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1、会计学1统计分布的数值特征统计分布的数值特征第一节分布的平均水平、集中趋势和位置第一节分布的平均水平、集中趋势和位置第一节分布的平均水平、集中趋势和位置第一节分布的平均水平、集中趋势和位置的度量的度量的度量的度量一、统计平均数的含义和作用一、统计平均数的含义和作用一、统计平均数的含义和作用一、统计平均数的含义和作用二、数值平均数二、数值平均数二、数值平均数二、数值平均数三、众数、中位数和其他分位数三、众数、中位数和其他分位数三、众数、中位数和其他分位数三、众数、中位数和其他分位数第1页/共62页一、一、一、一、统计平均数的含义和作用统计平均数的含义和作用统计平均数的含义和作用统计平均数的含义和
2、作用含义：含义：含义：含义：也称平均指标，是用来表示社会经济现象总体各单也称平均指标，是用来表示社会经济现象总体各单也称平均指标，是用来表示社会经济现象总体各单也称平均指标，是用来表示社会经济现象总体各单位某一位某一位某一位某一标志标志标志标志在一定时间、地点条件下所达到的一在一定时间、地点条件下所达到的一在一定时间、地点条件下所达到的一在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。般水平。般水平。般水平。作用：作用：作用：作用：1 1 1 1、反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水、反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水、反映总体各单位变量分布的集中趋势和一般水、反映总体各单位变量分布的集中趋
3、势和一般水平平平平2 2 2 2、比较同类现象在不同单位的发展水平、比较同类现象在不同单位的发展水平、比较同类现象在不同单位的发展水平、比较同类现象在不同单位的发展水平3 3 3 3、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规、比较同类现象在不同时期的发展变化趋势或规律律律律4 4 4 4、分析现象之间的依存关系、分析现象之间的依存关系、分析现象之间的依存关系、分析现象之间的依存关系第2页/共62页 2 2、位置平均数：根据标志值某一特定位置来确定、位置平均数：根据标志值某一特定位置来确定、位置平均数：根据标志值
4、某一特定位置来确定、位置平均数：根据标志值某一特定位置来确定的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行的平均数。它不是对统计数列中所有各项数据进行计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上计算所得的结果，而是根据数列中处于特殊位置上的个别单位或部分单位的标志值来确定的。的个别单位或部分单位的标志值来确定的。的个别单位或部分单位的标志值来确定的。的个别单位或部分单位的标志值来确定的。平均数根据其具体的代表意义和计算方式
5、不平均数根据其具体的代表意义和计算方式不平均数根据其具体的代表意义和计算方式不平均数根据其具体的代表意义和计算方式不同，可分为：同，可分为：同，可分为：同，可分为：1 1、数值平均数：是以统计数列的所有各项数据来、数值平均数：是以统计数列的所有各项数据来、数值平均数：是以统计数列的所有各项数据来、数值平均数：是以统计数列的所有各项数据来计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的计算的平均数。其特点是统计数列中任何一项数据的变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。变动，都会在一定程度上影响数值
6、平均数的计算结果。变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。变动，都会在一定程度上影响数值平均数的计算结果。平均数的分类平均数的分类第3页/共62页众数众数众数众数中位数中位数中位数中位数 平均数平均数平均数平均数位置平均位置平均位置平均位置平均数数数数 数值平均数数值平均数数值平均数数值平均数 算术平均算术平均算术平均算术平均数数数数调和平均调和平均调和平均调和平均数数数数几何平均几何平均几何平均几何平均数数数数幂平均数幂平均数幂平均数幂平均数 平均数的分类平均数的分类第4页/共62页 在上面计算公式中，总体标在上面计算公式中，总体标志总量必须是总体各单位标志值志总量必须是总体各单位标
