《专题38三角形（3）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题38三角形（3）-备考2022年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）.doc（129页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题38三角形（3）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20°，则C=_【答案】40°【解析】试题解析：AB=AD，BAD=20°，B=80°，ADC是ABD的外角，ADC=B+BAD=80°+20°=100°，AD=DC，C=40°2（2020·湖北黄冈?中考真题）已知：如图，在中，点在边上，则_度【答案】40【解析】【分析】根据等边对等角得到，再根据三角形外角的性质得到，故，由三角形的内角和即可求
2、解的度数【详解】解：，故答案为：40【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形的内角和，熟练掌握几何知识并灵活运用是解题的关键3（2020·辽宁大连?中考真题）如图，矩形中，点E在边上，与相交于点F设，当时，y关于x的函数解析式为_【答案】【解析】【分析】利用矩形的性质可求得BAD为直角三角形，即可利用勾股定理得到BD的长，求证FEDFCB，运用相似三角形的性质建立等式即可求解【详解】四边形是矩形BAD=，BC=AD=8，AB=CD=6在ABD中，BD=FD=BDBF=10y又ADBCFEDFBC故答案为【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性
3、质，利用相似三角形的性质建立等式是解题的关键4（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在菱形中，点E，F分别在，上，且，与相交于点G，与相交于点H下列结论：；若，则；其中正确的结论有_（只填序号即可）【答案】【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明ACFCDE，可判断；过点F作FPAD，交CE于P点，利用平行线分线段成比例可判断；过点B作BMAG于M，BNGC于N，得到点A、B、C、G四点共圆，从而证明ABMCBN，得到S四边形ABCG=S四边形BMGN，再利用S四边形BMGN=2SBMG求出结果即可判断；证明BCHBGC，得到，推出GH·BG=BG2-BC2，得出若等式成立
4、，则BCG=90°，根据题意此条件未必成立可判断【详解】解：ABCD为菱形，AD=CD，AE=DF，DE=CF，ADC=60°，ACD为等边三角形，D=ACD=60°，AC=CD，ACFCDE（SAS），故正确；过点F作FPAD，交CE于P点 DF=2CF，FP：DE=CF：CD=1：3，DE=CF，AD=CD，AE=2DE，FP：AE=1：6=FG：AG，AG=6FG，CE=AF=7GF，故正确；过点B作BMAG于M，BNGC于N，AGE=ACG+CAF=ACG+GCF=60°=ABC，即AGC+ABC=180°，点A、B、C、G四点共圆，A
5、GB=ACB=60°，CGB=CAB=60°，AGB=CGB=60°，BM=BN，又AB=BC，ABMCBN（HL），S四边形ABCG=S四边形BMGN，BGM=60°，GM=BG，BM=BG，S四边形BMGN=2SBMG=2××BG×BG=BG2，故正确；CGB=ACB=60°，CBG=HBC，BCHBGC，则BG·BH=BC2，则BG·（BG-GH）=BC2，则BG2-BG·GH= BC2，则GH·BG=BG2-BC2，当BCG=90°时，BG2-BC2=CG2
6、，此时GH·BG= CG2，而题中BCG未必等于90°，故不成立，故正确的结论有，故答案为：【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线构造出全等三角形，把不规则图形的面转化为两个全等三角形的面积是解题的关键5（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是_【答案】66°【解析】【分析】由是正五边形可得AB=AE以及EAB的度数，由ABF是等边三角形可得AB=AF以及FAB的度数，进而可得AE=AF以及EAF的度数，进一步即可根据等腰三角形的
7、性质和三角形的内角和定理求出答案【详解】解：五边形是正五边形，AB=AE，EAB=108°，ABF是等边三角形，AB=AF，FAB=60°，AE=AF，EAF=108°60°=48°，EFA=故答案为：66°【点睛】本题考查了正多边形的内角问题、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键6（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，正方形，正方形，正方形，正方形，的顶点，在射线上，顶点，在射线上，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，连接交于点，按照这个
8、规律进行下去，设与的面积之和为与的面积之和为与的面积之和为，若，则等于_（用含有正整数的式子表示）【答案】【解析】【分析】先证得ADC，推出CD=，同理得到，由，推出ED边D上的高为，计算出，同理计算得出，找到规律，即可求解【详解】正方形，正方形，且，和都是等腰直角三角形，同理，正方形，正方形，边长分别为2，4， AC，同理：，设和的边和上的高分别为和，；同理求得：；故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质在规律型问题中的应用，数形结合并善于发现规律是解题的关键7（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，在中，以为圆心，以适当的长为半径
9、作弧，交于点，交于点，分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，连接，则的周长为_【答案】12【解析】【分析】根据题意，先证明ABDAFD，则BD=FD，AB=AF=5，则的周长=BC+CF，即可求出答案【详解】解：根据题意可知，AD是BAC的角平分线，BAD=FAD，AB=AF=5，AD=AD，ABDAFD，BD=FD，FD+DC=BD+DC=BC=9，FC=ACAF=85=3，的周长为：FD+DC+FC=9+3=12；故答案为：12【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握作角平分线的方法，以及全等三角形的判定和性质
