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1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题02 整式一选择题1（2020涪城区模拟）如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定表示第排第列的数，则与表示的两个数的积是ABCD1【解析】由题意可得，每三个数一循环，分别为1、第一排有1个数，第二排有2个数，第三排有3个数，第排有个数，且每一排的数是从右往作排列的表示第5排第4列的数，表示第51排第30列的数，前4排共有个数，第5排第4列的数是第个，表示的数是；前50排共有个数，第51排第30列的数是第个，表示的数是，与表示的两个数的积是故选：2（2020和平区二模）下列运算正确的是ABCD【解析】、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误
2、，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意故选：3（2020海淀区二模）如果，那么代数式的值为A1B2C3D4【解析】原式，原式故选：4（2020十堰模拟）在数列，中，请你观察数列的排列规律，推算该数列中的第5055个数为ABCD【解析】观察数列发现规律：第组的分数有个，它们的分子是从1开始的连续自然数，分母是从开始的连续降序自然数，因为前100组有：个分数，所以5055个数在第101组的第5个，分母为，分子是5，所以第5055个数为：故选：5（2020莫旗一模）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：解答下列问题：请用上面得到
3、的规律计算：A2601B2501C2400D2419【解析】观察下面的图形和算式：发现规律：，解得，故选：6（2020资兴市二模）一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是A31B41C16D54【解析】，54不能表示成两个正整数的平方差、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”故选：7（2020宁波模拟）在矩形内，将两张边长分别为和的正方形纸片按图，图两种方式放置（图，图中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若图中阴影部分面积为，图中阴影部分的面积和为，则的
4、值表示正确的是ABCD【解析】，故选：二填空题8（2020海东市一模）如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的_，一般地，用含的代数式表示，即_【解析】由图可知，左上角的数字是一些连续的整数，右上角的数据是，下面的数字是相应的左上角的数字和右上角的数字之和，故，故答案为：20，9（2020铜仁市模拟）观察“田”字格中各数之间的关系：则的值（用含的代数式表示）为_【解析】由表格中的数据可得，故答案为：10（2020龙沙区一模）如图，点、在射线上，点、在射线上，、均为等边三角形，则的长为_【解析】是等边三角形，同理，以此类推，的长为，故答案为：11（2020青
5、白江区模拟）如图，等腰中，且边在直线上，将绕点顺时针旋转到位置可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；将位置的三角形绕点顺时针旋转到位置，可得到点，此时；按此规律继续旋转，直至得到点为止，则_【解析】观察图形的变化可知：；发现规律：；故答案为：12（2020黄石模拟）一列数按某规律排列如下：，可写为：，若第个数为，则_【解析】，可写为：，分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，第个数为，则，故答案为：6013（2020成都模拟）若自然数使得三个数的竖式加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”例如：0不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；9是“连加进位数
6、”，因为产生进位现象，如果10、11、12、19这10个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是_【解析】根据连加进位数的意义可以判断：13、14、15、16、17、18、19是连加进位数，因为共有10个数，所以：取到“连加进位数”的概率是0.7故答案为：0.714（2020丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形和，设长方形和的周长分别为和，则_（填“”、“ ”或“” 【解析】设图2中大长方形长为，宽为，则长方形的长为，宽为，周长，长方形的长为，宽为，周长，则，故答案为：1
7、5（2020南海区二模）已知，则代数式的值为_【解析】原式，当，时，原式故答案为：816（2020宿州模拟）用4块完全相同的长方形拼成正方形（如图），用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于，的等式为_【解析】，由得：故答案为：17（2018江都区二模）已知：，则代数式的值是_【解析】原式，当时，原式，故答案为：8三解答题18（2020庐阳区二模）观察下列各式规律：；根据上面等式的规律：（1）写出第6和第个等式；（2）证明你写的第个等式的正确性【解析】（1）因为；所以第6个等式为：；发现规律：所以第个等式为：；（2）证明：左边右边，所以第个等式正确19（2020唐山一模）小盛和丽丽
8、在学完了有理数后做起了数学游戏（1）规定用四个不重复（绝对值小于的正整数通过加法运算后结果等于12小盛：；丽丽：问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由；（2）规定用四个不重复（绝对值小于的整数通过加法运算后结果等于12小盛：；丽丽：；请根据要求再写出一个与他们不同的算式（3）用（2）中小盛和丽丽的算式继续排列下去组成一个数列，使相邻的四个数的和都等于12，小盛：，8，9，丽丽：，0，8，7，则_，_求丽丽写出的数列的前19项的和【解析】（1）没有其他算式了4个小于10不同的正整数最小的和为，要想得到和为12，需要加上2，则任何两个数加1或者任意一个数加2，又因为数字
9、不能重复，所以只能在或或或，故符合条件的算式只有，只有两个；（2）根据题意得，；（3）由题意得，；由题意知，丽丽写出的数每4个数，0，8，为一组依次重复出现，丽丽写出的数列的前19项的和20（2020无为县二模）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：_；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含的等式表示），并证明【解析】（1）由题目中的例子可得，第6个等式是，故答案为：；（2）猜想：第个等式是，证明：，成立，故答案为：21（2020芜湖一模）观察下列数据：第1列第2列第3列第4列第列第1行1234第2行2468第3行
10、36912第行请回答：（1）第1行所有数字之和为_（用含字母的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为_（用含字母的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算【解析】（1）；故答案为：；（2）第1列所有数字之和，第2列所有数字之和，第列所有数字之和，格中所有数字之和为：；故答案为：；（3），22（2020安徽一模）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有个小正方形；第（3）个图形有个小正方形；第（4）个图形有小正方形；（1）根据上面的发现我们可以猜想：_（用含的代数式表示）；（2）请根据你的发现计算：；【解析】（1）第（1）个图形中有1个
11、正方形；第（2）个图形有个小正方形；第（3）个图形有个小正方形；第（4）个图形有小正方形；故答案为：；（2）；，23（2020包河区校级一模）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，它们有一定的规律，若记第一个数为，第二个数记为，第个数记为（1）请写出29后面的第一个数；（2）通过计算，由此推算的值；（3）根据你发现的规律求的值【解析】（1）29后面的第一位数是37；（2）由题意：，由此推算；（3）24（2020宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中，（2）计算：【解析】（1）原式，当，时，原式；（2）原式25（2020宁波模拟）（1）先化简，再求值：，其中（2）解不等式组【解析】（1）原式，当时，原式；（2），解不等式得，解不等式得，不等式组的解集是26（2020仓山区校级模拟）先化简再求值其中，【解析】原式，当，时，原式27（2020河北模拟）已知关于的多项式，当时（1）求多项式（2）若，求多项式的值【解析】（1），整理得：；（2），则多项式的值为3