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1、2020年中考数学模拟试题优选汇编考前必练专题13 尺规作图一选择题1（2020东营区一模）如图，矩形中，以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交，于点，两点，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则的长为ABCD【解析】如图所示，过作于，由题可得，平分，中，故选：2（2020夷陵区模拟）如图，以点为圆心，以任意长为半径作弧交，于，两点；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；以为端点作射线，在射线上截取线段，则点到的距离为A4B3C2D【解析】根据作图过程可知：是的平分线，点到的距离2故选：3（2020西华县一模）如图，的直角边在轴上，在轴的正半轴上，且，
2、按以下步骤作图：以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交轴于点则点的坐标为ABCD【解析】，根据作图过程可知：是的平分线，作于点，则，在中，根据勾股定理，得，即，解得所以点的坐标为故选：4（2020中原区校级模拟）如图所示，在中，按以下步骤作图：以点为圆心，以小于的长为半径作弧，分别交、于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线，交于点，若，则的长为A11B12C18D20【解析】过点作于点，由作图知平分，设，由得，解得：，即，故选：5（2020信阳模拟）如图，中，按以下步骤作图：以点为圆心，适当长
3、度为半径作弧，分别交，于，两点：分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；连接并延长交于点，交的延长线于点，则的长为A1B2C2.5D3【解析】由作图可知，四边形是平行四边形，故选：6（2020温州一模）在中，以点为圆心，为半径作圆弧，与交于，再分别以，为圆心，大于的长为半径作圆弧交于点，作直线，交于，则的长度为AB4CD5【解析】由作图可得，垂直平分，即，解得，故选：7（2020海淀区校级二模）如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的同样的长为半径作弧，两弧交于，两点；作直线，交于点，连接若直线恰好经过点，则下列说法错误的是ABC若，则D【解析】如图，、根
4、据作图过程可知：是的垂直平分线，连接，四边形是菱形，三角形是等边三角形，所以选项正确；、点是的中点，所以选项正确；、，在中，根据勾股定理，得，所以选项错误；、过点作延长线的垂线，垂足为，设，则，在中，所以选项正确所以下列说法错误的是选项故选：8（2020朝阳区模拟）如图，中，（1）以点为圆心，以的长为半径画弧，交于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线；（2）以点为圆心，以适当的长为半径画弧，交于点，交的延长线于点，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交的延长线于点，交射线于点；（3）过点作交的延长线于点，连接根据以上操作过程及所作图形，有如下结论
5、：；所有正确结论的序号为ABCD【解析】如图，连接，交于点，由作图过程可知：是的垂直平分线，是的平分线，设与交于点，是的平分线，所以正确；，但是，不正确；正确；与不全等，不正确所以正确结论的序号为故选：二填空题9（2020青白江区模拟）如图，在中，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；作直线，分别交边，于点和，连接若，则的长为【解析】连接，由作图可知：点、点在线段的垂直平分线上，垂直平分线段，故答案为：410（2020成都模拟）如图，是矩形的对角线，在和上分别截取，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，若，则点到的距离为【解析
6、】结合作图的过程知：平分，点到的距离等于的长，为，故答案为：11（2020成华区模拟）如图，四边形中，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，射线交于点，交于点若点恰好是的中点，则的长为【解析】由作图过程可知：是的垂直平分线，又，在中，根据勾股定理，得所以的长为故答案为：12（2020乐至县一模）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，再分别以，点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积为【解析】由作法得平分，点到的距离等于的长，即点到的距离为1，所以的面积故答案为：213（2020温江区模拟）如图，在中，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、
7、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，则的面积是 【解析】作于，由基本尺规作图可知，是的角平分线，的面积，故答案为2414（2020成都模拟）如图，在菱形中，按以下步骤作图：分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；作直线交于点，连接；若，则的长为【解析】由作法得垂直平分，是等腰直角三角形，设，则，四边形是菱形，解得：，故答案为：三解答题15（2020朝阳区二模）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线及直线外一点求作：直线，使得作法：如图，任意取一点，使点和点在直线的两旁；以为圆心，长为半径画弧，交于点
