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1、专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动(2)分类：匀加速直线运动，a与v0方向相同；匀减速直线运动，a与v0方向相反2基本规律和推论(1)速度公式：vv0at.(2)位移公式：xv0tat2.(3)位移速度关系式：v2v2ax.(4)相同时间内的位移差：xaT2，xmxn(mn)aT2.(5)中间时刻速度：v.3初速度为零的匀加速直线运动的推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内位移的比为x1x2x3xn122232n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位
2、移的比为xxxxN135(2n1)(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t1t2t3tn1(1)()()4自由落体运动与竖直上抛运动 5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算（2）应用技巧物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式(3)公式的选择技巧若题目相关物理量中无
3、位移，一般选公式vv0at；若题目相关物理量中无时间，一般选公式v2v2ax；若题目相关物理量中无末速度，一般选公式xv0tat2；若题目相关物理量中无初速度，一般选公式xvtat2；若题目相关物理量中无加速度，一般选公式xt.6解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路(2)分析技巧两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB要使两物体恰不相撞，必有
4、xAxBx0，且vAvB(4)常用方法物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况图象法：将两个物体运动的速度时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A物体的末速度必与时间成正比B物体的位移必与时间的平方成正比C物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D匀加速运动
5、，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A斜面长度为1 mB斜面长度为2 mC物体在斜面上运动的总时间为2 sD到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s。则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的
6、是（ ）A汽车经过AB位移中点时速度是4m/sB汽车经过AB中间时刻的速度是4m/sC汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍题型4：初速度为零的匀加速直线运动的推论【例题4】（2020·湖北云梦县黄香高级中学高三期中）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头依次从站台上三个立柱A、B、C旁经过，其中相邻两立柱间距离为x0，对应时刻分别为t1、t2、t3。则下列说法正确的是：（）A车头经过立柱B的速度为B车头经过立柱A、B的平均速度等于C三时刻的关系为：（t3-t2）:（t2-t1）=1:（D车头经过立柱A、B、C三立柱时的
7、速度vA、vB、vC的大小关系为：2vB=vA+vC题型5：自由落体运动【例题5】（2020·河南高三月考）2020年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4s内的位移是5.6m，此时试验舱还未落地，则（）A试验舱在前4s内的位移是25.6mB月球表面的重力加速度大小为1.6m/s2C试验舱在4s末的速度是12.8m/sD试验舱在第4s内的平均速度是1.4m/s题型6：竖直上抛运动【例题6】（2020·吉林高三月考）图甲为一运动员（可视
8、为质点）进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的速度v时间t图像如图乙所示，t=0是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置。t3=5.5t1，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。则下列判断正确的是（）A运动员入水时的速度大小为B运动员离开跳板后向上运动的位移大小为0.5mC运动员在水中向下运动的加速度大小为D运动员入水的深度为1.5m题型7：刹车问题【例题7】（2021·全国高三专题练习）以20m/s的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。若汽车刹车后第2s内的位移为11m（刹车时间超过2s），则刹车后5s内的位移为（）A50mBmC100mDm题型8：追及
9、相遇问题【例题8】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？参考答案【例题1】C【解析】A根据v=v0+at可知，如果物体做初速度不为零的匀加速直线运动，则物体的末速度与时间不成正比，选项A错误；B根据可知，若v0不为零，则物体的位移与时间的平方不成正比，选项B错误；C根据可知物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比，选项C正确；D无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移随时间都增大，选项D错误。故
10、选C。【例题2】B【解析】AB物体从斜面顶端到斜面中点过程解得A错误B正确；C根据位移时间关系有解得C错误；D根据解得，D错误。故选B。【例题3】BD【解析】设中间位置的速度为v，则v2vA22ax，vB2v22ax，联立解得v=vA2+vB22=5m/s，故A错；汽车经过中间时刻的速度v'=vA+vB2=4m/s，故B正确；前一半时间内平均速度v1=vA+v'2=2.5m/s，后一半时间内的平均速度v2=vB+v'2=5.5m/s,根据x=vt知，前一半时间内的位移不是最后一半时间位移的一半，故C错；前一半位移内的平均速度v1=vA+v2=3m/s，后一半位移内的平均
11、速度v2=vB+v2=6m/s，根据x=vt知，汽车在前一半位移所用的时间为后一半位移所用时间的两倍，故D正确。【例题4】B【解析】A车头从立柱A到立柱C的平均速度立柱B位于A、C的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内中点位移的瞬时速度大于中点时刻的瞬时速度，而中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过B柱时的速度大于，故A错误；B车头经过A、B柱的过程平均速度为故B正确；C若t3时刻速度减为零，则根据逆向思维结合相等位移的时间关系可知（t3-t2）:（t2-t1）=1:（因t3时刻速度不一定减为零，则选项C错误；D因B点不是AC的中间时刻，则不满足，选项D错误。【例题5】
12、B【解析】AB第4s内的位移是5.6m，有：其中t1=4s ，t2=3s解得g=1.6m/s2则试验舱在前4s内的位移是选项A错误、B正确；C试验舱在4s末的速度v5=gt=1.6×4m/s=6.4m/s，选项C错误；D试验舱在第4s内的平均速度，选项D错误。故选B。【例题6】C【解析】AB由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小x为向下运动位移大小的，即可得x=m所以运动员入水前向下运动的位移大小h1=3m+m由公式v2=2gh1可得v=m/s，选项AB错误；C由图乙知，斜率代表加速度，运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即a= 20m/s2，选项C正确；D运动员的入水深度h2
13、=m，选项D错误【例题7】B【解析】汽车在第2s内的平均速度为由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，汽车在第1.5s时的瞬时速度等于汽车在第2s内的平均速度，即v=11m/s，由v=v0at可得故汽车停止运动的时间为故汽车在刹车后5s内的位移为故选B。【例题8】6 m/s2【解析】解法一物理分析法两车速度相同均为v时，两车恰好未相撞，设所用时间为t，乙车的加速度为a2，则v1a1tv2a2ttts0解得t2 s，a26 m/s2即t2 s时刻，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s2.解法二图象法如右图所示，当速度相同时，阴影面积s表示两者位移之差，若ss0，则恰好不会相撞，由几何关系可得ss0，解得t2 s，再由v1a1tv2a2t，解得a26 m/s2，故乙车的加速度至少为6 m/s2才能避免两车相撞解法三函数方程法甲运动的位移s甲v1ta1t2，乙运动的位移s乙v2ta2t2，避免相撞的条件为s乙s甲s0，即(a2a1)t2(v1v2)ts00，代入数据有：(a22)t216t160，不等式成立的条件是：a22>0，1624×16(a22)0，故a26 m/s2.