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1、第五章 对流传热的理论基础第1页，共92页，编辑于2022年，星期三5-1 对流传热概说对流传热概说自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。自然界普遍存在对流传热，它比导热更复杂。到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。到目前为止，对流传热问题的研究还很不充分。(a)(a)某些方面还处在积累实验数据的阶段；某些方面还处在积累实验数据的阶段；(b)(b)某些方面研究比较详细，但由于数学上的困某些方面研究比较详细，但由于数学上的困难；难；使得在工程上可应用的公式大多数还是经使得在工程上可应用的公式大多数还是经验公式（实验结果）验公式（实验结果）第2页，共92页，编辑于2022年，星期三牛顿公式牛
2、顿公式只是表面传热系数只是表面传热系数 的一个定义式，它并没的一个定义式，它并没有揭示有揭示 与影响它的各物理量间的内在关系，与影响它的各物理量间的内在关系，研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联研究对流传热的任务就是要揭示这种内在的联系，确定计算表面传热系数的表达式。系，确定计算表面传热系数的表达式。第3页，共92页，编辑于2022年，星期三1 对流传热的定义和性质对流传热的定义和性质 对流传热是指流体流经固体表面时流体与固体表面之间对流传热是指流体流经固体表面时流体与固体表面之间的热量传递现象的热量传递现象。对流传热实例：对流传热实例：1)1)暖气管道暖气管道;2)2)电子器件冷电子器件
3、冷却；却；3)3)电风扇电风扇 对流传热中，导热与对流同时起作用；不是基本传对流传热中，导热与对流同时起作用；不是基本传热方式。热方式。第4页，共92页，编辑于2022年，星期三(1)(1)导热与对流同时存在的复杂热量传递过程；导热与对流同时存在的复杂热量传递过程；(2)(2)必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差；动；也必须有温差；(3)(3)由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层。2 对流传热的特点对流传热的特点第5页，共92页，
4、编辑于2022年，星期三第6页，共92页，编辑于2022年，星期三3 对流传热的基本计算式对流传热的基本计算式牛顿冷却式牛顿冷却式:第7页，共92页，编辑于2022年，星期三4 表面传热系数（对流传热系数表面传热系数（对流传热系数）当当流流体体与与壁壁面面温温度度相相差差1 1度度时时、每每单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量单位壁面面积上、单位时间内所传递的热量如如何何确确定定h h及及增增强强换换热热的的措措施施是是对对流流传传热热的的核核心问题心问题第8页，共92页，编辑于2022年，星期三 （1 1）分析法）分析法 （2 2）实验法）实验法 （3 3）比拟法）比拟法 （4 4）数值法
5、）数值法研究对流传热的方法：研究对流传热的方法：第9页，共92页，编辑于2022年，星期三5 5 影响表面传热系数影响表面传热系数 的因素有以下的因素有以下5 5 方面方面流体流动的起因流体流动的起因流体有无相变流体有无相变流体的流动状态流体的流动状态换热表面的几何因素换热表面的几何因素流体的物理性质流体的物理性质第10页，共92页，编辑于2022年，星期三第11页，共92页，编辑于2022年，星期三综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：综上所述，表面传热系数是众多因素的函数：第12页，共92页，编辑于2022年，星期三6 6 对流传热的分类：对流传热的分类：(1)(1)流动起因流动起因自然
