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1、第十章频率响应第十章频率响应 多多频正弦稳态电路频正弦稳态电路 本讲稿第一页，共三十九页 (1)(1)10-2 1 1 基本概念基本概念 N N 线性时不变网络线性时不变网络线性时不变网络线性时不变网络 激励激励 响应响应 (a)单一频率正弦单一频率正弦 (第八章第八章)同频率正弦、具有与同频率正弦、具有与 激励不同的振幅、初相激励不同的振幅、初相 (b)多个不同频率多个不同频率正弦正弦 (本章本章)多个不同频率正弦、多个不同频率正弦、各自具有与对应激励各自具有与对应激励 不同的振幅、初相、不同的振幅、初相、频率响应频率响应频率响应频率响应本讲稿第二页，共三十九页(2)(2)电路电路电路电路N
2、 N的描述方式：的描述方式：(3)出现激励出现激励出现激励出现激励(b)(b)的情况：的情况：的情况：的情况：激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为激励为非正弦周期波，例如方波，傅里叶级数表为10-3情况情况(a)(a)：复数：复数Z、Y，相量模型相量模型(第八章第八章)情况情况(b)(b)：网络函数：网络函数 ，相量模型中，相量模型中 动态元件用动态元件用 、表示表示(本章本章)。其中基波、三次谐波、五次谐波即为不同频率正弦。不同频率的无线电信号、不同频率的无线电信号、双音频拨号电话的音频信号等等。
3、双音频拨号电话的音频信号等等。本讲稿第三页，共三十九页10-42 2 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数 频率响应频率响应（1 1）第三章已对网络函数第三章已对网络函数H定义为定义为定义为定义为 (3-3)对电阻电路对电阻电路对电阻电路对电阻电路H为实数。对多频为实数。对多频为实数。对多频为实数。对多频ssssss电路：电路：电路：电路：(10-14)本讲稿第四页，共三十九页10-5（2）策动点函数策动点函数策动点函数策动点函数 响应、激励在同一端口响应、激励在同一端口响应、激励在同一端口响应、激励在同一端口输入阻抗、导纳，即输入阻抗、导纳，即策动点函数策动点函数响应、激励在同一端口。响应、激励
4、在同一端口。例题例题求图所示求图所示RC并联电路的输入阻抗函数并联电路的输入阻抗函数 。解解本讲稿第五页，共三十九页表明阻抗角表明阻抗角(即即u与与i的相位差的相位差)与频率的关系与频率的关系10-6 幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性与与的关系的关系相频特性相频特性相频特性相频特性 幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性表明阻抗模表明阻抗模(即即 )与频率的关系与频率的关系与与的关系的关系本讲稿第六页，共三十九页提问：从物理概念上理解该电路的提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。性质。10-7 幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性幅频特性与
5、相频特性000特性曲线呈低通特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质性质和滞后性质称为称为截止截止(cutoff)频率频率为为通频带通频带。本讲稿第七页，共三十九页10-8（3 3）转移函数转移函数转移函数转移函数 响应、激励不在同一端口响应、激励不在同一端口响应、激励不在同一端口响应、激励不在同一端口例题例题求图所示电路的转移函数求图所示电路的转移函数利用分压关系，由相量模型可得利用分压关系，由相量模型可得 与上节例题所得与上节例题所得Z仅有常数仅有常数R R的差别。故幅频特性、的差别。故幅频特性、相频特性在数学、图形表示上是类似的，同样具有低通相频特性在数学、图形表示上是类似的，同
