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1、频率响应频率响应 多频正弦多频正弦稳态电路稳态电路本讲稿第一页，共八十七页本章主要内容本章主要内容10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 10.1 基本概念基本概念 10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加 10.6 RLC电路的谐振电路的谐振本讲稿第二页，共八十七页10.1 基本概念基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：其一：其一：电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等。齿波等等。非正弦周期信号可展为傅立叶级数。
2、非正弦周期信号可展为傅立叶级数。其二：其二：电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波。电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波。但频率之间不一定成整倍数关系。但频率之间不一定成整倍数关系。本讲稿第三页，共八十七页非正弦周期信号可展为傅立叶级数：非正弦周期信号可展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T本讲稿第四页，共八十七页以一个周期为例进行分析以一个周期为例进行分析tu(t)0u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U1m1/3U1m本讲
3、稿第五页，共八十七页tu(t)0u5的频率是方的频率是方波的波的5倍倍,称为称为方波的五次谐方波的五次谐波。波。u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5本讲稿第六页，共八十七页回顾回顾函数的傅里叶级数展开函数的傅里叶级数展开 在工程数学中已经知道，任一周期为在工程数学中已经知道，任一周期为T的周期函数的周期函数f(t)只要满足狄里赫利条件：只要满足狄里赫利条件：(1)连续或者具有有限个第一类间断点；连续或者具有有限个第一类间断点；(2)具有有具有有限个最大值和最小值；限个最大值和最小值；(3)函数绝对可积函数绝对可积 便可展开成三角级数便可展开成三角
4、级数(trigonometric series)本讲稿第七页，共八十七页回顾回顾函数的傅里叶级数展开函数的傅里叶级数展开其中其中本讲稿第八页，共八十七页基波分量和谐波分量基波分量和谐波分量 在电路理论中，习惯于把级数中的常数项称为在电路理论中，习惯于把级数中的常数项称为直流分量直流分量(dc component)dc component)（或恒定分量），把其或恒定分量），把其余正弦项和余弦项称为谐波分量余正弦项和余弦项称为谐波分量(harmonic harmonic component)component)。其中，频率等同于原波形频率的谐其中，频率等同于原波形频率的谐波分量称为波分量称为基波分
5、量基波分量，或基波，频率为基波频率，或基波，频率为基波频率整数倍的谐波分量一概称为整数倍的谐波分量一概称为高次谐波高次谐波(higher higher harmonic)harmonic)。在高次谐波中，又按其对基波频率在高次谐波中，又按其对基波频率之倍数分为二次谐波、三次谐波等等。之倍数分为二次谐波、三次谐波等等。本讲稿第九页，共八十七页例题例题本讲稿第十页，共八十七页例题例题本讲稿第十一页，共八十七页例题例题本讲稿第十二页，共八十七页不同频率正弦波激励不同频率正弦波激励本讲稿第十三页，共八十七页10.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 1 1、阻抗和导纳关系、阻抗和导纳关系 假设：假设：单口
6、网络单口网络N0N0由线性时不变元件组成，可含由线性时不变元件组成，可含受控源但不含独立电源，则该网络在正弦稳态时受控源但不含独立电源，则该网络在正弦稳态时的表现可由它的输入阻抗或输入导纳获得的表现可由它的输入阻抗或输入导纳获得|Z|=U/I Z=u-i|Y|=IU Y=i-u 本讲稿第十四页，共八十七页再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 (1)、输入阻抗和导纳携带了正弦稳态、输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电流间的关系信息（振幅端口电压与电流间的关系信息（振幅及相位）及相位）(2)、本讲稿第十五页，共八十七页2、Z(j)=|Z(j)|/Z=R()+jX()X()0 感性|Z|与频率的关系称为
