《初一数学上册其次章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学上册其次章教案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初一数学上册其次章教案 使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系.一起看看初一数学上册其次章教案!欢迎查阅! 初一数学上册其次章教案1 一、素养训练目标 (一)学问教学点 使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系. (二)力量训练点 逐步培育同学观看、比较、分析、综合、抽象、概括的规律思维力量. (三)德育渗透点 培育同学独立思索、勇于创新的精神. 二、教学重点、难点 1.重点：使同学了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系并会应用. 2.难点：一个锐角的正弦(余弦)与它的余角的余弦(正弦)之间的关系的应用.
2、三、教学步骤 (一)明确目标 1.复习提问 (1)、什么是A的正弦、什么是A的余弦，结合图形请同学回答.由于正弦、余弦的概念是讨论本课内容的学问基础，请中下同学回答，从中可以了解教学班还有多少人不清晰的，可以实行适当的补救措施. (2)请同学们回忆30、45、60角的正、余弦值(老师板书). (3)请同学们观看，从中发觉什么特征?同学肯定会回答“sin30=cos60，sin45=cos45，sin60=cos30，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”. 2.导入新课 依据这一特征，同学们可能会猜想“一个锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”这是否是真命题呢?引出课题. (二)
3、、整体感知 关于锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系，是通过30、45、60角的正弦、余弦值之间的关系引入的，然后加以证明.引入这两个关系式是为了便于查“正弦和余弦表”，关系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明，但不标明是定理，其证明也不要求同学理解，更不应要求同学利用这两个关系式去推证其他三角恒等式.在本章，这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算，而不是证明. (三)重点、难点的学习和目标完成过程 1.通过复习特别角的三角函数值，引导同学观看，并猜想“任一锐角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值吗?”提出问题，激发同学的学习热忱，使同学的思维乐观活跃. 2.这时少数反
4、应快的同学可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分同学来说仍思路凌乱.因此老师应进一步引导：sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A)(A是锐角)成立吗?这时，同学结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，老师要给同学足够的讨论解决问题的时间，以培育同学规律思维力量及独立思索、勇于创新的精神. 3.老师板书： 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. sinA=cos(90-A)，cosA=sin(90-A). 4.在学习了正、余弦概念的基础上，同学了解以上内容并不困难，但是，由于同学初次接触三角函数，还不娴熟，而定理又涉及余角、余函数
5、，使同学极易混淆.因此，定理的应用对同学来说是难点、在给出定理后，需加以巩固. 已知A和B都是锐角， (1)把cos(90-A)写成A的正弦. (2)把sin(90-A)写成A的余弦. 这一练习只能起到巩固定理的作用.为了运用定理，教材支配了例3. (2)已知sin35=0.5736，求cos55; (3)已知cos476=0.6807，求sin4254. (1)问比较简洁，对比定理，同学马上可以回答.(2)、(3)比(1)则更深一步，由于(1)明确指出B与A互余，(2)、(3)让同学自己发觉35与55的角，476分4254的角互余，从而依据定理得出答案，因此(2)、(3)问在课堂上应当请基础
6、好一些的同学讲清思维过程，便于全体同学把握，在三个问题处理完之后，将题目变形： (2)已知sin35=0.5736，则cos_=0.5736. (3)cos476=0.6807，则sin_=0.6807，以培育同学思维力量. 为了协作例3的教学，教材中配备了练习题2. (2)已知sin6718=0.9225，求cos2242; (3)已知cos424=0.9971，求sin8536. 同学独立完成练习2，就说明定理的教学较胜利，同学基本会运用. 教材中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考察同学正、余弦概念的把握程度，同时又对本课学问加以巩固练习，因此例3的支配恰到好处.同时，做例3
7、也为下一节查正余弦表做了预备. (四)小结与扩展 1.请同学做学问小结，使同学对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己学问的组成部分. 2.本节课我们由特别角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值. 四、布置作业 初一数学上册其次章教案2 一、素养训练目标 (一)学问教学点 使同学知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)力量训练点 逐步培育同学会观看、比较、分析、概括等规律思维力量. (三)德育渗透点 引导同学探究、发觉，以培育
8、同学独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使同学知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：同学很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于老师引导同学比较、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题同学很
9、简单回答.这两个问题的设计主要是引起同学的回忆，并使同学意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使同学感到怀疑，这对初三班级这些奇怪、好胜的同学来说，起到激起同学的学习爱好的作用.同时使同学对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 同学很快
