统计分布的数值特征课件.ppt

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1、统计分布的数值特征第1页，此课件共90页哦3.1 3.1 分布的集中趋势分布的集中趋势一、统计平均数的含义和种类一、统计平均数的含义和种类 二、数值平均数二、数值平均数三、位置平均数三、位置平均数四、各平均数之间的相互关系四、各平均数之间的相互关系返回第2页，此课件共90页哦一、统计平均数的含义和种类一、统计平均数的含义和种类（一）统计平均数的概念（一）统计平均数的概念 （二）统计平均数的作用（二）统计平均数的作用（三）统计平均数的种类（三）统计平均数的种类返回第3页，此课件共90页哦83名女生的身高名女生的身高分布的集中趋势、分布的集中趋势、中心数值中心数值平平均均数数第4页，此课件共90页

2、哦（一）统计平均数的概念（一）统计平均数的概念 统计平均数又称平均指标，用以反统计平均数又称平均指标，用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。般水平。返回第5页，此课件共90页哦（二）统计平均数的作用（二）统计平均数的作用1、可以反映总体各单位变量分布的集中、可以反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水平；趋势和一般水平；2、可用于同类现象在不同空间的比较；、可用于同类现象在不同空间的比较；3、可用于同类现象在不同时间的比较；、可用于同类现象在不同时间的比较；4、分析现象间的依存关系。

3、、分析现象间的依存关系。返回第6页，此课件共90页哦1、数值平均数：根据总体所有标志值、数值平均数：根据总体所有标志值计算。计算。包括：算术平均数、调和平均数、几包括：算术平均数、调和平均数、几何平均数何平均数2、位置平均数：根据标志值所处的位置、位置平均数：根据标志值所处的位置确定。确定。包括：中位数、众数包括：中位数、众数（三）统计平均数的种类（三）统计平均数的种类返回第7页，此课件共90页哦二、数值平均数二、数值平均数算术平均数算术平均数调和平均数调和平均数几何平均数几何平均数返回第8页，此课件共90页哦1、基本形式：、基本形式：例：例：直直接接承承担担者者（一）算术平均数（一）算术平均

4、数统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第9页，此课件共90页哦2、简单算术平均数简单算术平均数 适用于未分组资料适用于未分组资料式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为总体单位总数；为总体单位总数；为第为第 个单位的标志值。个单位的标志值。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第10页，此课件共90页哦平均每人日销售额为：平均每人日销售额为：某售货小组某售货小组5个人，某天的销售额个人，某天的销售额分别为分别为520元、元、600元、元、480元、元、750元、元、440元，则元，则【例例】统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的

5、数值特征第11页，此课件共90页哦3 3、加权算术平均数加权算术平均数适用于分组资料适用于分组资料式中：式中：为算术平均数为算术平均数;为第为第组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第12页，此课件共90页哦【例例】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计合计800计算该企业该日全部工人的平均日产量。计算该企业该日全部工人的平均日产量。统计学统计学第三章第三章

6、 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第13页，此课件共90页哦解：解：若上述资料为组距数列，则应取各组的组若上述资料为组距数列，则应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算；此时求中值作为该组的代表值用于计算；此时求得的算术平均数只是其真值的近似值。得的算术平均数只是其真值的近似值。说说明明统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第14页，此课件共90页哦表现为次数、频数、单位数；即表现为次数、频数、单位数；即公式公式中的中的表现为频率、比重；即公式表现为频率、比重；即公式中的中的指变量数列中各组标志值出现的次指变量数列中各组标志值出现的次数，反映了各组的标志值对平均数数

7、，反映了各组的标志值对平均数的影响程度。的影响程度。权数权数绝对权数绝对权数相对权数相对权数统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第15页，此课件共90页哦分析：分析：成绩（分）成绩（分）人数（人）人数（人）甲班甲班乙班乙班丙班丙班603915010013950平均成绩（分）平均成绩（分）619980起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重起到权衡轻重的作用的作用的作用的作用决定平均数的决定平均数的决定平均数的决定平均数的变动范围变动范围变动范围变动范围统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第16页，此课件共90页哦（1）是非标志的概念）是非标志的概