7、志值的总和，标志值和单位之间存在的总和，标志值和单位之间存在一一对应关系。一一对应关系。算术平均数表明总体单位标志值的一般水平。算术平均数表明总体单位标志值的一般水平。算术平均数表明总体单位标志值的一般水平。算术平均数表明总体单位标志值的一般水平。基本计算公式是：基本计算公式是：基本计算公式是：基本计算公式是：总体标志总量总体标志总量总体标志总量总体标志总量/总体单位数。总体单位数。总体单位数。总体单位数。总体标志总量：总体标志总量：总体标志总量：总体标志总量：总体各单位某种数量标志值的总和。总体各单位某种数量标志值的总和。总体各单位某种数量标志值的总和。总体各单位某种数量标志值的总和。二、数
8、值平均数二、数值平均数二、数值平均数二、数值平均数（一）算术平均数（一）算术平均数（一）算术平均数（一）算术平均数第5页/共62页1 1 1 1、简单算术平均数、简单算术平均数、简单算术平均数、简单算术平均数 适用于未分组资料，用总体各单位标志值简适用于未分组资料，用总体各单位标志值简适用于未分组资料，用总体各单位标志值简适用于未分组资料，用总体各单位标志值简单加总得到标志总量除以总体单位总量而得。单加总得到标志总量除以总体单位总量而得。单加总得到标志总量除以总体单位总量而得。单加总得到标志总量除以总体单位总量而得。计算公式为：计算公式为：计算公式为：计算公式为：NxNxxxxniin=+=1
9、21第6页/共62页 例例例例1 1：应用条件：资料未分组，各组出现的次应用条件：资料未分组，各组出现的次应用条件：资料未分组，各组出现的次应用条件：资料未分组，各组出现的次数都是数都是数都是数都是1 1 1 1。5 5 5 5名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：名学生的学习成绩分别为：75757575、91919191、64646464、53535353、82828282。则平均成绩为：。则平均成绩为：。则平均成绩为：。则平均成绩为：第7页/共62页2 2 2 2、加权算术平均数、加权算术平均数、加权算术平均数、加权算术平均数计算公式：计算公式：计算公式：
10、计算公式：应用条件：单项式分组，各组次数不同。应用条件：单项式分组，各组次数不同。应用条件：单项式分组，各组次数不同。应用条件：单项式分组，各组次数不同。根据单项数列计算加权算术平均数根据单项数列计算加权算术平均数根据单项数列计算加权算术平均数根据单项数列计算加权算术平均数第8页/共62页例例例例:某车间某车间某车间某车间20202020名工人加工某种零件资料：名工人加工某种零件资料：名工人加工某种零件资料：名工人加工某种零件资料：按日产量分组按日产量分组（件）（件）x x工人数（人）工人数（人）f f 日产总日产总量量xfxf 14 14 2 2 28 28 15 15 4 4 60 60
11、16 16 8 8 128 128 17 17 5 5 85 85 18 18 1 1 18 18 合计合计 20 20 319 319第9页/共62页根据组距数列计算加权算术平均数根据组距数列计算加权算术平均数根据组距数列计算加权算术平均数根据组距数列计算加权算术平均数应用条件：组距式分组，各组次数不同。应用条件：组距式分组，各组次数不同。应用条件：组距式分组，各组次数不同。应用条件：组距式分组，各组次数不同。按交易金按交易金额分组额分组频数频数f fi i组中值组中值X Xi i5050以下以下7 7252550-10050-10025257575100-150100-1501212125
12、125150-200150-2007 7175175200-250200-2504 4225225250-300250-3003 3275275300300以上以上2 2325325合合 计计6060(平均交易金额平均交易金额119.17607150=第10页/共62页 权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通权数在平均数中的权衡轻重的作用，是直接通过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组过各组单位数占总体单位数的比重，也就是各组
13、的频率相对数的大小体现出来的。的频率相对数的大小体现出来的。的频率相对数的大小体现出来的。的频率相对数的大小体现出来的。（1 1）概念）概念）概念）概念 对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数对平均数的大小起着权衡轻重的作用。平均数总是趋向于出现次数最多的那个标志值。总是趋向于出现次数最多的那个标志值。总是趋向于出现次数最多的那个标志值。总是趋向于出现次数最多的那个标志值。（2 2）权数的表现形式权数的表现形式权数的表现形式权数的表现形式绝对数形式绝对数形式绝对数形式绝对数形式 相对数形式相对数形式相对数形式相对
