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1、第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路1本讲稿第一页，共四十一页第十一章第十一章 频率响应频率响应11-1 基本概念基本概念11-2 再论阻抗和导纳再论阻抗和导纳11-3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数11-4 正弦稳态的叠加正弦稳态的叠加11-5 平均功率的叠加平均功率的叠加11-6 RLC电路的谐振电路的谐振2本讲稿第二页，共四十一页本章（次课）教学要求本章（次课）教学要求l1、理解非正弦周期信号的特性；、理解非正弦周期信号的特性；l2、进一步理解阻抗与导纳的概念；、进一步理解阻抗与导纳的概念；l3、理解正弦稳态网络函数的概念；、理解正弦稳态网络函数的概念；l4、掌握正弦稳态的叠加原理及应
2、用、掌握正弦稳态的叠加原理及应用；l5、掌握平均功率的叠加。、掌握平均功率的叠加。l6、掌握电路谐振的概念，谐振电路的特点及分析。、掌握电路谐振的概念，谐振电路的特点及分析。重点重点 正弦稳态网络函数；正弦稳态网络函数；正弦稳态的叠加原理及应用；正弦稳态的叠加原理及应用；谐振电路的特点及分析谐振电路的特点及分析。难点难点 非正弦周期信号，功率叠加非正弦周期信号，功率叠加3本讲稿第三页，共四十一页第十一章第十一章 频率响应频率响应11.1 基本概念基本概念1、相量法的应用前提相量法的应用前提2、多个频率正弦信号激励的电路分析方法、多个频率正弦信号激励的电路分析方法单一频率正弦信号激励的稳态线性电
3、路。单一频率正弦信号激励的稳态线性电路。先用相量法求各频率信号单独激励的正弦稳态响先用相量法求各频率信号单独激励的正弦稳态响应，再用叠加原理求总的稳态响应。应，再用叠加原理求总的稳态响应。4本讲稿第四页，共四十一页11.1 基本概念（续）基本概念（续）3、周期函数分解为傅里叶级数、周期函数分解为傅里叶级数直流分量直流分量谐波分量谐波分量 为基波或一次谐波；为基波或一次谐波；为基波或一次谐波；为基波或一次谐波；k k 为为为为 k k 次谐波。次谐波。次谐波。次谐波。傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数傅里叶级数的系数 a a0 0、a ak k、b bk k可用积分公式计算。（见高
4、等数学可用积分公式计算。（见高等数学可用积分公式计算。（见高等数学可用积分公式计算。（见高等数学）当函数为偶函数（纵轴对称）时，有当函数为偶函数（纵轴对称）时，有当函数为偶函数（纵轴对称）时，有当函数为偶函数（纵轴对称）时，有 b bk k=0=0当函数为奇函数（原点对称）时，有当函数为奇函数（原点对称）时，有当函数为奇函数（原点对称）时，有当函数为奇函数（原点对称）时，有 a ak k=0=0当函数为镜对称函数时，有当函数为镜对称函数时，有当函数为镜对称函数时，有当函数为镜对称函数时，有 a a2k2k=b=b2k2k=0=0，即只有奇次波。，即只有奇次波。，即只有奇次波。，即只有奇次波。5
5、本讲稿第五页，共四十一页4、典型波形的傅里叶级数、典型波形的傅里叶级数 P112（1 1 1 1）矩形波的傅立叶级数展开式）矩形波的傅立叶级数展开式）矩形波的傅立叶级数展开式）矩形波的傅立叶级数展开式f(t)A-A02ttT/2T6本讲稿第六页，共四十一页（2 2 2 2）三角波的傅立叶级数展开式）三角波的傅立叶级数展开式）三角波的傅立叶级数展开式）三角波的傅立叶级数展开式f(t)A-A0tT/2T7本讲稿第七页，共四十一页（3 3 3 3）锯齿波的傅立叶级数展开式）锯齿波的傅立叶级数展开式）锯齿波的傅立叶级数展开式）锯齿波的傅立叶级数展开式f(t)A02 TtT（4 4 4 4）整流全波的傅
6、立叶级数展开式）整流全波的傅立叶级数展开式）整流全波的傅立叶级数展开式）整流全波的傅立叶级数展开式f(t)A0T/2tT8本讲稿第八页，共四十一页11.2 再论阻抗与导纳再论阻抗与导纳1、阻抗与导纳的计算、阻抗与导纳的计算RLRL串联电路串联电路串联电路串联电路9本讲稿第九页，共四十一页1、阻抗与导纳的计算（续）、阻抗与导纳的计算（续）RLRL并联电路并联电路并联电路并联电路导纳导纳导纳导纳例例例例10-1 P11510-1 P11510本讲稿第十页，共四十一页2、阻抗的频率特性、阻抗的频率特性幅频特性：阻抗的模随频率变化的关系。幅频特性：阻抗的模随频率变化的关系。RCRC并联电路阻抗并联电路
