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1、关于频率响应多频正关于频率响应多频正弦稳态电路可用弦稳态电路可用第1页，此课件共45页哦11.1 11.1 基本概念基本概念出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：出现多个频率正弦激励大致可分为两种情况：其一：其一：电路的激励原本就是多个不同频率的正弦电路的激励原本就是多个不同频率的正弦波，但频率之间不一定成整倍数关系。波，但频率之间不一定成整倍数关系。其二：其二：电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为锯齿波等等，但展为傅立叶级数后，就可视为含有直流分量和一系列频率成整数倍的正弦分含有直流分量和一系列频率成整数倍的正
2、弦分量（谐波分量）。量（谐波分量）。多频正弦稳态电路多频正弦稳态电路-就是多个不同频率正弦激励下就是多个不同频率正弦激励下的稳态电路。的稳态电路。频率响应频率响应-在多频正弦稳态电路中电路响应和频在多频正弦稳态电路中电路响应和频率的关系。率的关系。第2页，此课件共45页哦方波周期信号展为傅立叶级数：方波周期信号展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T其中其中第3页，此课件共45页哦tu(t)0u1u1与方波同频率与方波同频率,称为方波的基波称为方波的基波u3u3的频率是方波的的频率是方波的3倍倍,称为方波的三次谐波。称为方波的三次谐波。u1和和u3的合成波的合成波,显然较接近方波显然较接近方波U
3、1m1/3U1m第4页，此课件共45页哦tu(t)0u5的频率是方的频率是方波的波的5倍倍,称为称为方波的五次方波的五次谐波。谐波。u13和和u5的合成波的合成波,显然更接近方波显然更接近方波1/5U1mu135u5第5页，此课件共45页哦11.2 11.2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳 从电路频率响应角度从电路频率响应角度 设设单口网络单口网络N0由线性时不变元件组成，可含受控源但不含由线性时不变元件组成，可含受控源但不含独立电源，则该网络可等效为输入阻抗或输入导纳：独立电源，则该网络可等效为输入阻抗或输入导纳：由于输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口电压与电流间输入阻抗和导纳携带了正弦稳态端口
4、电压与电流间的关系信息（振幅及相位）所以，掌握了单口网络的的关系信息（振幅及相位）所以，掌握了单口网络的Z Z和和Y Y也就掌握了该网络在正弦稳态时的表现。也就掌握了该网络在正弦稳态时的表现。第6页，此课件共45页哦1、Z(j)=|Z(j)|/Z=R()+jX()X()0 感性感性|Z|与频率的关系称为输入阻抗的与频率的关系称为输入阻抗的幅频特性幅频特性；可用解；可用解析式和曲线表示。析式和曲线表示。Z 与频率的关系称为输入阻抗的与频率的关系称为输入阻抗的相频特性相频特性。2、Y(j)=G()+jB()B()0 容性容性 B()0 感性感性阻抗和导纳的频率特性阻抗和导纳的频率特性第7页，此课件
5、共45页哦11.3 11.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数1、网络函数、网络函数 在电路分析中在电路分析中,电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函电路的频率特性通常用正弦稳态电路的网络函数来描述。数来描述。在单一激励的情况下，网络函数定义为：在单一激励的情况下，网络函数定义为：激励相量响应相量H(j)网络函数网络函数H(j)H(j)是由电路的结构和参数所决定的是由电路的结构和参数所决定的,并且一般并且一般是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。显然是激励角频率的复函数。反映了电路自身的特性。显然,当激当激励的有效值和初相保持不变而频率改变时励的有效值和初相保持不变而频率改变时,响应将