6、对流：自然对流：流体因各部分温度不同而引起的密度流体因各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动差异所产生的流动强制对流：强制对流：由外力（如：泵、风机、水压头）作由外力（如：泵、风机、水压头）作用所产生的流动用所产生的流动 第13页，共92页，编辑于2022年，星期三(2)(2)流动状态流动状态层流：整个流场呈一簇互相平行的流线层流：整个流场呈一簇互相平行的流线湍流：流体质点做复杂无规则的运动湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（紊流）（Laminar flowLaminar flow）（Turbulent flowTurbulent flow）第14页，共92页，编辑于2022年，星期
7、三(3)(3)流体有无相变流体有无相变单相传热：单相传热：相变传热：相变传热：凝结、沸腾、升华、凝固、融化等凝结、沸腾、升华、凝固、融化等（Single phase heat transferSingle phase heat transfer）（Phase changePhase change）（CondensationCondensation）（BoilingBoiling）(4)(4)换热表面的几何因素：换热表面的几何因素：内部流动对流传热：内部流动对流传热：管内或槽内管内或槽内外部流动对流传热：外部流动对流传热：外掠平板、圆管、管束外掠平板、圆管、管束第15页，共92页，编辑于2022
8、年，星期三第16页，共92页，编辑于2022年，星期三流体的热物理性质：流体的热物理性质：热导率热导率密度密度比热容比热容动力粘度动力粘度运动粘度运动粘度体胀系数体胀系数第17页，共92页，编辑于2022年，星期三沸腾传热沸腾传热管内沸腾管内沸腾珠状凝结珠状凝结相变对流传热相变对流传热大容器沸腾大容器沸腾膜状凝结膜状凝结凝结传热凝结传热对流传热对流传热单相对流传热单相对流传热对流传热分类小结对流传热分类小结第18页，共92页，编辑于2022年，星期三管内强制对流传热管内强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体横掠管外强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热流体纵掠平板强制对流传热单相单相对流对流传
9、热传热自然对流自然对流混合对流混合对流强制对流强制对流大空间自然对流大空间自然对流层流层流紊流紊流有限空间自然对流有限空间自然对流层流层流紊流紊流第19页，共92页，编辑于2022年，星期三7 7 对流传热过程微分方程式对流传热过程微分方程式当当粘粘性性流流体体在在壁壁面面上上流流动动时时，由由于于粘粘性性的的作作用用，在在贴壁处被滞止，贴壁处被滞止，处于无滑移状态（即：处于无滑移状态（即：y=0,u=0y=0,u=0）在这极薄的贴壁流体层中，在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传热量只能以导热方式传递递根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：为贴壁处壁面法线方向上的流体温度变化率为为贴壁处壁面
10、法线方向上的流体温度变化率为流体的导热系数流体的导热系数第20页，共92页，编辑于2022年，星期三 h h 取决于取决于流体导热系数、温差和贴壁流体的流体导热系数、温差和贴壁流体的温度梯度温度梯度将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到将牛顿冷却公式与上式联立，即可得到对对流传热过程微分方程式流传热过程微分方程式第21页，共92页，编辑于2022年，星期三温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动温度梯度或温度场取决于流体热物性、流动状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、状况（层流或紊流）、流速的大小及其分布、表面粗糙度等表面粗糙度等 温度场取决于流场温度场取决于流场速度场和温度场由对流传热微分方程
11、组确定：速度场和温度场由对流传热微分方程组确定：质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程第22页，共92页，编辑于2022年，星期三5-2 对流传热问题的数学描写对流传热问题的数学描写为便于分析，推导时作下列假设：为便于分析，推导时作下列假设：流动是二维的流动是二维的流体为不可压缩的牛顿型流体流体为不可压缩的牛顿型流体流体物性为常数、无内热源；流体物性为常数、无内热源；粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计第23页，共92页，编辑于2022年，星期三1 1 质量守恒方程质量守恒方程(连续性方程连续性方程)流体的连续流流体的连续流