14、数形式（3 3）权数的作用）权数的作用）权数的作用）权数的作用权数权数权数权数第11页/共62页可以说，简单算术平均数实际上是加权算术可以说，简单算术平均数实际上是加权算术可以说，简单算术平均数实际上是加权算术可以说，简单算术平均数实际上是加权算术平均数的特例。平均数的特例。平均数的特例。平均数的特例。即当即当时，时，（4 4）权数不起作用的场合）权数不起作用的场合）权数不起作用的场合）权数不起作用的场合当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响当各组的次数都相同时，各标志值对平均数的影响都相同时，那就无所谓权数的都相同时，那就无所谓权数的“权衡轻重权衡轻重”了。了。在这种情况下，加权算术平
15、均数就等在这种情况下，加权算术平均数就等于简单算术于简单算术于简单算术于简单算术平均数。平均数。平均数。平均数。第12页/共62页 一般说来，次数就是权数，但在计算相对指一般说来，次数就是权数，但在计算相对指一般说来，次数就是权数，但在计算相对指一般说来，次数就是权数，但在计算相对指标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情况。标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情况。标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情况。标的平均数时，经常遇到次数不是权数的情况。故在求相对指标的平均数时，应根据相对指标的故在求相对指标的平均数时，应根据相对指标的故在求相对指标的平均数时，应根据相对指标的故在求相对指标的平均数
16、时，应根据相对指标的含义选择适当的权数。含义选择适当的权数。含义选择适当的权数。含义选择适当的权数。（5）权数的选择）权数的选择第13页/共62页4 4 4 4、根据相对数（平均数）计算的加权、根据相对数（平均数）计算的加权、根据相对数（平均数）计算的加权、根据相对数（平均数）计算的加权 抽取某行业所属抽取某行业所属抽取某行业所属抽取某行业所属15151515个企业资金利润率分组资料如表所个企业资金利润率分组资料如表所个企业资金利润率分组资料如表所个企业资金利润率分组资料如表所示要求计算该公司示要求计算该公司示要求计算该公司示要求计算该公司15151515个企业的平均利润率个企业的平均利润率个
17、企业的平均利润率个企业的平均利润率 资金利润率资金利润率（%）X Xi i企业数企业数平均占用资金平均占用资金（万元）（万元）f fi i利润总额利润总额（万元（万元X Xi if fi i12126 650506 615156 68080121224243 31501503636 合合 计计 280280 54 54（1 1 1 1）根据相对数计算）根据相对数计算）根据相对数计算）根据相对数计算的的的的%19.328054)()(%=fxf企业占用资金企业占用资金企业利润额企业利润额平均资金利润率平均资金利润率第14页/共62页 3 3 3 3、是非标志的平均数、是非标志的平均数、是非标志的
18、平均数、是非标志的平均数 是非标志是非标志是非标志是非标志:也称交替标志，当总体单位某种也称交替标志，当总体单位某种也称交替标志，当总体单位某种也称交替标志，当总体单位某种品质标志的具体表现为品质标志的具体表现为品质标志的具体表现为品质标志的具体表现为“是是是是”与与与与“非非非非”或或或或“有有有有”与与与与“无无无无”两种情况时，这种品质标志就称为是非两种情况时，这种品质标志就称为是非两种情况时，这种品质标志就称为是非两种情况时，这种品质标志就称为是非标志。标志。标志。标志。是非标志是非标志 x x单位数单位数 f f比重比重 1 1 0 0 合合 计计 N N 1 1 平均数的计算：把具
19、有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征的用平均数的计算：把具有某种特征的用“1 1 1 1”表表表表示，不具有该种特征的用示，不具有该种特征的用示，不具有该种特征的用示，不具有该种特征的用“0 0 0 0”表示。表示。表示。表示。1N0N ffpNN1=qNN0=111PniiiniixfxfP+qP=+0q=是第15页/共62页例：某市有例：某市有126万人口，其中男性万人口，其中男性人口人口64.26万，女性人口万，女性人口61.74万，万，求该城市人口的男性平均成数求该城市人口的男性平均成数 =51%x=P=64.26/12664.26/126第16页
