《2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学基础.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学基础.pptx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、流体力学基础流体力学基础 (Fundamental of Fluid Dynamics)(Fundamental of Fluid Dynamics)流体力学基本方程流体力学基本方程连连续续性性方方程程动动量量方方程程动动量量矩矩方方程程伯伯努努利利方方程程能能量量方方程程 拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法当地法当地法描述方法描述方法随体法随体法拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法质点轨迹：质点轨迹：参数分布：参数分布：B=B（x,y,z,t）1.1.分类分类2.2.比较比较分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹 同时描述所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式复杂表达式复杂 表
2、达式简单表达式简单不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布 直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布不适合描述流体元的运动变形特性不适合描述流体元的运动变形特性 适合描述流体元的运动变形特性适合描述流体元的运动变形特性 拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法第一节第一节 流体运动的描述方法流体运动的描述方法 例例 由速度分布求质点轨迹由速度分布求质点轨迹(2-1)(2-1)求：求：在在t=0时刻位于点（时刻位于点（a,b）的流体质点的运动轨迹。）的流体质点的运动轨迹。对某时刻对某时刻t t位于坐标点上位于坐标点上(x,y)的质
3、点的质点 解：解：求解一阶常微分方程（求解一阶常微分方程（a a）可得）可得已知已知:已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为(a)(b)上式中上式中c1，c2 为积分常数，由为积分常数，由t=0时刻流体质点位于时刻流体质点位于 可确可确定定 ，代入，代入(b)(b)式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为式，可得参数形式的流体质点轨迹方程为讨论：讨论：本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速本例说明虽然给出的是速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出指定流体质点在不同度分量随时间的变化规律，仍然可由此求出指定流体质
4、点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。时刻经历的空间位置，即运动轨迹（拉格朗日法）。例例 由速度分布求质点轨迹由速度分布求质点轨迹(2-2)(2-2)第二节第二节 流动的类型流动的类型 按照流体性质划分：可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；按照流动特征区分：有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；按照流动空间区分：内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；a.a.定常流动定常流动b.b.准定常流动准定常流动c.c.周期性谐波
5、脉动流周期性谐波脉动流d.d.周期性非谐波脉动流（生理波）周期性非谐波脉动流（生理波）e.e.非周期性脉动流非周期性脉动流(衰减波）衰减波）f.f.随机流动（湍流）随机流动（湍流）不定常流与定常流的转换不定常流与定常流的转换一.定常流动、非定常流动（steadyandunsteadyflow)1.1.流动维数的确定：流动维数的确定：三维流动三维流动:速度场必须表示为三个空间坐标的函数速度场必须表示为三个空间坐标的函数v=v(x,y,z,t)二维流动二维流动:速度场简化为二个空间坐标的函数速度场简化为二个空间坐标的函数v=v(x,y,t)或或v=v(r,z,t)一维流动一维流动:速度场可表示为一
6、个空间坐标的函数速度场可表示为一个空间坐标的函数v=v(x)或或v=v(s)2.2.常用的流动简化形式：常用的流动简化形式：(1)(1)二维流动：平面流动二维流动：平面流动轴对称流动轴对称流动(2)(2)一维流动：一维流动：质点沿曲线的流动质点沿曲线的流动 v=v(s)流体沿管道的平均速度流体沿管道的平均速度V=V(s)二.一维流动、二维流动和三维流动用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截用平均速度描述圆管一维流动简化了流量和压强计算。但对截面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子面上动能和动量计算造成偏差，引入动能修正因子和动量修正因和动量修正因子子，分别定义为，分别定义
