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1、第五章 气体动理论基础第1页，共81页，编辑于2022年，星期三 玻耳兹曼玻耳兹曼（1844-1906，奥地利），奥地利）麦克斯韦麦克斯韦(1831-1879,英国）英国）第一章气体动理论2第2页，共81页，编辑于2022年，星期三6 2-6 刚体的定轴转动刚体的定轴转动5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 5-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式5-3 温度的统计解释温度的统计解释 5-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 5-5 麦克斯韦气体分子速率分布定律麦克斯韦气体分子速率分布定律5-6 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律5-7 分子的平均碰撞次数和平
2、均自由程分子的平均碰撞次数和平均自由程本章教学内容本章教学内容第3页，共81页，编辑于2022年，星期三6 2-6 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 一一 了解气体分子热运动的图象。理解理想气体了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。的压强公式和温度公式。二二 1、了解气体分子热运动的图象。理解理想、了解气体分子热运动的图象。理解理想气体的压强公式和温度公式。气体的压强公式和温度公式。.三三了解麦克斯韦速率分布律及三个速率了解麦克斯韦速率分布律及三个速率,了解了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程气体分子平均碰撞频率及平均自由程.本章教学基本要求本章教学基本要求第4页，共81页，
3、编辑于2022年，星期三 教教 学学 思思 路路 介绍气体分子热运动的图象后介绍气体分子热运动的图象后,通过推导通过推导气体压强公式气体压强公式气体压强公式气体压强公式，了解从提出模型，进行统计平均，建立宏观量与微观量的了解从提出模型，进行统计平均，建立宏观量与微观量的联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。从而从宏观联系到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。从而从宏观和统计意义上理解和统计意义上理解压强、温度、内能压强、温度、内能压强、温度、内能压强、温度、内能等概念。了解系统的等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。宏观性质是微观运动的统计表现。.在介绍在介绍自由度自由度自由度自由度
4、,建立理想气体的刚性分子模型的基础建立理想气体的刚性分子模型的基础上，介绍上，介绍能量均分定理，理想气体的内能能量均分定理，理想气体的内能能量均分定理，理想气体的内能能量均分定理，理想气体的内能.然后介绍然后介绍麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律及及速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数和和速率速率速率速率分布曲线分布曲线分布曲线分布曲线的物理意义。进而了解气体分子热运动的的物理意义。进而了解气体分子热运动的三个三个三个三个速率速率速率速率.最后介绍最后介绍分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数分子平均碰撞次数和和平均自由程平均自由程平
5、均自由程平均自由程.第5页，共81页，编辑于2022年，星期三1.11.1气体的状态方程气体的状态方程一一.热学研究的对象和方法热学研究的对象和方法热现象热现象、热运动规律热运动规律1.研究对象研究对象:热运动热运动与温度有关的物理现象与温度有关的物理现象.(温度变化伴随物体体积温度变化伴随物体体积、压压强也变强也变.即物体的即物体的状态状态发生变化发生变化.).)热现象热现象:组成物质的原子组成物质的原子、分子的分子的无规则地运动无规则地运动(布朗运动布朗运动),),是一种新的运动形式是一种新的运动形式.(thermal motion)(thermal motion)2.2.热运动热运动的研
6、究方法：的研究方法：(1).宏观法宏观法:基本的实验规律基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学(thermodynamics)研究物态变化时热研究物态变化时热、功功 转换关系转换关系.优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法微观法:物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法统计物理学统计物理学(statistical physics)优点优点优点优点:揭示热现象的微观本质。揭示热现象的微观本质。缺点缺点缺点缺点:可靠性、普遍性差。可靠性、普遍性差。5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方