7、输入阻抗的幅频特性；可用解析式和曲线表示。Z 与频率的关系称为输入阻抗的相频特性。3、Y(j)=G()+jB()B()0 容性 B()0 感性再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳本讲稿第十六页，共八十七页例题例题10-1_ 求所示电路求所示电路ab端得输入阻抗。端得输入阻抗。若若i(t)=cos(3t+45)A，试求稳态电压，试求稳态电压u(t)。若正弦电流角频率改为若正弦电流角频率改为6rad/s，试求，试求u(t)。本讲稿第十七页，共八十七页例题例题10-1本讲稿第十八页，共八十七页10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数1、网络函数、网络函数 在电路分析中在电路分析中,电路的频率特性通常用正弦
8、稳态电路的电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函数来描述。网络函数来描述。在具有单个正弦激励源在具有单个正弦激励源(设其角频率为设其角频率为)的电路中的电路中,如果将我们所关心的某一电压或电流作为响应如果将我们所关心的某一电压或电流作为响应,根据齐次定理根据齐次定理,响应相量响应相量 与激励相量成正比与激励相量成正比,即：即：H(j)=响应相量响应相量（输出）激励相量（输入）（输出）激励相量（输入）式中的比例系数式中的比例系数H(j)称为网络函数。称为网络函数。H(j)=|H(j)|/（）激励相量响应相量H(j)本讲稿第十九页，共八十七页10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数频率为频率为
9、的正弦激励：的正弦激励：已知网络函数为：已知网络函数为：则相应为：则相应为：其中：其中：本讲稿第二十页，共八十七页10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 网络函数网络函数H(j)是由电路的结构和参数所决定是由电路的结构和参数所决定的的,并且一般是激励角频率（或频率）的复函数。并且一般是激励角频率（或频率）的复函数。反映了电路自身的特性。显然反映了电路自身的特性。显然,当激励的有效值当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时和初相保持不变而频率改变时,响应将随频率的响应将随频率的改变而变化改变而变化,其变化规律与其变化规律与H(j)的变化规律一致。的变化规律一致。也就是说也就是说,响应与激励频
10、率的关系决定于网络函响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故数与频率的关系。故网络函数又称为频率响应函网络函数又称为频率响应函数数,简称频率响应。简称频率响应。本讲稿第二十一页，共八十七页10.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数|H(j)|是是H(j)的模的模,它是响应相量的模它是响应相量的模与激励相量的模之比与激励相量的模之比,称为称为幅度幅度-频率特性频率特性或或幅频响应幅频响应；()是是H(j)的辐角的辐角,它是响它是响应相量与激励相量之间的相位差应相量与激励相量之间的相位差,称为称为相相位位-频率特性频率特性或或相频响应相频响应。本讲稿第二十二页，共八十七页10.3 正弦稳
11、态网络函数正弦稳态网络函数2、策动点函数和转移函数（或传输函数）、策动点函数和转移函数（或传输函数）根据响应和激励是否在电路同一个端口根据响应和激励是否在电路同一个端口,网络网络函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）。当响应与激励处于电路的同一端口时。当响应与激励处于电路的同一端口时,则称为则称为策动点函数策动点函数，否则称为，否则称为转移函数转移函数。根据响应、根据响应、激励是电压还是电流激励是电压还是电流,策动点函数策动点函数又可分为又可分为策动点阻抗策动点阻抗和和策动点导纳策动点导纳；转移函数转移函数又分为又分为转移电压比、转移电流比、转
12、移阻抗和转转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳移导纳。本讲稿第二十三页，共八十七页本讲稿第二十四页，共八十七页例例 低通滤波器低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。本讲稿第二十五页，共八十七页例例 低通滤波器低通滤波器本讲稿第二十六页，共八十七页例例 低通滤波器低通滤波器-幅频特性幅频特性：输出与输入：输出与输入有效值之比与频率的关系。有效值之比与频率的关系。其中：其中：相频特性相频特性：输出与输入：输出与输入相位差与频率的关系。相位差与频率的关系。-本讲稿第二十七页，共八十七页例例 低通滤波器低通滤波器相频