20、/共62页4 4、算术平均数的数学性质、算术平均数的数学性质、算术平均数的数学性质、算术平均数的数学性质（2 2 2 2）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值）各个变量值与其平均数离差平方之和为最小值（1 1 1 1）各个变量值与其平均数离差之和等于零）各个变量值与其平均数离差之和等于零）各个变量值与其平均数离差之和等于零）各个变量值与其平均数离差之和等于零0f)xx(=-()0 xx=-()最小值最小值=-2xx()最小值最小值=-fxx2第17页/共62页 （3 3 3 3）给每个变量值增加或减少一个任
21、意数）给每个变量值增加或减少一个任意数）给每个变量值增加或减少一个任意数）给每个变量值增加或减少一个任意数A A A A，则，则，则，则算术平均数也相应增加或减少这个任意数算术平均数也相应增加或减少这个任意数算术平均数也相应增加或减少这个任意数算术平均数也相应增加或减少这个任意数A A A A。（4 4 4 4）给每个变量值乘以或除以一个任意数）给每个变量值乘以或除以一个任意数）给每个变量值乘以或除以一个任意数）给每个变量值乘以或除以一个任意数A A A A，则算，则算，则算，则算术平均数也相应扩大或缩小术平均数也相应扩大或缩小术平均数也相应扩大或缩小术平均数也相应扩大或缩小A A A A倍。
22、倍。倍。倍。()AxnAx=()AxffAx=xAnAx=xA1nAx=xAfAxf=xA1ffAx=第18页/共62页（二）调和平均数（二）调和平均数（二）调和平均数（二）调和平均数（HH）社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值社会经济统计中常用的另一种平均指标，它是根据标志值的倒数计算的，所以又称倒数平均数。与算术平均数一的倒数计算的，所以又称倒数平均数。与算术平均数一的倒数计算的，所以又称倒数平均数。与算术平均数一的倒数计算的，所以又称倒数平均数。与算术平均数一样，调和平均数有
23、简单调和平均数和加权调和平均数两样，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两样，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两样，调和平均数有简单调和平均数和加权调和平均数两种。种。种。种。例例例例:一个人步行两里，走第一里时速度为每小时一个人步行两里，走第一里时速度为每小时一个人步行两里，走第一里时速度为每小时一个人步行两里，走第一里时速度为每小时1010里，走第二里时为每小时里，走第二里时为每小时里，走第二里时为每小时里，走第二里时为每小时2020里，则平均速度为：里，则平均速度为：里，则平均速度为：里，则平均速度为：应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是应用条件：资料未分组，各个变量
24、值次数都是应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是应用条件：资料未分组，各个变量值次数都是1 1。计算公式计算公式计算公式计算公式:1 1、简单调和平均数、简单调和平均数、简单调和平均数、简单调和平均数第19页/共62页2 2、加权调和平均数、加权调和平均数、加权调和平均数、加权调和平均数计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：速度速度 x x行走里程行走里程 m m所需时间所需时间 20 20 1 1 15 15 2 2 10 10 3 3 合计合计 6 6 例例例例1 1：应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用
25、条件：资料经过分组，各组次数不同。)(2912126103152201小时小时里里平均速度平均速度=+=xm)(小时小时里里201152103103152201+第20页/共62页某超市香蕉某超市香蕉,梨，苹果某梨，苹果某日的销售价格分别为日的销售价格分别为1.5元元/斤，斤，0.7元元/斤，斤，1.2元元/斤，若三种水果各买斤，若三种水果各买3元钱的量，求该日三中元钱的量，求该日三中水果的平均价格水果的平均价格。n n从平均销售价格=销售额/销售量n n销售额=3+3+3=9n n销售量=3/1.5+3/0.7+3/1.2=3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2)n nH=9 =1.024