6、随频率的改变而变响应将随频率的改变而变化化,其变化规律与其变化规律与H(j)H(j)的变化规律一致。也就是说的变化规律一致。也就是说,响应与激响应与激励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故励频率的关系决定于网络函数与频率的关系。故网络函数又称为频网络函数又称为频率响应函数率响应函数,简称频率响应。简称频率响应。第8页，此课件共45页哦2.2.幅频特性和相频特性幅频特性和相频特性网络函数可表为为：网络函数可表为为：|H(j)|是是H(j)的模的模,它是响应相量的模与它是响应相量的模与激励相量的模之比激励相量的模之比,称为称为幅度幅度-频率特性或幅频频率特性或幅频响应响应；()是是H(j)的辐
7、角的辐角,它是响应相量与激它是响应相量与激励相量之间的相位差励相量之间的相位差,称为称为相位相位-频率特性或相频率特性或相频响应频响应。其中：其中：第9页，此课件共45页哦3 3、策动点函数和转移函数（或传输函数）、策动点函数和转移函数（或传输函数）根据响应和激励是否在电路同一个端口根据响应和激励是否在电路同一个端口,网络函数可分为策动点函数和转移函数（或网络函数可分为策动点函数和转移函数（或传输函数）。当响应与激励处于电路的同一传输函数）。当响应与激励处于电路的同一端口时端口时,则称为则称为策动点函数策动点函数 ，否则称为，否则称为转移转移函数函数。根据响应、根据响应、激励是电压还是电流激励
8、是电压还是电流,策动策动点函数又可分为点函数又可分为策动点阻抗策动点阻抗和和策动点导纳策动点导纳；转移函数又分为转移函数又分为转移电压比、转移电流比、转移电压比、转移电流比、转移阻抗和转移导纳转移阻抗和转移导纳。第10页，此课件共45页哦第11页，此课件共45页哦例例1 1 低通滤波器低通滤波器滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。滤掉输入信号的高频成分，通过低频成分。第12页，此课件共45页哦相频特性相频特性幅频特性幅频特性1 00 ：带宽：带宽：截止频率：截止频率第13页，此课件共45页哦分贝数定义：分贝数定义：半功率点：半功率点：当当 时，时，幅频特性上幅频特性上时，叫时，叫 3 分贝点
9、或半功率点分贝点或半功率点。1三分三分贝点贝点第14页，此课件共45页哦例例2 2 高通滤波器高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。滤掉输入信号的低频成分，通过高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数第15页，此课件共45页哦幅频特性幅频特性相频特性相频特性1第16页，此课件共45页哦例例3 3 带通滤波器带通滤波器(双双RCRC电路电路)第17页，此课件共45页哦例例4 4 带阻滤波器带阻滤波器RRR2CC2C1第18页，此课件共45页哦11.4 11.4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：非正弦周期电流电路的分析计算一般步骤：(1)将电路
10、中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为将电路中的激励展开成傅里叶级数表达式，即分解为直流和一系列正弦谐波直流和一系列正弦谐波(一般计算至一般计算至35次谐波即可次谐波即可)；(3)分别求解各次谐波单独作用时的响应分别求解各次谐波单独作用时的响应(相量法）；相量法）；(4)将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；将解出的各谐波响应相量还原为正弦量；(5)电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。电路响应中的各次谐波分量进行叠加后即为待求响应。第19页，此课件共45页哦11.5 11.5 平均功率的叠加平均功率的叠加1、瞬时功率：、瞬时功率：如图所示的电路如图所示的电路,由叠加定理知由叠加定理