10、进行解题8（2020·辽宁铁岭?中考真题）一张菱形纸片的边长为，高等于边长的一半，将菱形纸片沿直线折叠，使点与点重合，直线交直线于点，则的长为_【答案】或【解析】【分析】先根据题目中描述画出两种可能的图形，再结合勾股定理即可得解【详解】解：由题干描述可作出两种可能的图形MN交DC的延长线于点F，如下图所示高AE等于边长的一半在RtADE中，又沿MN折叠后，A与B重合MN交DC的延长线于点F，如下图所示同理可得，此时，故答案为：或【点睛】本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、勾股定理等相关知识点，根据题意作出两种图形是解题关键9（2020·江苏泰州?中考真题）如图所示的网格由边
11、长为个单位长度的小正方形组成，点、在直角坐标系中的坐标分别为，则内心的坐标为_【答案】（2，3）【解析】【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，求出r的值，在BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标【详解】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，根据题意可得：A
12、B=，AC=，BC=，BAC=90°，设BC的关系式为：y=kx+b，代入B，C，可得，解得：，BC：，当y=0时，x=3，即G（3,0），点A与点G关于BD对称，射线BD是ABC的平分线，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作MEAB，过点M作MFAC，且ME=MF=r，BAC=90°，四边形MEAF为正方形，SABC=，解得：，即AE=EM=，BE=，BM=，B（-3，3），M（2，3），故答案为：（2，3）【点睛】本题考查三角形内心、平面直角坐标系、一次函数的解析式、勾股定理和正方形的判定与性质等相关知识点，把握内心是三角形内接圆的圆心这个
13、概念，灵活运用各种知识求解即可10（2020·江苏泰州?中考真题）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_【答案】【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案【详解】解：如图，标注字母，由题意得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键11（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，在四边形中，点和点分别是和的中点，连接，若，则的面积是_【答案】【解析】【分析】由题可得ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求
14、出AD=AC=，点和点分别是和的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=AD，BE=AC，从而得到EF=EB，又，得CAB=15°，CEB=30°进一步得到FEB=120°，又EFB为等腰三角形，所以EFB=EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在RtEFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出BEF的面积【详解】解：，ADC为等腰直角三角，CD=8，AD=AC=CD=，E,F为AC，DC的中点，FEAD，EF=AD=，BE=AC=，AD=AC，EF=EB，EFB为等腰三角形，又EFAD，EFAC，FEC=9
15、0°，又EB=EA，EAB=EBA=105°90°=15°，CEB=30°，FEB=120°，EFB=EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，BH=FH，在RtEFH中，EFH=30°，EH=EF·sin30°=×= ，FH=EF·cos30°=×= ，BF=2×=，SBEF=BF·EH=××= ，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题
16、方法求出相关线段长度是解题的关键12（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，在矩形中，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；按照这个规律进行下去，则的面积为_【答案】【解析】【分析】先寻找规律求得的面积，再结合勾股定理以及三角形中线平分三角形的面积求得三角形面积是它所在矩形面积的，依此即可求得的面积【详解】解：四边形为矩形，A=B=90°，,，同理可证， ，依次类推，故 ，在矩形中，设，则，根据勾股定理，即，解得，即，同理可证，同理可证故答案为：【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，三角形中线有关的面积计算，探索与
17、表达规律，解直角三角形解决此题的关键有两个：寻找规律，求得；得出三角形面积是它所在矩形面积的需注意标序号的时候不要混淆了13（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使和全等【答案】，答案不唯一【解析】【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，可以是ABED或BCDF或ACEF或AECF等，只要符合全等三角形的判定定理即可【详解】和中，添加，在和中，故答案为：答案不唯一【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：两直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL等14
18、（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，直线的解析式为与轴交于点，与轴交于点，以为边作正方形，点坐标为过点作交于点，交轴于点，过点作轴的垂线交于点以为边作正方形，点的坐标为过点作交于，交轴于点，过点作轴的垂线交于点，以为边作正方形，则点的坐标_【答案】【解析】【分析】根据题意得出三角形AMO为等腰直角三角形，AMO=45°，分别求出个线段的长度，表示出B1和B2的坐标，发现一般规律，代入2020即可求解【详解】解：的解析式为，M（-1，0），A（0，1），即AO=MO=1，AMO=45°，由题意得：MO=OC=CO1=1，O1A1=MO1=3，四边形是正方形，O1