12、v v动遵循质量守恒定律动遵循质量守恒定律从流场中从流场中 (x,yx,y)处取出边长为处取出边长为 dxdx、dy dy 的的微元体（微元体（z z方向为单位长度），如图所示方向为单位长度），如图所示，质质量流量为量流量为M M kg/skg/s第24页，共92页，编辑于2022年，星期三第25页，共92页，编辑于2022年，星期三分别写出微元体各方向的分别写出微元体各方向的质量流量分量质量流量分量：X X方向：方向：单位时间内、沿单位时间内、沿x x轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质量：净质量：第26页，共92页，编辑于2022年，星期三同理，单位时间内、沿同理，单位时间内、沿 y
13、y 轴轴方向流入微元体的方向流入微元体的净质量净质量：单位时间内微元体内流体质量的变化单位时间内微元体内流体质量的变化:第27页，共92页，编辑于2022年，星期三微元体内流体质量守恒微元体内流体质量守恒(单位时间内单位时间内)：流入微元体的净质量流入微元体的净质量 =微元体内流体质量的变化微元体内流体质量的变化对于二维、稳态流动、密度为常数时：对于二维、稳态流动、密度为常数时：即：即：连续性方程连续性方程第28页，共92页，编辑于2022年，星期三2 2 动量守恒方程动量守恒方程动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量动量微分方程式描述流体速度场，可以从微元体的动量守恒分析中建立守恒
14、分析中建立牛顿第二运动定律牛顿第二运动定律:作用在微元体上各外力的总和等于作用在微元体上各外力的总和等于控制体中流体动量的变化率控制体中流体动量的变化率作用力作用力 =质量质量 加速度（加速度（F=maF=ma）作用力：体积力、表面力作用力：体积力、表面力体积力体积力:重力、离心力、电磁力重力、离心力、电磁力表面力表面力:由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等由粘性引起的切向应力及法向应力，压力等第29页，共92页，编辑于2022年，星期三动量微分方程的推导动量微分方程的推导第30页，共92页，编辑于2022年，星期三动量微分方程动量微分方程 Navier-Stokes Navier-Stok
15、es方程（方程（N-SN-S方程）方程）第31页，共92页，编辑于2022年，星期三(1)(1)惯性项（惯性项（mama）；）；(2)(2)体积力；体积力；(3)(3)压强梯度；压强梯度；(4)(4)粘滞力粘滞力对于稳态流动：对于稳态流动：只有重力场时：只有重力场时：第32页，共92页，编辑于2022年，星期三3 3 能量守恒方程能量守恒方程导热引起净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量第33页，共92页，编辑于2022年，星期三1 1、导热引起的净热量、导热引起的净热量2 2、热对流引起的净热量、热对流引起的净热量X X方向方向热对流热对
16、流带入带入微元体的焓微元体的焓第34页，共92页，编辑于2022年，星期三X X方向方向热对流热对流带出带出微元体的微元体的焓焓是常量，提到微分号外边，变为是常量，提到微分号外边，变为第35页，共92页，编辑于2022年，星期三X X方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量y y方向方向热对流引起的热对流引起的净热量净热量第36页，共92页，编辑于2022年，星期三热对流热对流引起的净热量引起的净热量连续性方程连续性方程第37页，共92页，编辑于2022年，星期三热对流热对流引起的引起的净热量净热量简化为简化为微元体内能增量微元体内能增量第38页，共92页，编辑于2022年，星期三导热引起