13、特性相频特性幅频特性幅频特性1 00 ：带宽：带宽：截止频率：截止频率本讲稿第二十八页，共八十七页例例 低通滤波器低通滤波器分贝数定义：分贝数定义：半功率点：半功率点：当当 时，时，幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点或半功率点分贝点或半功率点。1三分三分贝点贝点本讲稿第二十九页，共八十七页例例 高通滤波器高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数本讲稿第三十页，共八十七页例例 高通滤波器高通滤波器幅频特性幅频特性相频特性相频特性1本讲稿第三十一页，共八十七页例例 带通滤波器带通滤波器(双双RC电路电路
14、)解：本讲稿第三十二页，共八十七页例例 带通滤波器带通滤波器(双双RC电路电路)令令0=1/RC,Q=1/3,H0=1/3,于是上式可写为于是上式可写为:本讲稿第三十三页，共八十七页例例 带通滤波器带通滤波器(双双RC电路电路)其幅频和相频特性分别为其幅频和相频特性分别为 由幅频特性曲线可知由幅频特性曲线可知,幅频特性的极大值发生在幅频特性的极大值发生在=0处处,0称为中心角频率称为中心角频率。在。在=0处处,Hmax=|H(j 0)|=H0,(0)=0;当当=和和=0处处,|H(0)|=|H(j)|=0,(0)=()=/2。本讲稿第三十四页，共八十七页例例 带阻滤波器带阻滤波器RRR2CC2
15、C1本讲稿第三十五页，共八十七页作业：作业：P143:10-3 P144:10-5、10-7本讲稿第三十六页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 1、多个正弦电源的叠加、多个正弦电源的叠加 多个正弦电源，可运用叠加定理。对其它电压源，可令多个正弦电源，可运用叠加定理。对其它电压源，可令其短路；对其它电流源，可令其开路。其短路；对其它电流源，可令其开路。如果电源频率相同，则叠加后仍为同一频率的正弦波。如果电源频率相同，则叠加后仍为同一频率的正弦波。不同频率的正弦波的叠加不再是正弦波。不同频率的正弦波的叠加不再是正弦波。本讲稿第三十七页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠
16、加电压转移函电压转移函数数转移阻抗转移阻抗函数函数本讲稿第三十八页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加 1 2 的波形问题：的波形问题：可表为可表为 2=r 1 (r 1)设设 周期为周期为 T1，T1=2 1 周期为周期为 T2，T2=2 2 只要只要r是有理数，总可以找到一个公周期是有理数，总可以找到一个公周期TC：TC=mT1=nT2 (m、n为正整数为正整数)因此因此 是一个以是一个以TC为为周期的非周期的非正弦波。正弦波。即：如果即：如果1/2=T2/T1=m/n为有理数为有理数,那么那么 仍然是周期仍然是周期函数。函数。例如例如r=1.2，T=5T1=6T2本讲稿第三
17、十九页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加如果如果r是是正整数时正整数时，若若T1T2，则，则TC即即T1。例如：例如：则则 为以周期为为以周期为TC=T1=2 的非的非正弦正弦周周期期波。如图。波。如图。本讲稿第四十页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加例例:如图电路如图电路，L=1H，C=1F，R=1，uS1(t)=10cos(t)V，uS2(t)=10cos(2t)V，求电流求电流i(t)。注意：相量法只适用于注意：相量法只适用于单频率电源作用下的稳单频率电源作用下的稳态电路。态电路。本讲稿第四十一页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加利用叠加定
18、理：利用叠加定理：uS1(t)单独作用时单独作用时，画出相量模型。，画出相量模型。故 i1(t)=10cos(t-90)A本讲稿第四十二页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加故 i2(t)=11cos(2t+33.7)Ai(t)=i1(t)+i2(t)=10cos(t-90)+11cos(2t+33.7)AuS2(t)单独作用时，单独作用时，画出相量模型。画出相量模型。本讲稿第四十三页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加非正弦周期信号作用下的线性电路分析非正弦周期信号作用下的线性电路分析非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：非正
