集合与常用逻辑关系精选文档.ppt-淘文阁

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1、集合与常用逻辑关系本讲稿第一页，共三十九页第一节集合第一节集合本讲稿第二页，共三十九页1 1集合的含义和表示集合的含义和表示(1)(1)了解集合的含义，元素与集合的了解集合的含义，元素与集合的”属于属于”关系；关系；(2)(2)能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法列举法或描述法)描述描述不同的具体问题不同的具体问题2 2集合间的基本运算集合间的基本运算(1)(1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；集；(2)(2)在具体情境下，了解全集和空集的含义在具体情境下，了解全集和空集的含义本讲稿

2、第三页，共三十九页3 3集合的基本运算集合的基本运算(1)(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；与交集；(2)(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；集的补集；(3)(3)能使用韦恩图表达集合的关系和运算能使用韦恩图表达集合的关系和运算本讲稿第四页，共三十九页本讲稿第五页，共三十九页一、元素与集合一、元素与集合1集合中元素的三个特性：集合中元素的三个特性：、2集合中元素与集合的关系集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有元素与集合之间的

3、关系有和和两种，表示符号为两种，表示符号为和和 .3常见集合的符号表示常见集合的符号表示集合集合自然数集自然数集正整数集正整数集整数集整数集有理有理数集数集实实数集数集表示表示 .4.集合的表示法：集合的表示法：、互异性互异性确定性确定性无序性无序性属于属于不属于不属于列举法列举法描述法描述法 N NN*N*或或N Z ZQ QR RVennVenn图图本讲稿第六页，共三十九页1集合集合Ax|y 、By|y ，A、B相等吗？相等吗？提示提示不相等不相等A中的代表元素是中的代表元素是x，故，故A是是y 的定义域，的定义域，Ax|x1，B中的代表元素是中的代表元素是y，故故B是是y 的值域

4、，的值域，By|y0，所以，所以AB 本讲稿第七页，共三十九页二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系ABAB或或BAAB或或BA表示关系表示关系定定义义记记法法集合集合间间的的基本基本关系关系相等相等集合集合A与集合与集合B中的中的所有元素都相同所有元素都相同 .子集子集A中任意一元素均中任意一元素均为为B中的元素中的元素 .真子集真子集A中任意一元素均中任意一元素均为为B中的元素，且中的元素，且B中中至少有一个元素至少有一个元素A中中没有没有 .本讲稿第八页，共三十九页A非空集合非空集合 B(B)空集空集空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集 .空集是任何空集是任何 .的真子集的真子集

5、.本讲稿第九页，共三十九页2集合集合是空集吗？它与集合是空集吗？它与集合0有什么区别？有什么区别？提示提示集合集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中中有一个元素有一个元素，集合，集合与集合与集合0的区别是它们的元素不同，其中的区别是它们的元素不同，其中的元素为的元素为，0的元素为的元素为0.3子集与真子集有何区别和联系？子集与真子集有何区别和联系？提示提示集合集合A的真子集一定是其子集，而集合的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是的子集不一定是其真子集，还可以是集合其真子集，还可以是集合A本身；若集合本身；若集合A有有n个元素

6、，则其子集个元素，则其子集的个数为的个数为2n个，真子集的个数为个，真子集的个数为2n1个个本讲稿第十页，共三十九页AB _UA ABxA，或或xB xA，且且xB xU，且且x A 本讲稿第十一页，共三十九页 AB(_UA)UB)U A)UB)；ABAAA 本讲稿第十二页，共三十九页4如何理解并集概念中的如何理解并集概念中的”或或”？提示提示并集的概念中并集的概念中”xA或或xB”包括三层意思：包括三层意思：xA，但，但x B；x A，但，但xB；xA且且xB.本讲稿第十三页，共三十九页本讲稿第十四页，共三十九页1已知集合已知集合A1,3,5,7,9，B0,3,6,9,12，则则A(NB

