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1、山东省聊城市2013届高三上学期“七校联考”期末检测文科数学试题考试时间：100分钟；题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题1的值是（ ）A. B. C. D.2设函数（）的导函数为，满足，则当时，与的大小关系为（ ）A. B. C. D.不能确定 3已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“xA”与“xB”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)规定：U(A，B)U(B，A)当集合U1,2,3,4,5时，所有的U(A，B)的组数是（ ）A70 B30C180 D1504已知函数若对于任一实数
2、x,的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 5对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A. B.C. D.无法确定6如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图像大致是( )7设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.28已知符号函数则方程的所有解之和是( )（A）0 （B）2 （C） （D）9如图，在三棱锥中，底面，=，于，于, 若，=，则当的面积最大时，的值为（ ）A 2 B C D 10椭圆的焦点为，
3、点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，那么|是|的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知是非零实数，则是成等比数列的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D既不充分又不必要条件12.如图， 正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ） A.B.C.三棱锥的体积为定值D.异面直线所成的角为定值第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13.若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是 。14已知数列前n项和，那么它的通项公式15已知，为虚数单位，且，则_.16若f(x)=在区间（2，）上是增
4、函数，则a的取值范围是 .评卷人得分三、解答题17已知,用数学归纳法证明.18如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.19倾斜角为60 o的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系 (1)求椭圆的标准方程； (2)若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A、B两点上，且已知点C(一4，0)，求的取值范围20已知二次
5、函数f（x）=ax2+bx+c。 （1）若abc,且f（1）=0,证明f（x）的图象与x轴有两个交点; （2）在（1）的条件下,是否存在mR,使得当f（m）=-a成立时,f（m+3）为正数,证明你的结论;若不存在,说明理由; （3）若对x1,x2R,且x10,b0).则由 解得a2=b2=2,曲线C的方程为()解法1:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F, 设E(x,y),F(x2,y2),则由式得x1+x2=,于是|EF|=而原点O到直线l的距离d=,SDEF=若OEF面积不小于2,即SOE
6、F,则有 综合、知,直线l的斜率的取值范围为 解法2:依题意,可设直线l的方程为y=kx+2,代入双曲线C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F,. 设E(x1,y1),F(x2,y2),则由式得|x1-x2|= 当E、F在同一去上时(如图1所示),SOEF=当E、F在不同支上时(如图2所示).SODE=综上得SOEF=于是由|OD|=2及式,得SOEF=若OEF面积不小于2 综合、知,直线l的斜率的取值范围为19(1)设椭圆的方程是+=l(ab0).由题意知b=,2a=,a=2所求椭嘲的标准方程是+=1(2)设A (x1 ,y1 ),B(x2
7、 .y2 ).A、B关于坐标原点O对称,=( x1 +4,y1 ),=( x2 十4,y2 ),=( x1 +4,y1 )(x2 十4,y2 )= x1 x2 +4(x1 + x2 )+16+y1 y2 = x1 x2 十16+ y1 y2 AB与x轴不垂直时-设直线AB的方程是y=kx,代入椭圆方程+=1得:(3+4k2 )x2 -12=0.x1 x2 =,y1 y2 =13一, 由于k可以取任意实数,故 12,13); AB与x轴垂直时,|=|=,cosACB=,=13 综上所述, 12.1320(1)3分,f(1)=0 a+b+c=0 又abc a0,c0 图象与x轴有两个交点. (3)
8、4分,另g(x)=f(x)-g(x1 )g(x2 )=f(x1 )-f(x2 )-=-f(x1 -f(x2 )2 0又f(x1 )f(x2 ), g(x1 )g(x2 )0, g(x)=0必有一个根在区间(x1 ,x2 )21解:(1)如图,连接AC四边形ABCD为矩形且F是BD的重点 F也是AC的中点. 又E是PC的中点. EFAP.EF平面PAD,AP平面PAD,EF平面PAD (2) 平面PAD平面ABCD,CD AD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面PAD 又CD平面PDC,平面PDC平面PAD. (3)取AD的中点O,连接PO, 平面PADl 平面ABCD且APAD为等腰直角三角形, PO平面ABCD,即PD为四棱锥PABCD的高 AD=2. PO=1 又AB=1,四棱锥PABCD的体积V=POABAD=22(),于是解得或因,故.()证明:已知函数,都是奇函数.所以函数也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形.而.可知,函数的图像按向量平移,即得到函数的图像,故函数的图像是以点为中心的中心对称图形.()证明:在曲线上任取一点.由知,过此点的切线方程为.令得,切线与直线交点为.令得,切线与直线交点为.直线与直线的交点为.从而所围三角形的面积为.所以,所围三角形的面积为定值.- 12 -