8、念分组分组单位数单位数变量值变量值具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性10合计合计为研究是非标志总体的数量特征，令为研究是非标志总体的数量特征，令指总体中全部单位只具有指总体中全部单位只具有“是是”或或“非非”、“有有”或或“无无”两种两种表现形式的标志，又叫表现形式的标志，又叫交替标志交替标志是非标志是非标志统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征4 4、是非标志的平均数、是非标志的平均数第17页，此课件共90页哦具有某种标志表现的具有某种标志表现的单位数所占的成数单位数所占的成数不具有某种标志表现不具有某种标志表现的单位数所占的成数的单位数所占的成数指

9、是非标志总体中具有某种表现或指是非标志总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占全部总不具有某种表现的单位数占全部总体单位总数的比重体单位总数的比重成数成数统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第18页，此课件共90页哦（2）是非标志平均数的计算）是非标志平均数的计算统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征成数的平均数成数的平均数=成数成数第19页，此课件共90页哦1、2、变量值与其算术平均数的离差之和衡等变量值与其算术平均数的离差之和衡等于零，即：于零，即：3、变量值与其算术平均数的离差平方和为、变量值与其算术平均数的离差平方和为最小，即：最小

10、，即：5 5、算术平均数的主要数学性质、算术平均数的主要数学性质统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第20页，此课件共90页哦（二）调和平均数（二）调和平均数 又称又称倒数平均数，倒数平均数，是总体各标志值倒是总体各标志值倒数的算术平均数的倒数。数的算术平均数的倒数。第21页，此课件共90页哦1、简单调和平均数简单调和平均数适用于未分组资料适用于未分组资料式中：式中：为调和平均数为调和平均数;为变量值为变量值 的的个数；个数；为第为第个变量值。个变量值。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第22页，此课件共90页哦例1：某种蔬菜价格早上为

11、0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价格。例2：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。例例 题题第23页，此课件共90页哦在例1中，用简单算术平均数第24页，此课件共90页哦在例2中，先求早、中、晚购买的斤数。早 1/0.5=2(斤）中 1/0.4=2.5(斤）晚 1/0.25=4(斤）实际上，例2是用下列公式计算：第25页，此课件共90页哦2、加权调和平均数加权调和平均数适用于分组资料适用于分组资料式中：式中：为第为第 组的变量值；组的变量值；为第为第组的标志总量。组的标志总

12、量。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第26页，此课件共90页哦例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚各买2元、3元、4元，求平均价格。这就是加权调和平均数公式：第27页，此课件共90页哦例：某月某企业按工人劳动生产率高低分组的生产班组数和产量资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班组产量（件）506060707080809090以上10752182506500525025501520合计2524070试计算该月该企业工人平均劳动生产率。第28页，此课件共90页哦 实质上，调和平均数是算术平均数的实质上，调

13、和平均数是算术平均数的变形。变形。因为：因为：统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第29页，此课件共90页哦（三）几何平均数（三）几何平均数又称对数平均数，是又称对数平均数，是n项变量值连乘项变量值连乘积的开积的开n次方根。次方根。适用于计算现象的平均比率或平适用于计算现象的平均比率或平均速度。均速度。1、概念、概念第30页，此课件共90页哦（1）各个比率或速度的连乘积等于）各个比率或速度的连乘积等于总比率或总速度；总比率或总速度；（2）相乘的各个比率或速度不为零或）相乘的各个比率或速度不为零或负值。负值。2、应用的前提条件：、应用的前提条件：统计学统计学第三章第

14、三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第31页，此课件共90页哦3、简单几何平均数简单几何平均数适用于未分组资料适用于未分组资料式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为变量值的个为变量值的个数；数；为第为第 个变量值。个变量值。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第32页，此课件共90页哦【例例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为某日各工序产品的合格率分别为9595、9292、9090、8585、8080，求整个流水生产线产品的平，求整个流水生产线产品的平均合格率。均合格率。分析：分析：设最初投产设最初

15、投产设最初投产设最初投产100A100A100A100A个单位个单位个单位个单位 ，则，则，则，则第一道工序的合格品为第一道工序的合格品为100A0.95100A0.95；第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为第二道工序的合格品为（100A0.95100A0.95）0.920.920.920.92；第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为第五道工序的合格品为（100A0.950.920.900.85100A0.950.920.900.85100A0.950.920.900.85100A0.950.920.900.85）0.800.800.800.80；

