集合与常用逻辑精选文档.ppt-淘文阁

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1、集合与常用逻辑本讲稿第一页，共三十页本讲稿第二页，共三十页本讲稿第三页，共三十页本讲稿第四页，共三十页热点考向热点考向1 1 集合的概念及运算集合的概念及运算【例【例1 1】(1)(2011(1)(2011安徽高考安徽高考)集合集合U=1,2,3,4,5,6,U=1,2,3,4,5,6,S=1,4,5,T=2,3,4,S=1,4,5,T=2,3,4,则则等于等于()()(A)1,4,5,6 (B)1,5 (C)4 (D)1,2,3,4,5(A)1,4,5,6 (B)1,5 (C)4 (D)1,2,3,4,5(2)(2011(2)(2011陕西高考陕西高考)设集合设集合M=y|y=|cosM=

2、y|y=|cos2 2x-sinx-sin2 2x|,xR,x|,xR,i i为虚数单位，为虚数单位，xR,xR,则则MNMN为为()()(A)(0(A)(0，1)(B)(01)(B)(0，1 1 (C)(C)0 0，1)(D)1)(D)0 0，1 1本讲稿第五页，共三十页【解题指导】【解题指导】(1)(1)求出求出后，再求后，再求(2)(2)集合集合M M是函数是函数y=|cosy=|cos2 2x-sinx-sin2 2x|x|的值域，可先化简，再求值的值域，可先化简，再求值域，集合域，集合N N是使复数是使复数的模小于的模小于1 1的的x x的取值集合，可通过解不的取值集合，可通过解

3、不等式求解，然后再求等式求解，然后再求MN.MN.【规范解答】【规范解答】(1)(1)选选B.B.(2)(2)选选C.C.对于集合对于集合M M，函数，函数y=|cos2x|y=|cos2x|，yy0 0，1 1，即即M=M=0 0，1 1，对于集合，对于集合N N，即即x x2 21.N=(-1,1),MN=1.N=(-1,1),MN=0 0，1).1).本讲稿第六页，共三十页解答集合的概念及运算问题的一般思路：解答集合的概念及运算问题的一般思路：(1)(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，代表的意义.(2)(2)根据集合中元

4、素的性质化简集合根据集合中元素的性质化简集合.(3)(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解依据元素的不同属性采用不同的方法求解,此时常用到以下技此时常用到以下技巧：巧：本讲稿第七页，共三十页若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用若已知的集合是抽象集合，用VennVenn图求解图求解.在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性在解答过程中应注意元素的互异性及空集的特殊性.本讲稿第八页，共三十页1.1.已知集合已知集合则则ABAB为为()()(A)

5、y|y0 (B)y|y0(A)y|y0 (D)y|y0(C)y|y0 (D)y|y0【解析】【解析】选选C.A=y|yR,C.A=y|yR,且且y0y0，B=y|y0.B=y|y0.AB=y|y0.AB=y|y0.本讲稿第九页，共三十页2.2.集合集合M=3,2M=3,2a a,N=a,b,N=a,b，若，若MN=2,MN=2,则则MNMN的子集个数的子集个数是是()()(A)2 (B)4 (C)7 (D)8(A)2 (B)4 (C)7 (D)8【解析】【解析】选选D.MN=2,2M,2N,D.MN=2,2M,2N,22a a=2,=2,即即a=1,a=1,从而从而b=2,b=2,即即M=3,

6、2M=3,2，N=1,2,MN=1,2,3.N=1,2,MN=1,2,3.MNMN子集的个数是子集的个数是2 23 3=8.=8.本讲稿第十页，共三十页热点考向热点考向2 2 充分条件、必要条件、充要条件的判定充分条件、必要条件、充要条件的判定【例】【例】(1)(2011(1)(2011天津高考天津高考)设集合设集合A=xR|x-20A=xR|x-20，B=xR|x0.B=xR|x0.则则“xAB”“xAB”是是“xC”“xC”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充分必要条件充分必要条件 (D)(D)既不充分也不必要