7、)为为()A1,5,7 B3,5,7C1,3,9 D1,2,3【解析】【解析】显然显然A(NB)A(AB)，且且AB3,9，所以结果为，所以结果为1,5,7【答案】【答案】A本讲稿第十五页，共三十九页【解析】【解析】由题意由题意M(1，)，N(0,2)，则则MN(1,2)，故选，故选A.【答案】【答案】A2 2(2011(2011东北四校模拟东北四校模拟)已知集合已知集合M M y y|y y2 2x x ，x x00，N N x x|y ylg(2lg(2x xx x2 2 )，则，则M MN N为为()A A(1,2)B(1,2)B(1(1，)C C22，)D)D11，)本讲稿第十六页，共

8、三十九页3 3设集合设集合A A55，loglog2 2(a a3)3)，集合，集合B B a a，b b 若若A AB B22，则，则A AB B_._.【解析】【解析】A AB B22，loglog2 2(a a3)3)2.2.a a1.1.b b2.2.A A5,25,2，B B1,21,2A AB B1,2,51,2,5【答案】【答案】1,2,5 1,2,5本讲稿第十七页，共三十九页4 4已知集合已知集合P P1,21,2，那么满足，那么满足Q QP P的集合的集合Q Q的个数是的个数是()A A4 B4 B3 3C C2 D2 D1 1【解析】【解析】Q QP P，P P1,21,2

9、，Q Q，11，22，1,21,2【答案】【答案】A A本讲稿第十八页，共三十九页5 5(2011(2011江苏模拟江苏模拟)已知全集已知全集U UR R，集合，集合A A x x|log|log2 2(3(3x x)22，集合，集合B B .(1)(1)求集合求集合A A、B B；(2)(2)求求(U UA A )B B.【解析】【解析】(1)(1)由已知得由已知得log2(3log2(3x x)log24)log24，解得解得11x x3 3，A A x x|11x x33由由 1 1，得，得(x x2)(2)(x x3)03)0，且且x x2020，解得，解得2 2x x3.3.B B

10、x x|2 2x x33(2)(2)由由(1)(1)可得可得 U UA A x x|x x1 1或或x x33故故(U UA A)B B x x|2 2x x1 1或或x x33本讲稿第十九页，共三十九页本讲稿第二十页，共三十九页1掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确注意检验集合的元素是否

11、满足互异性以确保答案正确2用描用描述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质述法表示集合时，首先应清楚集合的类型和元素的性质如集合如集合 y y|y y2 2x x ，x x|y y 2 2x x，(x x，y y)|)|y y 2 2x x 表示不同表示不同的集合的集合本讲稿第二十一页，共三十九页 (2011 (2011高考改编题高考改编题)已知已知a a，b bRR，a a，11 a a2 2，a ab,b,00，则，则a a20122012b b20122012_._.【思路点拨】【思路点拨】利用集合相等的概念求出利用集合相等的概念求出a a，b b，然后计算，然后计算【解析】【解

12、析】由已知得由已知得 0 0且且a a00，所以，所以b b0 0，于是于是a a2 21 1，即，即a a1 1或或a a1.1.当当a a1 1时，两集合中的元素分别为时，两集合中的元素分别为1,0,11,0,1与与1,1,01,1,0不满足集合不满足集合中元素的互异性，故中元素的互异性，故a a11，a a1 1，此时集合为，此时集合为 1,0,11,0,1，符合题意，符合题意，a a20122012b b20122012(1)1)201220120 0201220121.1.【答案】【答案】1 1本讲稿第二十二页，共三十九页【发散思维】【发散思维】在利用集合相等或其他相关概念求字母的值