26、39元/斤n n3*(1/1.5+1/0.7+1/1.2)第21页/共62页某超市香蕉某超市香蕉某超市香蕉某超市香蕉,梨，苹果某日的销售价格见表梨，苹果某日的销售价格见表梨，苹果某日的销售价格见表梨，苹果某日的销售价格见表水果水果名称名称销售销售价格价格销售额销售额 香蕉香蕉1.54500 梨梨0.73500 苹果苹果1.27200合计合计-15 200斤）斤）(元元 1.08571400015200)xm()m(销售量销售量 销售总额销售总额 H H=第22页/共62页 另一种形式的平均数，是另一种形式的平均数，是N N 个变量值乘积的个变量值乘积的 N N 次方根。主次方根。主要用于计算平
27、均比率和平均速要用于计算平均比率和平均速度。几何平均数也有简单几何度。几何平均数也有简单几何平均数和加权几何平均数两种。平均数和加权几何平均数两种。（三）几何平均数（三）几何平均数（三）几何平均数（三）几何平均数（G G）第23页/共62页例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间例：某产品需经三个车间加工，已知第一个车间加工合格率为加工合格率为加工合格率为加工合格率为95%95%，第二个车间加工合格率为，第二个车间加工合格率为，第二个车间加工合格率为，第二个车间加工合格率为90%90%，第三个车间加工合格率为
28、第三个车间加工合格率为第三个车间加工合格率为第三个车间加工合格率为98%98%，求三个，求三个，求三个，求三个车间的平均加工合格率车间的平均加工合格率车间的平均加工合格率车间的平均加工合格率应用条件：资料未分组（各变量值次数都是应用条件：资料未分组（各变量值次数都是应用条件：资料未分组（各变量值次数都是应用条件：资料未分组（各变量值次数都是1 1）。）。）。）。计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：1、简单几何平均数、简单几何平均数3%98%90%95=94.28%=94.28%=G G第24页/共62页2 2、加权几何平均数、加权几何平均数、加权几何平均数、加权几何平均数计算公式：计算公式
29、：计算公式：计算公式：年份年份累计存款额累计存款额本利率本利率%第第1 1年年105%105%第第2 2年年105%105%第第3 3年年108%108%第第1010年年112%112%例：将一笔钱存入银行，存期例：将一笔钱存入银行，存期例：将一笔钱存入银行，存期例：将一笔钱存入银行，存期1010年，以复利计息，年，以复利计息，年，以复利计息，年，以复利计息，1010年的利率分别是第年的利率分别是第年的利率分别是第年的利率分别是第1 1年至第年至第年至第年至第2 2年为年为年为年为5%5%、第、第、第、第3 3年至年至年至年至5 5年为年为年为年为8%8%、第、第、第、第6 6年至第年至第年至
30、第年至第8 8年为年为年为年为10%10%、第、第、第、第9 9年至第年至第年至第年至第1010年年年年12%12%，计算平均年利率，计算平均年利率，计算平均年利率，计算平均年利率设本金为设本金为设本金为设本金为应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。应用条件：资料经过分组，各组次数不同。%105%5000 xxx=+2000%105%5%105%105xxx=+%108%105%8%105%105202020 xxx=+23320%112%110%108%105x0 x第25页/共62页本利率本利率x x年数年数f f
31、 105%105%2 2 108%108%3 3 110%110%3 3 112%112%2 2 合合 计计 10 10平均年利率平均年利率=8.77%=8.77%第26页/共62页课堂练习：课堂练习：对某地区对某地区110家企业按利润额进行家企业按利润额进行分组，结果如表所示，计算该分组，结果如表所示，计算该110家企业的平均利润额家企业的平均利润额 x=(10*250+30*350+40*450+20*550+10*650)按利润额分组（万元）按利润额分组（万元）企业数（个）企业数（个）300以下以下10300400304005004050060020600以上以上10合计合计110第27