7、程 6第6页，共81页，编辑于2022年，星期三二二.热力学系统热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象，它包含热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。极大量的分子、原子。外界外界:热力学系统以外的热力学系统以外的 物体。物体。根据根据能量能量与与质量传递质量传递的不同的不同开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统 在无外界影响下，系统所在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间有可观察的宏观性质不随时间改变。改变。三、平衡态三、平衡态 状态参量状态参量平衡态平衡态:(equilibrium state)热力学系统热力学系
8、统(1).宏观法宏观法.基本的实验规律基本的实验规律逻辑推理逻辑推理(运用数学运用数学)-称为称为热力学热力学(thermodynamics)研究物态变化时热研究物态变化时热、功功 转换关系转换关系.优点：可靠、普遍。优点：可靠、普遍。缺点：未揭示微观本质。缺点：未揭示微观本质。(2).微观法微观法:物质的微观结构物质的微观结构+统计方法统计方法统计物理学统计物理学(statistical physics)优点优点:揭示热现象的微观本质。揭示热现象的微观本质。缺点缺点:可靠性、普遍性差。可靠性、普遍性差。75.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第7页，共81页，编辑于20
9、22年，星期三平衡态平衡态 AB绝热板绝热板初初态态 A、B 两体系两体系互不影响各自达互不影响各自达到平衡态到平衡态A、B 两体系两体系达到共同的达到共同的热平衡状态热平衡状态AB导热板导热板末末态态(1)(1)(1)(1)平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰在作热运动，而且因为碰撞，撞，每个分子的速度经常每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量在变，但是系统的宏观量不随时间不随时间 改变。改变。二二.热力学系统热力学系统(thermodynamic system)热力学研究的对象
10、，它包含热力学研究的对象，它包含极大量的分子、原子。极大量的分子、原子。外界外界:热力学系统以外的热力学系统以外的 物体。物体。根据根据能量能量与与质量传递质量传递的不同的不同开放系统开放系统 孤立系统孤立系统 封闭系统封闭系统热力学系统热力学系统三、平衡态三、平衡态 状态参量状态参量平衡态平衡态:(equilibrium state)在无外界影响下，系统所在无外界影响下，系统所有可观察的宏观性质不随时间有可观察的宏观性质不随时间改变。改变。85.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第8页，共81页，编辑于2022年，星期三粒子数是宏粒子数是宏观量观量例例:箱子假想分成两相
11、同体积箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。(2)(2)平衡态是一种理想概念平衡态是一种理想概念。状态参量状态参量:描述热力学系统特征描述热力学系统特征 的物理量的物理量.体积体积V(几何参量几何参量)分子到达的空间分子到达的空间,即容器即容器 的容积的容积.单位单位:m3.压强压强P(力学参量力学参量):状态参量状态参量9AB绝热板绝热板初初态态 A、B 两体系两体系互不影响各自达互不影响各自达到平衡态到平衡态A、B 两体系两体系达到共同的达到共同的热平衡状态热平衡状态AB导热板导热板末末
12、态态(1)(1)平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡；处在平衡态的大量分子仍处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因为碰在作热运动，而且因为碰撞，撞，每个分子的速度经常每个分子的速度经常在变，但是系统的宏观量在变，但是系统的宏观量不随时间不随时间 改变。改变。5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第9页，共81页，编辑于2022年，星期三分子碰撞器壁的力分子碰撞器壁的力.单位单位:温度温度T:表征物体的冷热程度表征物体的冷热程度.(用温度计测量用温度计测量)四四.热力学第零定律热力学第零定律(热平衡状态热平衡状态)ABC如果系统如果系统A和和系统系统B分别与分别与系统
13、系统C的同一的同一状态处于热平状态处于热平衡衡,那么那么,当当A与与B接触时它们也必是接触时它们也必是处于热平衡处于热平衡.10粒子数是粒子数是宏观量宏观量例例:箱子假想分成两相同体积箱子假想分成两相同体积的部分，达到平衡时，两的部分，达到平衡时，两侧粒子有的穿越界线，但侧粒子有的穿越界线，但两侧粒子数相同。两侧粒子数相同。(2)(2)平衡态是一种理想概念平衡态是一种理想概念。状态参量状态参量:描述热力学系统特征描述热力学系统特征 的物理量的物理量.体积体积V(几何参量几何参量)分子到达的空间分子到达的空间,即容器即容器 的容积的容积.单位单位:m3.压强压强P(力学参量力学参量):5.1 5
