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1、专题06 牛顿运动定律的综合应用（讲义）1、 核心知识+方法（一）牛顿第二定律瞬时性问题的三种模型1.轻绳模型的特点轻绳不发生明显形变就能产生弹力，弹力的方向始终沿绳轻绳只能拉伸，不能压缩，故轻绳只能受拉力，不能受压力剪断轻绳后，轻绳不需要时间恢复形变，弹力立即消失在瞬时问题中，轻绳的弹力可发生突变，符合变化之后的运动情况2.轻弹簧(弹性绳)模型的特点弹簧发生明显形变产生弹力，弹力的方向沿弹簧形变的反方向弹簧既能拉伸又能压缩，故弹簧能受拉力或压力在瞬间问题中，若弹簧的两端与物体相连时，由于物体具有惯性，弹簧的长度不会发生突变，故弹簧的弹力认为不变，若弹簧仅一端与物体相连，由于弹簧的质量忽略不计
2、，故弹簧的弹力认为为零3.轻杆模型的特点轻杆不发生明显形变就能产生弹力，弹力的方向不一定沿杆轻杆既能拉伸又能压缩，故轻杆能受拉力或压力在瞬间问题中，轻杆的弹力可发生突变，符合变化后的运动情况（二）动力学的两类基本问题1动力学的两类基本问题(1)第一类：已知受力情况求物体的运动情况(2)第二类：已知运动情况求物体的受力情况2解决两类基本问题涉及的公式(1)速度与时间的关系vv0at.(2)位移与时间的关系xv0tat2.(3)位移与速度的关系v2v2ax.(4)动力学方程F合ma，正交分解：Fxmax，Fymay.（三）动力学中的图象问题1常见的动力学图象vt图象、at图象、Ft图象、Fa图象等
3、2解决图象问题的三点注意(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图线中特殊点的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等(3)明确能从图象中获得的信息：把图象与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图象中提取出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点（四）斜面上物体运动时间1光滑斜面模型如右图所示，质量为m的物体从倾角为、高度为h的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角与斜面的高度h共同决定，与物体的
4、质量无关关系式为t .(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角、斜面的长度、物体的质量无关关系式为v.2等时圆模型(1)模型特征质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示（五）用整体法和隔离法求解动力学连接体问题1方法选取(1)整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，则可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合
5、外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)(2)隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内各物体之间的作用力，则需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解(3)整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力，则可以选用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”2连接体问题的具体类型(1)通过滑轮和绳的连接体问题：若要求绳的拉力，绳跨过定滑轮，连接的两物体虽然加速度大小相同但方向不同，故采用隔离法(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般多是连接体(系统
6、)中各物体保持相对静止，即具有相同的加速度解题时，一般整体法、隔离法交替应用(3)斜面体及其上面物体组成的系统的问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，解题时一般采用隔离法分析；若物体随斜面体共同加速运动，一般整体法、隔离法交替应用（六）动力学中的临界和极值问题的分析方法1临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，
