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1、管理运筹学第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1解：（1）可行域为OABC。（2）等值线为图中虚线部分。（3）由图2-1可知，最优解为B点，最优解 x = 12 ， x = 151727图2-1；最优目标函数值 69 。72解：= 0.6（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解 x1 = 0.2 ，函数值为3.6。x2图2-2（2）无可行解。（3）无界解。（4）无可行解。（5）无穷多解。x =（6）有唯一解 1203 ，函数值为 92 。83x = 233解：（1）标准形式max f = 3x1 + 2x2 + 0s1 + 0s2 + 0s39x1 + 2x2 + s1 = 30
2、3x1 + 2x2 + s2 = 132x1 + 2x2 + s3 = 9x1, x2 , s1, s2 , s3 0（2）标准形式min f = 4x1 + 6x2 + 0s1 + 0s23x1 - x2 - s1 = 6 x1 + 2x2 + s2 = 10 7x1 - 6x2 = 4x1, x2 , s1, s2 0（3）标准形式min f = x1 - 2x2 + 2x2 + 0s1 + 0s2-3x1 + 5x2 - 5x2 + s1 = 70 2x1 - 5x2 + 5x2 = 503x1 + 2x2 - 2x2 - s2 = 30x1, x2 , x2 , s1, s2 04解：
3、标准形式max z = 10x1 + 5x2 + 0s1 + 0s23x1 + 4x2 + s1 = 95x1 + 2x2 + s2 = 8x1, x2 , s1, s2 0松弛变量（0，0）最优解为x1 =1，x2=3/2。5解：标准形式min f = 11x1 + 8x2 + 0s1 + 0s2 + 0s310x1 + 2x2 - s1 = 203x1 + 3x2 - s2 = 184x1 + 9x2 - s3 = 36x1, x2 , s1, s2 , s3 0剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x1=1，x2=5。6解：（1）最优解为 x1=3，x2=7。（2）1 c1 3 。（3）
4、 2 c2 100% ，理由见百分之一百法则。4.253.68解：（1）18 000，3 000，102 000，153 000。（2）总投资额的松弛变量为0，表示投资额正好为1 200 000；基金B的投资额的剩 余变量为0，表示投资B基金的投资额正好为300 000；（3）总投资额每增加1个单位，回报额增加0.1； 基金B的投资额每增加1个单位，回报额下降0.06。（4） c1 不变时， c2 在负无穷到10的范围内变化，其最优解不变；c2 不变时， c1 在2到正无穷的范围内变化，其最优解不变。（5）约束条件1的右边值在300 000到正无穷的范围内变化，对偶价格仍为0.1；约束条件2的
5、右边值在0到1 200 000的范围内变化，对偶价格仍为-0.06。（6） 600 000 + 300 000 = 100%故对偶价格不变。900 000900 0009解：（1） x1 = 8.5 ， x2 = 1.5 ， x3 = 0 ， x4 = 0 ，最优目标函数18.5。函数分别提高2和3.5。（3）第3个，此时最优目标函数值为22。（4）在负无穷到5.5的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。（5）在0到正无穷的范围内变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化。10解：（1）约束条件2的右边值增加1个单位，目标函数值将增加3.622。（2） x2 目标函数系数提高到
6、0.703，最优解中 x2 的取值可以大于零。（3）根据百分之一百法则判定，因为允许减少的百分比与允许增加的百分比之和114.583+ 2 100% ，所以最优解不变。（4）因为15+65 100 %，根据百分之一百法则，我们不能判定其对偶30 - 9.189111.25 -15价格是否有变化。第4章 线性规划在工商管理中的应用1解：为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。 设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。表4-1 各种下料方式下料方式1234567891
7、0111213142 640 mm211100000000001 770 mm010032211100001 650 mm001001021032101 440 mm00010010120123min f=x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14s.t. 2x1x2x3x480x23x52x62x7x8x9x10350x3x62x8x93x112x12x13420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：x1=40，x2=0，
8、x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12= 0，x13=0，x14=3.333最优值为300。2解：（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数， 建立如下模型。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8x9x10x11) s.tx119x1x219 x1x2x329 x1x2x3x423 x2x3x4x513 x3x4x5x623 x4x5x6x716 x5x6x7x8212 x6x7x8x9212 x7x8x9x1017 x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4
9、，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14 时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工 的总成本最小。（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格- 10420032049050465070080090410 0011 00根据剩余变量的数字分析可
10、知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。min f=16(x1x 2x3x4x5x6x7x8)12(y1y2y3y4y5y6y7y8y9) s.tx1y119x1x2y1y219x1x2x3y1y2y329x1x2x3x4y2y3y423x2x3x4x5y3y4y513x3x4x5x6y4y5y623 x4x5x6x7y5y6y716 x5x6x7x8y6y7y8212 x6x7x8y7y8y9212 x7x8y8y917x8y917 x1，x2，x3，x4，x5，x