14、.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第10页，共81页，编辑于2022年，星期三 热力学温标热力学温标(绝对温标绝对温标)T:摄氏温标摄氏温标(t 0C)即即:处于热平衡的多个系统处于热平衡的多个系统 必具有相同的温度必具有相同的温度,或或具有相同温度的多个系具有相同温度的多个系 统放在一起统放在一起,它们也必处它们也必处 于热平衡于热平衡于热平衡于热平衡.处在相互热平衡状态处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏的系统拥有某一共同的宏观物理性质观物理性质温度温度.温标温标:温度的数值表示方法。温度的数值表示方法。11分子碰撞器壁的力分子碰撞器壁的力.单位单位:温度温度T:表征物
15、体的冷热程度表征物体的冷热程度.(用温度计测量用温度计测量)四四.热力学第零定律热力学第零定律(热平衡状态热平衡状态)ABC如果系统如果系统A和和系统系统B分别与分别与系统系统C的同一的同一状态处于热平状态处于热平衡衡,那么那么,当当A与与B接触时它们也必是接触时它们也必是处于热平衡处于热平衡.5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第11页，共81页，编辑于2022年，星期三(T)单位单位:开尔文开尔文(k)二者的关系二者的关系:00C=273.16 Kt=T-273.16(0C)即即:热力学系统的两种热力学系统的两种 描述方法：描述方法：1.1.1.1.宏观量宏观量宏观
16、量宏观量 (压强压强P、体积、体积V、温度、温度T)2.2.2.2.微观量微观量微观量微观量 (如分子的质量、如分子的质量、直径、直径、速度、动量、能量速度、动量、能量 等等)。12 热力学温标热力学温标(绝对温标绝对温标)T:摄氏温标摄氏温标(t 0C)即即:处于热平衡的多个系统处于热平衡的多个系统 必具有相同的温度必具有相同的温度,或或具有相同温度的多个系具有相同温度的多个系 统放在一起统放在一起,它们也必处它们也必处 于热平衡于热平衡.处在相互热平衡状态处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏的系统拥有某一共同的宏观物理性质观物理性质温度温度.温标温标:温度的数值表示方法。温度的数值表示
17、方法。5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第12页，共81页，编辑于2022年，星期三热力学第三定律热力学第三定律 热力学零度是不可能热力学零度是不可能达到的达到的!即即:T 0六、物态方程六、物态方程 理想气体理想气体当系统处于平衡态时，当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定三个状态参量存在一定的函数关系：的函数关系：-物态方程物态方程(状态方程状态方程)1.物态方程物态方程2.理想气体理想气体:13(T)单位单位:开尔文开尔文(k)二者的关系二者的关系:00C=273.16 Kt=T-273.16(0C)即即:热力学系统的两种热力学系统的两种 描述方法：描述方法：
18、1.1.宏观量宏观量 (压强压强P、体积、体积V、温度、温度T)2.2.微观量微观量 (如分子的质量、如分子的质量、直径、直径、速度、动量、能量速度、动量、能量 等等)。5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第13页，共81页，编辑于2022年，星期三热力学第三定律热力学第三定律 各种不同的压强下都有各种不同的压强下都有PV=PV=PV=PV=常量常量常量常量的气体的气体.或常温或常温,常压常压或或P不太大不太大,T不太低不太低.)Mmol 设一定量理想气体体积设一定量理想气体体积为为V,分子总数为分子总数为N,质量为质量为M,摩尔质量为摩尔质量为Mmol,状态变化状态变
19、化时时,有有=RT盖盖吕萨克定律吕萨克定律查理定律查理定律且遵循玻意尔定律且遵循玻意尔定律14热力学第三定律热力学第三定律 热力学零度是不可能热力学零度是不可能达到的达到的!即即:T 0六、物态方程六、物态方程 理想气体理想气体当系统处于平衡态时，当系统处于平衡态时，三个状态参量存在一定三个状态参量存在一定的函数关系：的函数关系：-物态方程物态方程(状态方程状态方程)1.物态方程物态方程2.理想气体理想气体:5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第14页，共81页，编辑于2022年，星期三物态方程物态方程说明说明:阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数R
20、-普适气体常量普适气体常量NA=6.02 1023/mol+各种不同的压强下都有各种不同的压强下都有PV=PV=常量常量的气体的气体.或常温或常温,常压常压或或P不太大不太大,T不太低不太低.)Mmol 设一定量理想气体体设一定量理想气体体积为积为V,分子总数为分子总数为N,质量质量为为M,摩尔质量为摩尔质量为Mmol,状状态变化时态变化时,有有=RT盖盖吕萨克定律吕萨克定律查理定律查理定律且遵循玻意尔定律且遵循玻意尔定律玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k k k k:设每个分子质量为设每个分子质量为m,分子总数为分子总数为N,分子数密度分子数密度 n=N/V155.1 5.
