《2021-2022学年高二物理竞赛流体力学课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高二物理竞赛流体力学课件.pptx（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、流体力学同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，同一方程中各项的量纲必须相同。用基本量纲的幂次式表示时，每个基本量纲的幂次应相等，称为每个基本量纲的幂次应相等，称为量纲齐次性量纲齐次性。常数常数 （沿流线）（沿流线）单位体积流体伯努利方程单位体积流体伯努利方程忽略重力的伯努利方程忽略重力的伯努利方程物理方程的无量纲化物理方程的无量纲化（沿流线）（沿流线）（沿流线）（沿流线）无量纲化伯努利方程无量纲化伯努利方程 在无粘性圆柱绕流中在无粘性圆柱绕流中上下侧点上下侧点其他点其他点 以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。以上结果对任何大小的来流速度，任何大小的圆柱都适用。
2、前后驻点前后驻点柱面上：柱面上：柱面外：柱面外：流场中流场中 还与无量纲半径还与无量纲半径 r/a 有关有关CDABaB5.1 量纲与物理方程的量纲齐次性量纲与物理方程的量纲齐次性(5-5)量纲分析与量纲分析与定理定理量纲分析概念量纲分析概念一个方程中各项的量纲必须齐次；一个方程中各项的量纲必须齐次；一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以一个流动过程中各物理量在量纲上存在相互制约关系，可以按按量纲齐次性原理量纲齐次性原理作分析。作分析。类比：角色分析类比：角色分析 量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过量纲分析法主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对有关的物理量作量纲
3、幂次分析，将它们组合成无量纲形式对有关的物理量作量纲幂次分析，将它们组合成无量纲形式的组合量，用的组合量，用无量纲参数无量纲参数之间的关系代替有量纲的物理量之之间的关系代替有量纲的物理量之间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量间的关系，揭示物理量之间在量纲上的内在联系，降低变量数目，用于指导理论分析和实验研究。数目，用于指导理论分析和实验研究。B5.2 量纲分析与量纲分析与定理定理x1=(x 2，x 3,x n)1=f(2,3,n-r)提议用量纲分析的是瑞利（提议用量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877),L.Reyleigh,1877),奠定理论奠定理论基础的是布金汉
4、（基础的是布金汉（E.Buckingham,1914):E.Buckingham,1914):定理定理方方 法法充要条件充要条件n个物理量个物理量r个独立个独立基本量基本量n-r个导出量个导出量选选r个独立个独立基本量基本量组成组成n-r个个独立独立数数量纲分析方法等量纲分析方法等B5.2.1 定理定理B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法1.1.一般步骤：以圆柱绕流为例一般步骤：以圆柱绕流为例第第1步步、列举所有相关的物理量。列举所有相关的物理量。第第2步步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（或称为 重复量，取重复量，取3个）。个）。
5、第第3步步、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式、将其余的物理量作为导出量，分别与基本量的幂次式 组成组成表达式。表达式。阻力阻力 密度密度 速度速度 直径直径粘度系数粘度系数选选、V、d导出量即导出量即 、B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-1)B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-2)(4-2)第第4步步、用量纲幂次式求解每个、用量纲幂次式求解每个表达式中的指数，组成表达式中的指数，组成数。数。解得解得 a1=-1,b1=-2,c1=-2（CD 称为阻力系数）称为阻力系数）B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-3)(4-3)解得解得:a 2=-
6、1,b 2=-1,c 2=-1（Re为雷诺数）为雷诺数）第第5步步、用、用数组成新的方程。数组成新的方程。1=f(2)B5.2.2 B5.2.2 量纲分析法量纲分析法(4-(4-4)4)2.量纲分析优点量纲分析优点FDFDFDVdFD 不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压不可压缩牛顿粘性流体在内壁粗糙的直圆管中作定常流动，分析压强降低与相关物理量的关系。强降低与相关物理量的关系。例例 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-1)解：解：1 1列举物理量。列举物理量。p，V，d，l，共，共7 7个个2 2选择基本量：选择基本量：
7、、V、d 3 3列列表达式求解表达式求解数数 1=a V bd cp M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 2)例例 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-2)解得：解得：a=-1,b=-2,c=0（欧拉数，（欧拉数，1/21/2是人为加上去的）是人为加上去的）2=a b b c c M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c(M L 1 T 1)例例 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤 (4-3)(4-3)解得：解得：a=b=c=-1
8、(雷诺数雷诺数)3=a V bd cM 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 1)b L c L 解得：解得：a=b=0，c=-1 例例 粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤粗糙管中粘性流动的压降：量纲分析一般步骤(4-4)（相对粗糙度）（相对粗糙度）4=a V bd c l (同上同上)（几何比数）（几何比数）4列列数方程数方程即即或或不可压缩流体在重力作用下，从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。不可压缩流体在重力作用下，从三角堰中定常泄流，求泄流量的表达式。例例 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-1)2选择基本量：选择基本量：、g、
9、h 3列列表达式求解表达式求解数数解：解：1 1列举物理量。列举物理量。Q ,，g，h，共共5个个 M 0 L 0 T 0=(M L 3)a(L T 2)b L c(L 3 T 1)例例 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-2)解得：解得：a=0,b=-1/2,c=-5/24列列数方程数方程1=f(2)（弧度，无量纲）（弧度，无量纲）例例 三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较三角堰泄流量：量纲分析解与解析解比较(3-3)或或 讨论：讨论：结果表明结果表明Q与与无关，与无关，与h成成5/25/2次方关系。与例次方关系。与例B4.3.1B中的解中的解析式一致，解析式为析式一致，解析式为 对一孔口角已确定的三角堰，对一孔口角已确定的三角堰，(c)式已明确地表达了式已明确地表达了Q与与h的理论关系的理论关系，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。，在这里量纲分析结果与解析解起同样的作用。由实验确定由实验确定(c)几何相似几何相似同类现象同类现象相似现象相似现象流动相似流动相似形状相似形状相似尺度成比例尺度成比例遵循同一方程遵循同一方程物理量成比例物理量成比例尺度成比例尺度成比例时间成比例时间成比例速度成比例速度成比例力成比例力成比例几何相似几何相似时间相似时间相似运动相似运动相似动力相似动力相似