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1、2025届高三物理暑假培优讲义第10讲圆周运动含解析第10讲圆周运动1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系2.理解向心力公式并能应用，圆周运动的动力学分析3.了解物体做离心运动的条件考点一圆周运动中的运动学分析1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5相互关系：(1)vrr2rf.(2)anr2vr42f2r. 例题1 （2024齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车
2、轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（）AA、B轮的角速度大小之比为rA：rBBA、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rBCB、C的角速度之比为rB：rCDB、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rC例题2 （2024重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高
3、度为h，到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（）AR2h2g+1BR2hg+RCR2hgDR例题3 （2024乌鲁木齐模拟）如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r32：1：1，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。（2）A、B、C三点的角速度之比A：B：C。（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是
4、几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力3向心力的公式Fnmanmm2rmrmr42f2例题4 （2024新郑市校级三模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为（tan）。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩
5、擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A航母对小物块的支持力FNmgcosB小物块可能只受重力、支持力两个力作用C航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大D航母的最大航速v=-tan1+tangR例题5 （2024西城区校级模拟）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，
6、小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）A要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+mgmRB要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd-mgmRC要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+2mgmRD要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+mgmR例题6 （2023温州三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周
7、运动，在0.4s内杯子旋转了65。下列说法正确的是（）AP位置的小水珠速度方向沿a方向BP、Q两位置，杯子的向心加速度相同C杯子在旋转时的线速度大小约为6m/sD杯子在旋转时的向心加速度大小约为92m/s2考点三圆周运动的临界问题1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点例题7 （多选）（2024南明区校级一模）如图所示，质量均
8、为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度绕OO轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A甲受到的摩擦力一定为mgB乙受到转盘的摩擦力一定为2m2r1C若角速度增大，丙先达到滑动的临界点D若角速度增大，甲先达到滑动的临界点例题8 （2023山东模拟）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其下端固定质量为m的小球，轻杆和机械臂的长度
9、均为L，开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37，已知sin370.6，cos370.8，重力加速度为g，则（）A此时小球的角速度大小为5g4LB此时小球的线速度大小为3gL2C此过程中杆对小球做的功为45mgLD此过程中杆对小球做的功为35mgL例题9 （多选）（2023河南模拟）一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为32L。如果转动该装置并缓慢增大转速，发现小环缓慢上升。弹簧始
10、终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A弹簧的劲度系数k=4mgLB弹簧的劲度系数为k=2mgLC装置转动的角速度为8g5L时，AB杆中弹力为零D装置转动的角速度为6g5L时，AB杆中弹力为零考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临
11、由小球恰能做圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例题10 （2024石景山区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（）A小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下B小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向C从A点到C点的过程，杆对