16、统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第33页，此课件共90页哦该流水线产品总的合格率为：该流水线产品总的合格率为：统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第34页，此课件共90页哦则该流水线产品平均合格率为：则该流水线产品平均合格率为：统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第35页，此课件共90页哦4、加权几何平均数加权几何平均数适用于分组资料适用于分组资料式中：式中：为几何平均数为几何平均数;为第为第 组的次数；组的次数；为组数；为组数；为第为第 组的标志值或组中值。组的标志值或组中值。统计学统计学第三章第三章 统计分布

17、的数值特征统计分布的数值特征第36页，此课件共90页哦【例例】某金融机构以复利计息。近某金融机构以复利计息。近12年来的年利率年来的年利率有有4年为年为3，2年为年为5，2年为年为8，3年为年为10，1年年为为15。求平均年利率。求平均年利率。设本金为设本金为V，则至各年末的本利和应为：，则至各年末的本利和应为：第第1年末的本利和为：年末的本利和为：第第2年末的本利和为：年末的本利和为：第第12年末的本利和为：年末的本利和为：分析：分析：第第2年的年的计息基础计息基础第第12年的年的计息基础计息基础统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第37页，此课件共90页哦则该笔本

18、金则该笔本金12年总的本利率为：年总的本利率为：即即即即1212年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积年总本利率等于各年本利率的连乘积，符合几何平，符合几何平，符合几何平，符合几何平均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均均数的适用条件，故计算平均年本利率应采用几何平均法。法。法。法。解：解：统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第38页，此课件共90页哦三、位置平均数三、位置平均数（一）众数（一）众数（二

19、）中位数（二）中位数返回第39页，此课件共90页哦众数是指总体中出现次数最多的众数是指总体中出现次数最多的变量值，用变量值，用表示表示,它不受极端数它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数值的影响，用来说明总体中大多数单位所达到的一般水平。单位所达到的一般水平。1、概念、概念（一）众数（一）众数第40页，此课件共90页哦2、众数的计算方法、众数的计算方法（1）由单项式分布数列确定众数）由单项式分布数列确定众数（2）由组距式分布数列确定众数）由组距式分布数列确定众数第41页，此课件共90页哦日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）101112131470100380150100合计

20、合计800【例例】已知已知某企业某日工人的日产量资料如下某企业某日工人的日产量资料如下:（1）单项式分布数列）单项式分布数列计算该企业该日全部工人日产量的众数。计算该企业该日全部工人日产量的众数。第42页，此课件共90页哦下限公式：（2）组距式分布数列）组距式分布数列式中：式中：为众数为众数;为众数组的下限；为众数组的下限；为众数组的次数；为众数组的次数；为众数组前一组为众数组前一组的次数；的次数；为众数组后一组的次数；为众数组后一组的次数；为众数组的组距。为众数组的组距。第43页，此课件共90页哦【例例B B】某车间某车间5050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月

21、产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50计算该车间工人月产量的众数。计算该车间工人月产量的众数。第44页，此课件共90页哦（1）当数据分布存在明显的集中趋）当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使势，且有显著的极端值时，适合使用众数；用众数；（2）当数据分布的集中趋势不明显）当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数。使用众数。3 3、适用条件、适用条件第45页，此课件共90页哦出生1981.01980

22、.01979.01978.01977.01976.01975.0160140120100806040200没有突出地集没有突出地集中在某个年份中在某个年份413名学生出生时间分布直方图名学生出生时间分布直方图（无众数）（无众数）统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第46页，此课件共90页哦192.5190.5188.5186.5184.5182.5180.5178.5176.5174.5172.5170.5168.5166.5164.5162.5160.5158.5156.5154.5152.5150.5148.56050403020100413名学生的身高分布直方图