19、C1=C1O2=MO1=3，OC1=2×3-1=5，B1C1=O1C1=3，B1（5，3），A2O2=3C1O2=9，B2C2=9，OO2=OC2-MO=9-1=8，综上，MCn=2×3n，OCn=2×3n-1，BnCn=AnOn=3n，当n=2020时，OC2020=2×32020-1，B2020C2020 =32020，点B，故答案为：【点睛】本题考查规律型问题、等腰直角三角形的性质以及点的坐标，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型15（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，点
20、的坐标为（0,3），点在轴的正半轴上直线分别与边相交于两点，反比例函数的图象经过点并与边相交于点，连接点是直线上的动点，当时，点的坐标是_【答案】（1，0）或（3，2）【解析】【分析】根据正方形的性质以及一次函数表达式求出点D和点M坐标，从而求出反比例函数表达式，得到点N的坐标，求出MN，设点P坐标为（m，m-1），根据两点间距离表示出CP，得到方程，求解即可【详解】解：正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），B（3，3），A（3，0），直线y=x-1分别与边AB，OA相交于D，M两点，可得：D（3，2），M（1，0），反比例函数经过点D，k=3×2=6，反比例
21、函数的表达式为，令y=3，解得：x=2，点N的坐标为（2，3），MN=，点P在直线DM上，设点P的坐标为（m，m-1），CP=，解得：m=1或3，点P的坐标为（1，0）或（3，2）故答案为：（1，0）或（3，2）【点睛】本题考查了正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征，两点之间的距离，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式.16（2020·江苏镇江?中考真题）如图，在ABC中，BC3，将ABC平移5个单位长度得到A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于_ 【答案】【解析】【分析】取的中点，的中点，连接，根
22、据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论【详解】解：取的中点，的中点，连接，将平移5个单位长度得到，点、分别是、的中点，即，的最小值等于，故答案为：【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的三边关系，熟练掌握平移的性质是解题的关键17（2020·山东滨州?中考真题）在等腰ABC中，ABAC，B50°，则A的大小为_【答案】【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等可求C，再根据三角形内角和为180°列式进行计算即可得解【详解】解：AB=AC，B=50°，C=B=50°，A=180°-2×50°=80°故答案为
23、：80°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形两底角相等的性质18（2020·山东滨州?中考真题）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为_【答案】【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.【详解】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能组成三角形的有：3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；5、
24、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；所以有4种方案符合要求，故能构成三角形的概率是P=，故答案为：.【点睛】此题考查三角形的三边关系，列举法求事件的概率，列举法求概率的关键是在列举所有情况时考虑要全面，不能重复也不能遗漏.19（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，CBE由平移得到，若过点E作EHAC，H为垂足，则有以下结论：
25、点M位置变化，使得DHC60°时，2BEDM；无论点M运动到何处，都有DMHM；在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；无论点M运动到何处，CHM一定大于135°以上结论正确的有_（把所有正确结论的序号都填上）【答案】【解析】【分析】正确证明ADM30°，即可得出结论正确证明DHM是等腰直角三角形即可正确首先证明四边形CEMD是平行四边形，再证明，DMCD即可判断正确证明AHMBAC45°，即可判断【详解】解：如图，连接DH，HM由题可得，AMBE，ABEMAD，四边形ABCD是正方形，EHAC，EMAD，AHE90°，MEHDAH45
26、°EAH，EHAH，MEHDAH（SAS），MHEDHA，MHDH，MHDAHE90°，DHM是等腰直角三角形，DMHM，故正确；当DHC60°时，ADH60°45°15°，ADM45°15°30°，RtADM中，DM2AM，即DM2BE，故正确；CDEM，ECDM，四边形CEMD是平行四边形，DMAD，ADCD，DMCD，四边形CEMD不可能是菱形，故正确，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AMAB，AHMBAC45°，CHM135°，故正确；由上可得正确结论的序号为故答
27、案为：【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题20（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y（x0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为_【答案】12【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为6，4，可得出横坐标，即可表示AE，BE的长，根据菱形的面积为2，求得AE的长，在Rt