10、便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的同学还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，同学又兴奋地发觉，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分同学可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培育同学动手力量的同时，也使同学对本节课要讨论的学问有了整体感知，唤起同学的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，同学会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻
11、边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?同学这时的思维很活跃.对于这个问题，部分同学可能能解决它.因此老师此时应让同学绽开争论，独立完成. 2.同学经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，老师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导同学独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使同学自己独立把握了重点，
12、达到学问教学目标，同时培育同学力量，进行了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育同学思维力量的作用. 练习题为 作了孕伏同时使同学知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导同学作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的. 老师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜想和乐观思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的规律思维力量又有所提高，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的
13、创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有爱好的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了同学的爱好. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求同学预习正余弦概念. 五、板书设计 初一数学上册其次章教案3 (一)创设情境 导入新课 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么方法? 假如前面活动中的纸片换成木板、
14、钢板等没法折的角，又该怎么办呢? 设计目的：能聚集同学的思维为新课的开展制造了良好的教学氛围。 (二)合作沟通 探究新知 (活动一)探究角平分仪的原理。详细过程如下： 播放奥巴马访问我国的录像资料-引出雨伞-观看它的截面图，使同学认清其 中的边角关系-引出角平分线;并且运用几何画板对伞的开合进行动态演示，让同学直观感受伞面形成的角与主杆的关系-让同学设计制作角平分仪;并利用以前所学的学问查找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。 设计目的：用生活中的实例感知。以最近大事作引入点，以最常见的事物为载体，让同学感受到生活中到处都有数学，熟悉到数学的价值。其中设计制作角平分仪，可培育同学的制造力和成
15、就感以及学习数学的爱好。使同学很轻松的完成活动二。 (活动二)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴沟通操作心得. 分小组完成这项活动，老师可参加到同学活动中，准时发觉问题，赐予启发和指导，使讲评更具有针对性。 争论结果展现： 老师依据同学的叙述，利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法： 已知：AO B. 求作：AOB的平分线. 作法： (1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心，大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在AOB内部交于点C. (3)作射线OC，射线OC即为所求. 设计目的：使同学能更直观地理
16、解画法，提高学习数学的爱好。 议一议： 1.在上面作法的其次步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗? 2.其次步中所作的两弧交点肯定在AOB的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解，培育数学严密性的良好学习习惯。 同学争论结果总结： 1.去掉“大于 MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段，也不是直线，所以其次
17、步中的两个限制缺一不行. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (活动三)探究角平分线的性质 思索：已知一角及其角平分线添加帮助线构成全等三角形;构成全等的直角三角形。这样的三角形有多少对? 这样设计的目的是加深对全等的熟悉。 初一数学上册其次章教案4 教材分析 1、 本节课首先从最简洁的正比例函数入手.从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。 2、 八班级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简洁、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是同学今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。 学情分析 1、虽然这是一节全新的数学
18、概念课，同学没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些学问，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。 2、八班级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简洁、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是同学今后进一步学习其它函数的基础。 3、同学认知障碍点：依据问题信息写出一次函数的表达式。 教学目标 1、 理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探究过程中，进展抽象思维及概括力量，体验特别和一般的辩证关系。 2、 能依据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简洁的实际问题。 3、 经受利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点熟悉现实世界的意识和力量。 教学重点和难点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会依据已知信息写出一次函数的表达式。 初一数学上册其次章教案