19、弦周期电流电路的分析计算一般步骤：非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：(1)(1)将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式；(2)(2)将激励分解为直流和一系列正弦谐波将激励分解为直流和一系列正弦谐波(一般计算至一般计算至3535次谐次谐波即可波即可)；(3)(3)对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；对各次谐波单独作用时的响应分别进行求解；(4)(4)求解出的响应均用解析式进行表示；求解出的响应均用解析式进行表示；(5)(5)将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响将电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。应。本讲稿第四十四页，共八十七页1
20、0.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加例：例：图图(a)的电路的电路,式中式中=103rad/s,求输出电压求输出电压u(t)。解：解：相量法是用以分析单一频率的正弦稳态电路的方法相量法是用以分析单一频率的正弦稳态电路的方法,这时电路这时电路中各处电流、电压都是同一频率的正弦量。中各处电流、电压都是同一频率的正弦量。本例中，电压源本例中，电压源uS由三由三项不同频率的信号组成。项不同频率的信号组成。根据叠加定理根据叠加定理,我们把我们把uS看作是由三个不同频率的电压源相串看作是由三个不同频率的电压源相串联而组成的联而组成的,而而uS产生的响应是三个电源单独作用所产生的响应之和。产生的响应是三个电
21、源单独作用所产生的响应之和。设设式中：式中：本讲稿第四十五页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加下下面面分分别别求求出出uS1、uS2和和uS3产产生生的的响响应应。图图(b)是是对对不不同同角频率的相量模型。角频率的相量模型。(1)uS1单单独独作作用用于于电电路路。uS1是是直直流流电电压压源源,它它相相当当于于=0。电电感感可可看看作作短短路路,电电容容可可看看作作开开路路,因因而而其其响响应应 u1(t)=uS1(t)=15 V本讲稿第四十六页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加(2)uS2 单独作用于电路。单独作用于电路。；则；则uS2 所所对应的相量为对
22、应的相量为 ，R与与C并联阻抗并联阻抗总阻抗总阻抗输出电压相量输出电压相量本讲稿第四十七页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加(3)uS3 单独作用于电路。单独作用于电路。；则；则uS3 所所对应的相量为对应的相量为 ，R与与C并联阻抗并联阻抗总阻抗总阻抗输出电压相量输出电压相量本讲稿第四十八页，共八十七页10.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加根据叠加定理根据叠加定理,输出电压为输出电压为:本讲稿第四十九页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加1、瞬时功率：、瞬时功率：如图所示的电路如图所示的电路,由叠加定理知由叠加定理知,通过电阻通过电阻R的电流的电流i是电源是电源
23、uS1与与uS2单独作用产生的电流单独作用产生的电流i1与与i2的叠加的叠加,即即 i(t)=i1(t)+i2(t)电阻吸收的瞬时功率电阻吸收的瞬时功率p(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri1(t)2+Ri2(t)2+2R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2R i1(t)i2(t)本讲稿第五十页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加 式式中中，p1(t)=Ri21(t)和和p2(t)=Ri22(t)分分别别为为uS1和和uS2单单独独作作用时电阻吸收的瞬时功率。用时电阻吸收的瞬时功率。一一般般对对所所有有的的时时间间t,i1(t)i2(t)0,故故p(t)p1(t
24、)+p2(t),即即叠叠加加定定理理不不适适用用于于计计算算瞬瞬时时功功率率。p(t)=Ri1(t)+i2(t)2=p1(t)+p2(t)+2Ri1(t)i2(t)本讲稿第五十一页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-平均功率平均功率2、平均功率、平均功率：(1)多个不同频率的正弦量的平均功率多个不同频率的正弦量的平均功率:设设i1(t)=Im1cos(1t+1)i2(t)=Im2cos(2t+2)式中式中,i1的周期为的周期为T1(T1=2/1);i2的周期为的周期为T2(T2=2/2)如如果果1/2=T2/T1=m/n 为为有有理理数数,那那么么i1+i2仍仍然然是是周周期期