28、AEB中，计算BE的长，列方程即可得出k的值【详解】解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，BCx轴，AEBC，A，B两点在反比例函数y（x0）的图象，且纵坐标分别为6，4，A（，6），B（，4），AE2，BE，菱形ABCD的面积为2，BC×AE2，即BC，ABBC，在RtAEB中，BE1，k1，k12，故答案为：12【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合，菱形的性质，勾股定理，掌握数形结合的思想是解题关键21（2020·云南中考真题）已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且若，则的长是_【答案】 或【解析】【分析】根据，则在的中垂线上，作的中垂线交于 交于，所以：如
29、图的都符合题意，先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质与勾股定理可得答案【详解】解： ，在的中垂线上，作的中垂线交于 交于，所以：如图的都符合题意，矩形 四边形是菱形， ， ， 设 则 的长为： 或故答案为： 或【点睛】本题考查的是矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，线段的垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键22（2020·四川绵阳?中考真题）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC60°，ADBCCD4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_【答案】【解析】【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作M
30、EBC交BC的延长线于E，点点O作OFBC于F，交CD于G，则OM+MEOF求出OM，OF即可解决问题【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作MEBC交BC的延长线于E，点点O作OFBC于F，交CD于G，则OM+MEOFAMD90°，AD4，OAOD，OMAD2，ABCD，GCFB60°，DGOCGE30°，ADBC，DABB60°，ADCBCD120°，DOG30°DGO，DGDO2，CD4，CG2，OG2，GF，OF3，MEOFOM32，当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为32【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，
31、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型23（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在ABC中，AB=AC，BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点，若BC=12，AD=8，则DE的长为_【答案】5【解析】【分析】利用勾股定理求出AB，再利用直角三角形斜边中线的性质求解即可【详解】解：AB=AC，AD平分BAC，ADBC，BD=CD=6，ADB=90°，AB=，E为AB的中点，DE=AB=5，故答案为：5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识24（2020&
32、#183;辽宁沈阳?中考真题）如图，在矩形中，对角线相交于点，点为边上一动点，连接，以为折痕，将折叠，点的对应点为点，线段与相交于点若为直角三角形，则的长_【答案】或1【解析】【分析】先根据矩形的性质、折叠的性质可得，设，从而可得，再根据直角三角形的定义分和两种情况，然后分别利用相似三角形的判定与性质、勾股定理求解即可得【详解】四边形ABCD是矩形，由折叠的性质可知，设，则由题意，分以下两种情况：（1）如图1，当时，为直角三角形在和中，即解得，在中，即解得即（2）如图2，当时，为直角三角形，即在和中，即解得，即解得即综上，DP的长为或1故答案为：或1【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相
33、似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，依据题意，正确画出图形，并分两种情况讨论是解题关键25（2020·辽宁沈阳?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，在中，于点，点在反比例函数的图象上，若OB=4，AC=3，则的值为_【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性质可得C点坐标，结合AC长即可得到A点坐标，进而可得k值【详解】AO=OBAOB为等腰三角形又ACOBC为OB中点OB=4，AC=3C（2，0），A（2，3）将A点坐标代入反比例函数得，3=k=6故答案为：6【点睛】本题主要考察反比例函数与等腰三角形的综合，利用等腰三角形的性质求得反比例函数上点的坐标是解题关键26
34、（2020·四川凉山?中考真题）如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为 【答案】【解析】【分析】如图，连接利用三角形三边之间的关系得到最短时的位置，如图利用勾股定理计算，从而可得答案【详解】解：如图，连接 则，为定值， 当落在上时，最短，图 如图，连接， 由勾股定理得： 即的最小值为： 故答案为： 图【点睛】本题考查的是矩形的性质，考查利用轴对称求线段的最小值问题，同时考查了勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键27（2020·四川眉山?中考真题）如图，在中，将绕点
