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1、黄金卷01（新课标卷）理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则( )。A、B、C、D、2已知为虚数单位，则( )。A、B、C、D、3设、，则、的大小关系为( )。 A、B、C、D、4有名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻，则不同的站法有( )。A、种B、种C、种D、种5执行如图所示的程序框图，输出的值为( )。A、B、C、D、6已知数列满足，(，)。定义：使乘积为正整数的()叫做“幸运数”，则在内的所有“幸运数”的和为( )。A、B
2、、C、D、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。A、B、C、D、8已知、满足约束条件，则目标函数的取值范围是( )。A、B、C、D、9已知，则中的系数为( )。A、B、C、D、10已知()关于对称，将函数图像向左平移()个单位后与重合，则的最小值为( )。A、B、C、D、11设棱锥的底面是正方形，且，如果的面积为，则能够放入这个棱锥的最大球的半径为( )。A、B、C、D、12设函数的零点为、，表示不超过的最大整数，有下述四个结论：函数在上单调递增；函数与有相同零点；函数有且仅有一个零点，且；函数有且仅有两个零点，且。其中所有正确结论的个数是( )。A、B、C、D、二、填空题
3、：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则 。14已知函数()，若直线与曲线相切，则 。15已知数列、为等差数列，其前项和分别为、， 。16已知点为双曲线：(，)在第一象限上一点，点为双曲线的右焦点，为坐标原点，则双曲线的离心率为 ；若、分别交双曲线于、两点，记直线与的斜率分别为、，则 。(本题第一空2分，第二空3分)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知在锐角中，三个内角、所对的边分别为、，满足。(1)求的值；(2)若，求的取值范围。18（12分）“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间，为国际贸易投资搭建了新平台，为完善
4、全球经济治理拓展了新实践。某企业为抓住机遇，计划在某地建立猕猴桃饮品基地，进行饮品、的开发。(1)在对三种饮品市场投放的前期调研中，对名试饮人员进行抽样调查，得到对三种饮品选择情况的条形图。若饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，饮品的百件利润为元，请估计三种饮品的平均百件利润；(2)为进一步提高企业利润，企业决定对饮品进行加工工艺的改进和饮品的研发。已知工艺改进成功的概率为，开发新饮品成功的概率为，且工艺改进与饮品研发相互独立；求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率；若工艺改进成功则可为企业获利万元，不成功则亏损万元，若饮品研发成功则获利万元，不成功则亏损万元，求该企业获利的数学期望。19
5、（12分）如图所示，在三棱柱中，四边形为菱形， 平面平面，为的中点。(1)求证：平面；(2)求平面与平面所成角的大小。20（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。21（12分）已知函数。(1)当时，判断函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，求正整数的最小值。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数。(1)若，解不等式；(2)对任意满足的实数、，若总存在实数，使，求实数的取值范围。