx B.()ln 1ln 1f xxxC.()xxfxee D.()xxf xee5.已知函数31bfxaxx,则1lg 3lg3ff的值等于（）A.2 B.1 C.3 D.9 6.已知幂函数222()(21)mmf xmmx的图象不过原点，则m的值为（）A.0 B.-1 C.2 D.0或 2 7.函数()af xxx(其中aR)的图象不可能是()8.若函数(1)2,2()log,2aaxa xf xx x在R上单调递减，则实数a的取值范围是（）A.0,1 B.20,2 C.2,12 D.1,9.当104x时，16logxax，则a的取值范围是（）A.1(,1)2 B.1,12 C.1(0
3、,)2 D.102，10.已知函数23()log(3)f xxax，若函数()f x的值域为R，则a的取值范围是（）A.,2 32 3,B.,2 32 3,C.2 3,23 D.2 3 2 3，11.已知函数()fx为偶函数，且对于任意的12,0,x x，都有1212()()fxfxxx120 xx,设(2)af，3(log 7)bf，0.1(2)cf则（）A.bac B.cab C.cba D.acb 12.已知函数()11xf xe，若函数2()()(2)()2F xf xaf xa有三个零点，则实数a的取值范围是（）A.2,1 B.1,0 C.0,1 D.1,2二、填空题（本大题共4 小
4、题，每小题5分，共 20 分）13.在对应法则f的作用下,A中元素(,)x y与B中元素5(,2)yx一一对应，则与B中元素(32,8)对应的A中元素是 .14.函数11xya(0,1)aa且恒过定点P,则P点的坐标为15.若函数lg,0(),0 xx xf xab x且(0)3f，(1)4f，则(3)ff .16.已知函数22()log(1)afxxax在区间,2a上单调递减，则a的取值范围是 .三、解答题（本大题共6 题，17 题 10 分，18-22 题每题 12 分.）17.（本大题10 分）计算下列各式的值：（1）1201155335244234352-；（2）574log43222
5、7loglog 205log 5318.（本大题12 分）设集合22210,Ax xmxm2450Bx xx.（1）若5m,求AB.（2）ABB，求实数m的取值范围.19.（本大题12 分）已知函数1()log1axf xx，(0,1)aa且.（1）求()f x的定义域及2(log)fx的定义域.（2）判断并证明()f x的奇偶性.20.（本大题12 分）函数()2xf x和3()g xx的图像的示意图如图所示，两函数的图像在第一象限只有两个交点),(11yxA，),(22yxB，21xx（1）请指出示意图中曲线1C，2C分别对应哪一个函数；（2）比较)10()10()6()6(gfgf、的大
6、小，并按从小到大的顺序排列；（3）设函数)()()(xgxfxh,则函数)(xh的两个零点为21,xx，如果1,1xa a，2,1xb b，其中ba,为整数，指出a，b的值，并说明理由；21.（本大题12 分）已知函数2()1logf xx,1,16x（1）求函数()f x的值域.（2）设24()()()g xfxf x,求()g x的最值及相应的x的值.22.（本大题12 分）已知函数()22xxf x.（1）求方程()=2f x的根.（2）若对任意xR，不等式(2)()6fxtfx恒成立，求实数t的最大值.答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D
7、A A C C B B C A 二、填空题13.(2,3)14.(1,2)15.1 16.1(,2)2三、解答题17.解：(1)-3 5 分(2)0 10 分18.解：（1）当 m=5,=|46Axx|15Bxx|45ABxx 4 分(2)ABBAB）A令0，无解）A|11Ax mxm1115mm04m12 分19.解：（1）函数1()log1axf xx11xx0 1,1x函数()f x的定义域为1,121log1x1,22x函数21(log),22fx的定义域是 6 分（2）fx是奇函数证明：函数()f x的定义域为1,1，定义域关于原点对称-1111log=log=-log=-111aa
8、axxxfxfxxxx（或()-0f xfx证明）fx是奇函数 12 分20.解：解：（）1C对应的函数为3()g xx，2C对应的函数为()2xf x.2 分（）100010)10(,10242)10(,2166)6(,642)6(31036gfgf所以从小到大依次为)10()10()6()6(fggf、。6分（）计算得1a，9b.理由如下：令3()()()2xxf xg xx，则1x，2x为函数()x的零点，由于(1)10，(2)40，93(9)290，103(10)2100，则方程()()()xf xg x的两个零点1x（1，2），2x（9，10），因此整数1a，9b.12 分21.解：
9、（1）1,16x2log0,4x21+log15x，1,5fx 的值域是4 分（2）24()()()g xf xf x1,16fx 的定义域为4116x1,2g x 的定义域为222442222()()()=1log-1log=log2logg xf xf xxxxx设2log xt=22ytt=-当1,2xt0,1当t=0 即 x=1 时，()g x有最大值0 当t=1 即 x=2 时，()g x有最小值-1 综上:当 x=1 时，()g x有最大值0；当 x=2 时，()g x有最小值-1 12 分22.解：(1)由题意知22=2xx则2x=1 x=0 4 分(2)(2)()6fxtf x即2-22+2226xxxxt整理得222-22+40 xxxxt设22xx=m 则 m2 则不等式可化为240mtm整理得4tmm由“对勾函数”知，42+mm在，上单调递增，44mm4t t的最大值是4(也可用二次函数思想)12 分