《特殊函数不定积分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《特殊函数不定积分.ppt（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、关于特殊函数的不定关于特殊函数的不定积分积分第一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第三节 几种特殊函数的 不定积分一、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分第二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月基本积分法:换元积分法;分部积分法.初等函数求导初等函数积分例如,下列函数积分都不是初等函数直接积分法;在概率论、数论、光学、傅里叶分析等领域有重要应用的积分,都属于“积不出”的范围.第三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月有理函数的定义两个多项式的商表示的函数一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式真分式;假分式.第四张，PPT共二十九页，创作于202
2、2年6月例多项式的积分容易计算.真分式的积分.只讨论:多项式真分式有理函数相除多项式+真分式分解若干部分分式之和第五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 对一般有理真分式的积分,代数学中下述定理起着关键性的作用.定理第六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月部分分式(最简分式).第七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 用此定理有理函数的积分就易计算了.且由下面的例题可看出:有理函数的积分是初等函数.注系数的确定,一般有三种方法:(1)等式两边同次幂系数相等;(2)赋值;(3)求导与赋值结合使用.第八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求解由多项式除法,有 说明:当被
3、积函数是假分式时,应把它分为一个多项式和一个真分式,分别积分.假分式第九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求解 比较系数 因式分解第十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月代入特殊值来确定系数取取取例求 解 二次质因式第十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月注任意有理真分式的不定积分都归纳为下列其中A,B,a,p,q都为常数,并设 几种典型部分分式的积分之和n为大于1的正整数.第十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月类型解决方法作代换去掉根号.二、简单无理函数的积分第
4、十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月回代例 解 令原式=第十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月解 令 分部积分 回代例 第十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月三角有理式的定义：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数.一般记为如三、三角函数有理式的积分和分部积分法讨论过一些.对于三角函数有理式的积分,曾用换元法 是否任何一个三角函数有理式的积分都有原函数 回答是肯定的.第十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 由三角学知识可通过变换事实上,由半角变换(或称万能代换）则表示.化为有理函数的积分.第十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月u的有理函数
5、第二十张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求解由万能代换第二十一张，PPT共二十九页，创作于2022年6月回代第二十二张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求解 法一回代第二十三张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 法二修改万能代换公式令说明及的有理式的积分时,更方便.用代换通常求含第二十四张，PPT共二十九页，创作于2022年6月 例 求 解原式=这是有理函数的积分.如按部分分式法很麻烦.使分母为单项,作变换分析分母是100 次多项式,如作一个适当的变换,而分子为多项,除一下,化为和差的积分.第二十五张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求 解原式=分项 凑微分 约去公因子 配方第二十六张，PPT共二十九页，创作于2022年6月例 求 解 比较系数 二次质因式第二十七张，PPT共二十九页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共二十九页，创作于2022年6月感谢大家观看第二十九张，PPT共二十九页，创作于2022年6月