25、函函数数,从从而而瞬瞬时时功功率率p也也是是周周期期函函数数。(如如果果1/2=T2/T1是是无无理理数数，那那么么i1+i2以及瞬时功率以及瞬时功率p将不是周期函数，将不是周期函数，这里不予讨论。这里不予讨论。)这这时时，就就能能求求得得i1与与i2的的公公共共周周期期T,使使T=mT1=nT2。如如令令=2/T(称称为为基基波波角角频频率率),则则有有1=m、2=n(分分别别称称为为m次次谐谐波和波和n次谐波的角频率次谐波的角频率)。本讲稿第五十二页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-平均功率平均功率式式中中,P1和和P2分分别别为为uS1和和uS2 单单独独作作用用时时电
26、电阻阻吸吸收收的的平平均均功功率。上式中第三项：率。上式中第三项：在一个周期在一个周期T内内,电阻电阻R上的平均功率上的平均功率:本讲稿第五十三页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-平均功率平均功率上式表明：上式表明：若若m=n,即即1=2,则平均功率则平均功率 P=P1+P2+RIm1Im2cos(1-2)P1+P2,就是说就是说,对于同频率的正弦量对于同频率的正弦量,其平均功率不能叠加计算其平均功率不能叠加计算;若若m n,即不同频的正弦量，则平均功率即不同频的正弦量，则平均功率P=P1+P2,可以叠加计可以叠加计算。算。结论结论：多多个个不不同同频频率率(各各频频率率之之
27、比比为为有有理理数数)的的正正弦弦电电流流(或或电电压压)形形成成的的总总平平均均功功率率等等于于每每个个正正弦弦电电流流(或或电电压压)单单独独作作用用时所形成的平均功率之和。时所形成的平均功率之和。本讲稿第五十四页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-非正弦周期信号非正弦周期信号非正弦周期电路的平均功率非正弦周期电路的平均功率:设单端口电路的电压、设单端口电路的电压、电流分别为：电流分别为：式中式中U0、I0为电压、电流的直流分量为电压、电流的直流分量,角频率为角频率为(即即k=1)的项称的项称为为基波基波,角频率为角频率为k(k=2,3,N)的项称为的项称为k次谐波次谐波,
28、UK(IK)为为k次次谐波电压谐波电压(电流电流)的有效值。设对各频率的阻抗角为的有效值。设对各频率的阻抗角为 ，则该一端口电路吸收的平均功率为：，则该一端口电路吸收的平均功率为：本讲稿第五十五页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加用周期电流（电压）的有效值计算平均功率：用周期电流（电压）的有效值计算平均功率：周期电流（电压）作用在电阻上，相当于一直流的效果，周期电流（电压）作用在电阻上，相当于一直流的效果，平均功率为：平均功率为：周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分量和各次谐周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电流（
29、电压）的有效值。波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电流（电压）的有效值。本讲稿第五十六页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-例题例题【例例】已知一个二端网络已知一个二端网络试求该二端网络的平均功率试求该二端网络的平均功率P二二端端网网络络+_本讲稿第五十七页，共八十七页10.5 平均功率的叠加平均功率的叠加-例题例题解解：本讲稿第五十八页，共八十七页作业：作业：P144:10-8、10-9 P145:10-12、10-15、10-17本讲稿第五十九页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 谐谐振振现现象象是是正正弦弦稳稳态态电电路路的的一一种种特特定定的的工工作作状
30、状态态。谐谐振振电电路路由由于于其其良良好好的的选选频频特特性性,在在通通信信与与电电子子技技术术中中得得到到广广泛泛应应用用。通通常常的的谐谐振振电电路路由由电电感感、电电容容和和电电阻阻组组成成。按按照照电电路路的的组组成形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和双调谐回路。成形式可分为串联谐振电路、并联谐振电路和双调谐回路。含有含有L 和和C 的电路，的电路，如果无功功率得到如果无功功率得到完全的补偿完全的补偿完全的补偿完全的补偿，即端口电即端口电压和电流出现压和电流出现同相同相同相同相现象时，此时电路的功率因数现象时，此时电路的功率因数cos cos =1=1，称电称电路处于路处于谐振谐振