6、样具有低通和滞后性质。和滞后性质。解解（4）以上所述电路的以上所述电路的LP滤波特性与理想情况相差较大，滤波特性与理想情况相差较大，只是最简单的只是最简单的LP滤波电路。滤波电路。本讲稿第八页，共三十九页10-9（5 5）频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。频率响应反映了电路本身的特性。由于频率响应反映了电路本身的特性。由于C、L的存在的存在（内因），电路呈现出响应随（内因），电路呈现出响应随 f 变化的特点。变化的特点。H(j)反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观反映这特点；其幅频、相频特性曲线直观地反映了这一特点。在某一地反映了这一特点。在某一时算得的时算得的H(j
7、)，表明，表明对应于该对应于该的响应、激励相量的比值。外因通过内因的响应、激励相量的比值。外因通过内因起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应起作用，研究多频正弦波作用于动态电路的稳态响应时，应先求得电路的时，应先求得电路的H(j)。本讲稿第九页，共三十九页10-103 3 多频多频正弦稳态电路的计算正弦稳态电路的计算包含响应、功率、有效值的计算包含响应、功率、有效值的计算包含响应、功率、有效值的计算包含响应、功率、有效值的计算3-2 3-2 功率功率3-1 3-1 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加3-3 3-3 有效值有效值 本讲稿第十页，共三十九页例题例题 图所示方波，幅度为图所
8、示方波，幅度为200V，周期为，周期为1ms，作用于作用于RL电路。已知：电路。已知：R=50、L=25mH，试求稳态时电感电压试求稳态时电感电压u(t)；方波的傅里叶级数为；方波的傅里叶级数为式中式中3-1 3-1 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加10-11本讲稿第十一页，共三十九页10-12解解运用叠加原理。运用叠加原理。基波基波 单独作用：单独作用：三次谐波三次谐波 单独作用：单独作用：类似的可求出其它各次谐波，最后可得类似的可求出其它各次谐波，最后可得 直流直流100V100V单独作用：单独作用：本讲稿第十二页，共三十九页10-13特别注意：特别注意：运用叠加原理的结果只能把各谐波
9、的瞬时值罗列在运用叠加原理的结果只能把各谐波的瞬时值罗列在一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复一起，绝不可把各谐波的振幅相量或有效值相量进行复数相加。数相加。由于由于 不是常数，输出不是常数，输出u的波形肯定与输入的波形肯定与输入方波不同，但仍为周期波，其周期仍为方波不同，但仍为周期波，其周期仍为1 1ms。本讲稿第十三页，共三十九页10-143-2 3-2 功率功率(1)功率与叠加功率与叠加(a)瞬时功率瞬时功率如果如果p为周期函数，周期为为周期函数，周期为T，则一周期平均功率，则一周期平均功率则则叠加原理适用。叠加原理适用。若若(10-24)本讲稿第十四页，共三十九页10-15
10、(b)什么情况下，什么情况下，成立？成立？多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求多个同频率正弦激励下的稳态电路不能用叠加原理求P。多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求多个不同频率正弦激励下的稳态电路，可用叠加原理求P。若若，则则若若，则则本讲稿第十五页，共三十九页10-16(2)若流过若流过R的电流可表为傅里叶级数，即的电流可表为傅里叶级数，即则则 (10-28)P为对周期为对周期T1 1的平均值，的平均值，。本讲稿第十六页，共三十九页10-17(3)频率不成整数倍的平均值频率不成整数倍的平均值P 频率不成整数倍时，频率不成整数倍时，(10-24)所示积分式所示积分式仍能满
11、足仍能满足，所得所得P是指一个公周期是指一个公周期Tc的平均值。的平均值。例如例如例如例如(对对 的平均值的平均值)时时，本讲稿第十七页，共三十九页10-183-3 3-3 有效值有效值有效值有效值 根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流电流数值相等的常数，它与周期性电流在电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率上的平均功率相等，以相等，以I表示该电流，则表示该电流，则 (10-29)本讲稿第十八页，共三十九页解解10-19 例题例题求有效值求有效值：(1)易犯错误：套用易犯错误：套用(10-29)式式！提问：提问：sin需要化为