8、，连接；分别以点，为圆心，以，长为半径画弧，两弧相交于点（点和点在直线的两旁）；作直线所以直线就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：连接，四边形是平行四边形（填推理依据）【解析】（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：连接，四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）故答案为：，两组对边分别相等的四边形是平行四边形16（2020平谷区二模）下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图，直线和直线外一点求作：过点作直线的平行线作法：如图，在直线上任取点；作直线；以点为圆心长
9、为半径画圆，交直线于点，交直线于点；连接，以点为圆心，长为半径画弧，交于点（点与点不重合）；作直线；则直线即为所求根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接、，又，（填推理的依据）【解析】（1）补全图形如下：（2）证明：连接、，又，（内错角相等，两直线平行）故答案为：，内错角相等，两直线平行17（2020西城区二模）下面是小明设计的“在已知三角形的一边上取一点，使得这点到这个三角形的另外两边的距离相等”的尺规作图过程：已知：求作：点，使得点在边上，且到，边的距离相等作法：如图，作的平分线，交于点则点即为所求根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺
10、和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：作于点，作于点，平分，（括号里填推理的依据）【解析】（1）补全图形如图所示；（2）证明：作于点，作于点，平分，（角平分线的性质），故答案为：，角平分线的性质18（2020河东区一模）如图，在中，点为弧的中点过点作的切线，交弦的延长线于点（）如图，连接，若，求的大小；（）如图，连接，若，求的度数【解析】（1）如图，连接，是的切线，点为弧的中点，；（2）如图，连接，是的切线，由（1）方法可得，19（2020福州二模）如图，已知，分别是射线，上的点（1）尺规作图：在的内部确定一点，使得且；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）中，连接，用
11、无刻度直尺在线段上确定一点，使得，并证明【解析】（1）如图，点即为所求（2）如图，点即为所求理由：由（1）得，20（2020建邺区一模）【概念认识】若以三角形某边上任意一点为圆心，所作的半圆上的所有点都在该三角形的内部或边上，则将符合条件且半径最大的半圆称为该边关联的极限内半圆如图，点是锐角的边上一点，以为圆心的半圆上的所有点都在的内部或边上当半径最大时，半圆为边关联的极限内半圆【初步思考】若等边的边长为1，则边关联的极限内半圆的半径长为如图，在钝角中，用直尺和圆规作出边关联的极限内半圆（保留作图痕迹，不写作法）【深入研究】如图，点在射线上，点是射线上一动点在中，若边关联的极限内半圆的半径为，
12、当时，求的长的取值范围【解析】（1）如图，设边关联的极限内半圆与相切于点，连接，故答案为（2）如图，半圆即为所求（3）当 时， 取得最小值如图中，半圆与、 分别相切于点、，连接 设，则在 中，在 中，且，解 得当 时，半圆经过点如图，过点 作 的垂线交 于点由（2）知，当 在射线 上时，均符合题意综上所述，当 时，21（2020莲湖区二模）如图，已知线段（1）仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以为腰、底角等于的等腰（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的前提下，若，则等腰的外接圆的半径为【解析】（1）如图，为所作；（2）和为等边三角形，等腰的外接圆的半径为2故答案为222（2020金华一模）
13、人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，其中转化思想是中学数学中最活跃，最实用，也是最重要的数学思想，例如将不规则图形转化为规则图形就是研究图形问题比较常用的一种方法问题提出：求边长分别为、的三角形的面积问题解决：在解答这个问题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出边长分别为、的格点三角形（如图是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边，是直角边分别为1和3的直角三角形的斜边，是直角边分别为2和3的直角三角形的斜边，用一个大长方形的面积减去三个直角三角形的面积，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请直接写出图1中的面积为（2）类比迁移：求出边长分别为、的三角形的面积（请利用图2的正方形网格画出相应的，并求出它的面积）【解析】（1）；故答案为：；（2）如图2所示：即为所求，23（2019陆丰市模拟）如图，已知，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）（1）作的外接圆；（2）若所在平面内有一点，满足，求作点【解析】（1）如图所示：即为所求；（2）如图所示：点即为所求