35、按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为_【答案】【解析】【分析】根据题意，判断出ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且，所以为等边三角形，可得旋转角为60°，同理，故也是等边三角形，的长度即为AC的长度【详解】解：在ABC中，BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转，落在BC的中点处，是由ABC旋转得到，而，根据勾股定理：，又，且，为等边三角形，旋转角，且，故也是等边三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转性质的应用以及勾股定理的计算，解题的关键在于通过题中所给的条件，判断出图形旋转的度数，知道图形旋转的角度后，有关线段的长度也可求得
36、28（2020·四川眉山?中考真题）如图，点为外一点，过点作的切线、，点、为切点连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解【详解】解：连接OB，、为的切线，设的半径为r，则，在中，即，解得，即，故答案为：【点睛】本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键29（2020·四川眉山?中考真题）如图，等腰中，边的垂直平分线交于点，交于点若的周长为，则的长为_【答案】【解析】【分析】过点A作AFBC于F，先根据垂直
37、平分线已知条件得出BC=16，再根据等腰三角形的三线合一和勾股定理得出AF=6，再根据即可得出结论【详解】解：DE是AC的垂直平分线， AD=CD，DEC=90°，AE=5的周长为，AB+BD+AD=26AB+BD+DC=AB+BC=26AB=10，BC=16，过点A作AFBC于F，AB=AC=10CF=8， DEC=AFC= 90°，C=CDE=故答案为：【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握有关的性质30（2020·江苏南通?中考真题）已知O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为_cm
38、【答案】12【解析】【分析】如图，作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=5，然后利用勾股定理计算OC的长即可【详解】解：如图，作OCAB于C，连接OA，则ACBCAB5，在RtOAC中，OC12，所以圆心O到AB的距离为12cm故答案为：12【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧31（2020·辽宁营口?中考真题）如图，ABC为等边三角形，边长为6，ADBC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为_【答案】3【解析】【分析】过C作CFAB交AD于E，则此时，CE+EF的
39、值最小，且CE+EF的最小值为CF，根据等边三角形的性质得到BFAB63，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：过C作CFAB交AD于E，则此时，CE+EF的值最小，且CE+EF的最小值为CF，ABC为等边三角形，边长为6，BFAB63，CF3，CE+EF的最小值为3，故答案为：3【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，解题的关键是画出符合条件的图形32（2020·黑龙江大庆?中考真题）如图，等边中，点，点分别是边，上的动点，且，连接、交于点，当点从点运动到点时，则点的运动路径的长度为_【答案】【解析】【分析】如图，作过A、B、F作O,为点F的轨迹，然后计算出,的长度即可【详解】解：如
40、图：作过A、B、F作O,过O作OGAB等边AB=BC,ABC=C=60°BCEABCBAD=CBEABC=ABE+EBC=60°ABE+BAD=60°AFB=120°AFB是弦AB同侧的圆周角AOB=120°OGAB,OA=OBBOG=AOG=AOB=60°,BG=AB=OBG=30°设OB=x，则OG=x，解得x=或x=-（舍）的长度为故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、含30度直角三角形的性质、勾股定理以及圆周角定理，根据题意确定点F的轨迹是解答本题的关键33（2020·四川雅安?中考真题）对角线互相
41、垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点若，则_【答案】20【解析】【分析】由垂美四边形的定义可得ACBD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，从而求解.【详解】四边形ABCD是垂美四边形，ACBD，AOD=AOB=BOC=COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，AD2+BC2=AB2+CD2，AD=2，BC=4，AD2+BC2=22+42=20，故答案为：20.【点睛】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用勾股定理.34（202
42、0·重庆中考真题）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC=120°，AB=，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】如图，设O与菱形的边AB、AD分别交于点E、F，连接OE、OF，由菱形的性质可证得ABD是等边三角形，进而可证得BEO，DFO都是等边三角形，由等边三角形的性质可求得EOF60°，然后根据阴影部分的面积2×（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）代入数据计算即可【详解】解：如图，设O与菱形的边AB、AD分别交于点E、F，连接OE、OF，四边形ABCD是菱形，ABC120°，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60°，ABD是等边三角形，ABBD2，ABDADB60°，BODO，以点O为圆心，OB长为半径画弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等边三角形，DOFBOE60°，EOF60°，阴影部分的面积2×（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2× 故答案为：【点睛】本题