7、阻抗并联电路阻抗并联电路阻抗的频率特性的频率特性的频率特性的频率特性相频特性：阻抗的幅角随频率变化的关系。相频特性：阻抗的幅角随频率变化的关系。例例例例10-2 P11710-2 P117频率特性：阻抗随频率变化的关系，也称频率响应。频率特性：阻抗随频率变化的关系，也称频率响应。RCRC并联电路阻抗的频率特性曲线并联电路阻抗的频率特性曲线并联电路阻抗的频率特性曲线并联电路阻抗的频率特性曲线 P117 P117图图图图10-510-511本讲稿第十一页，共四十一页11.3 正弦稳态网络函数正弦稳态网络函数l定义定义对于如图网络对于如图网络称为幅频特性称为幅频特性称为幅频特性称为幅频特性称为相频特
8、性称为相频特性称为相频特性称为相频特性频率响应频率响应频率响应频率响应12本讲稿第十二页，共四十一页RC低通网络低通网络 见见见见P119P119例例例例10-310-3幅频特性，幅频特性，幅频特性，幅频特性，相频特性相频特性相频特性相频特性 截止频率 低通网络也称低通网络也称相位滞后网络相位滞后网络13本讲稿第十三页，共四十一页RC高通网络高通网络 见见见见P121P121练习题练习题练习题练习题10-110-1幅频特性，幅频特性，幅频特性，幅频特性，相频特性相频特性相频特性相频特性 截止频率 高通网络也称高通网络也称相位超前网络相位超前网络14本讲稿第十四页，共四十一页其它的低通和高通网络
9、其它的低通和高通网络低通低通低通低通高通高通高通高通低通低通低通低通高通高通高通高通低通低通低通低通15本讲稿第十五页，共四十一页11-4 正弦稳态响应的叠加正弦稳态响应的叠加11.4.1 正弦稳态叠加原理正弦稳态叠加原理 几几个个频频率率相相同同或或不不同同的的正正弦弦激激励励在在线线性性时时不不变变电电路路中中产产生生的的稳稳态态电电压压和和电电流流，可可以以利利用用叠叠加加定定理理求求解解先先用用相相量量法法分分别别计计算算每每个个正正弦弦激激励励单单独独作作用用时时产产生生的的电电压压电电流流相相量量，然然后后得得到到电电压压uk(t)电电流流和和ik(t)，最最后后相相加加求求得得总
10、总的的稳稳态态电电压压u(t)和电流和电流i(t)。l注意事项：注意事项：激励源频率相同时，可以用相量叠加；激励源频率相同时，可以用相量叠加；参见参见P124例例10-4激励源频率不同时，叠加必须在时域进行。激励源频率不同时，叠加必须在时域进行。16本讲稿第十六页，共四十一页举例举例解解：1.电电压压源源单单独独作作用用时时,将将电电流流源源以以开开路路代代替替，得得图图(b)相量模型，则相量模型，则:图图(a)中，中，uS(t)=20cos(100t+10)V,试用叠加定理求稳态电压试用叠加定理求稳态电压u(t)。17本讲稿第十七页，共四十一页由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表
11、达式 2.电电流流源源单单独独作作用用时时,将将电电压压源源用用短短路路代代替替，得得图图(c)所所示相量模型，则示相量模型，则:由相量写出相应的时间表达式由相量写出相应的时间表达式 18本讲稿第十八页，共四十一页3.叠加求稳态电压叠加求稳态电压u(t)将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到将每个正弦电源单独作用时产生的电压在时间域相加，得到非正弦稳态电压非正弦稳态电压:19本讲稿第十九页，共四十一页 的波形如图的波形如图(a)所示。所示。图图(b)绘出绘出 的波形。的波形。可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期可见，两个不同频率正弦波相加得到一个非正弦周期波形。波形。两
12、个不同频率的正弦波形的叠加两个不同频率的正弦波形的叠加 波形图波形图20本讲稿第二十页，共四十一页11.4.2 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算l方法：正弦稳态叠加方法：正弦稳态叠加将非正弦周期函数分解为傅里叶级数；将非正弦周期函数分解为傅里叶级数；令各频率分量单独作用，应用叠加定理求解。令各频率分量单独作用，应用叠加定理求解。例例例例11-6 11-6 激励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析 PP.126-129 PP.126-129解题说明：解题说明：解题说明：解题说明：本例实际上是在电感与电阻的串联电路中，求电感的