21、1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第15页，共81页，编辑于2022年，星期三理想气体理想气体玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数16说明说明:阿伏加德罗常数阿伏加德罗常数R-普适气体常量普适气体常量NA=6.02 1023/mol+玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数 k k:设每个分子质量为设每个分子质量为m,分子总数为分子总数为N,分子数密度分子数密度 n=N/V5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第16页，共81页，编辑于2022年，星期三 氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，气体而需洗
22、瓶。今有一瓶氧气，容积为容积为32L，压强为，压强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的氧气的氧气400L，问，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。时温度不变。玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数解解:确定研究对象为原来确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气气体、用去气体和剩余气体，设其状态参量分别为体，设其状态参量分别为:使用时的温度为使用时的温度为T，17玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数例例1 15.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第17页，共81页，编辑于2022年，星期三例例1设可供设可供x天使用天使用原原有有每天每天用量用量剩
23、剩余余则有：则有：，=18 氧气瓶的压强降到氧气瓶的压强降到106Pa即应重新充气，以免混入其他即应重新充气，以免混入其他气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，气体而需洗瓶。今有一瓶氧气，容积为容积为32L，压强为，压强为1.3 107Pa，若每天用，若每天用105Pa的的氧气氧气400L，问此瓶氧气可供，问此瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不多少天使用？设使用时温度不变。变。解解:确定研究对象为原来确定研究对象为原来气体、用去气体和剩余气气体、用去气体和剩余气体，设其状态参量分别为体，设其状态参量分别为:使用时的温度为使用时的温度为T，例例1 15.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态
24、方程 第18页，共81页，编辑于2022年，星期三19设可供设可供x天使用天使用原原有有每天每天用量用量剩剩余余则有：则有：，=5.1 5.1 平衡态平衡态 气体的状态方程气体的状态方程 第19页，共81页，编辑于2022年，星期三一、理想气体的分子模型一、理想气体的分子模型1、分子可以看作质点、分子可以看作质点.2、除碰撞外，分子之间的、除碰撞外，分子之间的 作用可忽略不计。作用可忽略不计。3、分子可看成刚性球、分子可看成刚性球,分子分子 间的碰撞是完全弹性的。间的碰撞是完全弹性的。理想气体的分子模型理想气体的分子模型:弹性的自由运动的质点弹性的自由运动的质点弹性的自由运动的质点弹性的自由运
25、动的质点。二二.理想气体的分子性质理想气体的分子性质(统计性假设统计性假设)平衡态下：平衡态下：1、平均而言，沿各个方向平均而言，沿各个方向 运动的分子数相同。运动的分子数相同。1-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式2、在各个方向上速率的在各个方向上速率的 各种平均值相等。各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相各部分的分子数密度相 同同(不因碰撞而丢失具有不因碰撞而丢失具有 某一速度的分子某一速度的分子)三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 气体对器壁的压强应气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态