7、这个极值点往往是临界点(4)若题目要求“最终加速度”“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度2产生临界问题的条件(1)两物体脱离的临界条件：弹力FN0，加速度相同，速度相同(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，静摩擦力达到最大值(3)绳子拉断与松弛的临界条件：绳子断时，绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛时，张力FT0.3临界问题的常用解法(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件
8、时，往往用假设法解决问题(3)数学方法：将物理过程转化为数学公式，根据数学表达式解出临界条件（七）传送带模型1水平传送带问题设传送带的速度为v带，物体与传送带之间的动摩擦因数为，两轮之间的距离为L，物体置于传送带一端时的初速度为v0.(1)v00，如图甲所示，物体刚置于传送带上时由于受摩擦力作用，将做ag的匀加速运动假定物体从开始置于传送带上一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v.显然，若v带<，则物体在传送带上将先加速，后匀速运动；若v带，则物体在传送带上将一直加速运动(2)v00，且v0与v带同向，如图乙所示v0<v带时，由(1)可知，物体刚放到传送带上时将做ag的匀
9、加速运动假定物体一直加速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v.显然，若v0<v带<，则物体在传送带上将先加速，后匀速运动；若v带，则物体在传送带上将一直加速运动v0>v带，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为ag的匀减速运动假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v.显然，若v带，则物体在传送带上将一直减速运动；若v0>v带>，则物体在传送带上将先减速，后匀速运动(3)v00，且v0与v带反向，如图丙所示此种情形下，物体刚放到传送带上时将做加速度大小为ag的匀减速运动，假定物体一直减速到离开传送带，则其离开传送带时的速度为v.显然，若v0，则物体
10、将一直做匀减速运动直到从传送带的另一端离开传送带；若v0<，则物体将不会从传送带的另一端离开，而是从进入端离开，其可能的运动情形有：先沿v0方向减速，再沿v0的反方向加速运动直至从进入端离开传送带先沿v0方向减速，再沿v0的反方向加速，最后匀速运动直至从进入端离开传送带2倾斜传送带问题(1)物体和传送带一起匀速运动匀速运动说明物体处于平衡状态，则物体受到的静摩擦力和重力沿传送带方向的分力等大反向，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为mgsin(为传送带的倾角)(2)物体和传送带一起加速运动若物体和传送带一起向上加速运动，传送带的倾角为，则对物体有fmgsinma，即物体受到的静
11、摩擦力方向沿传送带向上，大小为fmamgsin.若物体和传送带一起向下加速运动，传送带的倾角为，则静摩擦力的大小和方向决定于加速度a的大小当agsin时，无静摩擦力；当a>gsin时，有mgsinfma，即物体受到的静摩擦力方向沿传送带向下，大小为fmamgsin.在这种情况下，重力沿传送带向下的分力不足以提供物体的加速度a，物体相对于传送带有向上的运动趋势，受到的静摩擦力沿传送带向下以弥补重力分力的不足；当a<gsin时，有mgsinfma，即物体受到的静摩擦力的方向沿传送带向上，大小为fmgsinma.此时重力沿传送带向下的分力提供物体沿传送带向下的加速度过剩，物体有相对于传送
12、带向下的运动趋势，必受到沿传送带向上的摩擦力3模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向4解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口（八）板块问题1模型特点涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动2两种位移关系滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长设板长为L，滑块位移大小为x1，滑板位移大小为x2同向运动时：Lx1x2
13、反向运动时：Lx1x23注意两个方面(1)摩擦力的分析：板、块的速度不同时，根据相对运动分析滑动摩擦力的方向，大小满足fFN；板、块的速度相同时，采用假设法进行研究，从而确定物体的运动性质(2)运动过程的分析：根据时间先后顺序，分段研究能否达到相同的速度是分析的关键之一，需要讨论两者达到相同速度时的相对位移x与接触面上能发生相对滑动的长度L之间的关系当xL，板、块能达到相同速度；当x>L，板、块不能达到相同速度4.解决动力学中“板块”模型问题的方法(1)解决板块问题的关键和难点在于摩擦力有无及方向的判断滑动摩擦力方向的判断方法：两物体同向运动，则快带动慢，慢拖累快；如果两物体相向运动，滑
