《2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点04 不等式及性质（原卷版）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点04 不等式及性质（原卷版）.docx（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、考点04 不等式及性质【命题解读】不等式的性质是新高考常考查的知识点，主要常见于单选题或者多选题中出现。考查不等式的比较大小，常用的方法一是运用不等式的性质进行判断，二是运用特殊化进行排除。【基础知识回顾】 1、两个实数比较大小的依据(1)ab0ab.(2)ab0ab.(3)ab0ab.2、不等式的性质(1)对称性：a>bb<a；(2)传递性：a>b，b>cac；(3)可加性：a>bacbc；a>b，c>dac>bd；(4)可乘性：a>b，c>0ac>bc; a>b>0，c>d>0ac>bd； c&
2、lt;0时应变号(5)可乘方性：a>b>0anbn(nN，n1)；(6)可开方性：a>b>0 (nN，n2)3、常见的结论(1)a>b，ab>0<.(2)a<0<b<.(3)a>b>0,0<c<d>.(4)0<a<x<b或a<x<b<0<<.4、两个重要不等式若a>b>0，m>0，则(1)<；>(bm>0)(2)>；<(bm>0)1、下列四个命题中，为真命题的是()A若a>b，则ac2>bc2
3、B若a>b，c>d，则ac>bdC若a>|b|，则a2>b2D若a>b，则<2、（2020届山东省滨州市三校高三上学期联考）（多选题）设，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD3、（2020江苏盐城中学月考）（多选题）下列命题为真命题的是（ ）.A若，则B若，则C若，且，则D若，且，则4、若a，b，则a_b(填“”或“”)5、已知1<x<4,2<y<3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_考向一不等式的性质例1、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知均为实数，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若则D若则变式1、
4、若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；ln a2ln b2.其中正确的不等式是()A. B. C. D.变式2、已知x，yR，且x>y>0，则()A>0 Bsinxsiny>0Cxy<0 Dln xln y>0变式3、（2020·邵东创新实验学校高三月考）下列不等式成立的是（ ）A若ab0，则a2b2B若ab4，则ab4C若ab，则ac2bc2D若ab0，m0，则方法总结：判断多个不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明.常用的推理判断需要利用不等式的性质，常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代
5、数式是正数、负数或0；不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.考向二 不等式的比较大小例2、设a>b>0，试比较与的大小变式1、若a<0，b<0，则p与qab的大小关系为()Ap<q BpqCp>q Dpq变式2、已知a>b>0，比较aabb与abba的大小变式3、设0<x<1，a>0且a1，比较|loga(1x)|与|loga(1x)|的大小方法总结：比较大小的方法(1)作差法，其步骤：作差变形判断差与0的大小得出结论(2)作商法
6、，其步骤：作商变形判断商与1的大小得出结论(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小考向三 运用不等式求代数式的取值范围例3、设f(x)ax2bx，若1f(1)2，2f(1)4，则f(2)的取值范围是_.变式1、设那么的取值范围是_变式2、(2020·天津模拟)若，满足<<<，则2的取值范围是()A<2<0 B<2<C<2< D0<2<方法总结：求代数式的取值范围一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围1、（2019年高考全国II卷理数）若a>b，则Aln(ab)>0B3a<3bCa3b3>0Da>b2、（2016新课标，理8）若，则ABCD3、（2014山东）若，则一定有（ ）A B C D4、（2020届山东省潍坊市高三上期中）若，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD5、已知，则的取值范围是 6、若则的大小关系是_7、(1)若bcad0，bd>0，求证：；(2)已知c>a>b>0，求证：>.8、已知1<a<4,2<b<8，试求ab与的取值范围