12、需要化为cos吗？初相角对有效值有影响吗？吗？初相角对有效值有影响吗？(2)本讲稿第十九页，共三十九页10-204 谐振谐振谐振谐振本节讨论本节讨论C和和L均存在时电路的频率响应。均存在时电路的频率响应。(1)RLC串联电路的频率响应串联电路的频率响应本讲稿第二十页，共三十九页10-21 其对应的频率其对应的频率 称为称为谐振频率谐振频率，由参数由参数L、C确定，属电路本身的固有性质，确定，属电路本身的固有性质，与外电路无关与外电路无关(内因内因)。由于电路含有由于电路含有L、C，其幅频特性将出现一个最低点：其幅频特性将出现一个最低点：即在即在 时，此时电路呈电阻性。时，此时电路呈电阻性。本讲
13、稿第二十一页，共三十九页10-22(2)谐振现象谐振现象 内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路内因与外因的碰撞！若外施正弦激励的频率与电路的谐振频率一致，电路将做出强烈反应的谐振频率一致，电路将做出强烈反应谐振现象谐振现象。例题例题，求求 本讲稿第二十二页，共三十九页10-23作出作出 的相量模型的相量模型解解与与 同相同相 特点：特点：特点：特点：(a)(a)电路虽有电路虽有L、C，表现如同表现如同 纯纯R(谐振定义谐振定义)；(b)(b)电流最大；电流最大；(c)(c)局部电压局部电压UL、UC可大于可大于 外施电压外施电压US。提问：提问：提问：提问：上述电路，当外施电源的上述电
14、路，当外施电源的频率低于频率低于0时电路表现出电容时电路表现出电容性还是电感性？高于性还是电感性？高于0时呢？时呢？原因：原因：原因：原因：电路的谐振频率电路的谐振频率 外施激励的频率与外施激励的频率与0一致。一致。本讲稿第二十三页，共三十九页10-24(3)谐振曲线谐振曲线谐振电路响应谐振电路响应的曲线的曲线 谐振电路的两个技术指标：谐振电路的两个技术指标：品质因数品质因数Q，通频带通频带BW。均与谐振曲线有关。均与谐振曲线有关。如图所示两条如图所示两条I曲线：曲线：(a)Q(quality factor)衡量电路对频率的衡量电路对频率的选择性选择性(selectivity)。电阻电路对电阻
15、电路对f 不敏感；动态电路对不敏感；动态电路对f 敏感。在敏感。在RLC串联电路中，串联电路中，R所占的份额越小，电路对所占的份额越小，电路对f 的选择性能越强。的选择性能越强。Q定义为谐振时定义为谐振时 与与R的比值。的比值。对对f 欠敏感，选择性较差，欠敏感，选择性较差，对对f 较敏感，选择性较好。较敏感，选择性较好。0本讲稿第二十四页，共三十九页10-25(b)通频带通频带BW(band width)传递信息必须要有一定的传递信息必须要有一定的BW。分别为分别为I 下降至谐振电流下降至谐振电流I0的的0.7070.707时的频率，即时的频率，即半功率点频率半功率点频率。可以证明可以证明(
16、c)(c)Q与与BW的关系的关系Q越高，选择性越强但越高，选择性越强但BW越窄。越窄。本讲稿第二十五页，共三十九页 串联串联 并联并联 品质因素品质因素Q 通频带通频带BW10-26(4)利用对偶关系可得利用对偶关系可得GCL并联谐振电路的并联谐振电路的谐振频率谐振频率本讲稿第二十六页，共三十九页习题课习题课 习题习题1 1答案10-27(1)非正弦周期电压非正弦周期电压u(t)作用于作用于10电阻时电阻时，P=10W，若电压改为若电压改为u(t)+5 V，则则10电阻的功率为电阻的功率为()W。(2)图图(a)中电流源中电流源 、，R=1、L=1H、C=1F，电阻电阻R R的功率的功率P为为
17、()W。(a)(b)(3)图图(b)中电压源中电压源 、，L=0.01H、C=0.02F，电流表电流表A测读有效值，内阻为零，其读数测读有效值，内阻为零，其读数 为为()A。1本讲稿第二十七页，共三十九页 10-28习题习题1 答案答案解解(1)(2)(3)读数为读数为10A10A本讲稿第二十八页，共三十九页习题课习题课 习题习题2 210-29答案(1)图图(a)电压源电压源 ，电流源电流为，电流源电流为2A，电压源功率为电压源功率为()W，电流源功率为，电流源功率为()W。(2)图图(b)中中 ，输出电压，输出电压u0的显著特点是的显著特点是()。(a)(b)本讲稿第二十九页，共三十九页1