14、动摩擦力的方向与各自的速度方向相反(2)两物体同向运动要找速度相同的时刻，速度相同时滑动摩擦力消失(3)两物体同向运动速度相同后如何运动，要看静摩擦力的最大值能否阻止相对运动的发生，若能则一起运动，若不能则相对滑动(4)计算多个物体相对运动的位移，最好画出速度时间图象，根据图象进行计算方便且不易出错二、重点题型分类例析题型1：瞬时性问题【例题1】（2020·山东高三期中）（多选）如图所示，倾角为=的斜面体c置于水平地面上，滑块b置于光滑斜面上，通过细绳跨过轻质定滑轮与物体a连接。连接b的一段细绳与斜面平行，连接a的一段细绳竖直，a下端连接在竖直固定在地面的轻弹簧上，整个系统保持静止。
15、已知物块a、b、c的质量分别为5m、4m、3m，重力加速度为g，不计滑轮的质量和摩擦，下列说法中正确的是（）A杆对轻滑轮的作用力大小为B地面对c的摩擦力为2mgCc对地面的压力为6mgD剪断轻绳的瞬间，a的加速度大小为0.4g题型2：动力学的两类基本问题【例题2】（2020·鸡东县第二中学高一期中）如图所示，在粗糙的水平地面上放一静止的质量为m1=2kg的物块A，A与水平地面之间的动摩擦因数=0.4，A与水平地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（重力加速度g取10m/s2）。(1)若在物块A上施加一水平向右的恒力F=6N，则A受到地面的摩擦力为多大？方向如何？(2)要使A向右做匀速直线
16、运动，则需向右施加的水平恒力F为多大？(3)在A上叠放一质量为m2=1kg的物块B，如果两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动，则施加在A上的水平恒力F为多大？题型3：动力学中的图象问题【例题3】（2020·江西赣州市·高三期中）（多选）如图甲所示，物块的质量，初速度，在一水平向左的恒力F作用下从O点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻恒力F突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的关系图像如图乙所示（）（）A05s内物块做匀减速运动B在时刻恒力F反向C恒力F大小为10ND物块与水平面间的动摩擦因数为0.3题型4：等时圆模型【例题4】（2020·肥东县综合高中高
17、三月考）（多选）如图所示，oa、ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，o、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，为圆心每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环从o点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用分别表示滑环沿oa、ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是ABCD题型5：整体法和隔离法【例题5】（2020·北京丰台区·高三期中）随着我国经济的飞速发展，人们对生活水平的追求日益增高，越野拖挂房车成为众多旅行爱好者的选择。如图所示为一越野车通过挂钩与房车连接，越野车质量为M，房车质量为m。越野车行驶过程中发动机提供的牵引力为F，行驶过程中受
18、到的阻力为f1；房车无动力也无制动力，行驶过程中受到的阻力为f2，下列说法正确的是（）A两车匀速行驶的过程中越野车给房车的拉力等于FB两车加速行驶的过程中越野车给房车的拉力等于FC不管两车匀速还是加速，越野车给房车的拉力都小于FD两车一起刹车时，越野车与房车间的作用力一定为0题型6：临界和极值问题【例题6】（2020·江苏常州市·高三期中）“地摊”经济为城市生活带来了方便。如图所示，某摊主的小车上面平放着物品A，右端的直杆上用轻绳悬挂着物品B，小车在与水平方向成37°的拉力F作用下，沿水平地面做匀加速直线运动，已知小车质量为M=50kg，物品A、B的质量均为m=5
19、kg，物品A与小车间的动摩擦因数为=0.8，重力加速度取g=10m/s2，不计其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。(1)为使得物品A与小车保持相对静止，求拉力的最大值Fm；(2)若轻绳与竖直方向的夹角=37°，求拉力F的大小。题型7：传送带问题【例题7】（2020·陕西省黄陵县中学高三期中）如图所示，传送带与地面的夹角=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s沿顺时针方向运动，物体质量m=1kg无初速度地放置于A端，它与传送带间的动摩擦因数=0.5，sin37°=0.6，g=10m/s2，试求：(
