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1、人教A版 必修 第一册,第一章 集合与常用逻辑用语,1.2 集合间的基本关系,复习引入,1.集合、元素的概念2.元素与集合的关系：3.集合中元素的三大特性：4.集合的表示方法：5.常用数集：,属于，不属于,确定性、互异性，无序性,列举法、描述法,我们知道实数之间有相等.大小关系，如5=5，57，53等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？,情景导入,观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系： A=1,2,3, B=1,2,3,4,5; C为立德中学高一（2）班全体女生组成的集合, D为这个班全体学生组成的集合; E=x| x2, F=x | x1;,合作探究,一般地，对于两个集
2、合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.,记作：,读作：“A含于B” (或“B包含A”),符号语言：,则,1.子集定义：,由此可知 任何一个集合是它本身的子集,用一条封闭曲线（圆、椭圆、长方形等）的内部来代表集合叫集合的韦恩图表示.,B,A,Venn图：,B,A,思考 图中A是否为B的子集?,(1),B,A,(2),不是,不是,练习判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打， 若不是则在（ ）打: A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6 ( ) A=1,3,5, B=1,3,6,9 ( ) A=0, B=x | x2
3、+2=0 ( ) A=a,b,c,d, B=d,b,c,a ( ),与实数中的结论“若a b,且b a,则a=b ”相类比，在集合中，你能得出什么结论?,思考,集合A中的元素和集合B中的元素相同,观察下列两个集合，并指出它们元素间的关系,Axx是两条边相等的三角形， Bxx是等腰三角形.,合作探究,定义：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合任何一个元素都是集合的元素，我们就说集合等于集合，记作。,2.相等集合：,观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系：,（1）A=1,3,5, B=1,2,3,4,5,6,（2）A=四边形, B=多边形,合作探究,定义：如果集合AB,但存在元素xB,
4、且x A并且AB,称集合A是集合B的真子集,读作：“A真含于B（或“B真包含A”).,B,A,3.真子集：,Venn图,4.空集,我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 ，并规定：空集是任何集合的子集。,空集是任何非空集合的真子集,例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为,空集是任何一个集合的子集,概念的区别,1.包含关系 与属于关系 有什么区别？,2.集合 A B 与集合 有什么区别 ？,前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.,A是B的真子集一定有A是B的子集，但A是B的子集不一定有A是B的真子集，可能A和B相等,例1写出集合a，b的所有子集，并指
5、出哪些是它的真子集.例2 写出集合 的所有子集，并指出它的真子集.,解：集合a，b的所有子集为： ，a，b，a，b. 真子集为： ,a，b.,解：集合的所有子集为 所有真子集为,一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.,观察例1和例2 子集和真子集的个数分别是多少？你能发现什么规律吗,例3.判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由。,解（1）因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集。,回顾本节课你有什么收获？,1.子集：A B 任意xA xB.,2.真子集: A B， 但存在 B且 A.,3.集合相等：AB AB且BA.,4.性质: A，若A非空， 则 A. AA. AB，BCAC.,课堂小结,