26、一定质量的处于平衡态的某种理想气体的某种理想气体(V,N,m)5-2 5-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式20第20页，共81页，编辑于2022年，星期三考虑一个分子考虑一个分子A，以速度，以速度vi 面元碰撞后返回面元碰撞后返回,动量改变量为动量改变量为理想气体的分子模型理想气体的分子模型分子性质分子性质将分子按速度分为若干将分子按速度分为若干组，每组内的分子速度组，每组内的分子速度大小、方向都差不多。大小、方向都差不多。设第设第i 组分子的速度为组分子的速度为 共有共有Ni个个,其分子数密度其分子数密度为为 sxvi t212、在各个方向上速率的在各个方向上速率的 各种平均值相等。
27、各种平均值相等。，3、各部分的分子数密度相各部分的分子数密度相 同同(不因碰撞而丢失具有不因碰撞而丢失具有 某一速度的分子某一速度的分子)三理想气体的压强公式三理想气体的压强公式 气体对器壁的压强应气体对器壁的压强应该是大量分子对容器不断该是大量分子对容器不断碰撞的统计平均结果。碰撞的统计平均结果。一定质量的处于平衡态一定质量的处于平衡态的某种理想气体的某种理想气体(V,N,m)5-2 5-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第21页，共81页，编辑于2022年，星期三考虑一个分子考虑一个分子A，以速度，以速度vi 面元碰撞后返回面元碰撞后返回,动量改变量为动量改变量为将分子按速度分为若干
28、将分子按速度分为若干组，每组内的分子速度组，每组内的分子速度大小大小,方向都差不多。方向都差不多。设第设第i 组分子的速度为组分子的速度为 共有共有Ni个个,其分子数密度其分子数密度为为 sxvi t 理想气体的压强公式推导理想气体的压强公式推导设设 s 法向为法向为 x 轴轴,沿沿x方向平移的距离为方向平移的距离为vix t,在在 t内内,体积为体积为vix t s 的柱体内的柱体内所有分子都与所有分子都与 s 相碰相碰,又速度为又速度为 的分子中，的分子中，各占一半各占一半其动量改变量：其动量改变量：则与面元则与面元 s相碰的速度为相碰的速度为 的分子数为的分子数为225-2 5-2 理想
29、气体的压强公式理想气体的压强公式第22页，共81页，编辑于2022年，星期三速度不同的各组分子与面元速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力作用在面元上的作用力压强压强由由(统计统计表达式表达式)设设 s 法向为法向为 x 轴轴,沿沿x方向平移的距离为方向平移的距离为vix t,在在 t内内,体积为体积为vix t s 的柱体内的柱体内所有分子都与所有分子都与 s 相碰相碰,又速度为又速度为 的分子中，的分子中，各占一半各占一半其动量改变量：其动量改变量：则与面元则与面元 s相碰的速度为相碰的速度为 的分子数为的分子数为235-2 5-2 理想气
30、体的压强公式理想气体的压强公式第23页，共81页，编辑于2022年，星期三分子的平均平动动能分子的平均平动动能(说明说明P具有统计意义具有统计意义)二、理想气体的温度公式二、理想气体的温度公式令令=nm-分子质量密度分子质量密度,则则:分子的平均平动动能分子的平均平动动能24速度不同的各组分子与面元速度不同的各组分子与面元相碰后总的动量改变量为相碰后总的动量改变量为作用在面元上的作用力作用在面元上的作用力压强压强由由(统计统计表达式表达式)5-2 5-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第24页，共81页，编辑于2022年，星期三理想气体的温度公式理想气体的温度公式温度是气体分子平均温度是
31、气体分子平均平动动能平动动能平动动能平动动能大小的量度。大小的量度。解：解：25分子的平均平动动能分子的平均平动动能(说明说明P具有统计意义具有统计意义)二、理想气体的温度公式二、理想气体的温度公式令令=nm-分子质量密度分子质量密度,则则:25 （1）在一个具有活塞）在一个具有活塞 的容器中盛有一定的的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对气体。如果压缩气体并对它加热它加热,使它的温度从使它的温度从270C升到升到1770C,体积减少一半体积减少一半,求气体压强变化多少？求气体压强变化多少？(2)这时气体分子的平均这时气体分子的平均平动动能变化多少？平动动能变化多少？例例1 15-2 5-2
32、 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第25页，共81页，编辑于2022年，星期三例题例题26温度是气体分子平均温度是气体分子平均平动动能平动动能大小的量度。大小的量度。解：解：（1）在一个具有活塞）在一个具有活塞 的容器中盛有一定的的容器中盛有一定的气体。如果压缩气体并对气体。如果压缩气体并对它加热它加热,使它的温度从使它的温度从270C升到升到1770C,体积减少一半体积减少一半,求气体压强变化多少？求气体压强变化多少？(2)这时气体分子的平均这时气体分子的平均平动动能变化多少？平动动能变化多少？例例1 15-2 5-2 理想气体的压强公式理想气体的压强公式第26页，共81页，编辑于202