13、在利用集合相等或其他相关概念求字母的值时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得结果是时，特别需注意利用集合中元素的互异性来检验所得结果是否正确否正确本讲稿第二十三页，共三十九页1 1集合集合A A0,20,2，a a，B B11，a a2 2 ，若若A AB B0,1,2,4,160,1,2,4,16则则a a的值为的值为()A A0 B0 B1 1C C2 D2 D4 4【解析】【解析】a a4 4时，时，a a2 2 1616，A A0,2,40,2,4，B B1,161,16；a a2 2 4 4，a a22，不满足题意，故选，不满足题意，故选D.D.【答案】【答案】D D本讲稿第

14、二十四页，共三十九页在解决两个集合的关系问题时，避免出错的一个有效在解决两个集合的关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴或韦恩图来帮助分析和求解，另外，手段即是合理运用数轴或韦恩图来帮助分析和求解，另外，在解含有参数的不等式在解含有参数的不等式(或方程或方程)时，要对参数进行讨论，分时，要对参数进行讨论，分类时要遵循类时要遵循”不重不漏不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答都要给出问题的解答本讲稿第二十五页，共三十九页 (2010 (2010浙江高考浙江高考)设设P P x x|x x44，Q Q x x|x x2 244，则，

15、则()A AP PQ QB BQ QP P C CP P R RQ Q D DQ Q R RP P【思路点拨】【思路点拨】可先化简可先化简Q Q，再判断，再判断P P与与Q Q的关系的关系【解析】【解析】Q Q x x|2 2x x22，如图所示，则，如图所示，则Q QP P.【答案】【答案】B B本讲稿第二十六页，共三十九页【发散思维】【发散思维】判断两集合间的关系，实际上是判断两集合元素判断两集合间的关系，实际上是判断两集合元素的关系，故首先需先求出两个集合，使其明晰化，然后利用韦恩的关系，故首先需先求出两个集合，使其明晰化，然后利用韦恩图法、数轴法或图象法来判断图法、数轴法或图象法来判断

16、本讲稿第二十七页，共三十九页2 2(2011(2011海淀模拟海淀模拟)已知集合已知集合S S ，P P x x|a a1 1x x2 2a a1515(1)(1)求集合求集合S S；(2)(2)若若S SP P，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围【解析】【解析】(1)(1)由由 0 0得得2 2x x5 5，S S x x|2 2x x55(2)(2)由由S SP P得得解之得解之得55a a3.3.本讲稿第二十八页，共三十九页解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合的元素，然解决集合的运算问题，一般先化简集合以确定集合的元素，然后借助韦恩图和数轴等使抽象问题直观化一般地，集

18、4【思路点拨】【思路点拨】借助数轴画图分析借助数轴画图分析【解析】【解析】A A x x|x xa a|1 1，x xRR x x|a a1 1x x1 1a a，A AB B，如图所示，如图所示或或本讲稿第三十页，共三十九页a a1111或或a a1515即即a a00或或a a6.6.【答案】【答案】C C【发散思维】【发散思维】在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所在进行集合的运算时，先看清集合的元素和所满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必满足的条件，再把所给集合化为最简形式，并合理转化求解，必要时充分利用数轴、韦恩图、图象等工具，并会运用分类讨论、要时充分利用数轴

19、、韦恩图、图象等工具，并会运用分类讨论、数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁数形结合等思想方法，使运算更加直观，简洁本讲稿第三十一页，共三十九页3 3(2011(2011宣武模拟宣武模拟)设设S S为全集，为全集，B BA AS S，则下列结论中正确的是则下列结论中正确的是()A.A.S SA A S SB B B BA AB BB BC CA A(S SB B)D DA AB BS S【解析】【解析】利用韦恩图可知，利用韦恩图可知，B B正确正确【答案】【答案】B B本讲稿第三十二页，共三十九页新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息，而且新概念的引入不仅要求能深入理解新概念的信息