18、0-30习题习题2 答案答案(1)(1)运用叠加原理可得电压源功率为运用叠加原理可得电压源功率为运用叠加原理可得电压源功率为运用叠加原理可得电压源功率为0 0，电流源功率为，电流源功率为，电流源功率为，电流源功率为4W4W。(2)L、C支路支路 ，u0中应不包含这一频率成分。中应不包含这一频率成分。解解本讲稿第三十页，共三十九页10-31习题课习题课 习题习题3 3答案 已知已知已知已知 、，试求试求试求试求u和和和和i，电压源、电流源的功率。，电压源、电流源的功率。，电压源、电流源的功率。，电压源、电流源的功率。本讲稿第三十一页，共三十九页10-32习题习题3 答案答案解解采用振幅相量采用振
19、幅相量采用振幅相量采用振幅相量is单独作用时，电压源短路，单独作用时，电压源短路，us单独作用时，电流源开路，单独作用时，电流源开路，以以sin为标准，为标准，并联支路的阻抗并联支路的阻抗 本讲稿第三十二页，共三十九页根据平均功率的叠加原理，根据平均功率的叠加原理，只有同频率的电压、只有同频率的电压、电流才能产生功率，电流才能产生功率，不同频率的不同频率的u、i不产生不产生P!10-33习题习题3 答案答案解解电压源提供的功率：电压源提供的功率：电压源电流电压源电流 电压源电压电压源电压 电压源提供的功率为电压源提供的功率为 电流源提供的功率：电流源提供的功率：电流源端电压电流源端电压 电流源
20、电流电流源电流 电流源提供的功率为电流源提供的功率为 本讲稿第三十三页，共三十九页10-34习题课习题课 习题习题4 4在非正弦周期电压在非正弦周期电压u(t)作用下，若要求作用下，若要求u(t)及其产生的及其产生的电流电流i(t)中，各次谐波均同相，试求电路参数应满足的中，各次谐波均同相，试求电路参数应满足的条件。条件。答案本讲稿第三十四页，共三十九页10-35习题习题4 答案答案解解要求电路对任何频率必须为实数要求电路对任何频率必须为实数 不必再进一步分出不必再进一步分出Z Z的实部与虚部，再令虚部为零。的实部与虚部，再令虚部为零。Z Z为实数，为实数，则分母的辐角应与分子的则分母的辐角应
21、与分子的辐辐角相等，即这两角的正切必相等，角相等，即这两角的正切必相等，可得可得本讲稿第三十五页，共三十九页10-36供教师参考的意见供教师参考的意见 1.本章所涉及的内容常又称频域本章所涉及的内容常又称频域(frequency domain)分析，分析，以示与复频域以示与复频域(s域域)分析的区别。唱主角的是分析的区别。唱主角的是H(j)，这里有两点要说明：，这里有两点要说明：相量本身并不包含相量本身并不包含这一因素这一因素，可能需要强调：根据指定，可能需要强调：根据指定所计算的所计算的H(j)，表明该，表明该时时响应相量与激励相量的比值。个别作者有用响应相量与激励相量的比值。个别作者有用
22、这一多这一多少有点特别的记号少有点特别的记号(见蔡少棠：见蔡少棠：Linear&Nonlinear Circuits P.524)。频率与角频率的混用，例如幅频特性横坐标用频率与角频率的混用，例如幅频特性横坐标用的却是的却是，频谱图，频谱图(本教材未用到本教材未用到)横坐标也用横坐标也用等等，这是等等，这是长期形成的习惯，第四版上长期形成的习惯，第四版上P.228也曾指出这点，希望也曾指出这点，希望学生注意。两者之间只差学生注意。两者之间只差2这一常数。这一常数。本讲稿第三十六页，共三十九页10-37供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续1）2.2.关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成
23、为一次对高关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成为一次对高关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成为一次对高关于傅里叶级数。教材和教案都不希望把本章成为一次对高数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅数有关内容的复习，因为还有更重要的其它内容需要学习，况且傅里叶积分也非本课程的基本要求。里叶积分也非本课程的基本要求。里叶积分也非本课程的基本要求。里叶积分也非本课程的基本要求。3.3.关于涉及数学推导的一般意见：关于涉及数学推导的一般意见：关于涉及数学推导的
