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1、山东省聊城市2012-2013学年高二上学期“七校联考”期末检测文科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1函数f(x)=的零点的个数是（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个2（2010年江西理12）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图像大致为（ ） A.B.C.D.3将函数的图象向左平移一个单位，得到图象 ，再将向上平移一个单位得到图象，作出 关于直线 的对称图象 ，则的解析式为（ ）A
2、. B. C. D. 4已知函数是上的遇函数，若对于，都有，且当时， 的值为（ ）A-2B-1C1D25曲线y=x5+3x2+4x在x=1处的切线的倾斜角是 （ ）A B C D6等于( )A.B.C.D.7已知集合 ，则的关系（ ）A.B.C.D.8设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）A 1B1CD9用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值 设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为（ ）A.4 B.5 C.6 D.710双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离
3、心率为（ ）A.B.C.D. 11已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列12下列函数中，周期为，且在上为减函数的是 （ ）A BC D第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题11某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已
4、进入该浅水区的判别条件是 . 12由命题“RtABC中，两直角边分别为a,b,斜边上的高为h,则得”由此可类比出命题“若三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，长分别为a,b,c，底面ABC上的高为h,则得_.13某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为， (单位：吨)根据图2所示的程序框图，若，分别为1，则输出的结果s为 .14已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .评卷人得分三、解答题15如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨
5、迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.16证明：函数在区间（2，3）上至少有一个零点。17已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面C1B1N；()设二面角CNB1C1的平面角为，求cos的值；()M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP平面CNB1，若存在，求出BP的长;若不存在，请说明理由. 18已知是定义在上的奇函数，当时， （1）求的解析式； （2）是否存在实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；
6、如果不存在，请说明理由。19已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）若函数在存在极值，求实数的取值范围20设函数f(x)=ax，(a0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0，)上为单调函数参考答案一、选择题1B解析：分别画y=lnx和y=的图象；如图。则容易看出，这两个函数有2个交点。即函数f(x)=的零点的个数是2。2A解析：本题考查函数图像、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力。最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C；总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；考察A、D的差异在于两肩
7、位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A。3A4C5C6A7B8D9C解析：画出y2x ，yx2，y10x的图象，如右图，观察图象可知，当0x2时，f（x）2x ，当2x3时，f（x）x2，当x4时，f（x）10x，f（x）的最大值在x4时取得为6，故选C。10B解析：如图在中， ， 11C解析：判断该数列是什么数列，可把通项公式求出，再进行判断12A二、填空题13141516()三、解答题17()解法1:以O为原点,AB、OD所在直线分别为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,则A(-2,0),B(2,0),D(0,2),P(),依题意得|MA|-|MB|=|
8、PA|-|PB|=曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设实平轴长为a,虚半轴长为b,半焦距为c,则c=2,2a=2,a2=2,b2=c2-a2=2.曲线C的方程为.解法2:同解法1建立平面直角坐标系,则依题意可得|MA|-|MB|=|PA|-|PB|AB|=4.曲线C是以原点为中心,A、B为焦点的双曲线.设双曲线的方程为0,b0).则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, 设E(x,y),F(x2,y2),则由式得x1+x2=,于是|E
9、F|=而原点O到直线l的距离d=,SDEF=若OEF面积不小于2,即SOEF,则有 综合、知,直线l的斜率的取值范围为 解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得|x1-x2|= 当E、F在同一去上时(如图1所示),SOEF=当E、F在不同支上时(如图2所示).SODE=综上得SOEF=于是由|OD|=2及式,得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知,直线l的斜率的取值范围为18证明：函数的定义域为R，函数f(x)的图像灾区间(2,3)上是连续的。又，f(2)f(3)0,即f(x1 )f(x2 )a1时,函数f(x)在区间0,+)上为减函数.(2)当01 =0,x2 =,满足f(x1 )=f(x2 )=10上不是单调函数注: 判断单调性常规思路为定义法;变形过程中|x1 |x1 ;x2 ;从a的范围看还须讨论0- 14 -