17、净热量导热引起净热量+热对流引起的净热量热对流引起的净热量=微元体内能的增量微元体内能的增量整理得整理得二维、常物性、无内热源二维、常物性、无内热源的的能量微分方程能量微分方程第39页，共92页，编辑于2022年，星期三非稳态项非稳态项对流项对流项扩散项扩散项第40页，共92页，编辑于2022年，星期三 动量守恒方程动量守恒方程 能量守恒方程能量守恒方程对于对于不可压缩、常物性、无内热源不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，的二维问题，微分方程组微分方程组为：为：质量守恒方程质量守恒方程第41页，共92页，编辑于2022年，星期三前面前面4 4个方程求出温度场之后，可以利用个方程求出温度场之后
18、，可以利用牛顿牛顿冷却微分方程冷却微分方程：计算当地对流换热系数计算当地对流换热系数4 4个方程，个方程，4 4个未知量个未知量 可求得速度场可求得速度场(u,v)(u,v)和温度场和温度场(t)(t)以及压力场以及压力场(p),(p),既适用于既适用于层流，也适用于紊流（瞬时值）层流，也适用于紊流（瞬时值）思考：风扇与空调的区别。思考：风扇与空调的区别。第42页，共92页，编辑于2022年，星期三5-3 边界层型对流传热问题的数学描写边界层型对流传热问题的数学描写层流底层层流底层缓冲层缓冲层湍流湍流过渡流过渡流层流层流第43页，共92页，编辑于2022年，星期三1.1.物理现象物理现象 当粘
19、性流体在壁面上流动时，当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速由于粘性的作用，在贴附于壁面的流体速度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁度实际上等于零，在流体力学中称为贴壁处的无滑移边界条件。处的无滑移边界条件。2.2.实验测定实验测定 若用仪器测出壁面法向（若用仪器测出壁面法向（向）向）的速度分布，如上图所示。在的速度分布，如上图所示。在 处，处，；此后随；此后随 ，。经经过一个薄层后过一个薄层后 接近主流速度。接近主流速度。第44页，共92页，编辑于2022年，星期三 根据根据牛顿粘性定律牛顿粘性定律，流体的剪应力与垂直流体的剪应力与垂直运动方向的速度梯度成正比运动方向
20、的速度梯度成正比，即：，即：式中：式中：方向的粘滞见应力方向的粘滞见应力 ；动力粘度动力粘度 。第45页，共92页，编辑于2022年，星期三3.3.定义定义 这一薄层称为流动边界层（速度边界层）这一薄层称为流动边界层（速度边界层），通常规定：，通常规定：（主流速度）处的距离（主流速度）处的距离 为为流动边界层厚度，记为流动边界层厚度，记为 。4.4.数量级数量级 流动边界层很薄，如空气，以流动边界层很薄，如空气，以 掠过平板，在离前缘掠过平板，在离前缘 处的边界处的边界层厚度约为层厚度约为 。第46页，共92页，编辑于2022年，星期三5.5.物理意义物理意义 在这样薄的一层流体内，其在这样薄
21、的一层流体内，其速度梯度是很大的。在速度梯度是很大的。在 的薄层中，气的薄层中，气流速度从流速度从 变到变到 ，其法向平均变化，其法向平均变化率高达率高达 。第47页，共92页，编辑于2022年，星期三6.6.掠过平板时边界层的形成和发展掠过平板时边界层的形成和发展(2)(2)但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁但是随着边界层厚度的增加，必然导致壁面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自面粘滞力对边界层外缘影响的减弱。自 处处起，层流向湍流过渡（起，层流向湍流过渡（过渡区过渡区），进而达到旺），进而达到旺盛湍流，故称盛湍流，故称湍流边界层湍流边界层。(1)(1)流体以速度流体以速度 流进平板前缘后，
22、边界层逐流进平板前缘后，边界层逐渐增厚，但在某一距离渐增厚，但在某一距离 以前会保持以前会保持层流层流。第48页，共92页，编辑于2022年，星期三 (3)(3)湍流边界层包括湍流边界层包括湍流核心湍流核心、缓冲层缓冲层、层流层流底层底层。在层流底层中具有较大的速度梯度。在层流底层中具有较大的速度梯度。第49页，共92页，编辑于2022年，星期三7.7.临界雷诺数临界雷诺数 运动粘度，运动粘度，；动力粘度动力粘度采用临界雷诺数采用临界雷诺数 来判别层流和湍流。来判别层流和湍流。对管内流动：对管内流动：为层流为层流 为湍流为湍流对纵掠平板：对纵掠平板：一般取一般取 第50页，共92页，编辑于20
