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1、理想气体的速率分布 一理想气体经历图示的过程，试讨论过程一理想气体经历图示的过程，试讨论过程 1-2 与过程与过程 1”-2 的摩尔热容量是正还是负？图中的摩尔热容量是正还是负？图中1-2为绝热过程。为绝热过程。2PVO111”T2T1解：根据摩尔热容的定义解：根据摩尔热容的定义 可知求可知求Cx的正负只需求的正负只需求dQ与与dT 的符号就可判断。的符号就可判断。过程过程 1-2、1-2、1”-2 都在等温线都在等温线 T1和和 T2 之间之间,它们的温度变化相同且它们的温度变化相同且 由图中可以看出由图中可以看出它们的内能变化相同且它们的内能变化相同且 2PVO111”T2T1它们对外界做
2、功都为负，即它们对外界做功都为负，即 A|A 1-2|可知可知Q 1-2|A 1-2|，可知，可知Q 1-2 0，这样得，这样得例：用绝热材料制成的容器，体积为例：用绝热材料制成的容器，体积为 2Vo，被绝热板隔开被绝热板隔开 A、B两部分，两部分，A 内储存内储存 1 mol 单原子理想气体，单原子理想气体，B 内储存内储存 2 mol 双原子理双原子理想气体。想气体。A、B 两部分压强相等，均为两部分压强相等，均为 Po，两部分体积均为两部分体积均为 Vo，试求：，试求：(1)各自的内能各自的内能 EA、EB；(2)抽出绝热板，两种气体混合后抽出绝热板，两种气体混合后处于平衡时，温度为多少
3、？处于平衡时，温度为多少？Po,Vo TAPo,Vo TBP ,2Vo T解：设两种气体混合前的温度分别为解：设两种气体混合前的温度分别为TA、TB气体气体 A：单原子分子，：单原子分子，i=3，EA=3PoVo/2气体气体 B：双原子分子，：双原子分子，i=5，EB=5PoVo/2 设混合平衡后温度为设混合平衡后温度为 T，绝热自由混合，绝热自由混合过程总内能不变，即：过程总内能不变，即：混合前内能混合前内能 =混合后内能混合后内能 3PoVo/2+5PoVo/2=3RT/2+25RT/2所以混合平衡后温度为所以混合平衡后温度为:T=8 PoVo/13R例：有例：有 2 10-3 m3 刚性
4、双原子分子刚性双原子分子理想气体，理想气体，其内能为其内能为 6.75 102 J，试求：，试求：(1)气体的压气体的压强强 P；(2)设分子总数为设分子总数为 5.4 1022 个，求分个，求分子的平均平动动能子的平均平动动能 以及气体的温度以及气体的温度 T。解：解：(1)设分子数为设分子数为 N，双原子分子双原子分子 i=5 气体气体内能内能：E=N i kT/2 气体压强：气体压强：P=nkT=N kT/V P=2E/iV=2 6.75 102 5 2 10-3 =1.35 105 Pa (2)=3kT/2=3E/iN=0.75 10-2 0 J T=2E/i N k 2 6.75 1
5、02 =362 K 5 5.4 1022 1.38 10-23=气体气体内能内能：E=N i kT/2 kT/2=E/N i 例：例：某种理想气体在标准状态下的密度为某种理想气体在标准状态下的密度为 =0.0894 kg/m3，试求该气体的定体摩尔，试求该气体的定体摩尔热容热容 Cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容 Cp。解：设标准状态下气体压强为解：设标准状态下气体压强为 Po，温度为，温度为 To状态方程：状态方程：PoVo=M RTo/Mmol Mmol=M RTo/PoVo=RTo/Po =0.0894 8.31 273 1.013 105 =2 10-3 kg/mol由此可知：该气体为
6、氢气由此可知：该气体为氢气(双原子分子双原子分子 i=5)例：例：某种理想气体在标准状态下的密度为某种理想气体在标准状态下的密度为 =0.0894 kg/m3，试求该气体的定体摩尔，试求该气体的定体摩尔热容热容 Cv 和定压摩尔热容和定压摩尔热容 Cp。解：设标准状态下气体压强为解：设标准状态下气体压强为 Po，温度为，温度为 To状态方程：状态方程：PoVo=M RTo/Mmol Mmol=2 10-3 kg/mol由此可知：该气体为氢气由此可知：该气体为氢气(双原子分子双原子分子 i=5)Cv=i R/2=5 R/2=5 8.31 2=20.8 J/mol KCp=Cv+R=20.8+8.
7、31=29.1 J/mol K例：试说明下列各表达式的物理意义。例：试说明下列各表达式的物理意义。(1)N f(v)dv=dNv 表示速率在表示速率在 v v+dv 之间的粒子数。之间的粒子数。(2)VaVb N f(v)dv=VaVb dNv=NVa Vb 表示速率在表示速率在 Va Vb 之间的粒子数。之间的粒子数。(3)VaVb N v f(v)dv=VaVb v dNv 表示速率在表示速率在 Va Vb 之间的速率总和。之间的速率总和。例：用总分子数例：用总分子数 N，气体分子速率，气体分子速率 v 和速率和速率分布函数分布函数 f(v)来表示下列各物理量。来表示下列各物理量。(1)速
8、率大于速率大于 Vo 的分子数的分子数=Vo dNV f(v)=dNV/Ndv =Vo N f(v)dv(2)速率大于速率大于 Vo 的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 =Vo v dNV /Vo dNV =Vo v N f(v)dv/Vo N f(v)dv =Vo v f(v)dv/Vo f(v)dv f(v)=dNV/Ndv dNV/N =f(v)dv(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大多次观察某一分子的速率，发现其速率大 于于 Vo 的概率的概率=Vo dNV/N=Vo f(v)dv 解解 速率分布函数速率分布函数 f（v）表示气体分子的速率在表示气体分子的速率在 v v+d
9、v 范围内范围内单位速率区间单位速率区间的分子数占总分子数的百分的分子数占总分子数的百分数，也就是气体分子的速率在数，也就是气体分子的速率在 v v+dv 范围内范围内单位速单位速率区间率区间的概率的概率 概率密度函数。概率密度函数。例例:试述速率分布函数试述速率分布函数f（v）的物理意义，并说明下的物理意义，并说明下列各式的物理意义。列各式的物理意义。（1）f（v）dv （2）N f（v）dv其中其中m是分子的质量是分子的质量表示速率在表示速率在 0 vp 范围内的范围内的 分子数占总分子数的百分率。分子数占总分子数的百分率。表示分子速率在表示分子速率在v1v2范围内的分子对速率平均值的范围内的分子对速率平均值的贡献贡献.（2）N f（v）dv 表示气体分子在表示气体分子在 v v+dv 速率范速率范围内的分子数围内的分子数.（1）f（v）dv 表示气体分子的速率在表示气体分子的速率在 v v+dv范围范围 内的分子数占总分子数的百分率。或气体中任一分子内的分子数占总分子数的百分率。或气体中任一分子 具有的速率恰在具有的速率恰在v v+dv范围内的概率范围内的概率.表示分子的平均平动动能表示分子的平均平动动能表示速率大于表示速率大于v的分子速率的平方平均值的分子速率的平方平均值m是分子的质量是分子的质量