11、6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y90用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6， y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最优值为264。具体安排如下。 在11：0012：00安排8个3小时的班，在13：0014：00安排1个3小时的班，在15：0016：00安排1个3小时的班，在17：0018：00安排4个3小时的班，在18：0019：00安排6个4小时的班。总成本最小为264元，能比第一问节省320264=56元。3解：设xi
12、j，xij分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量； yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以 建立如下模型：5656i iji iji ijiijmax z =i=1j =1S y C x- C x -i=1H wj =15 ai xij rj ( j = 1,L i=1 5, 6) i ijj i=1a x r( j = 1,L, 6)s.t. y d (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6)ijijw = w+ x + x y (i = 1,L, 5; j = 1,L, 6, 其中，w， =0w = k )iji,
13、 j -1ijijiji 0i6ix 0, x 0, y 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6) ijijijwij 0(i = 1,L, 5; j = 1,L, 6)4. 解：（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。max z10 x112x214x3s.t. x11.5x24x32 0002x11.2x2x31 000x1200x2250x3 100x1，x2，x30用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优 值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 25
14、0件，C 100件，可使生产获利最多。（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价 格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加 一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但 增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应 当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器 台时数。5解：（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x1 2，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22， 则
15、可建立下面的数学模型。min f =25x1120x1230x2124x22 s.t x11x12x21x222 000x11x12 =x21x22 x11x21700 x12x22450x11, x12, x21, x220用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11700，x12300，x210，x221 000， 最优值为47 500。白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在2026元之间，总调查方案不会变化；
16、白 天调查的无孩子的家庭的费用在1925元之间，总调查方案不会变化；晚上调查 的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无 孩子的家庭的费用在-2025元之间，总调查方案不会变化。（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最 少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无 穷到1 300之间，对偶价格不会变化。管理运筹学软件求解结果如下：6解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：30x+20y300;5x+10y110;x0y0x,y均为整数。 使
17、用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；7. 解：1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3决策的限制条件：8x1+ 4x2+ 6x3500铣床限制条件4x1+ 3x2350车床限制条件3x1+ x3150磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 2、本问题的线性规划数学模型max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x23503x1+ x3150x10、x20、x30最优解（50，25，0），最优值：30
18、元。3、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3ST 8x1+ 4x2+ 6x35004x1+ 3x23503x1+ x3150x318x10、x20、x30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。8解：设第i个月签订的合同打算租用j个月的面积为xij，则需要建立下面的数学模型：minf=2 800x114 500x126 000x137 300x142 800x214 500x226 000x232 800x3 14 500x322 800x41s.t x1115x12x
19、2110x13x22x3120x14x23x32x4112xij0，i，j=1，2，3，4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=15，x12=0，x13=0，x14=0，x21=10，x22=0，x23=0，x31=20，x32=0，x41=12， 最优值为159 600，即在一月份租用1 500平方米一个月，在二月份租用1 000平方米一个月，在三月份租用2 000平方米一个月，四月份租用1 200平方米一个月，可使 所付的租借费最小。9. 解：设xi为每月买进的种子担数，yi为每月卖出的种子担数，则线性规划模型为；Max Z=3.1y1+3.25y2+2.95y3-2.85x