13、分压。由本例实际上是在电感与电阻的串联电路中，求电感的分压。由本例实际上是在电感与电阻的串联电路中，求电感的分压。由本例实际上是在电感与电阻的串联电路中，求电感的分压。由于电感对不同频率有着不同的感抗，故有不同的分压和不同的于电感对不同频率有着不同的感抗，故有不同的分压和不同的于电感对不同频率有着不同的感抗，故有不同的分压和不同的于电感对不同频率有着不同的感抗，故有不同的分压和不同的相移。相移。相移。相移。由网络函数可知，这是一个高通电路。由网络函数可知，这是一个高通电路。对于直流分量，对于直流分量，当频率足够高时，当频率足够高时，21本讲稿第二十一页，共四十一页例例例例11-6 11-6 激
14、励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析激励源为方波时的响应分析 PP.126-129 PP.126-129本例中，由于本例中，由于本例中，由于本例中，由于R R的值较小，求电感的分压对频率的变化并不敏的值较小，求电感的分压对频率的变化并不敏的值较小，求电感的分压对频率的变化并不敏的值较小，求电感的分压对频率的变化并不敏感。见感。见感。见感。见P128 P128 表表表表10-110-1频率越高，输出电压衰减越小。频率越高，输出电压衰减越小。本例中当本例中当本例中当本例中当R=500R=500时，时，时，时，网网络函数为络函数为22本讲稿第二十二页，共四十一页11
15、.5 平均功率的叠加平均功率的叠加11.5.1 非正弦周期信号的有效值任一周期信号的有效值任一周期信号的有效值 I 定义为：定义为：非正弦周期电流的有效值非正弦周期电流的有效值即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。即直流分量的平方与各次谐波有效值平方之和的平方根。23本讲稿第二十三页，共四十一页例例 若电压 u=30 sint+40 cos(3t-2/3)+40 cos(3t+2/3)V,其中=1000 rad/s,则电压的有效值为_V。(A)110 (B)(C)10 (D)70 (
16、E)50E24本讲稿第二十四页，共四十一页11.5.2 平均功率的叠加平均功率的叠加 P131例例1如图所示电路，电阻如图所示电路，电阻R消耗的平消耗的平均功率均功率P=_W。(A)0 (B)2 (C)5 (D)4 直流电源作用时：直流电源作用时：直流电源作用时：直流电源作用时：P P0 0=4W=4W交流电源作用时：交流电源作用时：交流电源作用时：交流电源作用时：P P1 1=0W=0W所以：所以：所以：所以：P P =4W=4WD 多个不同频率的独立正弦电源在电路中产生的平均功多个不同频率的独立正弦电源在电路中产生的平均功率，等于各电源单独作用时所产生的平均功率的总和。率，等于各电源单独作
17、用时所产生的平均功率的总和。25本讲稿第二十五页，共四十一页例例2 图示电路中，图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压电压 u=3001+sin t+cos3 tV,求各电表读数和电路的总平求各电表读数和电路的总平均功率。均功率。解：本例按正弦相量求解解：本例按正弦相量求解对于直流分量对于直流分量：I10=I20=2A，UC0=0对于基波分量对于基波分量：26本讲稿第二十六页，共四十一页对于三次谐波分量对于三次谐波分量：可见，电路发生并联谐振。可见，电路发生并联谐振。可见，电路发生并联谐振。可见，电路发生并联谐振。I I1313=0=0电流表电流表A1,A2的读数：的读数
18、：电压表电压表V的读数：的读数：总的有功功率：总的有功功率：图示电路中，图示电路中，R=150，L=100，1/(C)=900，电压电压 u=3001+sin t+cos3 tV,求各电表读数（有效值电表）求各电表读数（有效值电表）和电路的总平均功率。和电路的总平均功率。I10=I20=2A，UC0=0例例例例2 2（续）（续）（续）（续）27本讲稿第二十七页，共四十一页非正弦周期电路的功率非正弦周期电路的功率设：设：设：设：则网络的功率为：则网络的功率为：则网络的功率为：则网络的功率为：即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之算术和。即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之算术和。即平均功率