11、知,通过电阻通过电阻R的电流的电流i是电源是电源uS1与与uS2单独作用产生的电流单独作用产生的电流i1与与i2的叠加的叠加,即即 i(t)=i1(t)+i2(t)则：则：p(t)=Ri1(t)+i2(t)2=Ri1(t)2+Ri2(t)2+2R i1(t)i2(t)=p1(t)+p2(t)+2R i1(t)i2(t)一一般般对对所所有有的的时时间间t,i1(t)、i2(t)0,故故p(t)p1(t)+p2(t),即即叠加定理不适用于计算瞬时功率。叠加定理不适用于计算瞬时功率。第20页，此课件共45页哦式式中中,P1和和P2分分别别为为uS1和和uS2 单单独独作作用用时时电电阻阻吸吸收收的的
12、平平均均功率。上式中第三项：功率。上式中第三项：2.电阻电阻R上的平均功率上的平均功率:第21页，此课件共45页哦上式表明：上式表明：若若m=n,即即1=2,则平均功率则平均功率 P=P1+P2+RIm1Im2cos(1-2)P1+P2,就是说就是说,对于同频率的正弦量对于同频率的正弦量,其平均功率不能叠加计算其平均功率不能叠加计算;若若m n,即不同频的正弦量，则平均功率即不同频的正弦量，则平均功率P=P1+P2,可以叠加可以叠加计算。计算。结论结论：多多个个不不同同频频率率(各各频频率率之之比比为为有有理理数数)的的正正弦弦电电流流(或或电电压压)形形成成的的总总平平均均功功率率等等于于每
13、每个个正正弦弦电电流流(或或电电压压)单单独作用时所形成的平均功率之和。独作用时所形成的平均功率之和。第22页，此课件共45页哦推广推广:设单端口电路的电压、设单端口电路的电压、电流分别为：电流分别为：式中式中U0、I0为电压、电流的直流分量为电压、电流的直流分量,角频率为角频率为(即即k=1)的项的项称为称为基波基波,角频率为角频率为k(k=2,3,N)的项称为的项称为k次谐波次谐波,UK(IK)为为k次谐波电压次谐波电压(电流电流)的有效值。设对各频率的阻抗角为的有效值。设对各频率的阻抗角为 ，则该一端口电路吸收的平均功率为：，则该一端口电路吸收的平均功率为：第23页，此课件共45页哦周期
14、电流（电压）的总有效值与各分量的关系：周期电流（电压）的总有效值与各分量的关系：周期电流（电压）作用在电阻上，相当于一直流的效果，平均功周期电流（电压）作用在电阻上，相当于一直流的效果，平均功率为：率为：周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分量和周期性非正弦波在用傅立叶级数分解出它的直流分量和各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电流（电压）各次谐波分量后，可用上述公式计算该非正弦波电流（电压）的有效值。的有效值。第24页，此课件共45页哦【例例】已知一个二端网络已知一个二端网络试求该二端网络的平均功率试求该二端网络的平均功率P二二端端网网络络+_第25页，此课件共45页哦解解：第2
15、6页，此课件共45页哦11.6 RLC11.6 RLC电路的谐振电路的谐振 谐谐振振现现象象是是正正弦弦稳稳态态电电路路的的一一种种特特定定的的工工作作状状态态。谐谐振振电电路路由由于于其其良良好好的的选选频频特特性性,在在通通信信与与电电子子技技术术中中得得到到广广泛泛应应用。用。通通常常的的谐谐振振电电路路由由电电感感、电电容容和和电电阻阻组组成成。按按照照电电路路的的组组成成形形式式可可分分为为串串联联谐谐振振电电路路、并并联联谐谐振振电电路路和和双双调调谐谐回回路。路。含有含有L 和和C 的电路，的电路，如果无功功率得到如果无功功率得到完全的补偿完全的补偿完全的补偿完全的补偿，即端口电
