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1、第二章 直线和圆的方程,2.4.2 圆的一般方程,一、创设情境 引入新课,前面我们已经讨论了圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，现将其展开可得：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.可见，任何一个圆的方程都可以变形为x2+y2+Dx+Ey+F=0的形式。请大家思考一下，形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线是不是圆？,二、探究本质得新知,探究一：圆的一般方程,观察（1）与（2），回答下面的问题（1）圆心(2，3)，半径为2的圆的标准方程为(x2)2(y3)24.（2）二元二次方程x2y22x4y10与x2y22x4y60,二、探究本质得新知,问题1：（1）中
2、的圆的方程能否化为二元二次方程的形式？,提示：可以，可化为：x2y24x6y90.,探究一：圆的一般方程,二、探究本质得新知,提示：对方程x2y22x4y10配方，得(x1)2(y2)24，它表示圆心为(1，2)，半径为2的圆；对方程x2y22x4y60配方，得(x1)2(y2)21，由于不存在点(x，y)满足这个方程，所以它不表示任何图形,探究一：圆的一般方程,问题2：（2）中两个二元二次方程各表示什么图形？,二、探究本质得新知,探究一：圆的一般方程,圆的一般方程（1）圆的一般方程的概念：当D2E24F0时，二元二次方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程当D2E24F=0时，二元二次方程x
3、2y2DxEyF0表示点 .当D2E24F0时，二元二次方程x2y2DxEyF0不表示任何图形.,二、探究本质得新知,探究一：圆的一般方程,（2）圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0)表示的圆的圆心为 ，半径长为 .,三、举例应用，掌握定义,例1. （1）（多选题）下列二元二次方程表示圆的方程的是 （ ）A. x2+y2-x+y+1=0 B. x2+y2-x+y-1=0C. x2+y2+2x-4y-6=0 D. x2+y2-6x-8y+15=0（2）方程x2y24mx2my20m200能否表示圆？若能，求出圆心和半径。,三、举例应用，掌握定义,【解析】
4、（1）选BCD.对于A，由x2+y2-x+y+1=0，得 ,所以不表示任何图形；对于B，由x2+y2-x+y-1=0，得 表示圆的方程；对于C，由x2+y2+2x-4y-6=0，得(x+1)2+(y-2)2=11表示圆的方程；对于D，由x2+y2-6x-8y+15=0，得(x-3)2+(y-4)2=10表示圆的方程.,三、举例应用，掌握定义,（2）由方程x2y24mx2my20m200，可知D4m，E2m，F20m20，所以D2E24F16m24m280m8020(m2)2，因此，当m2时，D2E24F0，它表示一个点，当m2时，D2E24F0，原方程表示圆的方程，此时，圆的圆心为(2m，m)
5、，半径为r |m2|.,三、举例应用，掌握定义,例2. 圆经过A(4，2)，B(-1，3)，C(2，4)三点，求此圆的方程,三、举例应用，掌握定义,【解析】设过三点的圆的一般方程为： x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点的坐标代入圆的方程得：即 ，解得 ，所以经过该三点的圆的方程为：.,三、举例应用，掌握定义,三、举例应用，掌握定义,四、学生练习，加深理解,1.圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y 4)0，则圆心坐标为 ()A(1，1)B. C(1,2) D.,四、学生练习，加深理解,【解析】选D. 将圆的方程化为标准方程，得(y1)2 ，所以圆心为 .,四、学生练习，加深理解,2.直线3
6、xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为 ()A1 B1 C3 D3,【解析】选B. 因为圆x2y22x4y0的圆心为(1,2)，所以3xya0过点(1,2)，即32a0，所以a1.,四、学生练习，加深理解,3.如果圆x2y2DxEyF0(D2E24F0)关于直线yx对称，则有 ()ADE0 BDE CDF DEF,【解析】选B. 由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有 ，即DE.,四、学生练习，加深理解,4.若点(1,2)在圆x2y2ax2y20外，则实数a的取值范围是 .,【解析】若x2y2ax2y20表示圆，则(a2)(2)2420，解得a2或a2.若点(1,2)在圆x2y2ax
7、2y20外，则1222a2220，解得a3，所以实数a的取值范围为(，2)(2,3)答案：(，2)(2,3),四、学生练习，加深理解,5.求过点(1,1)，且圆心与已知圆x2y26x8y150的圆心相同的圆的方程,【解析】设所求的圆的方程为 x2y2DxEyF0，又圆x2y26x8y150的圆心为(3,4)，依题意得解此方程组，可得所以所求圆的方程为x2y26x8y0.,1.知识方面：（1）掌握了圆的一般方程。（2）能够根据圆满足的条件求出圆的一般方程2.能力方面：能够用所学知识解决与圆有关的一些问题。3.思想方面：体升了数学运算素养和数形结合的能力,五、归纳小结 提高认识,六、作业布置 检测目标,教材 P88 6，7，8 题,