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1、专题09 圆周运动（讲义）1、 核心知识（一）匀速圆周运动和非匀速圆周运动1匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动(3)质点做匀速圆周运动的条件合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心2非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动(2)合力的作用合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的大小合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的方向（二）圆周运动各物理量间的关系（三）圆周运动中的运动学分析(1)对公式v
2、r的理解当r一定时，v与成正比；当一定时，v与r成正比；当v一定时，与r成反比(2)对a2rv的理解在v一定时，a与r成反比；在一定时，a与r成正比（3）常见的传动方式同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度大小相等，如图所示，AB.同缘传动：不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，如图所示，vAvB.（四）水平面内的圆周运动题型概述在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题方法技巧此类问题的一般解法：确定研究对象找到临界条件(如绳子拉直，物块可能滑动或脱离)进行受力分
3、析确定提供向心力的合力大小根据Fmam2rm求解相应的物理量.（五）竖直面内的圆周运动题型1轻绳模型题型概述如图所示，轻绳拉着小球在竖直平面内做圆周运动，或者小球在竖直放置的光滑圆弧形轨道内侧运动该题型的特点是小球到达最高点时没有物体支撑小球，而轻绳或轨道对小球只能有向下的拉力或弹力方法技巧绳只能提供拉力而不能提供支持力，在最高点时有Fmgmmg，所以小球通过最高点的条件是v，通过最高点的临界条件是v.题型2轻杆模型题型概述如图所示，小球固定在轻杆上，在竖直平面内做圆周运动，或小球在竖直放置的光滑圆管中运动该题型的特点是小球到达最高点时杆不但可以对小球有拉力，还可以对小球产生支持力，而光滑圆管
4、不仅可以对小球产生向下的压力，还可以对小球产生向上的支持力方法技巧提供支持力，过最高点的条件：v0.最高点的弹力情况：v<时是支持力，0<N<mg，其大小随速度的增大而减小；v时，N0；v>时是拉力，其大小随速度的增大而增大.（六）生活中的圆周运动1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力3离心运动(1)定义：做圆周运动的物
5、体，在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向(3)受力特点当Fmr2时，物体做匀速圆周运动当F0时，物体沿切线方向飞出当F<mr2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动4近心运动当提供向心力的合力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mr2，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动5实例分析(1)凹形桥与拱形桥模型概述如图所示为凹形桥模型当汽车通过凹形桥的最低点时FNmgm规律桥对车的支持力FNmgm>mg，汽车处于超重状态概述如图所示为拱形桥模型当汽车通过拱形桥的最高点时mg
6、FNm规律桥对车的支持力FNmgm<mg，汽车处于失重状态若v，则FN0，汽车将脱离桥面做平抛运动(2)火车转弯问题概述如图所示，火车转弯轨道，外高内低火车转弯时，设转弯半径为r，若mgtanm，车轮与内、外侧轨道无作用力，即v规律当火车转弯时，若v>，则火车车轮对外侧轨道有作用力，若v<，火车车轮对内侧轨道有作用力二、重点题型分类例析题型1：圆周运动的概念【例题1】（2020·运城市景胜中学高一期末）下列说法正确的是（）A做匀速圆周运动的物体处于平衡状态B做匀速圆周运动的物体的线速度恒定C做匀速圆周运动的物体的线速度大小恒定D做匀速圆周运动的物体合力可能为0题型2
7、：圆周运动各物理量之间的关系【例题2】（2020·上海市鲁迅中学高三月考）如图所示是一个玩具陀螺，a、b和c是陀螺表面上的三个点，当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）Aa、b和c三点的线速度大小相等Ba、b两点的线速度始终相同Ca、b两点的角速度比c的角速度大Da、b两点的加速度比c点的加速度大题型3：传动装置【例题3】（2020·浙江高三月考）修正带的结构如图所示，包括上下盖座、大小齿轮、 压嘴座等部件，大小齿轮分别嵌合于固定的大小轴孔中，设大小齿轮相互吻合，a、b点分别位于大小齿轮的边缘，c点位于大齿轮的半径中点，当修正带在使用的某个时刻（）