32、页/共62页品种品种价格价格(元元/斤斤)甲市场成甲市场成交额交额(万万元元)乙乙市场成市场成交额交额(万万元元)甲甲1.21.22乙乙1.42.81丙丙1.51.51合计合计5.54课堂练习：课堂练习：课堂练习：课堂练习：某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格某年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下及成交量、成交额的资料如下及成交量、成交额的资料如下及成交量、成交额的资料如下 ：要求：计算甲乙两个农贸市场的平均农产品要求：计算甲乙两个农贸市场的平均农产品要求：计算甲乙两个农贸市场的平均农产品要
33、求：计算甲乙两个农贸市场的平均农产品价格价格价格价格第28页/共62页课堂练习：课堂练习：n n某某水水泥泥生生产产企企业业1999年年的的水水泥泥产产量量为为100万万吨吨，2000年年与与1999年年相相比比增增长长率率为为9%，2001年年与与2000年年相相比比增增长长率率为为16%，2002年年与与2001年年相相比比增增长长率率为为20%。求各年的年平均增长率求各年的年平均增长率X=第29页/共62页三、位置平均数（众数和中位数）三、位置平均数（众数和中位数）三、位置平均数（众数和中位数）三、位置平均数（众数和中位数）（一）众数（一）众数（一）众数（一）众数 1、众数的含义：、众数
34、的含义：总体中出现次数最多、频率总体中出现次数最多、频率最高的标志值。最高的标志值。2、确定众数的方法。、确定众数的方法。（1）单项分配数列确定众数）单项分配数列确定众数加工零件数加工零件数X X工人数工人数（人）（人）f f8 820209 93030101080801111151512125 5合计合计15015010oM=件第30页/共62页（2 2）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数）由组距数列确定众数（2 2 2 2）由组距式分配数列确定众数）由组距式分配数列确定众数）由组距式分配数列确定众数）由组距式分配数列确定众数)()()(000000001110下限公
35、式MMMMMMMMdffffffLM+-+-+=)()()(000000001110上限公式MMMMMMMMdffffffUM+-+-+-=第31页/共62页按交易金额分组按交易金额分组（元）（元）频数频数5050以下以下7 750-10050-1002525100-150100-1501212150-200150-2007 7200-250200-2504 4250-300250-3003 3300300以上以上2 2合计合计6060根据例根据例2-1数据的分组资料，计算数据的分组资料，计算60只股票成交金额的众只股票成交金额的众数数00000000)()(1110MMMMMMMMdffff
36、fflM+-+-+=79.0350)1225()725(72550元=-+-+=第32页/共62页某村农户收入资料如表所示，计算农户年收入众数某村农户收入资料如表所示，计算农户年收入众数农户年均收入（元）农户年均收入（元）户数户数f f频数密度频数密度40004000以下以下17170.0170.0174000-50004000-500019190.0190.0195000-70005000-700035350.01750.01757000-100007000-1000015150.0050.0051000010000以上以上4 40.00130.00139090第33页/共62页众数众数众数
37、众数(不惟一性不惟一性不惟一性不惟一性)n n无众数无众数无众数无众数原始数据原始数据原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8 10 5 9 12 6 8一个众数一个众数一个众数一个众数原始数据原始数据原始数据原始数据:6 6 5 5 9 8 9 8 5 55 5多于一个众数多于一个众数多于一个众数多于一个众数原始数据原始数据原始数据原始数据:25 25 28 2828 28 36 36 42 4242 42第34页/共62页（二）中位数（二）中位数（二）中位数（二）中位数 1、中位数的含义：将总体各单位按其标志值、中位数的含义：将总体各单位按其标志值大小顺序排列起来居于数列中点的那个单位