12、小球的作用力不做功D从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小例题11 （多选）（2024绵阳模拟）如图甲所示，质量为0.2kg的小球套在竖直固定的光滑圆环上，并在圆环最高点保持静止。受到轻微扰动后，小球由静止开始沿着圆环运动，一段时间后，小球与圆心的连线转过角度时，小球的速度大小为v，v2与cos的关系如乙图所示，g取10m/s2。则（）A圆环半径为0.6mB=2时，小球所受合力为4NC0过程中，圆环对小球的作用力一直增大D0过程中，圆环对小球的作用力先减小后增大例题12 （2024雨花区校级模拟）如图所示，半径R1m的光滑圆环形滑杆MNP竖直固定放置，左侧端点M和圆心O1的连线与竖直方
13、向夹角的余弦值cos0.15，右侧端点P和圆心O1、O2在同一水平线上，P点的切线沿竖直方向。现有一质量m10.2kg的小橡胶环A以v01.2m/s的初速度水平抛出，恰好沿滑杆左侧端点M的切线套入滑杆，在滑杆的最高点静止着质量m20.2kg的小橡胶环B。在右侧端点P的正下方h4.15m处，有一质量m30.1kg、长度L3m的长直木杆C竖直静止在水平面上，但跟水平面并不黏合。已知小橡胶环B与长直木杆C之间的滑动摩擦力大小f2N，最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力，小橡胶环A、B均可视为质点，两小橡胶环之间和小橡胶环与水平面间的碰撞都是弹性碰撞；小橡胶环B套入长直木杆C后，长直木杆C不倾倒，且每次与水
14、平面碰撞瞬间都会立即停下而不反弹、不倾倒。不计空气阻力，取g10m/s2。（1）小橡胶环A到达滑杆最低点Q时所受弹力大小；（2）小橡胶环B在长直木杆C上上滑的最大距离；（3）长直木杆C跟水平面第一次碰撞瞬间损失的机械能；（4）小橡胶环B在长直木杆C上运动的总路程。题型1圆周运动基本物理量的关系1. （2023漳州模拟）如图为明代出版的天工开物中记录的“牛转翻车”，该设备利用畜力转动不同半径齿轮来改变水车的转速，从而将水运送到高处。图中a、b分别为两个齿轮边缘上的点，齿轮半径之比为ra：rb4：3；a、c在同一齿轮上且a、c到转轴的距离之比为ra：rc2：1，则在齿轮转动过程中（）Aa、b的角速
15、度相等Bb的线速度比c的线速度小Cb、c的周期之比为3：4Da、b的向心加速度大小之比为4：32. （2023绵阳模拟）如图，带车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为2.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（）A6rad/sB38rad/sC8rad/sD12rad/s题型2三种传动方式及特点3. （2023台州二模）某款机械表中有两个相互咬合的齿轮A、B，如图所示，齿轮A、B的齿
16、数之比为1：2，齿轮匀速转动时，则A、B齿轮的（）A周期之比T1：T22：1B角速度之比为1：22：1C边缘各点的线速度大小之比v1：v21：2D转速之比为n1：n21：24. （2023崇明区二模）如图为车库出入口采用的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平，则在抬起过程中P和Q两点（）A线速度相同，角速度相同B线速度相同，角速度不同C线速度不同，角速度相同D线速度不同，角速度不同5. （多选）（2024鹿城区校级模拟）如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的
17、光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（）A从左往右看，电动机顺时针转动B从左往右看，电动机逆时针转动C电动机转动的转速为50r/sD电动机转动的转速为125r/s题型3锥摆模型6. （多选）（2024东莞市一模）如图（a）为游乐场中的“空中飞椅”项目。“空中飞椅”结构示意图如图（b），转动轴带动顶部圆盘转动，悬绳一端系在圆盘边缘，另一端系着椅子。若所有椅子质量相等，悬
18、绳长短不一定相等，忽略悬绳质量与空气阻力，则坐在椅子上的游客与椅子整体随圆盘匀速转动的过程中（）A任一时刻，所有游客的线速度都相同B所有游客做圆周运动的周期都相同C悬绳越长，悬绳与竖直方向的夹角就越大D悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关7. （2023龙华区校级四模）如图所示，小球甲在竖直面内摆动的周期为T0，悬线长为L；小球乙在水平面内做匀速圆周运动，悬点为O1、轨迹圆圆心为O2，甲、乙两小球都能视为质点。下列说法正确的是（）A小球甲的向心力由合力来充当B小球乙的向心力由拉力来充当C若小球乙运动的周期为T0，则与小球乙连接的悬线长度为LD若O1、O2两点间的距离为L，则小球乙运动的周期为T0
19、8. （2023江苏一模）如图所示，一轻支架由水平段ON和竖直段OO组成。轻弹簧一端固定于O点，另一端与套在水平杆ON上的A球相连，一根长为L10cm的轻绳连接A、B两球。A球质量mA1kg，B球质量mB4kg，A球与水平杆的动摩擦因数0.36，弹簧原长l20cm，劲度系数k450N/m。初始时使A球尽量压缩弹簧并恰好处于静止状态。现使系统绕OO轴缓慢转动起来，转动过程中保持A、B两球始终与OO在同一竖直平面内。当系统以某角速度稳定转动时，细绳与竖直方向成37角，此时弹簧的弹力大小恰好与初始时相同。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力。sin370.6，cos370.8，g10m/s2，
20、求：（1）初始时弹簧的长度；（2）细绳与竖直方向成37角时，系统转动的角速度；（3）整个过程中驱动力对系统所做的总功。题型4转弯模型9. （2023昆明一模）图甲是市区中心的环岛路，A、B两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确的是（）AA、B两车的向心加速度大小相等BA车的角速度比B车的角速度大CA、B两车所受的合力大小一定相等DA车所受的合力大小一定比B车的大10. （2024济南模拟）如图所示，MN为半径为r的14圆弧路线，NP为长度13.5r的直线路线，MN为半径为4r的14圆弧路线，NP为长度10.5r的直线路线。赛车从M点以最大安全速度通过圆弧路段后立即