23、22年，星期三8.8.小结小结 综上所述，流动边界层具有下列重要特性综上所述，流动边界层具有下列重要特性(1)(1)流场可以划分为两个区：流场可以划分为两个区：(b)(b)主流区主流区边界层外，流速维持边界层外，流速维持 不变，不变，流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流动可以作为理想流体的无旋流动，用描述理想流体的运动微分方程求解。流体的运动微分方程求解。(a)(a)边界层区边界层区必须考虑粘性对流动的影响，必须考虑粘性对流动的影响，要用要用 方程求解。方程求解。第51页，共92页，编辑于2022年，星期三(2)(2)边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很边界层厚度与壁面尺度相比，是一个很
24、 小的量小的量 。第52页，共92页，编辑于2022年，星期三(3)(3)边界层分：边界层分：层流边界层层流边界层速度梯度较均匀地分布于速度梯度较均匀地分布于全层。全层。湍流边界层湍流边界层在紧贴壁面处，仍有一层在紧贴壁面处，仍有一层极薄层保持层流状态，称为层流底层。极薄层保持层流状态，称为层流底层。速度梯度主要集中在速度梯度主要集中在层流底层层流底层。(4)(4)在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。在边界层内，粘滞力与惯性力数量级相同。第53页，共92页，编辑于2022年，星期三热边界层热边界层等温流动区等温流动区温度边界层温度边界层第54页，共92页，编辑于2022年，星期三 由于速度在
25、壁面法线方向的变化出现了流由于速度在壁面法线方向的变化出现了流动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度动边界层，同样，当流体与壁面之间存在温度差时，将会产生差时，将会产生热边界层热边界层，如上图所示如上图所示。在在 处，流体温度等于壁温处，流体温度等于壁温 ，第55页，共92页，编辑于2022年，星期三在在 处，流体温度接近主流温度处，流体温度接近主流温度 ，这，这一区域称为一区域称为热边界层或温度边界层热边界层或温度边界层。称为称为热热边界层的厚度边界层的厚度。热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。热边界层以外可视为等温流动区（主流区）。第56页，共92页，编辑于2022年，星期三 边界层
26、边界层概念的引入可使换热微分方程组得概念的引入可使换热微分方程组得以简化以简化:数量级分析数量级分析：比较方程中各量或各项的量比较方程中各量或各项的量级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去级的相对大小；保留量级较大的量或项；舍去那些量级小的项，方程大大简化那些量级小的项，方程大大简化 边界层换热微分方程组边界层换热微分方程组例：二维、稳态、例：二维、稳态、强制对流强制对流、层流、层流、忽略重力忽略重力第57页，共92页，编辑于2022年，星期三5 5个基本量的数量级：个基本量的数量级：主流速度：主流速度：温度：温度：壁面特征长度：壁面特征长度：边界层厚度：边界层厚度：x x 与与 l l 相
27、当，即：相当，即：第58页，共92页，编辑于2022年，星期三 边界层中二维稳态能量方程式的各项边界层中二维稳态能量方程式的各项数量级数量级可分析如下：可分析如下：数量级数量级第59页，共92页，编辑于2022年，星期三由于由于 因而可以把主流方向的二阶导数项因而可以把主流方向的二阶导数项 略去于是得到略去于是得到二维、稳态、无内热源的边界层二维、稳态、无内热源的边界层能量方程能量方程为为第60页，共92页，编辑于2022年，星期三 于是得到二维、稳态、无内热源的边界于是得到二维、稳态、无内热源的边界层换热微分方程组层换热微分方程组连续性方程连续性方程动量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程能量守