19、为直流功率和各次谐波平均功率之算术和。即平均功率为直流功率和各次谐波平均功率之算术和。28本讲稿第二十八页，共四十一页例例 3 若电压若电压 u=10+20sin(t-30)+8sin(3 t-60)V,电流电流 i=3+6sin(t+30)+2sin5 tA,则该电路的平均功率为则该电路的平均功率为 _W。6029本讲稿第二十九页，共四十一页谐振频率谐振频率11.6 RLC电路的谐振电路的谐振l11.6.1 串联谐振串联谐振幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性相频特性相频特性相频特性相频特性30本讲稿第三十页，共四十一页串联谐振的特点串联谐振的特点lZ最小，最小，I 最大最大Z=R，I0=U/R
20、若若R=0，即相当于短路。，即相当于短路。0感性。感性。l电路呈阻性电路呈阻性 l相量图相量图 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反；可能有：可能有：UL=UCU 31本讲稿第三十一页，共四十一页Q 值与电压值与电压lQ 值的定义：值的定义：称为品质因数称为品质因数称为品质因数称为品质因数lQ 值与电压的关系值与电压的关系即即即即 U UL L=U UC C=QUQU，所以，串联谐振也称为电压谐振。，所以，串联谐振也称为电压谐振。，所以，串联谐振也称为电压谐振。，所以，串联谐振也称为电压谐振。32本讲稿第三十二页，共四十一页串联谐振的利与弊串联谐振的利与弊l无线电技术中，利用电压谐振选择信号
21、无线电技术中，利用电压谐振选择信号(如收音机、如收音机、电视机电视机)l电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的电力系统中，避免谐振的产生，防止造成设备的损坏。损坏。33本讲稿第三十三页，共四十一页Q 值与通频带值与通频带RLCRLC串联网络串联网络串联网络串联网络称为通频带称为通频带称为通频带称为通频带令：令：令：令：即：即：即：即：因为因为因为因为 为正，故为正，故为正，故为正，故：通频带：通频带：通频带：通频带：Q Q与与与与BWBW成反比。成反比。成反比。成反比。34本讲稿第三十四页，共四十一页谐振频率谐振频率11.6.2 并联谐振并联谐振l并联谐振电路并联谐振电路谐振时谐振时谐振时
22、谐振时 B B=0=0谐振频率为谐振频率为谐振频率为谐振频率为35本讲稿第三十五页，共四十一页并联谐振的特点并联谐振的特点lY最小，最小，Z最大最大Z=R=1/G，I0=UG若若G=0，即相当于开路。，即相当于开路。0 容性。容性。l电路呈阻性电路呈阻性 l相量图相量图 大小相等，方向相反；大小相等，方向相反；可能有：可能有：I L=I CU 36本讲稿第三十六页，共四十一页Q 值与通频带值与通频带lQ 值的定义：值的定义：称为品质因数称为品质因数称为品质因数称为品质因数lQ 值与电流的关系值与电流的关系即即即即 I IL L=I IC C=QIQI，所以，并联谐振也称为电流谐振。所以，并联谐
23、振也称为电流谐振。所以，并联谐振也称为电流谐振。所以，并联谐振也称为电流谐振。lQ 值与通频带值与通频带同理可推得：同理可推得：同理可推得：同理可推得：37本讲稿第三十七页，共四十一页线圈（实际电感）与电容并联谐振线圈（实际电感）与电容并联谐振l谐振频率谐振频率谐振时谐振时谐振时谐振时 B B=0=0，即：，即：，即：，即：解得：解得：解得：解得：当当当当38本讲稿第三十八页，共四十一页lQ 值定义值定义l相量图相量图构成构成电流三角形；电流三角形；R 越小，越有：越小，越有：I L ICl谐振时的阻抗谐振时的阻抗谐振时谐振时 B=0，即：，即：39本讲稿第三十九页，共四十一页例例 1在如图所示电路中，当电源频率在如图所示电路中，当电源频率 由零逐渐增加时，则该电路是由零逐渐增加时，则该电路是_。(A)先串谐后并谐；先串谐后并谐；(B)先并谐后串谐；先并谐后串谐；(C)同时达两种谐振。同时达两种谐振。B40本讲稿第四十页，共四十一页课外作业课外作业 PP.144-147 10-8，10-9,10-12END41本讲稿第四十一页，共四十一页