21、以最大加速度沿直线加速至最大速度vm并保持vm匀速行驶。已知赛车匀速转弯时径向最大静摩擦力和加速时的最大合外力均为车重的n倍，最大速度vm5ngr，g为重力加速度，赛车从M点按照MNP路线到P点与按照MNP路线运动到P点的时间差为（）A(2-1310)rngB(2-32)rngC(-2310)rngD(2+4-27)rng11. （2024成都模拟）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中ABCD曲线给16号桌送餐，已知弧长和半径均为4m的圆弧BC与直线路径AB、CD相切，AB段长度也为4m，CD段长度为12m，机器人从A点由静止匀加速出发，到B点时速率恰好为1m/s，接着以1m/
22、s的速率匀速通过BC，通过C点后以1m/s的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终停在16号桌旁的D点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数0.1，关于该运动的说法正确的是（）AB到C过程中机器人的向心加速度a0.2m/s2B餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C点到D点的最短时间t12.5sCA到B过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动D若重新设置机器人，使其在BC段以3m/s匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑动题型5圆盘模型12. （多选）（2023上饶模拟）如图所示，A、B为钉在光滑水平面上的两根细铁钉，将可视为质点的小球C用长为L0的轻绳拴在铁钉B上，轻绳能承受足够大的
23、拉力，t0时刻，A、B、C在同一直线上，给小球C一个垂直于轻绳的速度，使小球绕着两根铁钉在水平面上做圆周运动，每次轻绳碰到铁钉时小球的速度大小不变。在第5s末时轻绳第一次碰到铁钉A，轻绳的拉力由4N突变为5N，小球碰到铁钉时立即停止运动，下列说法正确的是（）AA、B间的距离为25L0BA、B间的距离为15L0C在t13s时轻绳第二次碰到铁钉D在t9s时轻绳第二次碰到铁钉13. （多选）（2023郴州模拟）如图所示。在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体A和B，A和B质量都为m。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为RAr，RB3r，A、B与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦
24、力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始逐渐加快到两物体刚好要发生但还未发生滑动时，下列说法正确的是（）A绳子的最大张力为FT2mgB当A所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为=2grC随着角速度的增大，A所受摩擦力的方向和大小都会变化，而B所受的摩擦力方向不变D随着角速度的增大，A所受的摩擦力一直减小，而B所受的摩擦力一直增大14. （2023丰台区一模）如图所示，一圆盘在水平面内绕过圆盘中心的轴匀速转动，角速度是2.0rad/s。盘面上距圆盘中心10cm的位置有一个质量为0.1kg的小物体随圆盘一起做匀速圆周运动。小物体与圆盘之间的动摩擦因数0.4，两者之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度
25、g取10m/s2。求：（1）小物体随圆盘匀速转动时所需向心力的大小F；（2）要使小物体在圆盘上不发生相对滑动，圆盘角速度的最大值m；（3）若圆盘由静止开始转动，逐渐增大圆盘的角速度，小物体从圆盘的边缘飞出，经过0.4s落地，落地点距飞出点在地面投影点的距离为40cm。在此过程中，摩擦力对小物体所做的功W。题型6离心现象的应用与防止15. （2023浙江模拟）高速离心机用于快速沉淀或分离物质。如图所示，水平试管固定在高速离心机上，离心机的转速为n，在水平试管中有质量为m的某固体颗粒，某时刻颗粒离转轴的距离为r。已知试管中充满液体，颗粒与试管内壁不接触。下列说法正确的是（）A颗粒运动的角速度为2n
26、B颗粒此时受到的合外力大小必为42mrn2C离转轴越远，分离沉淀效果越好D此款高速离心沉淀机，适用于任何颗粒，颗粒都会到试管底部沉淀16. （2023东莞市校级模拟）如图为自行车气嘴灯及其结构图，弹簧一端固定在A端，另一端拴接重物，当车轮高速旋转时，LED灯就会发光。下列说法正确的是（）A安装时A端比B端更远离圆心B高速旋转时，重物由于受到离心力的作用拉伸弹簧从而使触点接触，电路导通，LED灯发光C增大重物质量可使LED灯在较低转速下也能发光D匀速行驶时，若LED灯转到最低点时能发光，则在最高点时也一定能发光第10讲圆周运动1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系2.理解向心力公式并能应用
27、，圆周运动的动力学分析3.了解物体做离心运动的条件考点一圆周运动中的运动学分析1线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量v.2角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量.3周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量T，T.4向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量anr2vr.5相互关系：(1)vrr2rf.(2)anr2vr42f2r. 例题13 （2024齐齐哈尔一模）机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下：车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数，现有如下简化图：车内轮