7、为表表B2.2.1 B2.2.1 圆管粘性一维定常流动修正因子圆管粘性一维定常流动修正因子3.直圆管一维流动修正因子直圆管一维流动修正因子速度分布类型速度分布类型平均速度平均速度/中心速度中心速度动能修正因子动能修正因子动量修正因子动量修正因子抛物线分布抛物线分布0.50.52.02.01.3331.3331/71/7指数分布指数分布0.81670.81671.0581.0581.0201.020 例例 直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子(3-1)(3-1)(1)(1)按单位质量流体的动能计算，动能修正因子定义为按单位质量流体的动能计算
8、，动能修正因子定义为解：解：已知已知:粘性流体在半径为粘性流体在半径为R的直圆管内作定常流动。设截面（指垂直管轴的的直圆管内作定常流动。设截面（指垂直管轴的 平面截面）上有两种速度分布，一种是抛物线分布平面截面）上有两种速度分布，一种是抛物线分布,另一种是另一种是1/71/7幂函数分布：幂函数分布：上式中上式中m1，m2分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。分别为两种速度分布在管轴上的最大速度。求：求：两种速度分布的（两种速度分布的（1 1）关于平均速度的动能修正因子）关于平均速度的动能修正因子 （2 2）关于平均速度的动量修正因子）关于平均速度的动量修正因子。上式中上式中V为平均速度，设为平
9、均速度，设=常数常数,截面积截面积 A=R2，微元圆环面积，微元圆环面积 。，对抛物线分布，由速度分布和平均速度式可得对抛物线分布，由速度分布和平均速度式可得对对1/71/7幂函数分布，由速度分布和平均速度式可得幂函数分布，由速度分布和平均速度式可得（2 2）按单位质量流体的动量计算，动量修正因子）按单位质量流体的动量计算，动量修正因子定义为定义为由质流量定义，由质流量定义，例例 直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子(3-2)(3-2)可得可得对抛物线分布对抛物线分布对对1/71/7幂次分布幂次分布讨论：将例讨论：将例B2.2.1B2.2
10、.1和本例的结果合在一起列表如下：和本例的结果合在一起列表如下：可见，在直圆管粘性定常流动中，可见，在直圆管粘性定常流动中，1/71/7幂函数分布比较接近平均速度廓线，幂函数分布比较接近平均速度廓线，用一维流动近似计算动能和动量时，可取用一维流动近似计算动能和动量时，可取=1=1，即不必修正。，即不必修正。表表B2.2.1B2.2.1 圆管粘性一维定常流动修正因子动能修正因子1.0201.0580.81671/7幂函数分布1.3332.00.5抛物线分布动量修正因子速度分布类型平均速度/中心速度 例例 直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子直圆管粘性定常流动：动能修正因子与动量修正因子
11、(3-3)(3-3)迹线迹线流线流线定义定义拉格朗日法拉格朗日法欧拉法欧拉法微分方程微分方程（t为自变量，为自变量，x,y,z为为t的函数的函数）质点的运动轨迹质点的运动轨迹切线与速度方向一致的假想曲线切线与速度方向一致的假想曲线(x,y,z 为自变量，为自变量，t为参数）为参数）第三节第三节 流体动力学的基本概念流体动力学的基本概念 1.迹线和流线 例例 不定常流场的迹线不定常流场的迹线与与流线流线(4-1)(4-1)求：求：（1 1）质点）质点A的迹线方程；的迹线方程；解：解：此流场属无周期性的不定常流场。此流场属无周期性的不定常流场。由上两式分别积分可得由上两式分别积分可得已知：已知：设
12、速度场为设速度场为 u=t+1,v=1，t=0时刻流体质点时刻流体质点A位于原点。位于原点。(1)(1)由欧拉迹线方程式，本例迹线方程组为由欧拉迹线方程式，本例迹线方程组为（2 2）t=0时刻过原点的流线方程；时刻过原点的流线方程；（3 3）t=1时刻质点时刻质点A的运动方向。的运动方向。t=0时质点时质点A位于位于x=y=0，得，得c1=c2=0。质点。质点A迹线方程为迹线方程为消去参数消去参数t 可得可得上式表明质点上式表明质点A的迹线是一条以（的迹线是一条以（-1/2，-1）为顶点，且通过原点的抛物）为顶点，且通过原点的抛物线（见图）。线（见图）。（2 2）由流线微分方程式，）由流线微分
13、方程式，积分可得积分可得(a)(b)例例 不定常流场的迹线不定常流场的迹线与与流线流线(4-2)(4-2)在在t=0时刻，流线通过原点时刻，流线通过原点x=y=0，可得，可得C=0，相应的流线方程为，相应的流线方程为可得可得C=-1/4 。（c）x=y这是过原点的，一、三象限角平分线，与质点这是过原点的，一、三象限角平分线，与质点A A的迹线在原点相切（见图）。的迹线在原点相切（见图）。(3)(3)为确定为确定t=1时刻质点时刻质点A A的运动方向，需求此时刻过质点的运动方向，需求此时刻过质点A所在位置的所在位置的流线方程。由迹线的参数式方程流线方程。由迹线的参数式方程(a)(a)可确定，可确
14、定，t=1时刻质点时刻质点A位于位于x=3/2，y=1位置，代入流线方程位置，代入流线方程(b)(b)例例 不定常流场的迹线不定常流场的迹线与与流线流线(4-3)(4-3)讨论：讨论：以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固以上可见，不定常流动中迹线与流线不重合；不同时刻通过某固定点的流线可以不同（见定点的流线可以不同（见b b式），通过某流体质点所在位置的流线式），通过某流体质点所在位置的流线也可以不同（见也可以不同（见c c和和d d式）。式）。t=1时刻过流体质点时刻过流体质点A所在位置的流线方所在位置的流线方程为程为x=2y1/2(d)上式是一条与流体质点上式是一条与流体质点A的迹线相切于的迹线相切于（3/23/2，1 1）点的斜直线，运动方向为）点的斜直线，运动方向为沿该直线朝沿该直线朝x,y值增大方向。值增大方向。例例 不定常流场的迹线不定常流场的迹线与与流线流线(4-4)(4-4)