31、谐振谐振状态。状态。谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广谐振电路在无线电工程和电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。泛。本讲稿第六十页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 1、串联电路的谐振、串联电路的谐振右图为右图为r、L、C组成的串联电路组成的串联电路,其电源是角频率为其电源是角频率为 (频率频率为为f)的正弦电压源的正弦电压源,设电源电压相量为设电源电压相量为S ,其初相为零。其初相为零。本讲稿第六十一页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振串串 联联 回回 路路 的的 总总 阻阻 抗抗:式中电抗：式中电抗：串联电路中的电流相量：串联电路中的电流
32、相量：其模和相角分别为其模和相角分别为:本讲稿第六十二页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 由由以以上上关关系系可可以以看看出出,在在电电路路参参数数r、L、C一一定定的的条条件件下下,当当激激励励信信号号的的角角频频率率变变化化时时,感感抗抗L随随增增高高而而增增大大,容容抗抗1/(C)随随增增高高而而减减小小。所所以以总总电电抗抗 X=L-1/(C)也也随随频频率率而而变变化化,右右图图画画出出了了感感抗抗、容容抗抗、总总电电抗抗X和和阻阻抗抗的的模模值值|Z|随随角频率变化的情况角频率变化的情况。本讲稿第六十三页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 由图可见由图
33、可见,当频率较低时当频率较低时,L1/(C),电电抗抗为为正正值值,电电路路呈呈感感性性。因因而电流落后于电压而电流落后于电压,其相量关系如图其相量关系如图(c)所示。所示。本讲稿第六十五页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 当当回回路路电电抗抗等等于于零零,电电流流与与电电源源电电压压同同相相时时,称称电电路路发发生生了了串串联联谐谐振振。这这时时的的频频率率称称为为串串联联谐谐振振频频率率,用用f0表表示示,相相应应的的角角频频率率用用0表示。电路发生串联谐振时表示。电路发生串联谐振时,有有 X=0L-1/(0C)=0故得谐振角频率故得谐振角频率0及谐振频率及谐振频率f0分别
34、为分别为 由上式可知由上式可知,电路的谐振频率仅由回路元件参数电路的谐振频率仅由回路元件参数L和和C决定决定,而而与激励无关与激励无关,但但仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时,电路才电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。本讲稿第六十六页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 除除改改变变激激励励频频率率使使电电路路发发生生谐谐振振外外,实实际际中中，经经常常通通过过改改变变电电容容或或电电感感参参数数使使电电路路对对某某个个所所需需频频率率发发生生谐谐振振,这这种种操操作作称称为为调调谐谐。譬譬如如
35、,收收音音机机选选择择电电台台就就是是一一种种常常见见的的调调谐谐操操作作。当当rLC串串联联电电路路发发生生谐谐振振时时,电电抗抗X=0,故故阻阻抗抗为为纯纯阻阻性性,且且等等于于r,阻抗模最小。阻抗模最小。若谐振时的阻抗用若谐振时的阻抗用Z0表示表示,则有则有 Z0=r 谐谐振振时时的的感感抗抗与与容容抗抗数数值值相相等等,其其值值称称为为谐谐振振电电路路的的特特性性阻阻抗抗,用用表示表示,即即 本讲稿第六十七页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 可可见见，特特性性阻阻抗抗是是一一个个仅仅由由电电路路参参数数决决定定的的量量。在在工工程程中中,通通常常用用电电路路的的特特性性
36、阻阻抗抗与与回回路路的的电电阻阻r的的比比值值来来表表征征谐谐振振电电路路的的性性质质,此此比比值值称称为为串串联联谐谐振振电电路路的的品品质质因因数数用用Q表表示示（品品质质因因数数和无功功率符号相同，和无功功率符号相同，注意不要混淆）注意不要混淆）。即：。即：它是一个无量纲的量。它是一个无量纲的量。本讲稿第六十八页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 此时此时,电流电流I 与与 US 同相同相,并且并且I0达到最大值。达到最大值。谐振时谐振时,各元件电压分别为各元件电压分别为 谐振时：谐振时：本讲稿第六十九页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 可可见见,谐谐振振时