28、A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是（）AA、B轮的角速度大小之比为rA：rBBA、B轮边缘的线速度大小之比为rA：rBCB、C的角速度之比为rB：rCDB、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB：rC【解答】解：A、A、B为同轴转动，角速度大小相等，A错误；B、根据vr可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为vA：vBrA：rB，B正确；C、B、C的线速度大小相同，根据vr可知，B、C的角速度之比为B：CrC：rB，C错误；D、根据a=v2r可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为aB：aCrC：rB，D错误。故选：B。
29、例题14 （2024重庆模拟）小明同学站在原地，将圆形雨伞绕竖直伞柄以角速度匀速转动，使附在雨伞表面的雨滴均沿雨伞边缘的切线方向水平飞出，最终落至地面成一圆形区域，已知雨伞边缘距地面的高度为h，到伞柄的垂直距离为R。忽略空气阻力，以下关于圆形区域半径的表达式正确的是（）AR22g+1BR2g+RCR2gDR【解答】解：由题意可知，伞边缘的雨滴做圆周运动的角速度为，半径为R，所以雨滴的线速度为vR雨滴脱离雨伞后沿伞边缘的切线方向做平抛运动，竖直方向的高度为h，设落地时间为t，则有12gt2= 因为在水平方向做匀速直线运动，设水平方向的位移为x，则有xvt雨滴脱离雨伞后，落点形成的圆形区域下图虚线
30、所示：设落点形成的圆形区域半径为r，根据几何知识有r=x2+R2代入数据可得：rR22g+1，故BCD错误，A正确。故选：A。例题15 （2024乌鲁木齐模拟）如图所示，轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1：r2：r32：1：1，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC。（2）A、B、C三点的角速度之比A：B：C。（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC。【解答】解：（1）A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，A、C共轴转动，角速度相等，根据vr，则vA：vCr1：
31、r32：1。所以A、B、C三点的线速度大小之比vA：vB：vC2：2：1。（2）A、C共轴转动，角速度相等，A、B两点靠传送带传动，线速度大小相等，根据vr，A：Br2：r11：所以A、B、C三点的角速度之比A：B：C1：2：1。（3）A、B的线速度相等，根据a=v2r，知aA：aBr2：r11：A、C的角速度相等，根据ar2得，aA：aCr1：r32：所以A、B、C三点的向心加速度大小之比aA：aB：aC2：4：1。考点二圆周运动中的动力学分析1向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个
32、向心力2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，就是向心力3向心力的公式Fnmanmm2rmrmr42f2例题16 （2024新郑市校级三模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为R的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为，船体后视简图如图乙所示。一质量为m的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为（tan）。假设航母的运动半径R、夹角不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（）A航母对小物块的支持力
33、FNmgcosB小物块可能只受重力、支持力两个力作用C航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大D航母的最大航速v=tan1+tangR【解答】解：AB、根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分解法如图所示：由图可知mgf2FN2而FN2FNcosf2fsin联立解得FN=mgfsincos 故AB错误；CD、由图可知，小物块做圆周运动的向心力由f1和FN1提供，有f1FN1=mv2R 由于FN1FNsinf1fcos联立上式整理解得f=FNsin+mv2Rcos可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，有fFN代
34、入上式得mv2R=FNcosFNsin 由A中得FN=mgfsincos=mgsin+cos 联立解得v=tan1+tangR 故C正确，D错误。故选：C。例题17 （2024西城区校级模拟）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点。当该自行
35、车在平直的道路上行驶时，下列说法中正确的是（）A要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+mgmRB要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为kdmgmRC要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+2mgmRD要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+mgmR【解答】解：AB、当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹力提供向心力即kdm2R得=kdmR故AB错误；CD、当气嘴灯运动到最高点时能发光，则kd+2mgm2R得=kd+2mgm
