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1、黄金卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则( )。A、B、C、D、2在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于( )。A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3王老师是高三的班主任，为了在新型冠状病毒疫情期间更好地督促班上的学生完成作业，王老师特地组建了一个学习小组的钉钉群，群的成员由学生、家长、老师共同组成。已知该钉钉群中男学生人数多于女学生人数，女学生人数多于家长人数，家长人数多于教师人数，教师人数的两倍多于男学生人数。则该钉钉群人数的最小值为(
2、 )。A、B、C、D、4函数的图像大致是( )。A、 B、C、 D、5已知()，函数的值域为，则的最小值为( )。A、B、C、D、6执行如图所示的程序框图，输出的值为( )。A、B、C、D、7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。A、B、C、D、8已知实数、满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则( )。A、B、C、D、9已知函数(，)的最小正周期为，将的图像向右平移个单位后得函数的图像，则函数的图像( )。A、关于直线对称B、关于直线对称C、关于点对称D、关于点对称10已知函数()有唯一的零点，则( )。A、B、C、D、11已知是双曲线(，)的左焦点，过作一条渐近线的垂线与
3、右支交于点，垂足为，且，则双曲线方程为( )。A、B、C、D、12现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面为正方形，侧面为等边三角形，线段的中点为，若，则所需球体原材料的最小体积为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设向量，若，则 。14已知为第三象限角，且，则 。15已知函数()，若直线与曲线相切，则 。16在等腰直角中，为内一点，则 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。(1)若，求证：平面；(2)若平面平面，且，点在线
4、段上，且，求三棱锥的体积。18（12分）年月日上午，辽宁省省委、省政府在沈阳召开辽宁省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程。某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造
5、后合计合格品不合格品合计(2)根据上图和上表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；(3)根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格品企业可获利元，一件不合格品亏损元，用频率估计概率，则生产件产品企业大约能获利多少元？附：19（12分）已知数列的前项和为，且(，)。(1)设，求证：数列为等比数列；(2)求数列的前项和。20（12分）已知抛物线：的焦点为，点，圆()与抛物线交于、两点，直线与抛物线交点为。(1)求证：直线过焦点；(2)过作直线，交抛物线于、两点，求四边形面积的最小值。21（12分）已知函数。(1)讨论的单调性；(2)求证：当时 ，对都有。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为。(1)写出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点、，直线过点且与曲线相交于、两点，设线段的中点为，求的值。23选修4-5：不等式选讲（10分）(1)当时，若的最小值为，求实数的值；(2)当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围。