37、时,电电感感电电压压和和电电容容电电压压的的模模值值相相等等,均均为为激激励励电电压压的的Q倍倍,即即UL0=UC0 =QUS,但但相相位位相相反反，故故相相互互抵抵消消。这这时时,激激励励电电压压US全全部部加加到到电电阻阻r上上,电电阻阻电电压压Ur达达到到最最大大值值。实实际际中中的的串串联联谐谐振振电电路路,通通常常Q值值可可达达几几十十到到几几百百。因因此此谐谐振振时时电电感感和和电电容容上上的的电电压压值值可可达达激激励励电电压压的的几几十十到到几几百百倍倍,所所以以,串串联联谐振又称谐振又称电压谐振电压谐振。在在通通信信和和电电子子技技术术中中,传传输输的的电电压压信信号号很很弱
38、弱,利利用用电电压压谐谐振振现现象象可可获获得得较较高高的的电电压压,但但在在电电力力工工程程中中,这这种种高高压压有有时时会会使使电电容容器器或或电电感感线线圈圈的的绝绝缘缘被被击击穿穿而而造造成成损损害害,因因此此常常常常要要避避免免谐谐振振情况或接近谐振情况的发生。情况或接近谐振情况的发生。本讲稿第七十页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振2、频率响应频率响应 输输出出电电压压可可以以取取自自电电容容、电电感感或或电电阻阻，这这里里进进一一步步研研究究串串联联谐谐振振电电路路的的频频率率特特性性。本讲稿第七十一页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振 下降到最大值的
39、下降到最大值的70.7%时，两个频率点称为时，两个频率点称为上半频率点上半频率点 1和和下半下半频率点频率点 2，定义，定义通频带通频带BW=2-1本讲稿第七十二页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振BW的计算：的计算：由由BW 的表达式可以看出：的表达式可以看出：电阻越小，电感越大，通带越窄电阻越小，电感越大，通带越窄。显然通显然通频带频带BW和品质因数和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。具体情况具体分析。本讲稿第七十三页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振幅频和相频特性曲线幅频和相频特性曲线,常称为常
40、称为谐振电路的谐振电路的谐振曲线谐振曲线。(BW=2-1=R/L)由相频特性知：由相频特性知：=0，=00 0，容性，容性，0，0，感性，感性本讲稿第七十四页，共八十七页结结论论：谐谐振振电电路路对对频频率率具具有有选选择择性性,其其Q值值越越高高,幅幅频频曲曲线线越越尖尖锐锐,电电路路对对偏偏离离谐谐振振频频率率的的信信号号的的抑抑制制能能力力越越强强,电电路路的的选选择择性性越越好好。常常用用谐谐振振电电路路从从许许多多不不同同频频率率的的各各种种信信号号中中选选择择所所需需信信号号。可可是是实实际际信信号号都都占占有有一一定定的的带带宽宽,由由于于带带宽宽与与Q成成反反比比,所所以以Q过
41、过高高,电电路路带带宽宽则则过过窄窄,这这样样将将会会过过多多地地削削弱弱所所需需信信号号中中的的主主要要频频率率分分量量,引引起起严严重重失失真真。如如广广播播电电台台的的信信号号占占有有一一定定的的带带宽宽,收收音音机机为为选选择择某某个个电电台台信信号号所所用用的的谐谐振振电电路路应应同同时时具具备备两两方方面面功功能能：一一方方面面从从减减小小信信号号失失真真的的角角度度出出发发,要要求求电电路路通通频频带带范范围围内内的的特特性性曲曲线线尽尽可可能能平平坦坦些些,以以使使信信号号通通过过回回路路后后各各频频率率分分量量的的幅幅度度相相对对值值变变化化不不大大,为为此此Q值值低低些些较
42、较好好;另另一一方方面面从从抑抑制制临临近近电电台台信信号号的的角角度度出出发发,要要求求电电路路对对不不需需要要的的信信号号各各频频率率成成分分能能提提供供足足够够大大的的衰衰减减,为为此此Q值值越越高高越越好好。实实际际设设计计中中,必必须须根根据据需需要要选选择择适适当当的的Q值值以以兼兼顾顾这这两两方面的要求方面的要求本讲稿第七十五页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振例例：一一 串串 联联 谐谐 振振 电电 路路,R=100,L=1H,C=1 uF,求求 在在 外外 施施 电电 压压 为为 作用下，作用下，和和时的电感电压。时的电感电压。当当 时时谐振时谐振时解：电路的谐
