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1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题05 方程一选择题1（2020天河区模拟）已知关于的方程的解是，则代数式的值为AB0CD2【解析】把代入方程得，故选：2（2020永康市模拟）明代程大位的算法统宗记载这样一首打油诗：李白沽酒无事街上走，提壶去买酒遇店加一倍，见花喝一斗三遇花和店，喝光壶中酒就问此壶中，原有多少酒？李白出门遇到花和店各三次，且花、店交替遇到，则此打油诗答案为A斗B斗C斗D斗【解析】设原有斗酒，由题意可得：，解得：，答：原有斗酒，故选：3（2020沙坪坝区校级一模）九章算术是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书，它的出现标志着中国古代数学体系的形成书中有
2、如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人？该物品价值多少元？若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程为ABCD【解析】若设有人，物品价值元，根据题意，可列方程组为，故选：4（2020龙沙区一模）甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为、，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是A甲的工作效率最高B丙的工作效率最高CD【解析】甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，解得：，故选：5（2
3、020仙居县模拟）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系每盆植入3株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每増加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利为20元，需要每盆増加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是ABCD【解析】由题意可得，故选：6（2020井研县一模）关于的一元二次方程的根的情况是A有两个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【解析】，方程有两个实数解故选：7（2020沙坪坝区校级一模）如果关于的分式方程有非负整数解，关于的不等式组有且只有4个整数解，则所有符合条件的的和是ABC1D
4、2【解析】解不等式组，得，不等式组有且只有4个整数解，解式方程，得，为非负整数，或或0或1，时，原分式方程无解，故将舍去，所有满足条件的的值之和是，故选：8（2020鹿城区校级二模）王师傅乘大巴车从甲地到相距60千米的乙地办事，办好事后乘出租车返回甲地，出租车的平均速度比大巴车快20千米时，回来时乘出租车所花时间比去时乘大巴车节省了设大巴车的平均速度为千米时，则下面列出的方程中正确的是ABCD【解析】由题意可得，故选：二填空题9（2020新余模拟）孙子算经是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣孙子算经记载“今有妇人河上荡杯津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客津吏曰：客几何？妇
5、人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人人，可列方程为_【解析】设共有客人人，根据题意得故答案为10（2009江门校级一模）已知方程的解是，则的值为_【解析】把代入方程得到：，解得：故填：11（2020北京模拟）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为_【解析】设小马有匹，大马有匹，依题意，可列方程组为故答案是：12（2020兖州区
6、一模）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_【解析】根据题意得：；故答案为：13（2020衡水模拟）已知是方程的一个根，则的值为_【解析】是方程的一个根，故答案是：114（2020成华区模拟）若方程的两个实数根为，则的值为_【解析】方程的两个实数根为，由根与系数的关系得：，故答案为：1215（2020李沧区一模）随着市民环保意识的日渐增强，文明、绿色的环保祭扫方式（鲜花祭奠、网络祭奠等）正成
7、为一种趋势，清明节期间，我区某花店用4000元购买了若干花束，很快就售完了，接着又用4500元购买了第二批花束已知第二次购买的花束的数量是第一批所购花束的数量的1.5倍，且每束花的进价比第一批的进价少5元若设第一批所购花束的数量为束，则可列方程为_【解析】设第一批所购花束的数量为束，则第二次所购花束的数量为束，由题意，得故答案是：16（2020嘉兴模拟）某物流仓储公司用，两种型号的机器人搬运物品，已知型机器人比型机器人每小时多搬运，型机器人搬运所用时间与型机器人搬运所用时间相等，设型机器人每小时搬运 物品，列出关于的方程为_【解析】设型机器人每小时搬运 物品，则型机器人每小时搬运物品，根据题意
8、可得，故答案为：三解答题17（2018山西模拟）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元公里纯电动型38元2元公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程【解析】设老张家到单位的路程是千米，依题意，得，解这个方程，得 ，答：老张家到单位的路程
9、是8.2千米18（2017红桥区一模）平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为_元，每件乙种商品利润率为_（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少
10、件？【解析】（1）设甲的进价为元件，则，解得：故甲的进价为40元件；乙商品的利润率为（2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，由题意得，解得：即购进甲商品40件，乙商品10件（3）设小华打折前应付款为元，打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得，解得：，（件），打折前购物金额超过600元，解得：，（件），综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件19（2017萍乡二模）某物流公司承接、两种货物运输业务，已知3月份货物运费单价为50元吨，货物运费单价为30元吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：货物运费单价增加了，货物运费单价上涨到40元吨；该物流