36、R即要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为kd+2mgmR，故C正确，D错误。故选：C。例题18 （2023温州三模）在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图。假设泼水过程中杯子做匀速圆周运动，在0.4s内杯子旋转了65。下列说法正确的是（）AP位置的小水珠速度方向沿a方向BP、Q两位置，杯子的向心加速度相同C杯子在旋转时的线速度大小约为6m/sD杯子在旋转时的向心加速度大小约为92m/s2【解答】解：A、由图乙中做离
37、心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿b方向，故A错误；B、向心加速度是矢量，P、Q两位置，杯子的向心加速度方向不同，故向心加速度不相同，故B错误；C、杯子旋转的角速度为：=t，代入数据得：3rad/s，杯子做圆周运动的半径约为1m，杯子在旋转时的线速度大小约为：vR31m/s3m/s，故C错误；D、杯子旋转的轨迹半径约为1m，则向心加速度大小约为：a2R921m/s292m/s2，故D正确。故选：D。考点三圆周运动的临界问题1有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等
38、词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点3若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点例题19 （多选）（2024南明区校级一模）如图所示，质量均为m的甲、乙、丙三个小物块（均可看作质点）水平转盘一起以角速度绕OO轴做匀速圆周运动，物块甲叠放在物块乙的上面，所有接触面间的动摩擦因数均为。已知甲、乙到转轴的距离为r1，丙到转轴的距离为r2，且r2r1。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（）A甲受到的摩擦力一定为mgB乙受到转盘的摩擦力一定为2m2r1C若角速度增大，丙先达到滑动的临
39、界点D若角速度增大，甲先达到滑动的临界点【解答】解：A、对甲进行受力分析，水平方向上，摩擦力提供向心力，则f甲=m2r1，由于不是滑动摩擦力，不能用mg来判断摩擦力的大小，故A错误；B、对甲和乙整体分析，水平方向上，静摩擦力提供向心力，则f乙=(m+m)2r1=2m2r1，故B正确；CD、因为三个物块转动的角速度一样，且动摩擦因数也一样，但物块丙做圆周运动的半径更大，所以若角速度增大的话，丙先达到滑动的临界点，故C正确，D错误。故选：BC。例题20 （2023山东模拟）如图所示，水平机械臂BC固定在竖直转轴CD上，B处固定一与BC垂直的光滑水平转轴，轻杆AB套在转轴上。轻杆可在竖直面内转动，其
40、下端固定质量为m的小球，轻杆和机械臂的长度均为L，开始小球静止，缓慢增大竖直轴转动的角速度，直至杆与竖直方向的夹角为37，已知sin370.6，cos370.8，重力加速度为g，则（）A此时小球的角速度大小为5g4LB此时小球的线速度大小为3gL2C此过程中杆对小球做的功为45mgLD此过程中杆对小球做的功为35mgL【解答】解：AB、当杆与竖直方向成37时，小球做匀速圆周运动，杆对小球的拉力沿杆方向，合力提供向心力，则有：F合mgtan37ma可得：a=gtan37=34g由几何关系可知，圆周运动半径：r=L+Lsin37=85L根据向心加速度的公式：a=r2=v2r联立以上可得：=15g3
41、2L，v=6gL5，故AB错误；CD、设此过程中杆对小球做功为W，由动能定理：WmgL(1cos37)=12mv2解得：W=45mgL，故C正确，D错误。故选：C。例题21 （多选）（2023河南模拟）一个可以转动的玩具装置如图所示，四根轻杆OA、OC、AB和CB与两小球及一小环通过铰链连接，轻杆长均为L，球和环的质量均为m，O端固定在竖直的轻质转轴上。套在转轴上的轻质弹簧连接在O与小环之间，原长为L。装置静止时，弹簧长为32L。如果转动该装置并缓慢增大转速，发现小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g。则下列说法正确的是（）A弹簧的劲度系数k=4mgLB弹簧
42、的劲度系数为k=2mgLC装置转动的角速度为8g5L时，AB杆中弹力为零D装置转动的角速度为6g5L时，AB杆中弹力为零【解答】解：AB、装置静止时，小球受力平衡，设OA、AB杆中的弹力分别为F1、T1，OA杆与转轴的夹角为1，由平衡条件得：竖直方向：F1cos1+T1cos1mg水平方向：F1sin1T1sin1根据几何关系得：cos1=0.75LL联立解得：T1=23mg小环受力平衡，对小环由平衡条件得：F弹1k（32LL）mg+2T1cos1解得：k=4mgL故A正确，B错误；CD、AB杆中弹力为零时，设OA杆中的弹力为F2，OA杆与转轴的夹角为2，弹簧长度为x，小环受力平衡，由平衡条件
43、得：F弹2k（xL）mg对小球受力分析，竖直方向，由平衡条件得：F2cos2mg水平方向，由牛顿第二定律得：F2sin2=m02Lsin2由几何关系得：cos2=x2L联立解得：0=8g5L故C正确，D错误。故选：AC。考点四竖直平面内圆周运动绳、杆模型1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由mgm得v临由小球恰能做
44、圆周运动得v临0讨论分析(1)过最高点时，v，FNmgm，绳、圆轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点时，v，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v0时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心(2)当0v时，FNmgm，FN指向圆心并随v的增大而增大例题22 （2024石景山区一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（）A小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下B小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向C从A点到C点的过程，杆对小球的作用力不做功D从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大后减小【解答】解：A、小球经过A点时，由合外力提供向心力，当小球速度较大时若mv2rmg，则小球所