23、名学生的身高分布直方图（双众数）（双众数）出现了两个明出现了两个明显的分布中心显的分布中心统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第47页，此课件共90页哦中位数是将总体各单位标志值按大中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后，指处于数列中间位置的小顺序排列后，指处于数列中间位置的标志值，用标志值，用表示。表示。1、概念、概念不受极端数值的影响，在总体标志值不受极端数值的影响，在总体标志值差异很大时，具有较强的代表性。差异很大时，具有较强的代表性。中位数的作用：中位数的作用：（二）中位数（二）中位数第48页，此课件共90页哦（1 1）未分组资料）未分组资料 排序，确

24、定中位数位次：（排序，确定中位数位次：（N+1N+1）/2/2 N N为奇数，为奇数，N N为偶数，为偶数，2、计算方法、计算方法第49页，此课件共90页哦中位数的位次为：中位数的位次为：即第即第3个单位的标志值就是中位数个单位的标志值就是中位数【例例A A】某售货小组某售货小组5 5个人，某天的销售额按从个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为小到大的顺序排列为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元，则元，则统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第50页，此课件共90页哦中位数的位次为：中位数的位次为：中位数应为

25、第中位数应为第3和第和第4个单位标志值的算术平均数，个单位标志值的算术平均数，即即【例例B B】若上述售货小组为若上述售货小组为6 6个人，某天的销个人，某天的销售额按从小到大的顺序排列为售额按从小到大的顺序排列为440440元、元、480480元、元、520520元、元、600600元、元、750750元、元、760760元，则元，则统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第51页，此课件共90页哦（2）分组资料）分组资料 排序，确定中位数位次：（排序，确定中位数位次：（N+1）/2由单项式分布数列确定中位数由单项式分布数列确定中位数由组距式分布数列确定中位数由组距式分

26、布数列确定中位数第52页，此课件共90页哦【例例C C】某企业某日工人的日产量资料如下：某企业某日工人的日产量资料如下：日产量（件）日产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）10111213147010038015010070170550700800合计合计800计算该企业该日全部工人日产量的中位数。计算该企业该日全部工人日产量的中位数。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征单项式分布数列单项式分布数列单项式分布数列单项式分布数列中位数的位次：中位数的位次：第53页，此课件共90页哦下限公式：下限公式：组距式分布数列组距式分布数列式中：

27、式中：为中位数为中位数;为中位数所在组的为中位数所在组的下限；下限；为中位数所在组的次数；为中位数所在组的次数；为向上累计至中位数所在组前一组为向上累计至中位数所在组前一组的次数；的次数；为中位数所在组的组距。为中位数所在组的组距。第54页，此课件共90页哦【例例D D】某车间某车间5050名工人月产量的资料如下：名工人月产量的资料如下：月产量（件）月产量（件）工人人数（人）工人人数（人）向上累计次数向上累计次数（人）（人）200以下以下200400400600600以上以上373283104250合计合计50计算该车间工人月产量的中位数。计算该车间工人月产量的中位数。统计学统计学第三章第三章

28、 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第55页，此课件共90页哦四、各平均数之间的相互关系四、各平均数之间的相互关系算术平均数、众数、中位数算术平均数、众数、中位数 （一）位置关系（一）位置关系 （二）数量关系（二）数量关系返回第56页，此课件共90页哦（一）位置关系（一）位置关系返回第57页，此课件共90页哦（二）数量关系（二）数量关系返回第58页，此课件共90页哦3.2 3.2 分布的离散程度分布的离散程度一、变异指标的含义与作用一、变异指标的含义与作用二、极差和四分位差二、极差和四分位差三、平均差三、平均差四、标准差和方差四、标准差和方差五、变异系数五、变异系数返回第59页，此课件共

29、90页哦一、变异指标的含义与作用一、变异指标的含义与作用（一）概念（一）概念变异指标也称为变异指标也称为标志变动度，标志变动度，它是它是反映总体各单位标志值的差异程度的反映总体各单位标志值的差异程度的综合指标。综合指标。变异指标值越大，平均指标的代表性越变异指标值越大，平均指标的代表性越小；反之，平均指标的代表性越大小；反之，平均指标的代表性越大第60页，此课件共90页哦（二）作用（二）作用1、反映总体各单位标志值分布的离中趋势；、反映总体各单位标志值分布的离中趋势；2、说明平均指标代表性程度；、说明平均指标代表性程度；3、说明现象变动的均匀性和稳定性程度；、说明现象变动的均匀性和稳定性程度；