11、公司4月承接的种货物和种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元试求该物流公司月运输、两种货物各多少吨？【解析】设种货物运输了吨，设种货物运输了吨，由题意得：，解之得：答：物流公司月运输种货物100吨，种货物150吨20（2020运城模拟）某市园林局准备种植种花木4200棵，种花木2400棵现计划安排26人同时种植这两种花木，已知每人每天能种植种花木30棵或种花木20棵，则应分别安排多少人种植这两种花木，才能确保同时完成各自的任务？【解析】设安排人种植种花木，安排人种植种花木，根据题意，得：，解得：答：应安排14人种植种花木，安排12人种植种花木，才能确保同时完成各自的任务21（2020
12、渠县校级一模）已知：关于的方程（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含的式子表示）；（3）若为整数，当取何值时方程的两个根均为正整数？【解析】（1）方程有两个相等的实数根，（2），即，解得：，（3）、均为正整数，且为整数，、或3当时，当时，当时，当取1、3或时，方程的两个根均为正整数22（2020西乡塘区校级一模）南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创” 某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元（1
13、）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了，乙种树木单价下降了，且总费用为6804元，求的值【解析】（1）设甲种树木的数量为棵，乙种树木的数量为棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为元，乙种树木单价为，由题意得：，解得：，答：的值为2523（2020福田区校级模拟）骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的型车去年6月份销售总额为3
14、.2万元，今年经过改造升级后型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的型车数量相同，则今年6月份型车销售总额将比去年6月份销售总额增加，两种型号车的进货和销售价格表：型车型车进货价格（元辆）11001400销售价格（元辆）今年的销售价格2400（1）求今年6月份型车每辆销售价多少元；（2）该车行计划7月份新进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】（1）设去年6月份型车每辆销售价元，那么今年6月份型车每辆销售元，根据题意得，解得：，经检验，是方程的解时，答：今年6月份型车每辆销售价2000元（2）设今年7月份进
15、型车辆，则型车辆，获得的总利润为元，根据题意得，解得：，随 的增大而减小，当时，可以获得最大利润答：进货方案是型车17辆，型车33辆24（2020封开县一模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了、两种玩具，其中类玩具的进价比玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进类玩具的数量与用750元购进类玩具的数量相同（1）求、两类玩具的进价分别是每个多少元？（2）该玩具店共购进了、两类玩具共100个，若玩具店将每个类玩具定价为30元出售，每个类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进类玩具多少个？【解析】（1）设的进价为元，则的进价是元由题意得，解得，经
16、检验是原方程的解所以（元）答：的进价是18元，的进价是15元；（2）设玩具个，则玩具个，由题意得：，解得答：至少购进个25（2020市南区一模）近期受疫情影响，需要居家学习，某中学为方便教师线上直播授课，计划给教师配备电脑手写板信息城现有甲、乙两种手写板，若每台甲种手写板的价格比每台乙种手写板的价格少300元，且用6000元购买甲种手写板的数量与用7500元购买乙种手写板的数量相同（1）求每台甲种手写板和乙种手写板的价格；（2）若学校计划到信息城购买50台手写板，购买甲种手写板的数量不少于乙种手写板数量的2倍，信息城给出的优惠方案：一次性购买不少于10台乙种手写板，则乙种手写板的价格按原价七五
17、折优惠，否则按原价购买请你帮学校设计一种最省钱的购买方案【解析】（1）设每台甲种手写板的价格为元，则每台乙种手写板的价格为元，由题意得：，解得：，经检验得：是原方程的解，则答：每台甲种手写板的价格为1200元，每台乙种手写板的价格为1500元（2）（元），1200元元，设购买乙种手写板台，则购买甲种手写板台，依题意有，解得，是整数，最大为16，一种最省钱的购买方案为：购买乙种手写板16台，购买甲种手写板34台26（2020广陵区校级模拟）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数
18、与用150元购进乙种口罩的袋数相同（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？【解析】（1）设甲种口罩进价元袋，则乙种口罩进价为元袋，依题意有，解得，经检验是原方程的解，则故甲种口罩进价15元袋，则乙种口罩进价为25元袋；（2）设购进甲种口罩袋，则购进乙种口罩袋，依题意有，解得因为是整数，甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数，所以取200，201，202，203，共有4种方案27（2020汇川区三模）在新冠疫情防控初期，防疫物资一度紧缺，为确保如期
19、开学，某学校开学前准备采购若干把体温枪据了解，当销量不超过200台时，体温枪的单价（元与销量（把成一次函数关系现厂家给出价格表如表所示（单位：把）1050100（单位：元）420400375（1）求与之间的函数关系式；（2）经调查发现，体温枪按订单数量进行生产每把体温枪的成本（元与生产数量（把之间的函数关系如图所示当总利润元时，求每把体温枪的成本等于多少元？【解析】（1）设与之间的函数关系式为，将点、代入一次函数表达式得：，解得：故与之间的函数关系式为；（2）设每把体温枪的成本（元）与生产数量（把）之间的函数关系为，将点、代入一次函数表达式可求每把体温枪的成本（元）与生产数量（把）之间的函数关系式得：，解得：故每把体温枪的成本（元）与生产数量（把）之间的函数关系为，由题意得：，解得，（舍去）故每把体温枪的成本等于245元