24、一般意见：关于涉及数学推导的一般意见：(1)(1)利用利用利用利用PPTPPT，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。，教师用教鞭指着过一遍，未必可取。(2)(2)如果确需如果确需如果确需如果确需推导，可在堂上作推导，可在堂上作推导，可在堂上作推导，可在堂上作“简化简化简化简化”讲解，如教案中对讲解，如教案中对讲解，如教案中对讲解，如教案中对(10-24)(10-24)式的处理。用式的处理。用式的处理。用式的处理。用m=n=1m=n=1和和和和m=1m=1、n=2n=2两种简化情况即足以说明问题。讲授要点在明两种简化情况即足以说明问
25、题。讲授要点在明两种简化情况即足以说明问题。讲授要点在明两种简化情况即足以说明问题。讲授要点在明确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待确指出结论、并需随后的习题课作配合。公周期可留待3-2(3)3-2(3)中结中结中结中结合例题加以说明。无理数采用近似值仍可作有理数处理，例如合例题加以说明。无理数采用近似值仍可作有理数处理，例如合例题加以说明。无理数采用近似值仍可作有理数处理，例如合例题加以说明。无理数采用近似值仍可作有理数处理，例如 可认可认可认可认为其值为为其值为为其值为为其值为3.1
26、43.14。(3)(3)有些内容，堂上指出结论即行，例如有些内容，堂上指出结论即行，例如有些内容，堂上指出结论即行，例如有些内容，堂上指出结论即行，例如BW=BW=R/LR/L，实际上也是一个，实际上也是一个，实际上也是一个，实际上也是一个R R所占份额问题，指出所占份额问题，指出所占份额问题，指出所占份额问题，指出BWBW的定义，由学的定义，由学的定义，由学的定义，由学生自行推导、阅读即可。生自行推导、阅读即可。生自行推导、阅读即可。生自行推导、阅读即可。(4)(4)繁琐、冗长的数学推导往往容易冲淡主繁琐、冗长的数学推导往往容易冲淡主繁琐、冗长的数学推导往往容易冲淡主繁琐、冗长的数学推导往往
27、容易冲淡主题或其物理含义，教材已有的未必都需在堂上讲一遍。题或其物理含义，教材已有的未必都需在堂上讲一遍。题或其物理含义，教材已有的未必都需在堂上讲一遍。题或其物理含义，教材已有的未必都需在堂上讲一遍。本讲稿第三十七页，共三十九页供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续2）10-38 4.教材和教案都涉及教材和教案都涉及LP、HP和和BP三方面内容。三方面内容。2(2)、(3)涉及涉及LP；3-1例题实际上涉及例题实际上涉及HP(教材表教材表 10-1显示这点显示这点)；4实际上也涉及实际上也涉及BP。由于动态电路。由于动态电路 具有响应随具有响应随f 变化的特点，可以完成许多电阻电路不能变化
28、的特点，可以完成许多电阻电路不能 完成的任务。完成的任务。3-1例题是教案的重要内容。在呈现题目后，可例题是教案的重要内容。在呈现题目后，可 引导学生注意：引导学生注意：方波的傅里叶级数对解题作出什么方波的傅里叶级数对解题作出什么 提示提示？(引入引入H)如何呈现答案？可以用相量么？最如何呈现答案？可以用相量么？最 后可说明使用相量法的三条件后可说明使用相量法的三条件(教材教材10-1)以及如何引以及如何引 伸到多频正弦稳态电路分析中。伸到多频正弦稳态电路分析中。本讲稿第三十八页，共三十九页供教师参考的意见（续供教师参考的意见（续3）10-39 5.习题课习题课1、2两题均为填空题，具有一定的思考性两题均为填空题，具有一定的思考性，不要急于亮出答案，没有多大的计算量。在这两题所涉，不要急于亮出答案，没有多大的计算量。在这两题所涉及的内容均了解后，题及的内容均了解后，题3就不难解决，数值简单，建议学就不难解决，数值简单，建议学生当堂独立演算。题生当堂独立演算。题4有点技巧性，也可先让学生自己做，有点技巧性，也可先让学生自己做，估计有些学生会与解答所示方法不谋而合。估计有些学生会与解答所示方法不谋而合。ENDEND本讲稿第三十九页，共三十九页