30、4、变异指标是进行抽样推断等统计分析的一、变异指标是进行抽样推断等统计分析的一个基本指标。个基本指标。第61页，此课件共90页哦（三）主要的变异指标（三）主要的变异指标极差极差四分位差四分位差平均差平均差标准差标准差方差方差变异系数变异系数返回第62页，此课件共90页哦二、极差和四分位差二、极差和四分位差（一）极差（一）极差（二）四分位差（二）四分位差返回第63页，此课件共90页哦（一）极差（一）极差1、概念、概念指标志值的最大值与最小值之指标志值的最大值与最小值之差，又称差，又称全距全距，用，用R表示表示。极差极差第64页，此课件共90页哦最大变量值或最最大变量值或最高组上限或开口高组上限或

31、开口组假定上限组假定上限最小变量值或最最小变量值或最低组下限或开口低组下限或开口组假定下限组假定下限【例例A】某售货小组某售货小组5人某天的销售额分别为人某天的销售额分别为440元、元、480元、元、520元、元、600元、元、750元，则元，则2、计算、计算（1 1）未分组数据）未分组数据统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第65页，此课件共90页哦【例例B】某季度某工业公司某季度某工业公司18个工业企个工业企业产值计划完成情况如下：业产值计划完成情况如下：计划完成程度计划完成程度（）组中值组中值（）企业数企业数（个）（个）计划产值计划产值（万元）（万元）90以下以

32、下90100100110110以上以上8595105115231038002500172004400合计合计1824900计算该公司该季度计划完成程度的全距。计算该公司该季度计划完成程度的全距。（2 2）分组数据）分组数据统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第66页，此课件共90页哦q优点优点:计算方法简单、易懂；计算方法简单、易懂；q缺点缺点:易受极端数值的影响。易受极端数值的影响。3、极差的特点、极差的特点统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第67页，此课件共90页哦（二）四分位差（二）四分位差 在数列中剔除最大和最小各1/4的单位，

33、用3/4位次与1/4位次的标志值之差除以2来表示。返回第68页，此课件共90页哦二、平均差二、平均差1、概念、概念平均差是各单位标志值与其算平均差是各单位标志值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均术平均数的离差绝对值的算术平均数，用数，用 AD 表示。表示。第69页，此课件共90页哦 简单平均差简单平均差适用于未分组资料适用于未分组资料总体算术总体算术平均数平均数总体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征2、计算方法、计算方法第70页，此课件共90页哦【例例A】某售货小组某售货小组5个人，某天的销售额分别个人，某天的

34、销售额分别为为440元、元、480元、元、520元、元、600元、元、750元，求元，求该售货小组销售额的平均差。该售货小组销售额的平均差。解：解：即该售货小组即该售货小组5个人销售额的平均差为个人销售额的平均差为93.6元。元。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第71页，此课件共90页哦 加权平均差加权平均差适用于分组资料适用于分组资料总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第72页，此课件共90页哦【例例B】计算下表中某公司职工月

35、工资的平均差。计算下表中某公司职工月工资的平均差。月工资月工资(元元)组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第73页，此课件共90页哦解：解：即该公司职工月工资的平均差为即该公司职工月工资的平均差为138.95元。元。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第74页，此课件共90页哦q优点优点

36、:不易受极端数值的影响；不易受极端数值的影响；q缺点缺点:不便于作数学处理和参与统计分不便于作数学处理和参与统计分析运算。析运算。3、平均差的特点、平均差的特点统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第75页，此课件共90页哦四、标准差与方差四、标准差与方差1、概念、概念是各单位标志值与其算术平均数是各单位标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方的离差平方的算术平均数的平方根，用根，用来表示；标准差的平方来表示；标准差的平方又叫作方差，用又叫作方差，用来表示。来表示。标准差标准差第76页，此课件共90页哦 简单标准差简单标准差适用于未分组资料适用于未分组资料总