43、振频率为解：电路的谐振频率为本讲稿第七十六页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振(1)由谐振频率公式可得：例：例：RLC串谐回路中的串谐回路中的L=310H，欲接收载波，欲接收载波f=540KHz的电的电台信号，问这时的调谐电容台信号，问这时的调谐电容C=？若回路？若回路Q=50时该台信号感应时该台信号感应电压为电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电流，问两信号在回路中产生的电流各为多大？各为多大？本讲稿第七十七页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的
44、谐振(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：的信号在回路中产生的电流为：此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：的信号在回路中产生的是谐振电流：本讲稿第七十八页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振3、GCL并联谐振并
45、联谐振 串串联联谐谐振振电电路路仅仅适适用用于于信信号号源源内内阻阻较较小小的的情情况况,如如果果信信号号源源内内阻阻较较大大,将将使使电电路路Q值值过过低低,以以至至电电路路的的选选择择性性变变差差。这这时时,为为了了获获得得较较好好的的选频特性选频特性,常采用并联谐振电路。常采用并联谐振电路。下下图图是是GCL并并联联谐谐振振电电路路,它它是是RLC串串联联谐谐振振电电路路的的对对偶偶电电路路,因因此此它它的的一一些些结结果果都都可可由由串串联联谐谐振振电电路路对对偶偶地地得得出出。对对此此,下下面面将将作作简简略略的讨论。的讨论。本讲稿第七十九页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路
46、的谐振 Y=G+jB=G+j(0C 10L)式中电导式中电导 G=1/R。当当电电纳纳 B=0 时时,电电路路的的端端电电压压 U与与激激励励I同同相相,称称为为并并联联谐谐振振。这这时时的的频频率率称称为为并并联联谐谐振振频频率率,角角频频率率用用0表表示示。于于是是在在并并联联谐谐振时有振时有:可得谐振角频率可得谐振角频率0和频率和频率f0 分别为分别为0=在并联谐振时在并联谐振时,由于由于B=0,故谐振导纳故谐振导纳Y0=G=并联电路的总导纳为并联电路的总导纳为:本讲稿第八十页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振这时导纳为最小值这时导纳为最小值,且为电阻性且为电阻性 谐振时谐
47、振时,感纳感纳 1/0 L与容纳与容纳0 C相等相等,因而感抗因而感抗0 L和容抗和容抗 1/0 C也也相等相等,称为谐振电路的特性阻抗称为谐振电路的特性阻抗,即即 并联谐振电路的品质因数为并联谐振电路的品质因数为:本讲稿第八十一页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振谐振时谐振时,回路的端电压为最大值。回路的端电压为最大值。这时各支路电流分别为这时各支路电流分别为 可可见见,并并联联谐谐振振时时,电电容容电电流流和和电电感感电电流流的的模模值值都都等等于于QIS,但但相相位位相相反反,故故相相互互抵抵消消。根根据据这这一一特特点点,并并联联谐谐振振也也称称为为电电流流谐谐振振。这这
48、时时电源电流全部通过电导电源电流全部通过电导G,电导电流电导电流IG达较大值。达较大值。本讲稿第八十二页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振BW的计算：的计算：由由BW 的表达式可以看出：的表达式可以看出：电阻越大，电容越小，通带越窄电阻越大，电容越小，通带越窄。显然显然通频带通频带BW和品质因数和品质因数Q是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。具体情况具体分析。本讲稿第八十三页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振例：例：GLC并联电路也常用收音机中。设立体声收音机调谐在并联电路也常用收音机中。设立体声收音机调谐在FM
49、波段波段 98 MHz，已知，已知L=0.1uH，Q=120。(1)试求试求G和和C；(2)试求试求98.1MHz信号电流产生的电压与谐振时的电压之比，设信信号电流产生的电压与谐振时的电压之比，设信号电流幅度不变。号电流幅度不变。解解:(1)本讲稿第八十四页，共八十七页10.6 RLC电路的谐振电路的谐振例：例：(2)试求试求98.1MHz信号电流产生的电压与谐振时的电压之比，信号电流产生的电压与谐振时的电压之比，设信号电流幅度不变。设信号电流幅度不变。解解:(2)谐振时谐振时98.1MHz时时本讲稿第八十五页，共八十七页作业：作业：P146:10-18、10-20、10-21 本讲稿第八十六页，共八十七页本讲稿第八十七页，共八十七页