33、2年，星期三1.分子的平均平动动能分子的平均平动动能2.微观量微观量t与宏观量与宏观量T 1-3 温度的统计解释温度的统计解释t即即:只与温度只与温度 T 有关有关,而与成分无关而与成分无关.3.温度的统计意义温度的统计意义(1)温度是分子热运动的温度是分子热运动的集体表现集体表现.(2)温度是分子平均平动温度是分子平均平动动能的一种量度动能的一种量度.(3)对单个分子不谈温度对单个分子不谈温度.不适用不适用.由由 得得:T=0时时,W=0,而分子总在运动而分子总在运动,即即:T=0 T=0 永远达不到永远达不到!(热力学第三定律热力学第三定律)5-3 温度的统计解释 T很低时很低时,气体变为
34、液态气体变为液态,说明说明27第27页，共81页，编辑于2022年，星期三4.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率大量分子速率的平大量分子速率的平方平均值的平方根方平均值的平方根k=R/N0,=m N05-3 温度的统计解释(3)对单个分子不谈温度对单个分子不谈温度.不适用不适用.由由 得得:T=0时时,W=0,而分子总在运动而分子总在运动,即即:T=0 T=0 永远达不到永远达不到 !(热力学第三定律热力学第三定律)T很低时很低时,气体变为液态气体变为液态,说明说明第28页，共81页，编辑于2022年，星期三同种气体同种气体,同一温度时同一温度时,v2不同分子不同分子的的 不一样不一样.
35、294.气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率大量分子速率的平大量分子速率的平方平均值的平方根方平均值的平方根k=R/N0,=m N0一个大热气球的容积一个大热气球的容积为为2.1 104m3,气球和负气球和负载共有质量载共有质量4.5 103kg,+若外部空气温度为若外部空气温度为200C,要要使气球上升使气球上升,其内部空气最其内部空气最低要加热到多少低要加热到多少?5-3 温度的统计解释第29页，共81页，编辑于2022年，星期三温度的统计意义温度的统计意义解解解解:热气球上升时热气球上升时,内、外压强相等内、外压强相等,设设分别表示标准状态下、气球分别表示标准状态下、气球外、气球内部
36、空气的密度、外、气球内部空气的密度、温度及压强温度及压强,30同种气体同种气体,同一温度时同一温度时,v2不同分子不同分子的的 不一样不一样.一个大热气球的容积一个大热气球的容积为为2.1 104m3,气球和负气球和负载共有质量载共有质量4.5 103kg,+若外部空气温度为若外部空气温度为200C,要要使气球上升使气球上升,其内部空气最其内部空气最低要加热到多少低要加热到多少?5-3 温度的统计解释第30页，共81页，编辑于2022年，星期三例题例题即对同种气体有即对同种气体有:又由力的平衡条件又由力的平衡条件解得解得:代入数据代入数据31解解:热气球上升时热气球上升时,内、外压强相等内、外
37、压强相等,设设分别表示标准状态下、气分别表示标准状态下、气球外、气球内部空气的密球外、气球内部空气的密度、温度及压强度、温度及压强,5-3 温度的统计解释第31页，共81页，编辑于2022年，星期三大学物理习题集（上）大学物理习题集（上）练习九练习九作作 业业5-3 温度的统计解释第32页，共81页，编辑于2022年，星期三 1-4 能量均分定理能量均分定理共：六个自由度共：六个自由度;一一.自由度自由度1.定义定义 确定物体空间位置确定物体空间位置 的独立坐标数的独立坐标数.(1)质点质点在线上运动在线上运动,一个自由度一个自由度;在面上运动在面上运动,两个自由度两个自由度;在空间运动在空间
38、运动,三个自由度三个自由度.(2)刚体刚体定质心位置定质心位置,三个自由度三个自由度;定转轴方位定转轴方位,两个自由度两个自由度;定刚体绕转轴转过角度定刚体绕转轴转过角度,一个自由度一个自由度.2.分子的自由度分子的自由度i决定分子在空间位置所需决定分子在空间位置所需的独立坐标数目的独立坐标数目.平动自由度平动自由度t转动自由度转动自由度r振动自由度振动自由度si=t+r+s高温体现平动高温体现平动,转动和振动转动和振动;常温体现平动转动常温体现平动转动,低温只体现平动低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义定义:分子能量中独立的速度分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目和坐标的平方项