20、，而且要能够调出已学习过的要能够调出已学习过的”旧旧”概念，进行相互对照，此类考题的概念，进行相互对照，此类考题的关键在于一个关键在于一个”新新”字，即背景新、概念新、题型新，解题时不字，即背景新、概念新、题型新，解题时不要被要被”新新”所迷惑，在理解与领会概念后，掩藏在所迷惑，在理解与领会概念后，掩藏在”新新”的外衣的外衣下的往往是极为简单的知识点下的往往是极为简单的知识点本讲稿第三十三页，共三十九页非空集合非空集合G G关于运算关于运算满足：满足：(1)(1)对任意的对任意的a a，b bG G，都有，都有a ab bG G；(2)(2)存在存在e eG G，使得对一切，使得对一切a

21、aG G都有都有a ae ee ea aa a，则称，则称G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”现给出下列集合和运现给出下列集合和运算：算：G G 非负整数非负整数，为整数的加法；为整数的加法；G G 偶数偶数，为整数的乘法；为整数的乘法；G G 平面向量平面向量，为平面向量的加法；为平面向量的加法；G G 二次三项式二次三项式，为多项式的加法；为多项式的加法；G G 虚数虚数，为复数的乘法为复数的乘法其中其中G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”的有哪些？的有哪些？并说明理由并说明理由本讲稿第三十四页，共三十九页【思路点拨】【思路点拨】充分理解充分理解”融洽集融洽集”的概念要求，而

22、后将的概念要求，而后将逐一验证是否符合条件即可逐一验证是否符合条件即可【解析】【解析】G G 非负整数非负整数，为整数的加法为整数的加法任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在任意两个非负整数的和仍为非负整数，且存在e e0 0，使，使得对一切得对一切a aG G，都有，都有a a0000a aa a，符合符合G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”；2 2分分G G 偶数偶数，为整数的乘法为整数的乘法任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数任意两个偶数的乘积仍是偶数，但不存在偶数e eG G使得对一切使得对一切a aG G都有都有a ae ee ea aa a成立，成立，不符合不符合G G

23、关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”；4 4分分本讲稿第三十五页，共三十九页G G 平面向量平面向量，为平面向量的加法为平面向量的加法任意两个向量之和仍为向量，且存在任意两个向量之和仍为向量，且存在e e0 0，使得对一切，使得对一切a aG G都有都有a0a00a0aa a，符合符合G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”；7 7分分 G G 二次三项式二次三项式，为多项式的加法为多项式的加法任意两个二次三项式的和不一定是二次三项式，任意两个二次三项式的和不一定是二次三项式，不符合不符合G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”；9 9分分G G 虚数虚数，为复数的乘法为复数的乘法任意两

24、个虚数的乘积不一定是虚数，任意两个虚数的乘积不一定是虚数，不符合不符合G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”.11”.11分分综上所述，其中综上所述，其中G G关于运算关于运算为为”融洽集融洽集”的有的有.1212分分本讲稿第三十六页，共三十九页【发散思维】【发散思维】新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的新型集合的概念及运算问题是近几年新课标高考的热点问题在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知求解是关键热点问题在给出新的运算法则的前提下，充分利用已知求解是关键集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、集合命题中与运算法则相关的问题，是对映射构建下的集合与集合、元

25、素与元素间的运算相关性及封闭性的研究元素与元素间的运算相关性及封闭性的研究本讲稿第三十七页，共三十九页 4 4对任意两个正整数对任意两个正整数m m，n n定义某种运算定义某种运算：m mn n 则集合则集合P P(a a，b b)|)|a ab b8 8，a a，b bNN 中元素的中元素的个数为个数为()A A5 B5 B7 7 C C9 D9 D1111【解析】【解析】由运算由运算的定义知共有的定义知共有(2,6)(2,6)，(1,7)(1,7)，(3,5)(3,5)，(4,4)(4,4)，(1,8)(1,8)，(6,2)(6,2)，(7,1)(7,1)，(5,3)(5,3)，(8,1)(8,1)【答案】【答案】C C本讲稿第三十八页，共三十九页本讲稿第三十九页，共三十九页

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