37、体单总体单位总数位总数第第 个单位个单位的变量值的变量值总体算术总体算术平均数平均数统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征2、计算方法、计算方法第77页，此课件共90页哦【例例A】某售货小组某售货小组5个人，某天的销售额分别个人，某天的销售额分别为为440元、元、480元、元、520元、元、600元、元、750元，求该元，求该售货小组销售额的标准差。售货小组销售额的标准差。解：解：即该售货小组销售额的标准差为即该售货小组销售额的标准差为109.62元。元。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第78页，此课件共90页哦 加权标准差加权标准差适用于

38、分组资料适用于分组资料总体算术总体算术平均数平均数第第 组变量值组变量值出现的次数出现的次数第第 组的变量组的变量值或组中值值或组中值统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第79页，此课件共90页哦【例例B】计算下表中某公司职工月工资的标准差。计算下表中某公司职工月工资的标准差。月工资（元）月工资（元）组中值（元）组中值（元）职工人数（人）职工人数（人）300以下以下300400400500500600600700700800800900900以上以上2503504505506507508509502083143824563052377820合计合计2000统计学统计学

39、第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第80页，此课件共90页哦解：解：即该公司职工月工资的标准差为即该公司职工月工资的标准差为167.9元。元。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第81页，此课件共90页哦3、标准差的特点、标准差的特点q不易受极端数值的影响，能综合反映全部不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；单位标志值的实际差异程度；q便于数学处理和统计分析运算。便于数学处理和统计分析运算。统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第82页，此课件共90页哦4、是非标志的标准差与方差、是非标志的标准差与方差分

40、组分组单位数单位数变量值变量值具有某一属性具有某一属性不具有某一属性不具有某一属性10合计合计统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第83页，此课件共90页哦均均值值标标准准差差统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征方差方差第84页，此课件共90页哦【例例】某厂某月份生产了某厂某月份生产了400400件产品，其中合格件产品，其中合格品品380380件，不合格品件，不合格品2020件。求产品质量分布的件。求产品质量分布的集中趋势与离散程度。集中趋势与离散程度。解：解：统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征返回第85页，此课件

41、共90页哦五、变异系数五、变异系数1、概念、概念平均数不相等时，不能简单根据标准平均数不相等时，不能简单根据标准差或平均差大小来比较离散程度。差或平均差大小来比较离散程度。第86页，此课件共90页哦可比可比变异系数指标变异系数指标统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第87页，此课件共90页哦变异系数变异系数是以相对数形式表示的变是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的全距、异指标。它是通过变异指标中的全距、平均差或标准差与平均数对比得到的。平均差或标准差与平均数对比得到的。常用的是常用的是标准差变异系数标准差变异系数，即标，即标准差与算术平均数的比值的离散系

42、数。准差与算术平均数的比值的离散系数。第88页，此课件共90页哦标准差系数标准差系数用来对比不同水平的同类现象，特别是用来对比不同水平的同类现象，特别是不同类现象总体平均数代表性的大小不同类现象总体平均数代表性的大小:标准差系数小的总体，其平均数的标准差系数小的总体，其平均数的代表性大；反之，亦然。代表性大；反之，亦然。应用应用:统计学统计学第三章第三章 统计分布的数值特征统计分布的数值特征第89页，此课件共90页哦【例例】两种不同水稻品种，分别在两种不同水稻品种，分别在两种不同水稻品种，分别在两种不同水稻品种，分别在5个田块上试种，其产量如个田块上试种，其产量如个田块上试种，其产量如个田块上

43、试种，其产量如下下下下：甲品种甲品种乙品种乙品种田块面积田块面积(亩亩)产量产量(公斤公斤)田块面积田块面积(亩亩)产量产量(公斤公斤)1.21.21.11.11.01.00.90.90.80.86006004954954454455405404204201.51.51.41.41.21.21.01.00.90.9840840770770540540520520450450要求：要求：要求：要求：分别计算两品种的单位面积产量。分别计算两品种的单位面积产量。分别计算两品种的单位面积产量。分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量计算两品种亩产量计算两品种亩产量计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。的标准差和标准差系数。的标准差和标准差系数。的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具假定生产条件相同，确定哪一品种具假定生产条件相同，确定哪一品种具假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。有较大稳定性，宜于推广。有较大稳定性，宜于推广。有较大稳定性，宜于推广。返回第90页，此课件共90页哦