28、恒方程第61页，共92页，编辑于2022年，星期三上述方程的上述方程的定解条件：定解条件：对于平板，分析求解上述方程组（此时对于平板，分析求解上述方程组（此时 )可得可得局部表面传热系数的表达式（层局部表面传热系数的表达式（层流范围）：流范围）：第62页，共92页，编辑于2022年，星期三特征数方程特征数方程或准则方程或准则方程第63页，共92页，编辑于2022年，星期三式中：式中：努塞尔努塞尔(Nusselt)数数雷诺雷诺(Reynolds)数数普朗特数普朗特数注意：特征长注意：特征长注意：特征长注意：特征长度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标度为当地坐标x x一定要注意上面准则方程的适用条
29、件：一定要注意上面准则方程的适用条件：外掠等温平板、无内热源、层流外掠等温平板、无内热源、层流第64页，共92页，编辑于2022年，星期三 与与 t t 之间的关系之间的关系对于外掠平板的层流流动对于外掠平板的层流流动:此时动量方程与能量方程的形式完全一致此时动量方程与能量方程的形式完全一致:第65页，共92页，编辑于2022年，星期三表明：表明：此情况下动量传递与热量传递规律似。此情况下动量传递与热量传递规律似。如果=a，方程完全一样.因此他们的解也必定相同,也就是说其速度分布与温度分布完全相同.故a 就有重要意义。普朗特数(Prandtl number)运动粘度,粘性扩散的能力热扩散率,热
30、扩散的能力第66页，共92页，编辑于2022年，星期三粘性扩散=热扩散常见流体：Pr=0.64000空气：Pr=0.61液态金属较小：Pr=0.01-0.001数量级粘性扩散热扩散粘性扩散热扩散第67页，共92页，编辑于2022年，星期三5-4 边界层积分方程组的求解边界层积分方程组的求解及比拟理论及比拟理论1 1 边界层积分方程边界层积分方程19211921年，冯年，冯卡门提出了边界层动量积分卡门提出了边界层动量积分方程。方程。19361936年，克鲁齐林求解了边界层能量积年，克鲁齐林求解了边界层能量积分方程。分方程。近似解，简单容易。近似解，简单容易。第68页，共92页，编辑于2022年，
31、星期三 用边界层积分方程求解对流换热问题的基用边界层积分方程求解对流换热问题的基本思想本思想:(1)(1)建立边界层积分方程建立边界层积分方程 针对包括固体边界针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容及边界层外边界在内的有限大小的控制容积；积；(2)(2)对边界层内的速度和温度分布作出假设对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式；常用的函数形式为多项式；第69页，共92页，编辑于2022年，星期三(3)(3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，然后将速度分布和温度分布带入积分方程，解
32、出解出 和和 的计算式；的计算式；(4)(4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的界上的第70页，共92页，编辑于2022年，星期三(1)(1)边界层积分方程的推导边界层积分方程的推导将边界层能量微分方程式对将边界层能量微分方程式对如图所示如图所示的任的任意截面做意截面做 到到 的积分：的积分：（a a）第71页，共92页，编辑于2022年，星期三根据边界层的概念，根据边界层的概念，时时 ，因，因而在该处而在该处 ，则有则有（b）第72页，共92页，编辑于2022年，星期三其中其中（c c）为了导出仅包括速度的方程，把（为了导出仅包括速度的方程，把
33、（c c）式中的）式中的 项及项及 项通过连续性方程进行转换项通过连续性方程进行转换（d d）第73页，共92页，编辑于2022年，星期三将（将（d d）式代入（）式代入（c c）式）式（e e）对式（对式（b b）中的扩散项积分）中的扩散项积分（f）第74页，共92页，编辑于2022年，星期三将式（将式（e e）（）（f f）代入式（）代入式（b b），得），得等号左端的三项可进一步简化为等号左端的三项可进一步简化为第75页，共92页，编辑于2022年，星期三最后的最后的边界层能量积分方程边界层能量积分方程为为用类似的方法可以导出用类似的方法可以导出边界层动量积分方程边界层动量积分方程为为两