20、1)物体由A端运动到B端的时间；(2)物体与传送带共速前的相对位移。题型8：板块模型【例题8】（2020·甘肃省武威第一中学高三月考）如图所示，一质量m1=2kg的足够长平板小车静置在光滑水平地面上，质量m2=1kg的小物块（可视为质点）置于小车上A点，其与小车间的动摩擦因数=0.40，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给小物块一个方向水平向右、大小为v0=6m/s的初速度，同时对小物块施加一个方向水平向左、大小为F=6N的恒力。取g=10m/s2.求：(1)初始时刻，小车和小物块的加速度大小；(2)经过多长时间小物块与小车速度相同？此时速度为多大？(3)小物块向右运动的最大位移。参考
21、答案【例题1】ACD【解析】A对b受力分析可知，绳中的拉力大小为由于两段绳的夹角为，两段绳中的拉大小相等，由平行四边形定则可知，绳中拉力的合力为对滑轮受力分析由平衡条件可知，杆对轻滑轮的作用力大小为，故A正确；BC将b、c看成整体，由平衡条件可得由牛顿第三定律可知，c对地面的压力为6mg，故B错误，C正确；D剪断轻绳的瞬间，a的合外力为由牛顿第二定律可知，加速度大小故D正确。故选ACD。【例题2】(1)6N，水平向左；(2)8N；(3)12N【解析】(1)物块与地面间的最大静摩擦力为因为恒力F<fm，则物体仍然静止，受到地面的静摩擦力，根据平衡条件，可得方向与恒力F方向相反，即水平向左(
22、2)要使物块向右做匀速直线运动，则需向右施加的水平恒力F大小为(3) 两物块共同沿水平地面向右做匀速直线运动，对两物块整体受力分析，根据平衡条件可得【例题3】BD【解析】CD物体匀减速直线运动的加速度大小为匀加速直线运动的加速度大小为根据牛顿第二定律得F+fma1Ffma2联立两式解得F7N，f3N则动摩擦因数为故C错误，D正确；AB物体匀减速直线运动的时间为即在01s内做匀减速直线运动，1s后恒力F反向，做匀加速直线运动；故B正确，A错误。故选BD。【例题4】BC【解析】设ob与竖直方向的夹角为，由几何关系得oa与竖直方向的夹角为，环沿oa下滑时的加速度大小为沿ob下滑时的加速度大小为设ob
23、长为L，由几何关系得oa长为，根据运动学公式有得由此得到；由于，同理可得到，因此，故选BC。【例题5】C【解析】ABC当两车匀速行驶时，对于房车根据平衡条件得越野车给房车的拉力对于越野车和房车整体，根据平衡条件得所以有当两车加速行驶时设加速度为a，对于房车根据牛顿第二定律得解得越野车给房车的拉力对于越野车和房车整体，根据牛顿第二定律得所以有综上可知不管两车匀速还是加速，越野车给房车的拉力都小于F，故AB错误，C正确；D两车一起刹车时设加速度为a1，对整体据牛顿第二定律可得对房车据牛顿第二定律可得联立解得两车间的作用力只有当mf1=Mf2时两车间的弹力才为零，故D错误。故选C。【例题6】(1)；
24、(2)【解析】(1)为使得物品A与小车保持相对静止，小车的最大加速度解得对整体由牛顿第二定律可得解得。(2)对小球B，由牛顿第二定律可得解得对整体由牛顿第二定可得解得。【例题7】(1)2s；(2)5m【解析】(1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力，由牛顿第二定律得mgsinmgcos=ma1设物体经时间t加速到与传送带同速，则v=a1t1，x1=a1t12可解得：a1=10m/s2，t1=1s，x1=5m又因为mgsinmgcos故当物体与传送带同速后，物体将继续加速，由牛顿第二定律得mgsinmgcos=ma2运动到B端时，有Lx1=vt2a2t22解得：t2=1s故物体由A端运
25、动到B端的时间t=t1t2=2s(2)物体与传送带间共速前的相对位移x相对=vt1x1=5m【例题7】(1)2m/s2，10m/s2；(2)0.5s，1.0m/s；(3)2.0m【解析】(1)小物块受到向左的恒力和滑动摩擦力做匀减速运动，小车受摩擦力向右做匀加速运动。设小车和小物块的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：对小车解得a1=2m/s2对小物块解得(2)设经过时间t小车与小物块速度相同，设速度为v1，由运动学公式得对小车对小物块解得t=0.5s (3)假设当两者达到共同速度后相对静止，系统只受恒力F1作用，设系统的加速度为a3，则由牛顿第二定律得解得此时小车所需要的静摩擦力为因为，所以两者将一起向右做匀减速运动。小物块第一段的位移小物块第二段的位移所以，小物块向右运动的最远位移为