8、Ab、c两点的角速度相同Ba、b两点的角速度相同Ca、b两点的线速度相同Db点的向心加速度最大题型4：向心加速度【例题4】（2020·湖北西陵区·葛洲坝中学高三月考）关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A由a2r可知，a与r成正比B由a可知，a与r成反比C当v一定时，a与r成反比D由2n可知，角速度与转速n成正比题型5：水平面内的圆周运动【例题5】（2020·河西区·天津四中高三月考）如图所示，直径为d的圆盘水平放置，可绕竖直轴OO¢转动，圆盘离水平地面的高度为2d，在圆盘边缘的P点处放有一质量为m的小滑块（可视为质点），小滑块与圆盘间
9、的动摩擦因数为m，先让圆盘缓慢加速转动，当角速度增加到某值时，小滑块会飞离圆盘，设小滑块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是（）A小滑块刚飞离圆盘时，圆盘转动的角速度大小w0=B小滑块刚飞离圆盘时的速度为C小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间t=D小滑块落到地面时与竖直转轴OO¢间的水平距离为【例题6】（2020·山东菏泽市·高三期中）“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。简化后的模型如图所示，若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向
10、的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度不变，摩托车做圆周运动的H越高，则（）A运动的线速度越大B运动的向心加速度越大C运动的向心力越大D对侧壁的压力越大题型6：竖直面内的圆周运动【例题7】（2020·遵义市第十八中学高三月考）如图所示，竖直面内有一半径为的光滑圆轨道固定在水平面内，在大圆的最底部有一小球处于静止状态，小球半径远小于。现给小球一初速度使其运动，若要求小球不脱离轨道，则小球获得的初速度可能是（重力加速度大小为）（）ABCD【例题8】（2020·全国高三专题练习）如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆
11、周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其Fv2图像如乙图所示。则（）A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2=c时，杆对小球的弹力方向向上Dv2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等题型7：汽车转弯【例题9】（2020·永安市第一中学高三月考）汽车在水平面上转弯时，可以将汽车转弯看作匀速圆周运动。已知汽车的质量为，汽车发动机提供的动力为，汽车与地面的阻力为汽车重力的倍，径向动摩擦因数为，弯道的曲率半径为，空气阻力忽略不计，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A汽车所受合外力为零B汽车所受摩擦力与阻力的矢量和提供圆周运动的向心
12、力C汽车过弯道的最大速D汽车匀速过弯时，动力题型8：火车转弯【例题10】（2020·重庆梁平区·高三月考）铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为，如图所示，弯道处的轨道圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时的速度大于（）A这时铁轨对火车支持力等于B这时铁轨对火车支持力等于C这时内轨对内侧车轮轮缘有挤压D这时外轨对外侧车轮轮缘有挤压题型9：离心运动【例题11】（2020·浙江高三月考）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，试管固定在高速离心机上，当离心机的转速为n时，在水平试管中质量为m的某固体颗粒到转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗
13、粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（）A颗粒运动的角速度为B颗粒运动所需的向心力大小为C若适当增加离心机的转速，则颗粒将向转轴方向移动D若适当减小离心机的转速，则液体对颗粒的作用力将减小题型10：圆周运动综合【例题12】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO'重合，转台以一定的角速度转动，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对静止，它和O点的连线与OO'之间的夹角q=60°，重力加速度大小为g。(1)若，小物块受到的摩擦力恰好为零，求；(2)若，且0<k<&l