34、个方程，两个方程，4 4个未知量：个未知量：u,t,u,t,t t。要使方程。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这组封闭，还必须补充两个有关这4 4个未知量的方个未知量的方程。这就是关于程。这就是关于u u 和和 t t 的分布方程。的分布方程。第76页，共92页，编辑于2022年，星期三(2)(2)边界层积分方程组求解边界层积分方程组求解边界层中的速度分布为边界层中的速度分布为上式微分上式微分带入动量积分方程：带入动量积分方程：第77页，共92页，编辑于2022年，星期三X X处的局部壁面切应力为：处的局部壁面切应力为：第78页，共92页，编辑于2022年，星期三在工程中常使用局部切应力与流
35、体动压头之在工程中常使用局部切应力与流体动压头之比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，比这个无量纲量，并称之为范宁摩擦系数，简称简称摩擦系数摩擦系数平均摩擦系数：平均摩擦系数：第79页，共92页，编辑于2022年，星期三上面求解动量积分方程获得的是近似解，而上面求解动量积分方程获得的是近似解，而求解动量微分方程可以获得求解动量微分方程可以获得 的精确解，分别为：的精确解，分别为：可见二者非常接近可见二者非常接近第80页，共92页，编辑于2022年，星期三求解能量积分方程，可得求解能量积分方程，可得无量纲过余温度分无量纲过余温度分布布：热边界层厚度：热边界层厚度：再次强调：再次强调：以上结果都是
36、在以上结果都是在 Pr Pr 1 1 的前提下得的前提下得到的到的第81页，共92页，编辑于2022年，星期三局部对流换热系数：局部对流换热系数：平均努塞尔数平均努塞尔数第82页，共92页，编辑于2022年，星期三计算时，计算时，注意五点注意五点：a Pr a Pr 1 1；b b ，两对变量的差别；两对变量的差别；c c x x 与与 l l 的选取或计算的选取或计算 ；d de e 定性温度：定性温度：第83页，共92页，编辑于2022年，星期三第84页，共92页，编辑于2022年，星期三这里以流体外掠等温平板的湍流传热为例。这里以流体外掠等温平板的湍流传热为例。湍流边界层动量和能量方程为
37、湍流边界层动量和能量方程为湍流动量扩散率湍流动量扩散率2 2 比拟理论求解湍流对流传热方法简介比拟理论求解湍流对流传热方法简介湍流热扩散率湍流热扩散率第85页，共92页，编辑于2022年，星期三引入下列无量纲量：引入下列无量纲量：则有则有第86页，共92页，编辑于2022年，星期三雷诺认为：由于湍流切应力雷诺认为：由于湍流切应力 和湍流热流密和湍流热流密度度 均由脉动所致，因此，可以假定：均由脉动所致，因此，可以假定：湍流普朗特数湍流普朗特数当当 Pr=1Pr=1时，则时，则 应该有完全相同的解，应该有完全相同的解，此时：此时：第87页，共92页，编辑于2022年，星期三而而类似地：类似地：第
38、88页，共92页，编辑于2022年，星期三实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：实验测定平板上湍流边界层阻力系数为：这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是这就是有名的雷诺比拟，它成立的前提是Pr=1Pr=1第89页，共92页，编辑于2022年，星期三式中，式中，称为称为斯坦顿（斯坦顿（StantonStanton）数）数，其定义，其定义为为当当 Pr Pr 1 1时，需要对该比拟进行修正，于是有时，需要对该比拟进行修正，于是有契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：契尔顿柯尔本比拟（修正雷诺比拟）：称为称为 因子，在制冷、低温工业的换热器因子，在制冷、低温工业的换热器设计中应用较广。设计中应用较广。第90页，共92页，编辑于2022年，星期三 当平板长度当平板长度l l 大于临界长度大于临界长度xcxc 时，平板上时，平板上的边界层由层流段和湍流段组成。其的边界层由层流段和湍流段组成。其NuNu分别为：分别为：第91页，共92页，编辑于2022年，星期三则平均表面传热系数则平均表面传热系数 h hm m 为为:如果取如果取 ，则上式变为：，则上式变为：第92页，共92页，编辑于2022年，星期三