16、压和电流出现即端口电压和电流出现同相同相同相同相现象时，此时电路的功率因现象时，此时电路的功率因数数cos cos =1=1，称电路处于称电路处于谐振谐振谐振谐振状态。状态。第27页，此课件共45页哦串联回路的总阻抗串联回路的总阻抗:式中电抗：式中电抗：串联电路中的电流相量：串联电路中的电流相量：其模和相角分别为其模和相角分别为:一、串联电路的谐振一、串联电路的谐振第28页，此课件共45页哦 当频率较低时当频率较低时,L1/(C),电电抗抗为为正正值值,电电路路呈呈感感性性。因因而电流落后于电压而电流落后于电压,其相量关系如图其相量关系如图(c)所示。所示。X、|Z|随角频率变化的情况随角频率
17、变化的情况第30页，此课件共45页哦2.电路的串联谐振频率电路的串联谐振频率 当当回回路路电电抗抗等等于于零零,电电流流与与电电源源电电压压同同相相时时,称称电电路路发发生生了了串串联联谐谐振振。这这时时的的频频率率称称为为串串联联谐谐振振频频率率,用用f0表表示示,相相应应的的角角频频率用率用0表示。表示。电路发生串联谐振时电路发生串联谐振时,有有 X=0L-1/(0C)=0故得故得 由上式可知由上式可知,电路的谐振频率仅由回路元件参数电路的谐振频率仅由回路元件参数L和和C决定决定,而而与激励无关与激励无关,但但仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时仅当激励源的频率等于电路的谐振频率时,电路才
18、发电路才发生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。生谐振现象。谐振反映了电路的固有性质。第31页，此课件共45页哦 除除改改变变激激励励频频率率使使电电路路发发生生谐谐振振外外,实实际际中中，经经常常通通过过改改变变电电容容或或电电感感参参数数使使电电路路对对某某个个所所需需频频率率发发生生谐谐振振,这这种种操操作称为作称为调谐调谐。譬如。譬如,收音机选择电台就是一种常见的调谐操作。收音机选择电台就是一种常见的调谐操作。谐谐振振时时的的感感抗抗与与容容抗抗数数值值相相等等,其其值值称称为为谐谐振振电电路路的的特特性性阻阻抗抗,用用表示表示,即即3.谐振电路的调谐和特性阻抗谐振电路的调谐和特性阻抗
19、第32页，此课件共45页哦 在在工工程程中中,通通常常用用电电路路的的特特性性阻阻抗抗与与回回路路的的电电阻阻r的的比比值值来来表表征征谐谐振振电电路路的的性性质质,此此比比值值称称为为串串联联谐谐振振电电路路的的品品质质因因数数用用Q表表示示（品品质质因因数数和和无无功功功功率率符符号号相相同同，注意不要混淆）注意不要混淆）。即：。即：它是一个无量纲的量。它是一个无量纲的量。4.串联谐振电路的品质因数串联谐振电路的品质因数第33页，此课件共45页哦 此时此时,电流电流I 与与 US 同相同相,并且并且I0达到最大值。达到最大值。谐振时谐振时,各元件电压分别为各元件电压分别为 谐振时：谐振时：
20、5.串联谐振电路的电压和电流特性串联谐振电路的电压和电流特性第34页，此课件共45页哦结论结论 谐谐振振时时,电电感感电电压压和和电电容容电电压压的的模模值值相相等等,均均为为激激励励电电压压的的Q倍倍,即即UL0=UC0 =QUS,但但相相位位相相反反，故故相相互互抵抵消消。这这时时,激激励励电电压压US全全部部加加到到电电阻阻r上上,电电阻阻电电压压Ur达达到到最最大大值值。实实际际中中的的串串联联谐谐振振电电路路,通通常常Q值值可可达达几几十十到到几几百百。因因此此谐谐振振时时电电感感和和电电容容上上的的电电压压值值可可达达激激励励电电压压的的几几十十到到几几百百倍倍,所所以以,串串联联
21、谐谐振又称振又称电压谐振电压谐振。在在通通信信和和电电子子技技术术中中,传传输输的的电电压压信信号号很很弱弱,利利用用电电压压谐谐振振现现象象可可获获得得较较高高的的电电压压,但但在在电电力力工工程程中中,这这种种高高压压有有时时会会使使电电容容器器或或电电感感线线圈圈的的绝绝缘缘被被击击穿穿而而造造成成损损害害,因因此此常常常常要要避避免谐振情况或接近谐振情况的发生。免谐振情况或接近谐振情况的发生。第35页，此课件共45页哦 输输出出电电压压可可以以取取自自电电容容、电电感感或或电电阻阻，这这里里进进一一步步研研究究串串联联谐谐振振电路的频率特性。电路的频率特性。二、二、频率响应频率响应第3