14、t;1，求小物块受到的摩擦力大小和方向。参考答案【例题1】C【解析】A做匀速圆周运动的物体，合外力提供向心力，不是处于平衡状态，故A错误；B做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，方向发生改变，其线速度不恒定，故B错误；C做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，故C正确；D做匀速圆周运动的物体，合外力不为0，合外力提供向心力，故D错误。故C正确。【例题2】D【解析】ABC陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，c半径小，根据v=r，c的线速度要比a、b的小，a、b的半径相等，线速度大小相等，由于a、b两点的线速度方向不同，故ABC错误；D陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度
15、稳定旋转时，a、b和c三点的角速度相同，c半径小，根据可知，a、b两点的加速度比c点的加速度大，故D正确。故选D。【例题3】A【解析】Ab、c两点同轴转动，角速度相同，选项A正确；B a、b两点同缘转动，线速度大小相同，但是由于半径不同，则角速度不等，选项B错误；Ca、b两点的线速度大小相同，但是方向不同，选项C错误；D根据可知ab两点比较，a点的向心加速度大于b；根据可知，bc两点比较，b点向心加速度大于c点，则a点的向心加速度最大，选项D错误。故选A。【例题4】CD【解析】ABC利用a和a2r来讨论a与r的关系时应该先明确v与的情况，不能单从数学关系出发，故选项A、B错误，选项C正确； D
16、由2n可知，式中的2是常数，故与n成正比，故D正确。故选CD。【例题5】AD【解析】A对于小滑块在随圆盘转动的过程中，当滑块将要飞离圆盘时有解得圆盘转动的角速度大小故A正确；B根据速度公式解得小滑块刚飞离圆盘时的速度为故B错误；C小滑块离开圆盘后做平抛运动，由竖直方向自由落体运动可得解得小滑块飞离圆盘后在空中飞行的时间为故C错误；D滑块离开圆盘后做平抛运动，设水平位移为x，水平方向：x=vt由空间几何关系得联立解得小滑块落到地面时与竖直转轴OO间的水平距离为故D正确。故选AD。【例题6】A【解析】ABC摩托车做匀速圆周运动，摩擦力恰好为零，由重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力，作出受力图如
17、图则有向心力可知与无关，由于质量，倾角都不变，则向心力大小不变，由可知向心加速度也不变；根据牛顿第二定律得越高，越大，不变，则越大。故A正确，BC错误；D侧壁对摩托车的支持力为与高度无关，则不变，所以摩托车对侧壁的压力不变，故D错误。故选A。【例题7】ABD【解析】最高点的小球恰能通过最高点，则根据动能定理得解得若不通过四分之一圆周，根据动能定理有解得所以或故选ABD。【例题8】AD【解析】AB在最高点，若则若由图知则有解得 B错误A正确；C由图可知：当杆对小球弹力方向向上，当杆对小球弹力方向向下，所以，当杆对小球弹力方向向下，C错误；D若则解得即小球受到的弹力与重力大小相等，D正确。故选AD
18、。【例题9】C【解析】A汽车做圆周运动，径向方向上合外力提供圆周运动的向心力，合外力不为零，故A项错误。B径向方向上静摩擦力提供圆周运动的向心力，故B项错误。C当发生相对运动的瞬间，径向方向上最大静摩擦力提供圆周运动的向心力摩托车过弯道的最大速度为C项正确。D汽车速度大小没有发生变化，切向方向上二力平衡故D项错误。故选C。【例题10】D【解析】火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，得合力等于向心力，故有得当时，重力和支持力的合力不够提供向心力，则火车拐弯时会挤压外轨，当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力由于内轨对火车的作用力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的分力的作用，使支持力变小故选D。【例题11】D【解析】A由得，颗粒运动的角速度为，故A错误；B由向心力公式，故B错误；C若适当增加离心机的转速，颗粒将做离心运动，将向远离转轴的方向移动，故C错误；D若适当减小离心机的转速，颗粒所需的向心力减小，液体对颗粒的作用力将减小，故D正确。故选D。【例题12】(1)；(2)，沿罐壁切线向下【解析】(1)根据牛顿第二定律可知解得(2)物体的角速度增大，因此需要的向心力增大，如果没有摩擦力由离心运动的趋势，因此摩擦力方向沿罐壁切线向下，设摩擦力大小为Ff，其受力图如图所示正交分解有联立解得