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1、黄金卷06（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合，则( )。A、B、C、D、2已知复数满足，则( )。A、B、C、D、3霍兰徳职业能力测试问卷可以为大学生在择业方面提供参考，对人的能力兴趣等方面进行评估。某大学随机抽取名学生进行霍兰徳职业能力测试问卷测试，测试结果发现这名学生的得分都在内，按得分分成组：、 、，得到如图所示的频率分布直方图，则这名同学得分的中位数为( )。A、B、C、D、4若，则( )。A、B、C、D、5过点的直线与圆：交于、两点，当时，直线的斜率为(
2、 )。 A、B、C、D、6宋元时期数学名若算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。下图是源于其思想的一个程序框图，若输人的、分别为、，则输出的( )。A、B、C、D、7设实数、满足约束条件，则上的取值范围为( )。A、B、C、D、8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )。A、B、C、D、9素数分布是数论研究的核心领域之一，含有众多著名的猜想。世纪中叶，法国数学家波利尼亚克提出了“广义孪生素数猜想”：对所有自然数，存在无穷多个素数对。其中当时，称为“孪生素数”，时，称为“表兄弟素数”。在不超过的素数中，任选两个不同的素数、()，
3、令事件，记事件、发生的概率分别为、，则下列关系式成立的是( )。A、B、C、D、10关于函数有下述四个结论：是偶函数：是周期为的函数；在区间上单调递减；的最大值为。其中正确结论的编号为( )。A、B、C、 D、11如图，三棱锥中，且，是中点，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为( )。A、B、C、D、12已知函数()有两个极值点、()，则的最大值为( )。A、B、C、D、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知与均为单位向量，且，则与的夹角是 。14的展开式中的系数为，则 。15某地区突发传染病公共卫生事件，广大医务工作者逆行而上，纷纷志愿去一线抗击疫情。某医院呼吸科共有名医
4、生，名护士，其中名医生为科室主任，名护士为护士长。根据组织安排，从中选派人去支援抗疫一线，要求医生和护士均有，且科室主任和护士长至少有人参加，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）。16抛物线()的焦点为，准线为，、是抛物线上两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知等比数列的前项和为，且()。(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和。18（12分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表：一次购物款(单位：元)顾客人数统计结果显示位
5、顾客中一次购物款不低于元的顾客占，该商场每日大约有名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于元的顾客发放纪念品。(1)试确定、的值，并估计每日应准备纪念品的数量；(2)现有人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望。19（12分）如图所示，已知在三棱锥中，、分别是、的中点，是边上一点，且()，平面与平面所成的二面角为。(1)证明：平面平面；(2)是否存在，使？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。20（12分）已知函数，。(1)设函数，当存在最小值时，求其最小值的解析式；(2)对(1)中的和任意的、，证明：。21（12分）已知椭圆：()的右焦点与抛物线的焦点重合，以椭圆的短轴为直径的圆过椭圆的焦点。(1)求椭圆的标准方程；(2)过点的直线交椭圆于、两点，直线：与椭圆在第一象限的交点为点，求直线的方程。请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数，)。以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为。(1)化圆的极坐标方程为直角坐标标准方程；(2)设点，圆心，若直线与圆交手、两点，求的最大值。23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数。(1)求的解集；(2)若恒成立，求实数的最大值。