22、6页，此课件共45页哦通频带的定义通频带的定义 下降到最大值的下降到最大值的70.7%时，两个频率点称为时，两个频率点称为上半功率点频率上半功率点频率 2和和下半功率点频率下半功率点频率 1，定义，定义通频带为：通频带为：BW=2-1第37页，此课件共45页哦BW的计算：的计算：由由BW 的表达式可以看出：的表达式可以看出：电阻越小，电感越电阻越小，电感越大，通带越窄大，通带越窄。显然通频带显然通频带BW和品质因数和品质因数Q是一对是一对矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分矛盾，实际当中如何兼顾二者，应具体情况具体分析。析。第38页，此课件共45页哦幅频和相频特性曲线幅频和相频特性曲线
23、,常称为常称为谐振电路的谐振电路的谐振曲线谐振曲线。(BW=2-1=R/L)由相频特性知：由相频特性知：=0，=00 0，容性，容性，0，0，感性，感性谐振曲线谐振曲线第39页，此课件共45页哦结论：结论：谐谐振振电电路路对对频频率率具具有有选选择择性性,其其Q值值越越高高,幅幅频频曲曲线线越越尖尖锐锐,电电路路对对偏偏离离谐谐振振频频率率的的信信号号的的抑抑制制能能力力越越强强,电电路路的的选选择择性性越越好好。常常用用谐谐振振电电路路从从许许多多不不同同频频率率的各种信号中选择所需信号。的各种信号中选择所需信号。但但实实际际信信号号都都占占有有一一定定的的带带宽宽,由由于于带带宽宽与与Q成
24、成反反比比,所所以以Q过过高高,电电路路带带宽宽则则过过窄窄,这这样样将将会会过过多多地地削削弱弱所所需需信信号号中中的的主主要要频率分量频率分量,引起严重失真引起严重失真。第40页，此课件共45页哦例子：例子：如如广广播播电电台台的的信信号号占占有有一一定定的的带带宽宽,收收音音机机为为选选择择某某个个电电台台信号所用的谐振电路应同时具备两方面功能：信号所用的谐振电路应同时具备两方面功能：一一方方面面从从减减小小信信号号失失真真的的角角度度出出发发,要要求求电电路路通通频频带带范范围围内内的的特特性性曲曲线线尽尽可可能能平平坦坦些些,以以使使信信号号通通过过回回路路后后各各频频率率分分量量的
25、幅度相对值变化不大的幅度相对值变化不大,为此为此Q值低些较好值低些较好;另另一一方方面面从从抑抑制制临临近近电电台台信信号号的的角角度度出出发发,要要求求电电路路对对不不需需要要的的信信号号各各频频率率成成分分能能提提供供足足够够大大的的衰衰减减,为为此此Q值值越越高高越越好好。实实际际设设计计中中,必必须须根根据据需需要要选选择择适适当当的的Q值值以以兼兼顾顾这这两两方方面面的的要要求求第41页，此课件共45页哦(1)由谐振频率公式可得：例：例：RLC串谐回路中的串谐回路中的L=310H，欲接收载波，欲接收载波f=540KHz的电台信号，问这时的调谐电容的电台信号，问这时的调谐电容C=？若回
26、路？若回路Q=50时该台信号时该台信号感应电压为感应电压为1mV，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为，同时进入调谐回路的另一电台信号频率为600KHz，其感应电压也为，其感应电压也为1mV，问两信号在回路中产生的电，问两信号在回路中产生的电流各为多大？流各为多大？第42页，此课件共45页哦(3)600KHz的信号在回路中产生的电流为：的信号在回路中产生的电流为：此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选此例说明，当信号源的感应电压值相同、而频率不同时，电路的选择性使两信号在回路中所产生的电流相差择性使两信号在回路中所产生的电流相差10倍以上。因此，电流小倍以上。因此，电流小的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选的电台信号就会被抑制掉，而发生谐振的电台信号自然就被选择出来。择出来。(2)540KHz的信号在回路中产生的是谐振电流：的信号在回路中产生的是谐振电流：第43页，此课件共45页哦第44页，此课件共45页哦感感谢谢大大家家观观看看第45页，此课件共45页哦