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1、第四节误差传播律本讲稿第一页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 在测量工作中，有些未知量并不能直接测得，而需要由其它的直接观测值按一定的函数关系计算出来。由于独立观测值不可避免地存在误差，导致其函数也必然存在误差，这种关系称为误差传播。阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律称为误差传播律。本讲稿第二页，共十五页mx石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静一、线性函数的中误差 线性函数 式中 k1、k2常数；x、y独立直接观测值。mymz本讲稿第三页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静设对x、y 各独立观测了n次，则有 取上组式两端平方和
2、，并除以n，得 从偶然误差的特性可知，当n时，本讲稿第四页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静根据中误差的定义，知=或 本讲稿第五页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 当Z是一组观测值x1、x2、xn的线性函数时，即 Z的中误差为 本讲稿第六页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 （1）对于和差函数 Z=xy，有如果，则 当Z是n个独立观测值的代数和时，即 可推得 如果，则本讲稿第七页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 （2）对于倍数函数Z=kx，有 本讲稿第八页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院
3、魏静魏静 例例5-3 设对某量进行了n次等精度观测，其观测值分别为 ，每一观测值的中误差为m，算术平均值为L，求算术平均值的中误差M。解解 算术平均值为 本讲稿第九页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 例例5-4 在1：500的地形图上测量两点间的距离，图上的距离d=42.3mm，在地形图上量距误差md=0.2mm，求实地距离及mD。解解 本讲稿第十页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静二、非线性函数的中误差 设非线性函数为 式中 x1，x2，xn独立直接观测值；Z未知量。上式用泰勒级数展开成线性函数的形式，再对线性函数取全微分，得 本讲稿第十一页，共
4、十五页 是函数对各独立观测石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 由于真误差均很小，用其近似地代替式中的dZ、dx1、dx2、dxn，可得真误差关系式 式中,值xi的偏导数，由于各独立观测值xi的值可知，代入函数中，可计算出它们的数值，并视为常数。本讲稿第十二页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 例例5-5 在地面上有一矩形ABCD，AB=40.38 m0.03 m，BC=33.42 m0.02 m，求面积及其中误差。解解 设AB=a=40.38 m，ma=0.03 m，BC=b=33.42 m，mb=0.02m 面积计算如下：对函数式求其偏导数得 面积的中误差为 本讲稿第十三页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静 例例5-6 测得AB的垂直角为=30000030，平距AC为D=200.00m0.05 m，求A、B两点间高差h及其中误差mh。解解A、B两点间高差为 对函数式求偏导数得 本讲稿第十四页，共十五页石家庄职业技术学院石家庄职业技术学院 魏静魏静高差的中误差为 ABChD=200m12本讲稿第十五页，共十五页