38、的标大小顺序排列起来居于数列中点的那个单位的标志值志值2、确定中位数的方法、确定中位数的方法 标志值的个数是奇数标志值的个数是奇数（1）由未分组资料确定中位数）由未分组资料确定中位数 例：例：7名工人生产某种产品，日产量（件）分别名工人生产某种产品，日产量（件）分别为为4、6、6、8、9、12、14。位于中间位置的第四。位于中间位置的第四名工人的日产量名工人的日产量8件为中位数。件为中位数。第35页/共62页 上例增加为上例增加为上例增加为上例增加为8 8名工人，日产量为名工人，日产量为名工人，日产量为名工人，日产量为4 4、6 6、6 6、8 8、9 9、1212、1313、1414。中位数
39、为。中位数为。中位数为。中位数为）。）。）。）。其位置在第四和第五名中间其位置在第四和第五名中间其位置在第四和第五名中间其位置在第四和第五名中间 （，标志值的个数是偶数标志值的个数是偶数标志值的个数是偶数标志值的个数是偶数)(58298件件.=+54218.=+第36页/共62页（2 2）由单项分组资料确定中位数）由单项分组资料确定中位数）由单项分组资料确定中位数）由单项分组资料确定中位数例某村居民户按子女数分组资料如表所示，求家庭子女数例某村居民户按子女数分组资料如表所示，求家庭子女数的中位数的中位数子女数子女数XiXi家庭户家庭户fifi累计家庭户累计家庭户0 0505050501 112
40、21221721722 21551553273273 33063066336334 41818651651合计合计651651第37页/共62页（3）由组距分组资料确定中位）由组距分组资料确定中位数数计算公式计算公式计算公式计算公式:下限公式上限公式第38页/共62页 根据第二章例根据第二章例根据第二章例根据第二章例2-12-1数据资料，计算数据资料，计算数据资料，计算数据资料，计算6060只股票交易金额的中位数只股票交易金额的中位数只股票交易金额的中位数只股票交易金额的中位数按交易金额分组按交易金额分组（元）（元）频数频数5050以下以下7 750-10050-1002525100-1501
41、00-1501212150-200150-2007 7200-250200-2504 4250-300250-3003 3300300以上以上2 2合计合计6060第39页/共62页（三）众数、中位数和算术平均数的关系（三）众数、中位数和算术平均数的关系（三）众数、中位数和算术平均数的关系（三）众数、中位数和算术平均数的关系对称分布对称分布左偏分布左偏分布右偏分布右偏分布 众数、中位数和算术平均数数量关系的众数、中位数和算术平均数数量关系的经验公式为：算术平均数和众数的距离约等经验公式为：算术平均数和众数的距离约等于算术平均数与中位数距离的三倍：于算术平均数与中位数距离的三倍：第40页/共62
42、页例例 某车间生产的一批零件中，直某车间生产的一批零件中，直径大于径大于402厘米的占一半，众数厘米的占一半，众数为为400厘米，试估计其平均数，厘米，试估计其平均数，并判定其偏斜方向并判定其偏斜方向第41页/共62页课堂练习：课堂练习：根据某城市根据某城市根据某城市根据某城市500500户居民家计调查结户居民家计调查结户居民家计调查结户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支的比重（恩格尔系数）果，将居民户按其食品开支的比重（恩格尔系数）果，将居民户按其食品开支的比重（恩格尔系数）果，将居民户按其食品开支的比重（恩格尔系数）分组后，得到如下的频数分布资料，计算众数与分组后，得到如下的频数分布资
43、料，计算众数与分组后，得到如下的频数分布资料，计算众数与分组后，得到如下的频数分布资料，计算众数与中位数中位数中位数中位数恩格尔系数恩格尔系数居民户数居民户数向上累计户数向上累计户数20以下以下6620-30384430-4010715140-5013728850-6011440260-707447670以上以上24500合计合计500第42页/共62页第二节第二节第二节第二节 分布的离散趋势分布的离散趋势分布的离散趋势分布的离散趋势一、变异指标的含义与作用一、变异指标的含义与作用 常见的变异指标有：极差、分位差、标准差、方常见的变异指标有：极差、分位差、标准差、方常见的变异指标有：极差、分位
44、差、标准差、方常见的变异指标有：极差、分位差、标准差、方差和变异系数。差和变异系数。差和变异系数。差和变异系数。变异指标是用来刻画总体分布的离散程度或变变异指标是用来刻画总体分布的离散程度或变变异指标是用来刻画总体分布的离散程度或变变异指标是用来刻画总体分布的离散程度或变异状况，变异指标越大，表明总体各单位标志值的异状况，变异指标越大，表明总体各单位标志值的异状况，变异指标越大，表明总体各单位标志值的异状况，变异指标越大，表明总体各单位标志值的变异程度越大。变异程度越大。变异程度越大。变异程度越大。第43页/共62页2、反映社会经济活动的均衡反映社会经济活动的均衡性。性。1 1、用于衡量平均指