7、条件既不充分也不必要条件本讲稿第十一页，共三十页(2)(2011(2)(2011山东高考山东高考)对于函数对于函数y=f(x),xR,“y=|f(x)|y=f(x),xR,“y=|f(x)|的图象关于的图象关于y y轴对轴对称称”是是“y=f(x)“y=f(x)是奇函数是奇函数”的的()()(A)(A)充分而不必要条件充分而不必要条件 (B)(B)必要而不充分条件必要而不充分条件(C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件【解题指导】【解题指导】(1)(1)求出集合求出集合C C及及ABAB再判断；再判断；(2)(2)结合结合y=|f(x)|y=|f(x)

9、点对称，所以称，所以y=f(x)y=f(x)不一定为奇函数不一定为奇函数.本讲稿第十三页，共三十页1.1.充分、必要条件的判断方法：充分、必要条件的判断方法：先判断先判断p pq q与与q qp p是否成立，然后再确定是否成立，然后再确定p p是是q q的什么条件的什么条件.2.2.判断充分、必要条件时应注意的问题：判断充分、必要条件时应注意的问题：(1)(1)要弄清先后顺序：要弄清先后顺序：“A“A的充分不必要条件是的充分不必要条件是B”B”是指是指B B能推出能推出A A，且，且A A不能不能推出推出B B；而；而“A“A是是B B的充分不必要条件的充分不必要条件”则是指则是指A A能推出

10、能推出B B，且，且B B不能推出不能推出A A；本讲稿第十四页，共三十页(2)(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；(3)(3)要注意转化：若要注意转化：若的必要不充分条件，则的必要不充分条件，则p p是是q q的充的充分不必要条件；若分不必要条件；若的充要条件，那么的充要条件，那么p p是是q q的充要条件的充要条件.当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数当命题与数集有关时，可把充分、必要条件，转化为数集间的关系求

11、解集间的关系求解.本讲稿第十五页，共三十页1.1.设设A A：B:0 xm,B:0 xm,若若B B是是A A成立的必要不充分条件，则成立的必要不充分条件，则m m的取值范围是的取值范围是()()(A)m1(A)m1【解析】【解析】选选D.D.由已知得，由已知得，0 xm 0 x1,0 xm 0 x1,但但0 x10 x1 0 xm0 x1.m1.本讲稿第十六页，共三十页2.2.已知集合已知集合A=x|a-2xa+2,B=x|x-2A=x|a-2xa+2,B=x|x-2或或x4,x4,则则AB=AB=的充要条件是的充要条件是()()(A)0a2 (B)-2a2(A)0a2 (B)-2a2(C)

12、0a2 (D)0a2(C)0a2 (D)0a2【解析解析】选选A.A.借助数轴知借助数轴知.AB=.AB=0a2.0a2.本讲稿第十七页，共三十页热点考向热点考向3 3 利用命题的真假求参数的取值范围利用命题的真假求参数的取值范围【例【例3 3】设命题】设命题p:p:函数函数是是R R上的减函数；命题上的减函数；命题q:q:函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-4x+3-4x+3在在0,a0,a上的值域为上的值域为-1,3-1,3，若，若“p“p且且q”q”为假命题，为假命题，“p“p或或q”q”为真命题，则为真命题，则a a的取值范围是的取值范围是_._.【解题指导】【解题指导】将命题

13、的真假等价转化成关于参数的不等式将命题的真假等价转化成关于参数的不等式.本讲稿第十八页，共三十页【规范解答】【规范解答】函数函数是是R R上的减函数，上的减函数，f(x)=(x-2)f(x)=(x-2)2 2-1-1在在0,a0,a上的值域为上的值域为-1,3-1,3,则则2a4,2a4,pp且且q q为假，为假，p p或或q q为真，为真，pp、q q为一真一假，为一真一假，若若p p真真q q假，得假，得若若p p假假q q真，得真，得综上可知：综上可知：a a的取值范围是的取值范围是答案：答案：本讲稿第十九页，共三十页利用命题的真假，求参数的取值范围应注意的几点：利用命题的真假，求参

