基本不等式的应用优秀PPT.ppt

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1、基本不等式的应用课件第1页,本讲稿共16页一、知识梳理一、知识梳理1.重要的不等式重要的不等式重要不等式重要不等式 应应用条件用条件“”何何时时取得取得 作用作用 变变形形 一.知识点复习第2页,本讲稿共16页已知都是正数,给出下面两个命题:如果积是定值,那么当时,和有最小值;如果和是定值,那么当时,积有最大值问题:问题:(1)两个命题是否都正确?(2)应用此命题必须具备什么条件?(3)此命题有什么作用?二、引入情境二、引入情境第3页,本讲稿共16页证明:当(定值)时,上式当且仅当 时取“=”当时有 上式当且仅当时取“=”当时有第4页,本讲稿共16页(1)两个命题都正确:积定和小,和定积大(2

2、)应用此命题求最值时必须具备的条件:一一“正正”、二、二“定定”、三、三“相等相等”(3 3)此命题主要应用于求函数的最大、最小值第5页,本讲稿共16页三、课前练习v1.函数 在_时,有最大值_v2.函数 在_时,有最小值_v3.已知 ,则 的最大值为_v4.已知为正数 ,且 ,则 的最小值为_第6页,本讲稿共16页答案:v1.v2.v3.6v4.第7页,本讲稿共16页第8页,本讲稿共16页第9页,本讲稿共16页第10页,本讲稿共16页第11页,本讲稿共16页另解:由题知,直线的斜率一定存在。设的方程为令,则 令,则 ,故 当且仅当时取等号所以,当面积最小时,直线的方程为即,即第12页,本讲稿

3、共16页第13页,本讲稿共16页第14页,本讲稿共16页1 1)利用基本不等式求最值的条件为)利用基本不等式求最值的条件为“一正,二定,三相等一正,二定,三相等”2 2)解决实际问题注意:)解决实际问题注意:审题审题建模建模求解求解评价评价3 3)注重)注重分类讨论、换元、化归分类讨论、换元、化归等数学等数学思想方法在解题中的运用。同时,注重思想方法在解题中的运用。同时,注重从不同的角度思考问题,适当考虑从不同的角度思考问题,适当考虑“一题多解一题多解”.”.小结小结:第15页,本讲稿共16页(3)(3)如图,设矩形如图,设矩形ABCD(ABCD)ABCD(ABCD)的周长为的周长为2424,把,把它关于它关于ACAC对折起来,对折起来,ABAB折过去以后,交折过去以后,交DCDC于点于点P P,AB=xAB=x,求,求ADPADP的最大面积及相应的的最大面积及相应的x x值。值。12-xx课后作业课后作业第16页,本讲稿共16页

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