20、1-3.05x2-2.9x3s.t. y11000y21000- y1+ x1y31000- y1+ x1- y2+ x21000- y1+ x150001000- y1+ x1- y2+ x25000x1（20000+3.1 y1）/ 2.85x2（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2）/ 3.05x3（20000+3.1 y1-2.85x1+3.25y2-3.05x2+2.95y3）/ 2.91000-y1+x1-y2+ x2-y3 +x3=2000xi0 yi0 (i=1,2,3)10解：设xij表示第i种类型的鸡饲料需要第j种原料的量，可建立下面的数学模型。maxz=9
21、(x11x12x13)7(x21x22x23)+8(x31x32x33)5.5(x11x21x31)4(x12x22 x32)5(x13x23x33)s.t x110.5(x11x12x13)x120.2(x11x12x13)x210.3(x21x22x23)x230.3(x21x22x23)x330.5(x31x32x33)x11x21x31+ x12x22x32+ x13x23x3330x11x12x135x21x22x2318x31x32x3310xij0，i，j=1，2，3用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。x11=2.5，x12=1，x13=1.5，x21=4.5，x22=1
22、0.5，x23=0，x31=0，x32=5，x33=5，最优值为93.11. 解：设X i 为第i个月生产的产品数量，Y i 为第i个月生产的产品数量，Z i ，W i 分别为第i个月末产品、库存数，S 1i ，S 2i 分别为用于第（i+1）个月库存的自有及租借的仓库容积（立方米），则可以建立如下模型。51212min z = (5xi + 8 yi ) + (4.5xi + 7 yi ) + (S1i + S2i )i=1s.t X110 000=Z1 X2+Z110 000=Z2 X3+Z210 000=Z3 X4+Z310 000=Z4 X5+Z430 000=Z5 X6+Z530 0
23、00=Z6 X7+Z630 000=Z7 X8+Z730 000=Z8 X9+Z830 000=Z9i=6i=1X10+Z9100 000=Z10 X11+Z10100 000=Z11 X12+Z11100 000=Z12Y150 000=W1Y2+W150 000=W2 Y3+W215 000=W3 Y4+W315 000=W4 Y5+W415 000=W5 Y6+W515 000=W6 Y7+W615 000=W7 Y8+W715 000=W8Y9+W815 000=W9 Y10+W950 000=W10 Y11+W1050 000=W11Y12+W1150 000=W12S1i15 00
24、0 1i12Xi+Yi120 000 1i120.2Zi+0.4Wi = S1i + S2i1i12X i 0,Yi 0 ,Z i 0,Wi 0, S1i0, S2i0用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。最优值为4 910 500。X1=10 000, X2=10 000, X3=10 000, X4=10 000, X5=30 000, X6=30 000, X7=30 000,X8=45 000, X9=105 000, X10=70 000, X11=70 000, X12=70 000;Y1=50 000, Y2=50 000, Y3=15 000, Y4=15 000, Y5
25、=15 000Y6=15 000, Y7=15 000, Y8=15 000, Y9=15 000, Y10=50 000, Y11=50 000, Y12=50 000;Z8=15 000, Z9=90 000, Z10=60 000, Z11=30 000;S18=3 000, S19=15 000, S110=12 000, S111=6 000, S29=3 000;其余变量都等于0。12.解：为了以最低的成本生产足以满足市场需求的两种汽油，将这个问题写成线性规划问题进行求解，令， x1=生产标准汽油所需的X100原油的桶数 x2=生产经济汽油所需的X100原油的桶数 x3=生产标准汽
26、油所需的X220原油的桶数 x4=生产经济汽油所需的X220原油的桶数 则，min Z=30 x1+30 x2+34.8 x3+34.8 x4s.t. x1+ x325000 x2+ x4320000.35 x1+ 0.6x30.45（x1+ x3）0.55 x2+ 0.25x40.5（x2+ x4）通过管理运筹学软件，可得x1=15000，x2=26666.67，x3=10000，x4=5333.33总成本为美元。13解：（1）设第i个车间生产第j种型号产品的数量为xij, 可以建立如下数学模型。 max z=25(x11+x21 + x31 + x41 + x51 ) + 20(x12 +
27、 x32 + x42 + x52 ) + 17(x13 + x23 + x43 + x53 ) +11 (x14 + x24 + x44 )s.tx11 + x21 + x31 + x41 + x51 1 400x12 + x32 + x42 + x52 300x12 + x32 + x42 + x52 800x13 + x23 + x43 + x53 8 000x14 + x24 + x44 7005x11 + 7x12 + 6x13 + 5x14 18 0004 x31 + 3x32 14 0003x41 + 2x42 + 4x43 + 2x44 12 0002x51 + 4x52 + 5
28、x53 10 000x ij 0,i = 1, 2,3, 4,5j=1,2,3,4用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。*最优解如下*目标函数最优值为：279 400变量-最优解-相差值-x11011x21026.4x311 4000x41016.5x5105.28x12015.4x328000x42011x52010.56x131 0000x235 0000x4308.8x532 0000x142 4000x2402.2x446 0000即x31=1400，x32=800，x13=1000，x23=5000，x53=2000，x14=2400，x44=6000，其余均为0，得到最优值为279 400。(2) 对四种产品利润和5个车间的可用生产时间做灵敏度分析;约束松弛/剩余变量对偶价格- 1025250003020403.857 7000602.2704.486 0000905.51002.64目标函数系数范围 :变量-下限-当前值-上限-x11无下限2536x21无下限2551.4x3119.7225无上限x41无下限2541.5x51无下限2530.28x12无下限2035.4x329.4420无上限