14、数的取值范围应注意的几点：(1)(1)对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围对命题进行合理转化，求出命题为真时参数的范围.(2)(2)根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围根据真值表确定命题的真假，从而确定相应参数的范围.(3)(3)根据命题的真假，最后确定参数的范围根据命题的真假，最后确定参数的范围.参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补，应注意区别参数范围的确定最终归结到集合的交、并、补，应注意区别.本讲稿第二十一页，共三十页1.1.已知命题已知命题p:“xp:“x1,31,3,x,x2 2-a0”,-a0”,命题命题q:“xR,q:“xR,使使x x2 2+2ax+2-

16、根，则则=4a=4a2 2-4(2-a)0,-4(2-a)0,解得解得a1a1或或a-2,a-2,当当a=1a=1或或a-2a-2时，命题时，命题“p“p且且q”q”是真命题是真命题.本讲稿第二十三页，共三十页2.2.已知命题已知命题“xR,2x“xR,2x2 2+(a-1)x+(a-1)x+0”0”是假命题，则实数是假命题，则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析】【解析】由题意知，由题意知，“xR,2x“xR,2x2 2+(a-1)x+0”+(a-1)x+0”是真命题是真命题.则则a3a3或或a-1.a-1.答案：答案：(-(-，-1-13 3，+)+)本讲稿第二十四页，共三十页

17、本讲稿第二十五页，共三十页特值法特值法判断命题的真假判断命题的真假特值法判断命题真假的类型：特值法判断命题真假的类型：(1)(1)判断全称命题为假判断全称命题为假.(2)(2)判断特称命题判断特称命题(存在性命题存在性命题)为真为真.(3)(3)判断一个命题不成立判断一个命题不成立.求解时注意的问题：求解时注意的问题：(1)(1)寻找特例时，应使特例符合已知条件；寻找特例时，应使特例符合已知条件；(2)(2)特例应力求全面，不能以偏概全特例应力求全面，不能以偏概全.本讲稿第二十六页，共三十页【典例】【典例】(2011(2011广东高考广东高考)设设S S是整数集是整数集Z Z的非空子集，如果

18、的非空子集，如果 a a，bSbS，有，有abSabS，则称，则称S S关于数的乘法是封闭的关于数的乘法是封闭的.若若T T，V V是是Z Z的两个不相交的非空子集，的两个不相交的非空子集，TV=Z.TV=Z.且且 a a，b b，cTcT，有，有abcTabcT，x x，y y，zVzV，有，有xyzVxyzV，则下列结论恒成立的，则下列结论恒成立的是是()()(A)T(A)T，V V中至少有一个关于乘法是封闭的中至少有一个关于乘法是封闭的(B)T(B)T，V V中至多有一个关于乘法是封闭的中至多有一个关于乘法是封闭的(C)T(C)T，V V中有且只有一个关于乘法是封闭的中有且只有一个关于乘

19、法是封闭的(D)T(D)T，V V中每一个关于乘法都是封闭的中每一个关于乘法都是封闭的本讲稿第二十七页，共三十页【解题指导】【解题指导】通过符合题目条件的特例对各选项进行分析通过符合题目条件的特例对各选项进行分析.【规范解答】【规范解答】选选A.A.若若T=T=偶数偶数，V=V=奇数奇数，则，则T T、V V中每一个关于中每一个关于乘法都是封闭的，故乘法都是封闭的，故B B、C C不正确；若不正确；若T=T=非负整数非负整数，V=V=负整数负整数，则，则T T关于乘法是封闭的，关于乘法是封闭的，V V关于乘法不封闭，故关于乘法不封闭，故D D不正确；事不正确；事实上，实上，T T、V V必有一个含有必有一个含有1 1，由题目条件知含有，由题目条件知含有1 1的这个集合一的这个集合一定关于乘法封闭定关于乘法封闭.综合以上分析只有综合以上分析只有A A正确正确.本讲稿第二十八页，共三十页本讲稿第二十九页，共三十页本讲稿第三十页，共三十页

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