45、标的代表性用于衡量平均指标的代表性用于衡量平均指标的代表性用于衡量平均指标的代表性。3 3、研究总体标志值分布偏离正态的情况。研究总体标志值分布偏离正态的情况。研究总体标志值分布偏离正态的情况。研究总体标志值分布偏离正态的情况。4.4.资产风险的度量资产风险的度量资产风险的度量资产风险的度量变异指标的作用变异指标的作用 5 5、进行抽样推断等统计分析的一个基本指标进行抽样推断等统计分析的一个基本指标进行抽样推断等统计分析的一个基本指标进行抽样推断等统计分析的一个基本指标第44页/共62页例【例【3-12】在过去三年中，某公司】在过去三年中，某公司的年平均销售额已达到的年平均销售额已达到1200
46、万元，万元，这可能有下面这可能有下面A、B、C三种情三种情况况，如表，如表3-10所示所示表表3-10 某公司年平均销售额某公司年平均销售额 单单位：万元位：万元年份年份A销售额销售额 B销售额销售额C销售额销售额111002001600213003000120031200400800第45页/共62页极差也称全距，用极差也称全距，用R表示。表示。（一）极差（一）极差（一）极差（一）极差例：例：5名学生的成绩为名学生的成绩为50、69、76、88、97 则则R=97-50=47优点：计算简便优点：计算简便公式：公式：R=最大值最大值最小值最小值缺点：易受极端值的影响缺点：易受极端值的影响二、极
47、差与四分位差二、极差与四分位差第46页/共62页三、平均差三、平均差平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差平均差：总体所有单位的标志值与其平均数的离差绝对值的算术平均数。绝对值的算术平均数。绝对值的算术平均数。绝对值的算术平均数。平均差概括了总体所有单位的标志值变异情况，比平均差概括了总体所有单位的标志值变异情况，比平均差概括了总体所有单位的标志值变异情况，比平均差概括了总体所有单位的标志值变异情况，比极差与四方位差更具综合性极差与四方位差更具综合性极差与四方位差更具综合性极差与四方位差更具综合性第4
48、7页/共62页方差：各变量值与其均值离差平方的平均数。方差：各变量值与其均值离差平方的平均数。方差：各变量值与其均值离差平方的平均数。方差：各变量值与其均值离差平方的平均数。（一）数量标志的方差与标准差（一）数量标志的方差与标准差标准差：方差的平方根，也称均方差。标准差：方差的平方根，也称均方差。1、数量标志的方差与标准差计算，其计算、数量标志的方差与标准差计算，其计算公式为：公式为：资料未分组：资料未分组：资料已分组：资料已分组：四、方差与标准差四、方差与标准差第48页/共62页【例【例【例【例3-173-17】根据】根据】根据】根据2-12-1的分组资料计算方差和标准差的分组资料计算方差和
49、标准差的分组资料计算方差和标准差的分组资料计算方差和标准差按交易金按交易金额分组额分组组中值组中值 频数频数50以下以下257-94.1762071.5350-1007525-44.1748767.36100-150125125.83408.33150-200175755.8321821.53200-2502254105.8344802.78250-3002753155.8372852.08300以上以上3252205.8384734.72合计合计-60390.8333548.33第49页/共62页课堂练习：课堂练习：甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班甲、乙两班同时参加统计学原理课程
50、的测试，甲班甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为平均成绩为平均成绩为平均成绩为7575分，标准差为分，标准差为分，标准差为分，标准差为9.09.0分；乙班的成绩分分；乙班的成绩分分；乙班的成绩分分；乙班的成绩分组资料如下：组资料如下：组资料如下：组资料如下：计算乙班学生的平均成绩并比较甲、乙两班哪个班计算乙班学生的平均成绩并比较甲、乙两班哪个班计算乙班学生的平均成绩并比较甲、乙两班哪个班计算乙班学生的平均成绩并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？的平均成绩更有代表性？的平均成绩更有代表性？的平均成绩更有代表性？按成绩分组按成绩