39、数目.二二.分子能量自由度分子能量自由度 5-4 能量均分定理 理想气体的内能33第33页，共81页，编辑于2022年，星期三自由度自由度2.单原子分子单原子分子(质点质点)运动能量运动能量:（平动能）（平动能）每一独立的速度平方项对每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等应的平均平动动能都相等为为自由度自由度 i=3单原子分子单原子分子2.分子的自由度分子的自由度i决定分子在空间位置所需决定分子在空间位置所需的独立坐标数目的独立坐标数目.平动自由度平动自由度t转动自由度转动自由度r振动自由度振动自由度si=t+r+s高温体现平动高温体现平动,转动和振动转动和振动;常温体现平动转动常温体现
40、平动转动,低温只体现平动低温只体现平动,s=0;r=0.s=0,1.定义定义:分子能量中独立的速分子能量中独立的速度和坐标的平方项数目度和坐标的平方项数目.二二.分子能量自由度分子能量自由度34 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第34页，共81页，编辑于2022年，星期三分子能量自由度分子能量自由度平动自由度平动自由度 t=33.双原子分子双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型哑铃模型)除质心的平动动能外除质心的平动动能外(三个平三个平方项方项)还有两个转动动能项还有两个转动动能项自由度自由度i=5.双原子分子双原子分子2.单原子分子单原子分子运动能量运动能量:（平动能）（平动
41、能）每一独立的速度平方项对每一独立的速度平方项对应的平均平动动能都相等应的平均平动动能都相等为为自由度自由度 i=3单原子分子单原子分子 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第35页，共81页，编辑于2022年，星期三平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2模型模型:质点弹簧型质点弹簧型m2m1x 除三个平除三个平动动,两个转两个转动外动外,还有还有一维谐振动一维谐振动.振动能量为振动能量为非刚性双原子分子非刚性双原子分子故故平动自由度平动自由度 t=33.双原子分子双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子:(哑铃模型哑铃模型)除质心的平动动能外除质心的平动动能外(三个平三个平方项方
42、项)还有两个转动动能项还有两个转动动能项自由度自由度i=5.双原子分子双原子分子36 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第36页，共81页，编辑于2022年，星期三自由度自由度i=7平动自由度平动自由度t=3转动自由度转动自由度r=2模型模型:质点弹簧型质点弹簧型m2m1x 除三个平除三个平动动,两个转动两个转动外外,还有一维还有一维谐振动谐振动.振动能量为振动能量为非刚性双原子分子非刚性双原子分子故故三原子分子三原子分子平动自由度平动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=34.三三(多多)原子分子原子分子(刚性分子刚性分子)37 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第37页，共81页，编
43、辑于2022年，星期三二二.能量均分定理能量均分定理玻耳兹曼假设玻耳兹曼假设:平衡态下，相应于每一个可平衡态下，相应于每一个可能自由度的能自由度的平均动能都是平均动能都是能量均分定理能量均分定理单原子分子单原子分子单原子分子单原子分子 i=3,刚性双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子刚性双原子分子非刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分子个自由度，则分子的平均动能为的平均动能为自由度自由度i=74.三三(多多)原子分子原子分子(刚性分子刚性分子)三原子分子三原子分子平动自由度平
44、动自由度 t=3转动自由度转动自由度 r=338 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第38页，共81页，编辑于2022年，星期三刚性多原子分子刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子刚性双原子分子.)三三.理想气体的内能理想气体的内能 内能内能:气体分子的能气体分子的能量量 以及分子与分子之间的以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能势能构成气体内部的总能量量.称为气体的内能称为气体的内能.理想气体的内能理想气体的内能:分子各种运动能量的总和分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能理想气体的内能:39二
45、二.能量均分定理能量均分定理玻耳兹曼假设玻耳兹曼假设:平衡态下，相应于每一个平衡态下，相应于每一个可能自由度的可能自由度的平均动能都是平均动能都是单原子分子单原子分子 i=3,刚性双原子分子刚性双原子分子非刚性双原子分子非刚性双原子分子能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理如果气体分子有如果气体分子有i个自由度，则分个自由度，则分子的平均动能为子的平均动能为 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第39页，共81页，编辑于2022年，星期三Mkg某种理想气体的内能某种理想气体的内能温度改变温度改变,内能改变量为内能改变量为理想气体的内能理想气体的内能 一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V,充入氧
46、气后压强为充入氧气后压强为p1,用了一用了一段时间后压强降为段时间后压强降为p2,则瓶中则瓶中所剩氧气的内能与用前氧气所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少的内能比为多少.解解:设用前有设用前有 1mol氧气氧气,用后有用后有 2mol氧气氧气,40刚性多原子分子刚性多原子分子(本课程只考虑单原子分子和本课程只考虑单原子分子和刚性双原子分子刚性双原子分子.)三三.理想气体的内能理想气体的内能 内能内能:气体分子的能气体分子的能量量 以及分子与分子之间的以及分子与分子之间的势能构成气体内部的总能势能构成气体内部的总能量量.称为气体的内能称为气体的内能.理想气体的内能理想气体的内能:分子各种运动能
47、量的总和分子各种运动能量的总和(不计分子间的相互作用不计分子间的相互作用).1mol理想气体的内能理想气体的内能:例例1 1 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第40页，共81页，编辑于2022年，星期三例例1 容积为容积为20.0L的瓶子以的瓶子以 速率速率 u=200m/s匀速运动匀速运动,瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦的氦气气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气且气体分子全部定向运动的动体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能能都变为热运动动能.瓶子瓶子与外界没有热量交换与外界没有热量交换,求热求热平衡后氦气的平衡后氦气的温度、压强、温度、压强、内能内能及氦气分子的及氦气分子
48、的平均动平均动能能各增加多少？各增加多少？41Mkg某种理想气体的内能某种理想气体的内能温度改变温度改变,内能改变量为内能改变量为 一氧气瓶的容积为一氧气瓶的容积为V,充入氧气后压强为充入氧气后压强为p1,用了用了一段时间后压强降为一段时间后压强降为p2,则则瓶中所剩氧气的内能与用瓶中所剩氧气的内能与用前氧气的内能比为多少前氧气的内能比为多少.解解:设用前有设用前有 1mol氧气氧气,用后有用后有 2mol氧气氧气,例例1 1例例2 2 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第41页，共81页，编辑于2022年，星期三解解:定向运动动能定向运动动能(i=3)由能量守恒由能量守恒(1)=6.42K
49、(2)42 容积为容积为20.0L的瓶子以的瓶子以 速率速率 u=200m/s匀速运动匀速运动,瓶中充有质量为瓶中充有质量为100g的氦的氦气气.设瓶子突然停止设瓶子突然停止,且气且气体分子全部定向运动的动体分子全部定向运动的动能都变为热运动动能能都变为热运动动能.瓶子瓶子与外界没有热量交换与外界没有热量交换,求热求热平衡后氦气的平衡后氦气的温度、压强、温度、压强、内能内能及氦气分子的及氦气分子的平均动平均动能能各增加多少？各增加多少？例例2 2 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第42页，共81页，编辑于2022年，星期三=6.67 104 Pa解解:定向运动动能定向运动动能(i=3)由能
50、量守恒由能量守恒(1)=6.42K(2)(3)(4)43 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第43页，共81页，编辑于2022年，星期三 就质量而言，空气是由就质量而言，空气是由76%的的N2，23%的的O2和和1%的的Ar三种气体组成三种气体组成,它们的分子量它们的分子量分别为分别为28、32、40。空气的摩。空气的摩尔质量为尔质量为28.9 10-3kg，试计算，试计算1mol空气在标准状态下的内空气在标准状态下的内能。能。解解解解:在空气中在空气中,N N2 2 2 2质量质量质量质量摩尔数摩尔数=67 104 Pa(3)(4)44例例3 3 5-4 能量均分定理 理想气体的内能第44